《应用时间序列》实验手册

应用时间序列分析实验手册目录目录第二章时间序列的预处理一、平稳性检验二、纯随机性检验第三章平稳时间序列建模实验教程一、模型识别二、模型参数估计（如何判断拟合的模型以及结果写法）三、模型的显著性检验四、模型优化第四章非平稳时间序列的确定性分析一、趋势分析二、季节效应分析三、综合分析第五章非平稳序列的随机分析趋一、差分法养提取确定性掏信息枕彼洒二、牌ARIMA凝模型焦固徐三、季节模趋型即井些第二章势娱时间序列的地预处理山一、平稳性席检验允时序图检验拖和自相关图答检验沸（一）时序陕图检验鼻姨根据平稳时升间序列均值指、方差为常览数的性质，涨平稳序列的亲时序图应该标显示出该序擦列始终在一骨个常数值附铅近随机波动冲，而且波动尿的范围有界练、无明显趋副势及周期特失征例2.1骄检验仆1964贯年按——199斗9垒年中国纱年狱产量序列的锤平稳性播1.诊在偶Eview卧s拴软件中打开缓案例数据备图组1赔：打开外来随数据夏图霸2唇：打开数据温文件夹中案够例数据文件栽夹中数据飞文件中序列唤的名称可以窗在打开的时靠候输入，或来者在打开的弓数据中输入膏图茫3柴：打开过程障中给序列命塌名愚图鬼4短：打开数据镜2.膨绘制时序图却可以如下图第所示选择序票列然后点午Quick守选择愈Scatt游er摇或者晋XYl列ine分；贸绘制好后可宏以双击图片售对其进行修驳饰，如颜色跪、线条、点业等映图进1长：绘制散点糊图翅图曾2踏：年份和产奸出的散点图之图谦3老：年份和产绍出的散点图张（二）自相增关图检验例2.3怜导入数据，怠方式同上；丹在扬Quick谎菜单下选择劣自相关图，亿对梯Qiwen捷原列进行分套析；沙可以看出自匹相关系数始散终在零周围辉波动，判定毁该序列为平劣稳时间序列蜻。派图识1凉：序列的相凑关分析隙图皇2喜：输入序列温名称卷图役2悼：选择相关产分析的对象聚图党3容：序列的相酒关分析结果茧:1.怒可以看出自蓬相关系数始选终在零周围元波动，判定胜该序列为平赏稳时间序列讽2.叉看凳Q兼统计量的犯P烛值：该统计材量的原假设馒为籍X茫的崖1司期，雅2鞋期租……愿k者期的自相关僚系数均等于典0跃，备择假设悟为自相关系淘数中至少有加一个不等于地0尝，因此如图饲知，该滤P野值都昂>5%虏的显著性水路平何,奖所以接受原滑假设仪,畜即序列是纯斜随机序列趋,酒即白噪声序版列奶(游因为序列值炎之间彼此之筑间没有任何气关联节,户所以说过去孩的行为对将乓来的发展没聚有丝毫影响拒,刮因此为纯随忘机序列云,颂即白噪声序判列案.)课有的题目平学稳性描述可悼以模仿书本无33奔页最后一段越.庆（三）平稳悄性检验还可袭以用：赔单位根检验挣：鸽ADF,P之P炎检验等；师非参数检验屯：游程检验弦图诵1法：序列的单斤位根检验表示不包含截距项初图吹2哑：单位根检妹验的方法选具择螺图划3妈：例ADF浆检验的结果痛：如图，单宿位根统计量或ADF=-寄0.016遇384狱都大于朴EVIEW诊S任给出的显著凯性水平威1%-10奏%杯的妇ADF赖临界值，所险以接受原假丛设，该序列决是非平稳的脾。惭二、纯随机匀性检验邀计算朽Q叙统计量，根扒据其取值判星定是否为纯兰随机序列。剧例惊2.3痰的自相关图暮中有谦Q督统计量，其项P擦值在怀K=6球、纤12驴的时候均比穴较大，不能贼拒绝原假设麻，认为揉知该序列是白券噪声序列。射另外，小样蜻本情况下，笑LB拳统计量检验陪纯随机性更尸准确。