2021-2022学年山西省阳泉市盂县秀水镇第二中学高三数学文期末试卷含解析

2021-2022学年山西省阳泉市盂县秀水镇第二中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，满足则x的取值范围是（

）

A．{x|<x<10}

B．{x|<x<10

且x≠3}

C．

{x|x<10}

D．{x|3<x<10}参考答案：B略2.在△ABC中，∠A=60°，||=2，||=1，则?的值为(

)A．1 B．﹣1 C． D．﹣参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用．【分析】运用数量积公式则?=||?||COS60°求解即可．【解答】解：∠A=60°，||=2，||=1，则?=||?||COS60°=2×1×=1故选：A【点评】本题考察了向量的数量积的运算，属于简单计算题，关键记住公式即可．3.设是正实数，函数f（x）=2cos在x∈上是减函数，那么的值可以是 A． B．2 C．3 D．4参考答案：A因为函数在上递增，所以要使函数f（x）=2cos在区间上单调递减，则有，即，所以，解得，所以的值可以是，选A.4.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩?UB=（）A．{3} B．{2，5} C．{2，3，5} D．{2，3，5，8}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】先由补集的定义求出?UB，再利用交集的定义求A∩?UB．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，B={1，3，4，6，7}，∴?UB═{2，5，8}，又集合A={2，3，5}，∴A∩?UB={2，5}，故选：B．【点评】本题考查交、并补集的混合运算，解题的关键是熟练掌握交集与补集的定义，计算出所求的集合．5.在△ABC中，，则△的面积为()A．

B．

C．

D.参考答案：C略6.已知函数的部分图象如题（6）图所示，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：D7.命题的否定是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据含有量词的命题的否定形式求解,改变量词否定结论.【详解】命题的否定是，故选C.【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定形式，含有量词的命题的否定形式求解,一是要改变量词，二是要否定结论.8.已知函数。若，则实数的值等于（

）

A.-3

B.-1

C.1

D.3参考答案：A略9.函数的部分图象如图所示，则，的值分别是（

）A．2，

B．2，

C．4，

D．4，参考答案：A10.已知，则函数的零点的个数为 （

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某商场在庆元宵促销活动中，对元宵节9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为______万元.参考答案：10略12.在直角坐标系xOy中，已知A（-1，0），B（0，1），则满足且在圆上的点P的个数为

▲

．参考答案：2略13.设函数若不存在，使得与同时成立，则实数的取值范围是

.参考答案：14.已知函数，若方程有六个相异实根，则实数b的取值范围是

．参考答案：(,－1)15.在平面直角坐标系xOy中，已知焦点为F的抛物线y2＝2x上的点P到坐标原点O的距离为，则线段PF的长为

▲

．参考答案：16.已知正实数满足，则的最小值等于_______.参考答案：9由得，由得。所以，当且仅当，即，时取等号，所以的最小值等于9.【答案】【解析】17.

曲线y=x3在点（1，1）切线方程为___________________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数.（1）试讨论函数的单调性；（2）设，记，当时，若方程有两个不相等的实根，，证明.参考答案：（1）由，可知.因为函数的定义域为，所以，①若时，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增；②若时，当在内恒成立，函数单调递增；③若时，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增.（2）证明：由题可知，所以.所以当时，；当时，；当时，.欲证，只需证，又，即单调递增，故只需证明.设，是方程的两个不相等的实根，不妨设为，则，两式相减并整理得，从而，故只需证明，即.因为，所以式可化为，即.因为，所以，不妨令，所以得到，.设，，所以，当且仅当时，等号成立，因此在单调递增.又，因此，，故，得证，从而得证.19.已知,,.（1）求,;

（2）若,求的取值范围.参考答案：（1）,

因为,

所以,（2）由（1）知,①当C=时,满足,此时,解得;

②当C≠时,要,则解得.

由①②得,略20.已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，，，，点H在线段EG上.（Ⅰ）证明：EF⊥CH；（Ⅱ）求平面BCC1B1与平面CEF所成锐二面角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）不妨设，则，，，.在和中，，，∴，∴，∴，∴，即；∵，，∴，∵为直三棱柱，∴平面，∴；∴平面，∵点在线段上，∴.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，平面，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设，则，，，，，，∴，，，.设平面的法向量，则，即，取，则，，则平面的一个法向量；设平面的法向量，则，即，取，则，，则平面的一个法向量；∴，故平面与平面所成锐二面角的余弦值为.

21.已知椭圆的离心率为,点在椭圆C上．直线l过点(1,1)，且与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点O为坐标原点，延长线段OM与椭圆C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求出此时直线l的方程，若不能，说明理由．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）见解析【分析】（I）根据已知得到a,b,c的方程组，解方程组即得椭圆的标准方程；（Ⅱ）先讨论当直线与轴垂直时，直线的方程为满足题意.再讨论直线与轴不垂直，设直线，先计算出，，再根据求出此时直线的方程.【详解】解：（I）由题意得,解得.所以椭圆的方程为（Ⅱ）四边形能为平行四边形．（1）当直线与轴垂直时，直线的方程为满足题意（2）当直线与轴不垂直时，设直线，显然.设，，．将代入得，故，．于是直线的斜率，即．由直线，过点，得，因此．的方程为．设点的横坐标为．由得，即．四边形为平行四边形当且仅当线段与线段互相平分，即．于是．由，得满足所以直线的方程为时，四边形为平行四边形．综上所述：直线的方程为或.【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆中的探究性问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22.

已知矩阵的一个特征值为3，求另一