2023年物理第一轮第十章第1讲　磁场及其对电流的作用

考查内容自主命题卷全国卷

2021•全国甲卷T16

磁场的叠加2020•浙江7月选考T9

2018•全国卷HT20

2021•广东卷・T52017•全国卷IT19

安培力

2021•浙江6月选考-T152017•全国卷H-T21

考2021•全国乙卷灯16

情带电粒子在磁场中运动2020・天津卷・T72020•全国卷H-T24

分2019•全国卷IHT18

析2021•山东卷・T17

2021•河北卷・T14

2021•浙江6月选考T222021•全国甲卷・T25

带电粒子在组合场中运动

2021•广东卷・T142020•全国卷H-T17

2020•江苏卷・T16

2020•山东卷・T17

带电粒子在叠加场中运动2017•浙江11月选考・T82017•全国卷I-T16

生活和科技、）地磁场、电磁炮、回旋加迥工器、质谱仪、速度选择

生活实践类

器、磁流体发电机、霍尔元件等

试题情境

通电导线在安培力作用下的平衡与加速问题，带电粒子在磁场、

学习探究类

组合场、叠加场中的运动

第1讲磁场及其对电流的作用

【目标要求】1.了解磁场，掌握磁感应强度的概念，会用磁感线描述磁场2会判断通电直导线

和通电线圈周围的磁场方向3会判断安培力的方向，会计算安培力的大小，了解安培力在生

产生活中的应用.

考点一安培定则磁场的叠加

■基础梳理夯实必备知识

1.磁场、磁感应强度

(1)磁场的基本性质

磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用.

(2)磁感应强度

①物理意义：描述磁场的强弱和方向.

②定义式：8=5通电导线垂直于磁场)•

③方向：小磁针静止时N极所指的方向.

④单位：特斯拉,符号为T.

(3)匀强磁场

磁场中各点的磁感应强度的大小相等、方向相同,磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行

直线.

(4)地磁场

①地磁的N极在地理南极附近，S极在地理北极附近，磁感线分布如图所示.

地理北极

②在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度相等,且方向水平向北.

③地磁场在南半球有竖直向上的分量，在北半球有竖直向下的分量.

2.磁感线的特点

(1)磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向.

(2)磁感线的疏密程度定性地表示磁场的强嶷.

(3)磁感线是闭合曲线，没有起点和终点，在磁体外部，从N极指向S极;在磁体内部，由S

极指向N极.

(4)同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切.

(5)磁感线是假想的曲线，客观上并不存在.

3.几种常见的磁场

(1)条形磁体和蹄形磁体的磁场(如图所示)

条形磁体蹄形磁体

(2)电流的磁场

直线电流的磁场通电螺线管的磁场环形电流的磁场

B人

安培定则N斗

>w

立体图N*-呼S

•vx

纵截面图

N_

伶000\

X

■判断正误

1.磁场是客观存在的一种物质，磁感线也是真实存在的.(X)

2.磁场中的一小段通电导线在该处受力为零，此处磁感应强度B不一定为零.(J)

3.由定义式8=,可知，电流/越大，导线/越长，某点的磁感应强度8就越小.(X)

4,北京地面附近的地磁场方向是水平向北的.(X)

■方法技巧提升关键能力

磁场叠加问题的解题思路

(1)确定磁场场源，如通电导线.

(2)定位空间中需要求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小

和方向.如图所示为M、N在c点产生的磁场8”、BN.

(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的B为合磁场.

【例1】有人根据8=彼出以下说法，其中正确的是（）

A.磁场中某点的磁感应强度B与通电导线在磁场中所受的磁场力尸成正比

B.磁场中某点的磁感应强度B与〃的乘积成反比

C.磁场中某点的磁感应强度2不一定等于三

D.通电直导线在某点所受磁场力为零，则该点磁感应强度B为零

答案C

F

解析磁感应强度8=万是用比值定义法定义B的，但磁感应强度是磁场的固有性质，与通

电导线所受磁场力尸及〃的乘积等外界因素无关，A、B错误；是在电流与磁场垂直的

情况下得出的，如果不垂直，设电流方向与磁场方向夹角为。，则根据F=in。得B=就力,

即8不一定等于与，如果9=0,虽然8#0,但尸=0,故C正确，D错误.