犯第三章圣泉平稳时间序写列建模实验仆教程牧一、模型识蓬别两1.影打开数据骑图粮1羊：打开数据杨2.同绘制趋势图刊并大致判断商序列的特征史图瞎2徒：绘制序列挎散点图温图寿3矛：输入散点袭图的两个变赤量矩图夜4斜：序列的散戒点图拾3.惠绘制自相关苗和偏自相关故图阳图唤1俭：在数据窗菜口下选择相肉关分析裳图储2讨：选择变量探图买3尤：选择对象探图伟4先：序列相关聪图慨4.宽根据自相关夫图和偏自相李关图的性质朝确定模型类姜型和阶数纳如果样本坟(患偏督)水自相关系数文在最初的堵d兵阶明显大于驾两倍标准差俩范围，而后忙几乎华95达％的自相关亮系数都落在吴2脏倍标准差的益范围以内，供而且通常由格非零自相关拢系数衰减为永小值波动的肆过程非常突棋然。这时，耐通常视为颠(灰偏躲)辛自相关系数补截尾。截尾糟阶数为事d泄。本例：预阀自相关图显很示延迟臂3岁阶之后，自遣相关系数全责部衰减到盐2滋倍标准差范愉围内波动，渡这表明序列肃明显地短期耕相关。但序增列由显著非掉零的相关系抓数衰减为小模值波动的过纯程相当连续勉，相当缓慢叔，该自相关液系数可视为罢不截尾耳谢视偏自相关图殊显示除了延轧迟徒1批阶的偏自相荣关系数显著层大于招2顶倍标准差之死外，其它的井偏自相关系慨数都在铜2缴倍标准差范宪围内作小值络随机波动，祸而且由非零立相关系数衰务减为小值波滋动的过程非晌常突然，所午以该偏自相绕关系数可视谦为一阶截尾扮芦绕所以可以考镰虑拟合模型停为骂AR(1)粮自相关系数朋偏相关系数改模型定阶被拖尾饿P率阶截尾贡AR(p)菊模型颈Q际阶截尾乱拖尾泥MA排（宵q宇）模型骨拖尾酸拖尾玻ARMA(陆P,Q)丙模型鞋具体判别什剑么模型看书逆58鼻到哭62铸的图例。：武二、模型参龟数估计幕根据相关图短模型确定为隔AR(1)桂，建立模型金估计参数范在迅ESTIM讯ATE往中按顺序输果入变量随cxc倒cx(-1摩)博或者顾cxc厚ar(1)世约选择请LS痛参数估计方粘法，查看输证出结果，看馆参数显著性扩，该例中两携个参数都显良著。偷细心的同学统可能发现两尿个模型的坝C筋取值不同，制这是因为前龄一个模型的酷C么为截距项；匀后者的忙C弯则为纸序列期望值棍，两个常数舍的含义不同族。岗图限1惭：建立模型瘦图面2测：输入模型眠中变量，选珠择参数估计减方法勇图消3壁：参数估计章结果族图纤4支：建立模型该图或5冒：输入模型怒中变量，选前择参数估计秩方法涝图惹6除：参数估计董结果阴三、模型的沙显著性检验检验内容：娃整个模型对葡信息的提取匆是否充分；峰参数的显著手性检验，模忆型结构是否袖最简。砖图搞1飘：模型残差质图押2隙：残差的平成稳性和纯随越机性检验竹对残差序列牧进行白噪声枝检验，可以奉看出聚ACF暴和盛PACF烘都没有显著其异于零，彼Q付统计量的渐P掘值都远远大妈于脆0.05被，因此可以腿认为残差序南列为白噪声废序列，模型约信息提取比葡较充分。绩常数和滞后刚一阶参数的锣P别值都很小，建参数显著；疯因此整个模虑型比较精简规，模型较优闯。拿四、模型优诚化颗当一个拟合酬模型通过了恐检验，说明皆在一定的置洒信水平下，变该模型能有孙效地拟合观往察值序列的顷波动，但这露种有效模型仍并不是唯一乡的。鲁当几个模型填都是模型有盆效参数显著伟的，此时需阿要选择一个系更好的模型悟，即进行优熟化。护优化的目的橡，选择相对贸最优模型。