2021-2022学年吉林省四平市大岭中学高三数学理月考试卷含解析

2021-2022学年吉林省四平市大岭中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数则

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.函数的单调递增区间为（

）A． B． C． D．参考答案：D试题分析：，当时，递减，当时，递增，又是减函数，因此的增区间是，故选D．考点：函数的单调性．3.某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为(

)A．16

B．18

C．24

D．32参考答案：C4.“”是“函数在区间[4,+∞)上为增函数”的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B函数f（x）=x2﹣4ax+1在区间[4，+∞）上为增函数．∴2a≤4，解得a≤2．∴“a≤3”是“函数f（x）=x2﹣4ax+1在区间[4，+∞）上为增函数”的必要不充分条件．故选：B．

5.已知三个平面，若，相交但不垂直，分别为内的直线，则

参考答案：B6.执行如图的程序框图，若程序运行中输出的

一组数是，则的值为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B7.已知函数,且方程在区间内有两个不等的实根,则实数的取值范围为（

）

A.

B.

C.

D.[2,4]参考答案：C略8.已知函数，若||≥,则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.不透明袋子中放有大小相同的5个球，球上分别标有号码1,2,3,4,5，若从袋中任取三个球，则这三个球号码之和为5的倍数的概率为

A.

B.

C.

D.参考答案：B列举基本事件：，，，，，，，，，；查找满足要求的基本事件：，；统计基本事件数，根据古典概型概率计算公式得解.选B.10.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据近似公式V≈L2h，建立方程，即可求得结论．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则L=2πr，∴=（2πr）2h，∴π=．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（理）的展开式中，的系数是______(用数字作答).参考答案：8412.圆关于直线对称的圆的方程为

；

参考答案：13.已知正实数a，b满足a+3b=7，则+的最小值为

．参考答案：．【分析】构造基本不等式的性质即可求解．利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：正实数a，b，即a＞0，b＞0；∵a+3b=7，∴a+1+3（b+2）=14则，那么：（+）（）=≥=当且仅当2（a+1）=（b+2）时，即取等号．∴+的最小值为：，故答案为：．14.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程.零件数x（个）1020304050加工时间y(min)62？758189现发现表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为

．参考答案：68略15.已知数列{an}满足，a1=0，数列{bn}为等差数列，且an+1=an+bn，b15+b16=15，则a31=．参考答案：225【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知得an+1=b1+b2+b3+…+bn，从而a31==15（b15+b16），由此能求出结果．【解答】解：∵数列{an}满足，a1=0，数列{bn}为等差数列，且an+1=an+bn，b15+b16=15，∴an+1=b1+b2+b3+…+bn，∴a31=b1+b2+b3+…+b30==15（b15+b16）=15×15=225．故答案为：225．16.计算

参考答案：17.已知函数是上的偶函数，对，都有成立．当，，且时，都有，给出下列命题：（1）；（2）直线是函数图象的一条对称轴；（3）函数在上有四个零点；（4）.其中所有正确命题的序号为．参考答案：（1）（2）（4）试题分析：由题可知，解令x＝－2，得，解得，因为函数f（x）为偶函数，所以，（1）正确；因为，，所以，即x＝－4是函数f（x）的一条对称轴，（2）正确；当，，且时，都有，说明函数f（x)在［0,2］上单调递减函数，又f（2）＝0，因此函数f（x）在［0,2］上只有一个零点，由偶函数，知函数f（x）在［－2，0］上也只有一个零点，由f（x＋4）＝f（x），知函数的周期为4，所以，f（6）＝f（－6）＝0，因此，函数在［－4,4］上只有2个零点，（3）错；对于（4），因为函数的周期为4，2015除以4余数是3，即，又因为，故（4）正确；选（1）（2）（4）。考点：函数的奇偶性与单调性三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知a，b为常数，且a≠0，函数（e=2.71828…是自然对数的底数）.（I）求实数b的值；（II）求函数f（x）的单调区间；参考答案：(1)由得.(2)由(1)可得从而,因为a≠0，故有:①当时,由得;由得;②当时,由得;由得.综上所述,当时,函数的单调递增区间为,单调递减区间为(0,1);当时,函数的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为.19.设数列为等差数列，且；数列的前n项和为.（I）求数列，的通项公式；（II）若为数列的前n项和，求.参考答案：解(1)数列为等差数列,所以又因为由n=1时，时，所以为公比的等比数列（2）由（1）知，+==1-4+略20.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求曲线C1的普通方程以及曲线C2的直角坐标方程；（2）若动直线l分别与C1，C2交于点P、Q，求的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据曲线的参数方程消去参数，即可得到曲线的普通方程；由极坐标与直角坐标的互化公式，可直接得出曲线的直角坐标方程；（2）先设（1）中圆的圆心为，得到，设，由两点间距离公式，先求出点到圆心的距离，进而可得出结果.【详解】解：（1）曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为.（2）设（1）中圆的圆心为，则.设，，从而得.【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化、极坐标方程与直角坐标方程的互化、以及参数方程求两点间距离问题，熟记公式即可，属于常考题型.21.（本小题满分12分）数列的前n项和为，等差数列的各项为正实数，其前n项和为成等比数列.（I）求数列的通项公式；（II）若时求数列的前n项和.参考答案：22.已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，其中常数a，b，c∈R．（1）若f（3）=f（﹣1）=﹣5，且f（x）的最大值是3，求函数f（x）的解析式；（2）a=1，若对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求b的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）结合题意得到关于a，b，c的方程组，解出即可；（2）若对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，f（x）max﹣f（x）min≤4，结合二次函数的图象和性质分类讨论，可得实数b的取值范围．【解答】解：（1）由题意得：，解得：a=﹣2，b=4，c=1，∴f（x）=﹣2x2+4x+1；（2）函数f（x）=x2+bx+c对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，有|f