【例21（多选）如图，三根通电长直细导线垂直于纸面固定，导线的横截面（截面积不计）分别

位于以。点为圆心的圆环上a、c、4三处，已知每根导线在O点的磁感应强度大小均为8,

则（）

A.O点的磁感应强度方向垂直于aO向右

B.。点的磁感应强度方向从。指向a

C.。点的磁感应强度大小为（啦+1）8

D.。点的磁感应强度大小为（地一1）8

答案AC

解析磁感应强度的矢量叠加如图所示，每根导线在圆心。处产生的磁感应强度大小均为B,

可得O处的磁感应强度大小为8。=2氏0$45。+8=（也+1）8,方向垂直于aO向右.故选

A、C.

考点二安培力的分析与计算

■基础梳理夯实必备知识

1.安培力的大小

F=//Bsin0(其中9为B与I之间的夹角)

(1)磁场和电流垂直时：F=BIl.

(2)磁场和电流平行时：F=0.

2.安培力的方向

左手定则判断：

(1)如图，伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直,并且都与手掌在同一个平面内.

(2)让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向.

(3)理指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向.

■判断正误

1.在磁场中同一位置，电流元的电流越大，所受安培力也一定越大.(X)

2.安培力的方向既跟磁感应强度方向垂直，又跟电流方向垂直.(V)

3.通电导线与磁场不垂直，有一定夹角时，左手定则就不适用了.(X)

■方法技巧提升关键能力

1.安培力的方向

安培力既垂直于B,也垂直于/,即垂直于B与/决定的平面.

2.安培力公式尸=8〃的应用条件

(1)/与8垂直.

(2)/是指有效长度.

弯曲通电导线的有效长度/等于连接导线两端点的直线的长度，相应的电流方向沿两端点连

线由始端流向末端，如图所示.

xxxxBxxx

3.安培力作用下导体运动情况判定的五种方法

分割为电流元旦蚂安培力方向f整段导体所受合力方

电流元法

向f运动方向

特殊位置法在特殊位置一安培力方向一运动方向

环形电流e小磁针

等效法

条形磁体w通电螺线管;多个环形电流

同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电

结论法

流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势

先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定

转换研究对象法

律，确定磁体所受电流磁场的作用力

考向1通电导线有效长度问题

【例3】（2022•山东济南市高三月考）如图所示，将一根同种材料，粗细均匀的导体围成半径为

R的闭合导体线圈，固定在垂直线圈平面、磁感应强度为2的匀强磁场中.C、。两点将线

圈分为上、下两部分，且C、。两点间上方部分的线圈所对应的圆心角为120。.现将大小为/

的恒定电流自C、。两点间通入，则线圈C、。两点间上、下两部分导线受到的总安培力的

大小为（）

A币BIR

C.B1RD.0

答案A

解析由几何关系可知，C、。两点间的距离L=Rsin60oX2=4§R,由等效思想可知，导体

线圈受到的总安培力的大小尸安=8〃=小B/R,故选A.

考向2判断安培力作用下导体的运动情况

【例41一个可以沿过圆心的水平轴自由转动的线圈U和一个固定的线圈心互相绝缘垂直放

置，且两个线圈的圆心重合，如图所示.当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，

线圈必将（）

A.不动

B.顺时针转动

C.逆时针转动

D.在纸面内平动

答案B

解析方法一（电流元法）把线圈心沿水平转动轴分成上、下两部分，每一部分又可以看成

无数段直线电流元，电流元处在乙2产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处的磁场

方向向上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力方向均指向纸外，下半部分电流元

所受安培力方向均指向纸内，因此从左向右看线图Li将顺时针转动.

