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文档简介
2.3.1向量数量积的物理背景与定义【学习目标】1.通过问题探究1,能说出向量夹角的定义并准确求出两个向量的夹角;2.通过问题探究2,能说出轴上正射影的定义,并能准确解答问题;3.通过问题探究3,能说出向量内积的定义,并能准确、灵活解答向量内积的题目。【学习重难点】重点:向量数量积的定义以及性质难点:对向量数量积定义及性质的理解和应用【导学纲要】(一)创设情境如图,一个力F作用用于一个物体,使该物体位移s,求这个力所做的功。根据上面的解答, 为F在物体位移方向上的分量数量,也就是力F在物体位移方向上正射影的数量.以计算力做功为背景,我们引入向量的数量积的运算.(二)探究新知【学习目标1】通过问题探究1,能说出向量夹角的定义并准确求出两个向量的则Z则ZAOB称作向量a,方的夹角,记作Va,b>,规定:0<<a,b><^特殊情况:由图知:若向量a,b同向,Va,b>=
向量a,b反向,<a,b>= 向量a,b相互垂直,va,b>= 注:零向量与任何向量垂直<a,b>=<b,a>如图,在等边三角形ABC中,求(1) AB,AC的夹角;I」(2) BC,AB的夹角Ta学习目标2】能说出轴上正射影的定义,并能准确解答问题;Ta【问题探究2】阅读课本108页,看图回答问题T在轴l上的正射影是什么?a在轴i上的正射影的数量是什么?坐标呢?怎样表示?【学习目标3】能说出向量内积的定义,并能准确、灵活解答向量内积的题目。【问题探究3】定义:ITIITlcos<T,b>称为向量T和T的数量积(或内积),记作:TT即a.b=iaiibicos<a,b>问题1.两个向量的内积是一个向量还是数量?什么时候为正,什么时候为负,什么时候为0?
问题2.你能根据正投影的定义解释向量内积的几何意义吗?问题3.由内积的定义,完成下面试题1)a丄bo1)a丄boa-b= (2)若a与b同向,= a与b反向,= a・a= ,iai= (3)iabi iaiibicos<ab>= ae=e.a= 归纳:向量内积重要性质:(i)a丄boa.b=o2)a.a2)a.a=iai2,即iai、a・a(3)ia.bi<iaiibi4)cos4)cos<a.b>=a・biaiibi—T—T—T—T—T —T—T5)a・e=e・a=iaicos<a,e>(三)能力提升例1.已知轴l(1)向量iOA\=5,,<OA,l>=60°,求OA在l上的正射影的数量OA1(2)向量iOBi=5,,<OB,l>=120°,求OB在l上的正射影的数量OB1反馈练习:(P109)B.2例2.已知ia1=5,1bi=4,<a,b>=120°,求a・b反馈练习:1.a=(3,0),b=(0,4),求ab,3」ai=5,1bi=2,(1)<a,b>=,(2)a11b(3)a丄b6分别求a・b【当堂检测】1.若向量N方满足i方i=2,方>=,,则在方向上的正射影的数量是 3—► —►—►—►—►~~TOC\o"1-5"\h\za=2,b=1,(a-b)b=0,则a与b的夹角是( )(A)30。 (B)45。 (C)60° (D)90。>3、已知a=3,b=5且a・b=12,则向量a在向量b上的射影数量为( )(A)^ (B)3 (C)4 (D)54、 已知向量a,b满足方=1,b=4,且a・b=2,则。与b的夹角为()\o"CurrentDocument"兀 兀 兀 兀(A)— (B)— (C)— (D)—6 4 3 2
5、在"BC中,若(bA-BC)6-CB5、在"BC中,若(bA-BC)6-CB)=0仏ABC为((A)直角三角形(B)正三角形(C)等腰三角形(D)等腰直角三角形6、对于向量a,b,c和实数九,下列说法中正确的是(A、若a・b=0,则a=0或b=0B、若九a=0,则九=0或a=0C、7、若a2=b2,贝Ja=b或a=-b=\'3,\
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