优化准则：鼻最小信息量风准则（婆AnIn学forma削tion旗Crite蜓rion傻）毙指导思想沙咐似然函数值砖越大越好招酸敏未知参数的挽个数越少越虏好烦壶滤AIC帽准则的缺陷去在样本容量皮趋于无穷大套时，由嫌AIC旅准则选择的悉模型不收敛撤于真实模型吓，它通常比献真实模型所狸含的未知参享数个数要多拢矛但是本例中蜡滞后二阶的伶参数不显著耻，不符合精柿简原则，不炕必进行深入御判断。盾第四章轿漆非平稳时间迷序列的确定售性分析宏第三章介绍斩了平稳时间廊序列的分析丰方法，但是河自然界中绝夫大多数序列殃都是非平稳拌的，因而对布非平稳时间企序列的分析香跟普遍跟重床要，人们创阅造的分析方凤法也更多。唱这些方法分群为确定性时夺序分析和随馒机时序分析赌两大类，本浮章主要介绍糟确定性时序译分析方法。缠一个序列在捧任意时刻的遮值能够被精墙确确定（或泻被预测），差则该序列为口确定性序列竹，如正弦序蓄列、周期脉榜冲序列等。寺而某序列在戚某时刻的取烟值是随机的桌，不能给以池精确预测，泡只知道取某熟一数值的概地率，如白噪色声序列等。子Crame炉r探分解定理说搜明每个序列铜都可以分成裳一个确定序灾列加一个随迁机序列，平统稳序列的两朽个构成序列蛛均平稳，非彼平稳时间序匀列则至少有齐一部分不平接稳。本章先耀分析确定性枯序列不平稳籍的非平稳时酱间时间序列园的分析方法牵。迎确定性序列骡不平稳通常分显示出非常员明显的规律械性，如显著饥趋势或者固旨定变化周期伞，这种规律狭性信息比较仆容易提取，萍因而传统时满间序列分析殊的重点在确睬定性信息的无提取上。董常用的确定白性分析方法敬为因素分解及。分析目的锯为：脑①盈克服其他因融素的影响，慢单纯测度某厘一个确定性疑因素的影响品；见②刻推断出各种含因素彼此之栗间作用关系僚及它们对序动列的综合影忧响。当一、趋势分命析筑绘制序列的课线图，观测降序列的特征监，如果有明趴显的长期趋降势，我们就桑要测度其长牧期趋势，测角度方法有：芽趋势拟合法真、平滑法。杨（一）馆抚趋势拟合法奔1.壁线性趋势拟忧合恼例震1扔：以澳大利寄亚政府春1981-案1990备年每季度消霜费支出数据脉为例进行分沸析。慕图仗1忧：导入数据酱图距2协：绘制线图绝，序列有明妥显的上升趋乓势待长期趋势具键备线性上升绕的趋势，所醒以进行序列破对时间的线抗性回归分析浴。堵图贯3犬：序列支出逐（底zc猾）对时间（绳t共）进行线性最回归分析暂图酿4惯：回归参数夜估计和回归邻效果评价狡可以看出回胜归参数显著污，模型显著舅，回归效果船良好，序列尿具有明显线疤性趋势。晃图烘5语：运用模型狭进行预测奥图巩6抬：预测效果底（偏差率、类方差率等）资图优7脉：绘制原序陕列和预测序洋列的线图桶图尘8朽：原序列和妖预测序列的途线图霸图胃9蚂：残差序列双的曲线图灶可以看出残蹦差序列具有侧平稳时间序侄列的特征，叨我们可以进碌一步检验剔弊除了长期趋而势后的残差半序列的平稳雁性，第三章爬知识这里不舟在叙述。声2.皮曲线趋势拟恶合帆例婶2时：对上海证额券交易所麻1991.蒸1-200纸1.10爽每月月末上孙正指数序列督进行拟合。顿图攀1痰：导入数据比图挤2缸：绘制曲线渠图迅可以看出序良列不是线性商上升，而是坊曲线上升，哗尝试用二次袄模型拟合序瓦列的发展。匠图勾3革：模型参数樱估计和回归羽效果评价罗因为该模型俘中狂T誉的系数不显论著，我们去反掉该项再进国行回归分析行。列图阳4返：新模型参笑数估计和回合归效果评价角图箩5步：新模型的醉预测效果分友析黎图魄6稠：原序列和雨预测序列值有图土7逢：原序列和水预测序列值吧曲线图璃图讯8待：计算预测粱误差掌图烈9让：对预测误歌差序列进行间单位根检验诚拒绝原假设槐，认为序列史没有单位根赢，为平稳序盼列，说明模菌型对长期趋喉势拟合的效缓果还不错。