方法二（等效法）把线圈心等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流/2的中心，小磁针的

N极应指向该点环形电流上的磁场方向，由安培定则知/2产生的磁场方向在其中心处竖直向

上，而41等效成小磁针后，转动前，N极指向纸内，因此小磁针的N极应由指向纸内转为

向上，所以从左向右看，线圈必将顺时针转动.

方法三（结论法）环形电流4、/2不平行，则一定有相对转动，直到两环形电流同向平行为

止,据此可得，从左向右看，线圈必将顺时针转动.

【例5】（2022•上海师大附中高三学业考试）水平桌面上一条形磁体的上方，有一根通电直导线

由S极的上端平行于桌面移到N极上端的过程中，磁体始终保持静止，导线始终保持与磁体

垂直，电流方向如图所示.则在这个过程中，磁体受到的摩擦力的方向和桌面对磁体的弹力

（）

10-v

A.摩擦力始终为零，弹力大于磁体重力

B.摩擦力始终不为零，弹力大于磁体重力

C.摩擦力方向由向左变为向右，弹力大于磁体重力

D.摩擦力方向由向右变为向左，弹力小于磁体重力

答案C

解析如图所示，导线在S极上方时所受安培力方向斜向左上方，由牛顿第三定律可知，磁

体受到的磁场力斜向右下方，磁体有向右的运动趋势，则磁体受到的摩擦力水平向左；磁体

对桌面的压力大于磁体的重力，因此桌面对磁体的弹力大于磁体重力；

Bl

如图所示，当导线在N极上方时，导线所受安培力方向斜向右上方，由牛顿第三定律可知，

磁体受到的磁场力斜向左下方，磁体有向左的运动趋势，则磁体受到的摩擦力水平向右；磁

体对桌面的压力大于磁体的重力，因此桌面对磁体的弹力大于磁体重力：由以上分析可知，

磁体受到的摩擦力先向左后向右，桌面对磁体的弹力始终大于磁体的重力，故A、B、D错

误，C正确.

考点三安培力作用下的平衡和加速问题

解题思路：

⑴选定研究对象.

(2)受力分析时，变立体图为平面图，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图,

安培力的方向尸发，8、尸发_1_/.如图所示：

【例61如图所示，水平导轨间距为L=1.0m,导轨电阻忽略不计；导体棒ah的质量m=\kg,

接入导轨间的电阻&=0.9C,与导轨垂直且接触良好；电源电动势E=10V,内阻r=0.1C,

电阻R=9Q；外加匀强磁场的磁感应强度8=10T,方向垂直于"，与导轨平面的夹角a=

53。；岫与导轨间的动摩擦因数为"=0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，定滑轮摩擦不计,

轻绳与导轨平行且对岫的拉力为水平方向，重力加速度g取10m/s2,岫处于静止状态.已

知sin53°=0.8,cos53°=0.6.求:

(1)必受到的安培力大小:

(2)重物重力G的取值范围.

答案(1)1ON(2)6NWGW10N

解析(1)由闭合电路欧姆定律可得，通过必的电流

E

I—---------------=1A

'R+Ro+r।A'

ab受到的安培力广=8〃.=ION

(2)“人受力如图所示，最大静摩擦力

Fftmx=〃(，〃g—尸cos530)=2N

由平衡条件得，当最大静摩擦力方向向右时

FTmin=Fsin53°—Rmax=6N

当最大静摩擦力方向向左时

FTmax=Fsin53°+Ffmax=10N

由于重物受力平衡，故尸T=G

则重物重力的取值范围为6NWGW10N.

