2021-2022学年山西省吕梁市利民学校高三数学文联考试卷含解析

2021-2022学年山西省吕梁市利民学校高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则的值为A．－1

B．1－log20142013

C．-log20142013

D．1参考答案：A2.已知四棱锥的俯视图是边长为2的正方形及其对角线（如下图），主视图与左视图都是边长为2的正三角形，则其全面积是(

)A.

B.

C.8

D.12参考答案：Ｄ3.某兄弟俩都推销某一小家电，现抽取他们其中8天的销售量（单位：台），得到的茎叶图如下图所示，已知弟弟的销售量的平均数为34，哥哥的销售量的中位数比弟弟的销售量的众数大2，则x+y的值为（

）A．5 B．13

C．15

D．20参考答案：B根据茎叶图中的数据知，弟弟的众数是34,则哥哥的中位数是，，解得，又，解得，，故选B.

4.函数的图像为参考答案：A略5.设，，，则 （） A．a＜b＜c

B．a＜c＜b

C．b＜c＜a

D．b＜a＜c参考答案：B略6.已知实数，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】首先解出的等价条件，然后根据充分条件与必要条件的定义进行判定。【详解】“”．∴“”是“”的必要不充分条件．故选：B．7.已知平面向量，，满足===1，=2，则||的取值范围为（）A．[0，+∞） B．[2，+∞） C．[2，+∞） D．[4，+∞）参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由===1，=2，不妨设=（1，0），=（m，n），=（p，q）．可得：=m=1，=p=2，=mp+nq=2+nq=1，n=﹣．由=m2+n2+p2+q2=5+n2+q2=5+，利用基本不等式的性质可得最小值．利用||==，即可得出．【解答】解：∵===1，=2，不妨设=（1，0），=（m，n），=（p，q）．则=m=1，=p=2，=mp+nq=2+nq=1，∴n=﹣．∴=m2+n2+p2+q2=5+n2+q2=5+≥5+2=7，当且仅当q=±1时取等号．∴||===≥=4，故选：D．8.某同学在电脑上打出如下若干个圈：●○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前2009个圈中●的个数是（

）A．60

B．61

C．62

D．63参考答案：D9.若，则A.

B.

C.

D.参考答案：C由tana>0可得:kp<a<p+(k?Z)，故2kp<2a<2kp+p(k?Z)，正确的结论只有sin2a>0.选C10.已知α，β为不重合的两个平面，直线m?α，那么“m⊥β”是“α⊥β”的(

)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】应用题；数形结合；数形结合法；简易逻辑．【分析】利用平面垂直的判定定理得到前者能推出后者；容易判断出后者推不出前者；利用各种条件的定义得到选项．【解答】解：∵平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则两平面垂直∴直线m?α，那么“m⊥β”成立时，一定有“α⊥β”成立反之，直线m?α，若“α⊥β”不一定有“m⊥β”成立所以直线m?α，那么“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查平面垂直的判定定理、考查各种条件的定义并利用定义如何判定一个命题是另一个命题的什么条件．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果实数x、y满足关系，则（x﹣2）2+y2的最小值是

．参考答案：2【考点】简单线性规划．【分析】画出可行域，高考目标函数的几何意义求最小值即可．【解答】解：不等式组等于的平面区域如图：（x﹣2）2+y2的几何意义是（2，0）与表示区域内的点距离的平方，所以最小值是过（2，0）垂直于直线y=x的垂线段的长度，所以（x﹣2）2+y2==2；故答案为：2．12.观察下表：

1

2

3

4

3

4

5

6

7

4

5

6

7

8

9

10

…………

则第__________行的各数之和等于。参考答案：100513.已知，则的值等于_____。

参考答案：14.在的展开式中，各项系数的和为p，其二项式系数之和为q，若64是p与q的等比中项，则n=

．参考答案：415.（坐标系与参数方程选做题）．如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且，则