绒同样，序列乞与时间之间汉的关系还有纪很多中，比寿如指数曲线会、生命曲线礼、龚柏茨曲验线等等，其饮回归模型的瞒建立、参数画估计等方法跃与回归分析兄同，这里不判再详细叙述疗。虑（二）轨溪平滑法屠除了趋势拟温合外，平滑犯法也是消除属短期随机波韵动反应长期雹趋势的方法晋，而其平滑扩法可以追踪狐数据的新变伐化。平滑法春主要有移动匹平均方法和疗指数平滑法懒两种，这里野主要介绍指孔数平滑方法蓝。悼例壮3杠：对北京市湿1950-既1998骆年城乡居民承定期储蓄所遭占比例序列转进行平滑。吴图窜1著：打开序列肥，进行指数滔平滑分析黑图把2忽：系统自动茄给定平滑系雄数趋势犹给定方法为辰选择使残差册平方和最小刚的平滑系数统，该例中平决滑系数去犹0.53斗，超过与0.5识用一次平滑崇效果不太好吧图肚3训：平滑前后岸序列曲线图纱图冈4甜：用二次平懒滑修匀原序技列锣可以看出，屋平滑系数为竖0.134公，平均差为机4.067炮708锁，修匀或者冒趋势预测效报果不错。候图盾5洲：二次平滑雅效果图排例霞4金：对于有明网显线性趋势槐的序列，我矿们可以采用树Holt老两参数法进灾行指数平滑屯对北京市翅1978-视2000冷年报纸发行恰量序列进行贵Holt滴两参数指数而平滑蔑图昌1俱：报纸发行锈量的曲线图崖图声2稳：昨Holt看两参数指数医平滑（指定恭平滑系数）雪图妨3肝：预测效果门检验雷图雅4因：系统自动筒给定平滑系断数时平滑效堤果穿图拥5涂：原序列与给预测序列曲刑线图避（其中编FXSM稻为自己给定凤系数时的平趁滑值，辱FXSM2勾为系统给定碗系数时的平画滑值）同二、季节效榨应分析颠许多序列有剥季节效应，鼻比如：气温漆、商品零售碗额、某景点慰旅游人数等筹都会呈现明梨显的季节变睁动规律。掘例仿5跌：以北京市肚1995-耍2000喊年月平均气略温序列为例励，介绍季节童效应分析操治作。塑图水1逐：建立月度雀数据新工作丑表相图杯2届：新工作表臭中添加数据拆图询3方：五年的月悦度气温数据位图饥4午：进行季节健调整（移动椒平均法）皱图妄5干：移动平均御季节加法码图胳6狱：臣12非个月的加法壁调整因子墓图初7控：打开三个价序列（季节葵调整序列、改原序列、调辉整后序列）蚊图拾8转：三个序列穗（季节调整绢序列、原序民列、调整后拾序列）取值绩图叨9胡：三个序列叙（季节调整蹦序列、原序酸列、调整后夕序列）曲线省图偶另外季节调承整还可以用剑X11份，衡X12巾等方法进行贩调整。贫三、综合分殿析助稳前面两部分庄介绍了单独锹测度长期趋不势和季节效毫应的分析方腾法，这里介遣绍既有长期迁趋势又有季穿节效应的复旦杂序列的分蹦析方法。每附录色1.11小死对练1993薪——华2000莲年中国社会贺消费品零售眨总额序列进饭行确定性分居析碌图悉1绍：绘制殖1993美——羊2000搅年中国社会熄消费品零售比总额时序图败可以看出序昆列中既有长哭期趋势又有煮季节波动太图百2责：进行季节孔调整谱图滑3缠：烂12蚁个月的季节但因子住图箩4峰：经季节调很整后的序列凑SSA番图牌5往：对经季节超调整后序列筐进行趋势拟婆合茶图看6辰：趋势拟合进序列略SSAF头与序列孝SSA独的时序图疤图论7纠：扩展时间屑区间后预测浙长期趋势值尺SSAF颤图阳8轮：经季节调拳整预测前2001蛾年炊12愧个月的零售隔总额值寸图订9衡：预测朵2001楚年酸12验个月的零售化总额值匆图诵10突：预测序列恢与原序列的扭时序图旱第五章乌坦非平稳序列友的随机分析担非平稳序列凭的确定性分沈析原理简单匹操作方便易书于解释，但扭是只提取确奉定性信息，显对随机信息肌浪费严重；魂且各因素之遥间确切的作泡用关系没有缠明确有效的宝判断方法。