考向2安培力作用下的加速问题

r例71如图所示，宽为L=0.5m的光滑导轨与水平面成6=37。角，质量为机=0.1kg、长

也为L=0.5m的金属杆油水平放置在导轨上，电源电动势E=3V,内阻r=0.5C,金属杆

电阻为吊=1C,导轨电阻不计.金属杆与导轨垂直且接触良好.空间存在着竖直向上的匀

强磁场(图中未画出)，当电阻箱的电阻调为&=0.9代时・，金属杆恰好能静止.取重力加速度

g—10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求：

(1)磁感应强度8的大小；

(2)保持其他条件不变，当电阻箱的电阻调为治'=0.5。时,闭合开关S,同时由静止释放

金属杆，求此时金属杆的加速度.

答案(1)1.2T(2)1.2m/s2,方向沿斜面向上

解析(1)由安培力公式和平衡条件可得

〃igsin3—BILcos0

E

由闭合电路欧姆定律得《诉工

解得3=1.2T

（2）由牛顿第二定律和闭合电路欧姆定律有

BI,Leos8—mgsin6=ma

r=—g—

R\+R2'+r

解得«=1.2m/s2

方向沿斜面向上.

课时精练

应必备基础练

1.（2022•广东广州市执信中学高三开学考试）关于磁场的说法正确的是（）

A.通电导线在磁场中受到安培力越大，该位置的磁感应强度越大

B.因地磁场影响，在进行奥斯特实验时，通电导线南北放置时实验现象最明显

C.垂直磁场放置的通电导线受力的方向就是磁感应强度的方向

D.地球表面上任意位置的地磁场方向都与地面平行

答案B

解析通电导线在磁感应强度很大的地方，若平行磁场放置，安培力也可能为零，故A错误；

根据安培定则可知，导线的磁场方向与导线电流的方向垂直，可知因地磁场影响，在进行奥

斯特实验时，通电导线南北放置时实验现象最明显，故B正确；垂直磁场放置的通电导线受

力的方向与磁感应强度方向相互垂直，故C错误；磁感线是闭合的曲线，不是地球表面任意

位置的地磁场方向都与地面平行，故D错误.

2.（多选）如图所示，用细线将一条形磁体挂于天花板上，磁体处于水平且静止的状态，条形磁

体的正下方固定一直导线必，现将直导线中通入由。指向。的电流，在磁体转动90。的过程

中，下列说法正确的是（）

a-------------------------b

A.条形磁体的N极向纸面内偏转

B.条形磁体的N极向纸面外偏转

C.条形磁体受到的拉力小于其受到的重力

D.条形磁体受到的拉力大于其受到的重力

答案BD

解析直导线通入电流时，直导线的左端受到方向垂直纸面向里的安培力，根据牛顿第三定

律可知，磁体的N极受到方向垂直纸面向外的作用力，应向纸面外偏转，选项A错误，B正

确；磁体转动后，对直导线有向上的作用力，所以磁体受到向下的作用力，故条形磁体受到

的拉力大于其受到的重力，选项C错误，D正确.

3.如图，等腰梯形线框"cd是由相同材料、相同横截面积的导线制成，梯形上底和腰长度均

为3且腰与下底夹角为60。.整个线框处在与线框平面垂直的匀强磁场中.现给线框通入图

示电流，若下底cd受到的安培力为尸，则整个线框受到的安培力为（）

45

A号尸B4尸

C.2FD.1F

答案B

解析梯形上底和腰长度均为Z,且腰与下底夹角为60。，由几何关系可知，梯形的下底A长

为2L;由电阻的决定式R=4，可知梯形的边的电阻等于下底A的电阻的1.5倍，两

2

者为并联关系，设de中的电流大小为,根据欧姆定律，则而〃c中的电流为］/';由已知

条件可知而边与de的电流方向相同，由题意知F=8/'-2乙，所以边公儿所受安培力为F'

—-2L—^F,方向与"c边所受安培力的方向相同，则整个线框受到的安培力为|F,故

选B.