．参考答案：略16.已知点在不等式组表示的平面区域上运动,则的最大值是

参考答案：答案：２17.如图，已知三棱锥A﹣BCD的所有棱长均相等，点E满足=3，点P在棱AC上运动，设EP与平面BCD所成角为θ，则sinθ的最大值为．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】设棱长为4a，PC=x（0＜x≤4a），则PE=．求出P到平面BCD的距离，即可求出结论．【解答】解：设棱长为4a，PC=x（0＜x≤4a），则PE=．设P到平面BCD的距离为h，则=，∴h=x，∴sinθ==，∴x=2a时，sinθ的最大值为．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设正项数列{an}的前n项和Sn满足.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn的取值范围.参考答案：(1)；(2).分析：第一问首先将代入题中所给的式子，结合与的关系，求得，再类比着写出一个式子，两式相减求得，结合数列的项的符号，得到，从而得到数列是等差数列，应用等差数列的通项公式写出结果；第二问利用裂项相消法对数列求和，结合式子写出其范围.详解：（1）①时，由，得，②时，由已知，得，∴，两式作差，得，又因为是正项数列，所以.∴数列是以1为首项，2为公差的等差数列.∴.（2）∵，∴.又因为数列是递增数列，当时最小，，∴.点睛：该题考查的是有关数列的通项公式的求解以及裂项相消法求和，在解题的过程中，需要对题中所给的式子，类比着往前写或者往后写一个，两式相减，结合题中的条件，得到相邻两项的差为同一个常数，从而得到该数列是等差数列，之后借助于等差数列的通项公式求得结果，对于第二问应用裂项相消法求和之后，结合式子的特征以及n的范围，求得其值域.19.过椭圆C：+=1（a＞b＞0）右焦点F（1，0）的直线与椭圆C交于两点A、B，自A、B向直线x=5作垂线，垂足分别为A1、B1，且=．（1）求椭圆C的方程；（2）记△AFA1、△FA1B1、△BFB1的面积分别为S1、S2、S3，证明：是定值，并求出该定值．参考答案：【考点】圆锥曲线的定值问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）设点A（x，y），写出|AA1|、|AF|的表达式，由=求出椭圆C的方程；（2）根据题意可设直线方程为x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2）；由得（4m2+5）y2+8my﹣16=0，由根与系数的关系，结合题意求出△AFA1的面积S1，△FA1B1的面积S2，△BFB1的面积S3，计算的值即可．【解答】解：（1）设点A（x，y），则|AA1|=5﹣x，|AF|=，由=，得=，化简得+=1，由A是椭圆C上任一点，∴椭圆C的方程为+=1；（2）证明：∵直线AB的斜率不可以为0，而可以不存在，∴可设直线方程为：x=my+1；设A（x1，y1），B（x2，y2）；由，消去x得（4m2+5）y2+8my﹣16=0；∴（*）；由题意：△AFA1的面积为S1=|AA1|?|y1|=|5﹣x1|?|y1|，△FA1B1的面积为S2=|BB1|?|y2|=|5﹣x2|?|y2|，△BFB1的面积为S3=|A1B1|?4=2|y1﹣y2|；∴=?=?=﹣?，将（*）式代入上述式子，化简并计算可得=﹣?=；∴是定值，且该定值是．（注意直线AB的点斜式方程需讨论斜率不存在的情况，没有讨论须扣分）【点评】本题考查了直线与椭圆方程的应用问题，也考查了椭圆的标准方程与直线的斜率存在与否进行分类讨论的问题，是综合题．20.（本小题满分13分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3<x<6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。（I）求a的值（II）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。参考答案：解：（I）因为x=5时，y=11，所以（II）由（I）可知，该商品每日的销售量所以商场每日销售该商品所获得的利润从而，于是，当x变化时，的变化情况如下表：（3，4）4（4，6）+0-单调递增极大值42单调递减由上表可得，x=4是函数在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点；所以，当x=4时，函数取得最大值，且最大值等于42。答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的左焦点为，且点在上.（1）求椭圆的方程；（2）设直线同时与椭圆和抛物线：相切，求直线的方程参考答案：（1）因为椭圆的左焦点为，所以，点代入椭圆，得，即，所以，所以椭圆的方程为.（2）直线的斜率显然存在，设直线的方程为，，消去并整理得，因为直线与椭圆相切，所以，整理得

①，消去并整理得。因为直线与抛物线相切，所以，整理得

②综合①②，解得或。所以直线的方程为或。22.（本小题满分13分）已知函数，，其中，为自然对数的底数．（Ⅰ）若在处的切线与直线垂直，求的值；（Ⅱ）求在上的最小值；（Ⅲ）试探究能否存在区间，使得和在区间上具有相同的单调性？若能存在，说明区间的特点，并指出和在区间上的单调性；若不能存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）-2（Ⅱ）（Ⅲ）（Ⅰ），，在处的切线与直线垂直，………………3分（Ⅱ）的定义域为，且．令，得．

…………4分

若，即时，，在上为增函数，；………………………5分若，即时，，在上为减函数，；……………6分若，即时，由于时，；时，，所以综上可知………8分（Ⅲ）的定义域为，且．

时，，在上单调递减．……………9分令，得①