河随机分析方性法的发展弥股补了这些不办足，为人们完提供更加丰惹富、更加精柄确的时序分长析工具。烛对非平稳时耻间序列的分挪析，要先提兼取确定性信士息再研究随冒机信息。短一、差分法惧提取确定性薪信息逮确定性信息枯的提取方法剑有第四章学完习的趋势拟澡合、指数平晨滑、季节指询数、季节多腿元回归等，贼本章主要介沙绍差分法提装取确定性信央息。料差分实质：甘自回归停差分方式：碍对线性趋势绵序列进行沉1毅阶差分、鄙对曲线趋势求序列进行低甘阶差分、对垂固定周期序供列进行周期召差分绿附录1.2智线性趋势乘：旁对产出序列斯进行一阶差激分扇详细分析过经程如下：刊图抱1包：导入数据疫图酱2晋：绘制线性泰图，观察序珠列的特征酷观察发现序植列具有较明着显的线性趋叶势洗图味3浅：进行一阶绝差分运算竟图荷4抚：一阶差分北运算公式刊图最5窗：一阶差分路序列羞图璃6筹：一阶差分询曲线图仙观察一阶差开分序列均值兽方差稳定，骂进一步进行委平稳性分析以。幅图锄7风：绘制一阶顶差分序列的潮相关图播图糖8屋：自相关图舅均不显著，贤Q刺统计量不显钟著党因此，差分洽后序列问白记噪声序列，询一阶差分将热序列的信息伍提取充分。露附录1.1炮2曲线序估列：硬北京市民用救车拥有量序闯列差分分析展图理1吓：导入数据兵图唱2柿：绘制原序吵列曲线图暴可以看出，差1950夜年到斥1999油年北京市居岔民民用车拥咳有量序列具止有曲线趋势珍，现用低阶是差分法提取塑确定性信息仁。直图脖3盼：绘制一阶由差分序列的旷曲线图键图渡4横：一阶差分报序列曲线图寨可以看出一究阶差分序列冰仍然具有趋痰势，继续进斥行差分分析傲；二阶差分执的命令的宴D(QC,风2)辉，低阶差分唯的命令为忌D(QC,抱K)绒。航图肢5毕：对原序列培进行二阶差丹分改图仙6讲：二阶差分近序列曲线图胞从二阶差分元序列曲线图述可以看出二醋阶差分序列陵中没有中长榜期趋势，二判阶差分提取陆了长期趋势皂。捉图咽7凭：自相关分盟析灿图铃8驼：对序列的坚二阶差分序彩列进行自相众关分析葛图脏9际：二阶差分冻序列相关图垃可以看出二愉阶差分序列讽具有短期相片关性的特征录，无确定性尘信息，为平醉稳序列。泪附录1.1手3固定周天期序列：战奶牛月产奶萄量序列差分起分析繁图1：导入百数据（月度胜数据）界图2：绘制伞序列曲线图群可以看出本涨序列既有长农期趋势又有吓周期性因素怪，因此我们奖首先进行一虹阶差分提取栏趋势特征，榨再进行12际步周期差分贫提取周期信世息。饿图3：一阶蠢差分序列曲筑线图虫可以看出序截列不再具有呜趋势特征，握一阶差分提苹取了线性趋姜势陆图4：对序羊列进行一阶米差分西图5：对一屋阶差分序列丸进行12步掉周期差分尿图6：绘制毫周期差分后拣序列摔上述操作也在可以用D(菠OP,1,董12)命令养来实现，即凳一阶掉——贝12步差分星，因此直接围绘制序列D极(OP,1遗,12)的发时序图结果倡如图6。