4.（2021・广东卷・5）截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管外表面固定着

对称分布的四根平行长直导线，若中心直导线通入电流/”四根平行直导线均通入电流/2,

电流方向如图所示，下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是（）

答案c

解析因/1»/2）则可不考虑四个边上的直导线之间的相互作用；根据两通电直导线间的安

培力作用满足“同向电流相互吸引，异向电流相互排斥”，则正方形左右两侧的直导线要受

到中心直导线吸引的安培力，形成凹形，正方形上下两边的直导线要受到中心直导线排斥的

安培力，形成凸形，故变形后的形状如图C,故选C

5.（多选）（2021•浙江6月选考-15）如图所示，有两根用超导材料制成的长直平行细导线a、b,

分别通以80A和100A流向相同的电流，两导线构成的平面内有一点p,到两导线的距离相

等.下列说法正确的是（）

a-----------------------------80A

•P

b-----------------------------1（X）A

A.两导线受到的安培力凡＞=125几

B.导线所受的安培力可以用计算

C.移走导线6前后，p点的磁感应强度方向改变

D.在离两导线所在的平面有一定距离的有限空间内，不存在磁感应强度为零的位置

答案BCD

解析两导线受到的安培力是相互作用力，大小相等，故A错误；导线所受的安培力可以用

计算，因为磁场与导线垂直，故B正确；移走导线匕前，6的电流较大，则p点磁场

方向垂直纸面向里，移走后，p点磁场方向垂直纸面向外，故C正确；在离两导线所在的平

面有一定距离的有限空间内，两导线在任意点产生的磁场均不在同一条直线上，故不存在磁

感应强度为零的位置，故D正确.

6.如图所示，三根长为L,电流大小均为/的直线电流在空间构成等边三角形，其中A、B电

流的方向均垂直纸面向外，C电流的方向垂直纸面向里.A、B电流在C处产生的磁感应强

度的大小均为8O,导线C位于水平面上且处于静止状态，则导线C受到的静摩擦力为（）

号、

i

''r疑_____

Z77777777777777777/

A.0

B坐BoL方向水平向右

C小BolL,方向水平向左

D.小BUL,方向水平向右

答案C

解析如图所示

、'/B,

A、B电流在C处产生的磁感应强度的大小都为Bo,根据右手螺旋定则和力的平行四边形定

则，由几何关系得

B产小Bo

由左手定则可知，导线C所受的安培力方向水平向右，大小为F*=JiBo/L

由于导线C位于水平面处于静止状态，所以导线C受到的摩擦力大小用=/安=馅氏〃，方

向水平向左.

故选C.

国能力综合练

7.（多选）如图所示，厚度均匀的木板放在水平地面上，木板上放置两个相同的条形磁体，两磁

体的N极正对.在两磁体竖直对称轴上的C点固定一垂直于纸面的长直导线，并通以垂直纸

面向里的恒定电流，木板和磁体处于静止状态，设两磁体和木板的总重力为G,则（）

NS

A.导线受到的安培力水平向右

B.导线受到的安培力竖直向上

C.木板对地面的压力小于G

D.木板受到地面的摩擦力水平向右

答案AD

解析两磁体在C处产生的合磁场竖直向上，根据左手定则，导线受到的安培力水平向右.根

据相互作用力的关系，导线对磁体的作用力水平向左，所以木板有向左运动的趋势，说明木

板受到地面的摩擦力水平向右.在竖直方向上，没有相互作用力，所以木板对地面的压力等

于G.故选A、D.

8.如图所示，直角三角形abc,Za=60°,ad=dc,b、c两点在同一水平线上，垂直纸面的

直导线置于氏c两点，通有大小相等、方向向里的恒定电流，”点的磁感应强度大小为Bo.

若把置于c点的直导线的电流反向，大小保持不变，则变化后d点的磁感应强度（）

、y

；

如------------二论

hc

A.大小为坐Bo，方向水平向左

B.大小为Bo，方向水平向右

C.大小为小瓦，方向竖直向下

D.大小为2瓦，方向竖直向下

答案C

解析如图所示

由几何关系知0=60。，设每根导线在4点产生的磁感应强度大小为8,根据平行四边形定则

有氏=2Bcos6=2BxJ=8,若把置于c点的直导线的电流反向，根据几何知识可得a=30°,

d点合磁感应强度大小为8'=2Bcosa=V3Bo,方向竖直向下，C正确.

9.在城市建设施工中，经常需要确定地下金属管线的位置.如图所示，已知一根金属长直管

线平行于水平地面，为探测其具体位置，首先给金属管线通上恒定电流，再用可以测量磁场

强弱、方向的仪器进行以下操作：①用测量仪在金属管线附近的水平地面上找到磁感应强度

最强的某点，记为①②在a点附近的地面上，找到与a点磁感应强度相同的若干点，将这

些点连成直线EF-,③在地面上过a点垂直于EF的直线上，找到磁场方向与地面夹角为45°

的仄c两点，测得从c两点距离为L由此可确定()

水平地面__________________

/金属管线

()——-()

A.金属管线在EF正下方，深度为义乙

B.金属管线在EF正下方，深度为当L

C.金属管线的走向垂直于E凡深度为方

D.金属管线的走向垂直于EF,深度借L

答案A

解析用测量仪在金属管线附近的水平地面上找到磁感应强度最强的某点，记为a,说明a

点离金属管线最近；找到与〃点磁感应强度相同的若干点，将这些点连成直线EF,故说明这

些点均离金属管线最近，因此通电的金属管线平行于EF;画出左侧视图，如图所示

b、c间距为L,且磁场方向与地面夹角为45。，故金属管线在EF正下方，深度为故选

A.

10.（多选）在倾角6=37。的光滑导体滑轨的上端接入一个电动势E=3V,内阻r=0.5。的电

源，滑轨间距L=50cm,将一个质量〃z=40g,电阻R=1C的金属棒水平放置在滑轨上.若

滑轨所在空间加一匀强磁场，当闭合开关S后，金属棒刚好静止在滑轨上，如图所示.（已知

sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s?）则下列说法正确的是（）

A.磁感应强度有最小值为0.24T,方向垂直滑轨平面向下

B.磁感应强度有最大值0.4T,方向水平向右

C.磁感应强度有可能为0.3T,方向竖直向下

D.磁感应强度有可能为0.4T,方向水平向左

答案AC

力沿斜面向上时，安培力最小,此时Enin=«igsin8=0.04X10xsin37°N=0.24N,当安培力

最小，且磁感应强度方向与电流方向相互垂直时，磁感应强度最小为^=-^=7^7T

/LU.JAZ

=0.24T,由左手定则可知，磁感应强度的方向为垂直滑轨平面向下，故A正确；当磁感应

强度方向水平向右时，金属棒受到的安培力方向竖直向上，当时，金属棒刚好静止

在滑轨上，可得8=警=喂答T=0.4T,但此时磁感应强度并不是最大值，故B错误；

当磁感应强度方向竖直向下时，金属棒受到安培力方向水平向右，由金属棒受力平衡可得

B'〃cos37°=mgsin37°,解得8'=蕾*票黑!61=0.3T,故C正确；当磁

U.DAZAU.O

感应强度方向水平向左时，安培力竖直向下，不可能平衡，故D错误.

11.某同学自制一电流表，其原理如图所示.质量为机的均匀细金属杆"N与一竖直悬挂的

绝缘轻弹簧相连，弹簧的劲度系数为k,在矩形区域“64内有匀强磁场，ab=Li，bc^Li，

磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向外.MN的右端连接一绝缘轻指针，可指示出标尺上

的刻度.MN的长度大于外，当AW中没有电流通过且处于静止时，MN与矩形区域的而边

重合，且指针指在标尺的零刻度；当用N中有电流时，指针示数可表示电流强度.MN始终

在纸面内且保持水平，重力加速度为g.下列说法中正确的是（）

A.当电流表的示数为零时，弹簧的长度为华

B.标尺上的电流刻度是均匀的

C.为使电流表正常工作，流过金属杆的电流方向为N