专图7：周期润差分后序列惑的相关图估可以看出序商列自相关系忠数12阶显冰著，说明还锦是有一定的炉周期性杨图8：对上霸面的序列再妈进行12步愁差分，绘制苗曲线图魄图9：序列按的相关图初可以看出1欠2阶相关系肥数仍然显著款，且相关系义数比D12雅D1序列的见相关系数还腿大，因此我治们就进行到乐上一步骤即念可。劲差分的方式仪小结昌对线性趋势煎的序列，一周阶差分即可丹提取确定性牲信息，命令垂为D(X)朋；皆对曲线趋势搞的序列，低键阶差分即可寨提取序列的架确定性信息帮，命令为D脖(X,a)类；这对具有周期捷性特点的序迈列，k步差己分即可提取束序列的周期喂性信息，命昨令为D(X爪,0,k)轮。僻对既有长期龄趋势又有周参期性波动的妥序列，可以锡采用低阶港——已k步差分的体操作提取确站定性信息，瓣操作方法为路D(X,a坚，k)。竭非平稳序列先如果经过差樱分变成平稳塘序列，则我害们称这类序涌列为差分平券稳序列，差仪分平稳序列构可以使用A氧RIMA模回型进行拟合饱。奔二、定ARIMA祖模型娱差分平稳序唤列在经过差崖分后变成平坐稳时间序列犁，之后的分溪析可以用A贸RMA模型鹅进行，差分抚过程加上A掏RMA模型男对差分平稳宏序列进行的摇分析称为A科RIMA模损型。碍附录1.1酱4分析1影952-1盾988年中鞠国农业实际茫国民收入指屑数序列沉先观测序列屈的时序图，夫可知序列具咱有线性长期秩趋势，需要当进行1阶差厚分。体图1：19剧52-19遍88年中国印农业实际国以民收入指数盘时序图夹再观测差分治序列的时序肿图珍图2：中国册农业实际国画民收入指数问1阶差分后床序列的时序息图疗图3：国农妄业实际国民户收入指数1撑阶差分后序存列的相关分的析熟由图可知，染序列1阶自蚂相关显著，趁序列平稳；不Q统计量P提值小于0.险05，非白搁噪声；同时报，偏自相关岸拖尾、自相武关一步截尾但，建立AR没IMA（0奋，1，1）气模型。（建孤立ARIM倒A（0，1富，1）模型殖，是因为偏亲自相关拖尾惑，所以第一案个数值为0款，然后因为绣序列进行了崇一阶差分，巨所以中间数跃值为1，又带自相关图一要阶截尾，所仇以最后一个鞋数值为1.辅）命图4：中国方农业实际国民民收入指数夫的ARIM个A（0，1时，1）模型国图5：模型昼残差的相关坑性分析肢从图4和图马5分析可知痰，残差为白崖噪声，模型叠信息提取充略分；模型参蛋数显著，模毙型精简，因鸡此建立的A奥RIMA（庙0，1，1笔）模型合格勤,模型具体树情况如下式雪：演（1-B）煤S=5.0探156+(牌1-0.7哥082B)桶图6：预测克1989-阶2000年缩农业实际国下民收入指数斤图7：19珠89-20猪00年农业趁实际国民收狱入指数预测冠图暑三、季节模堡型绑1.简单季敲节模型揪附录1.1个3对1练962.1要——痒1975.迫12平均每特头奶牛月产盾奶量序列进鼓行分析械根据前面的丽分析可知，阀经过1高——糟12步差分轮后，op我变成平稳时爹间序列。你图1：序列敢D(OP,虎1,12)乘的相关分析拘图伪经过相关分驳析看出自相寿关图具有短只期相关性，浇是平稳时间咸序列；Q统稼计量的P值榴有小于0.仙05的情况读，因此序列讽为平稳非白碑噪声序列。觉又观测自相鸡关和偏自相肆关图，识别遭方程为一阶颂自回归方程哭图2：序列限D(OP,竭1,12)捆的AR(1虾)模型帝图3：模型尽残差的相关赵分析愿分析可知残陕差为白噪声叛，因而模型菜提取信息充跨分；观测图原2可知模型喉参数显著，莲因而AR（羊1）模型可秋以提取平稳软序列D(O择P,1,1寿2)的信息压。牌模型的具体耗信息为述（1-B）浑(