【物理】3年高考2年模拟：第七章动量、能量守恒

第七章动量、能量守恒

第一部分三年高考题荟萃

2010年高考新题

1.2010•福建•29（2）如图所示，•个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块。

木箱和小木块都具有一定的质量。现使木箱获得一个向右的初速度%,则—o（填选项前的字母）

A.小木块和木箱最终都将静止

B.小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动

IIn1[

C.小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动

D.如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动

答案：B

2.2010•北京•20如图，若x轴表示时间，y轴表示位置，则该图像反映了某质点做匀速

直线运动时，位置与时间的关系。若令x轴和y轴分别表示其它的物理量，则该图像又可以

反映在某种情况下，相应的物理量之间的关系。下列说法中正确的是

0x

A.若x轴表示时间y轴表示动能，则该图像可以反映某物体受恒定合外力作用做直线运动过

程中，物体动能与时间的关系

B.若x轴表示频率，y轴表示动能，则该图像可以反映光电效应中，光电子最大初动能与入射光频率之间的关系

C.若x轴表示时间，y轴表示动量，则该图像可以反映某物在沿运动方向的恒定合外力作用下，物体动量与时间

的关系

D.若x轴表示时间，y轴表示感应电动势，则该图像可以反映静置于磁场中的某闭合回路，当磁感应强度随时间

均匀增大时，增长合回路的感应电动势与时间的关系

【答案】C

【解析】根据动量定理P-乙=A，P=说明动量和时间是线性关系，纵截距为初动量，C正确。结合

P=旧画得曰嬴=Ft+P。,说明动能和时间的图像是抛物线，A错误。根据光电效应方程

Ekm=hv-W,说明最大初动能和时间是线性关系，但纵截距为负值，B错误。当磁感应强度随时间均匀增大

时，增长合回路内的磁通量均匀增大，根据法拉第电磁感应定律增长合回路的感应电动势等于磁通量的变化率，

是一个定值不随时间变化，D错误。

3.2010•天津•10如图所示，小球A系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到水平面的距离为h。物

块B质量是小球的5倍，置于粗糙的水平面上且位于O点的正下方，物块与水平面间的动摩擦因数为U。现拉

动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升至

最高点时到水平面的距离为】6。小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g,求物块在水平面上

滑行的时间to

解析：设小球的质量为m,运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为巧，取小球运动到最低点重力势能为零，根

据机械能守恒定律，有

mgh=g①

得W=y/2gfi

设碰撞后小球反弹的速度大小为V,',同理有

设碰撞后物块的速度大小为彩，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律，有

③

mvy--mv]'+5mv2

得④

物块在水平面上滑行所受摩擦力的大小

F-5/lmg⑤

设物块在水平面上滑行的时间为7,根据动量定理，有

-Ft=Q-5mv2⑥

J2gh_

得©

—4〃g

4.2010•新课标•34(2)(10分)如图所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一竖直的

墙.重物质量为木板质量的2倍，重物与木板间的动摩擦因数为4.使木板与重物以共同的速度％向右运动，某

时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短.求木板从第次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间.设木板足够长,

重物始终在木板上.重力加速度为g.

解析：木板第一次与墙碰撞后，向左匀减速直线运动，直到静止，M反向向右匀加速直线运动直到与重物有共同

速度，再往后是匀速直线运动，直到第二次撞墙。

木板第一次与墙碰撞后，重物与木板相互作用直到有共同速度，动量守恒，有:

2/wv-mv=(2m+rri)v,解得:

0QV=T

木板在第一个过程中，用动量定理，有：mv-m（-v0）=

1019

2-

用动能定理，有：—wv--mv0=-/j2mgs

木板在第二个过程中，匀速直线运动，有：s=u，2

木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间t-t,+t2=^_+^=^5.2010•全国卷II•25小球A

和B的质量分别为nu和皿，且肌>>[11,在某高度处将A和B先后从静止释放。小球A与水平地面碰撞后向上弹

回，在释放处的下方与释放出距离为H的地方恰好与正在下落的小球B发生正幢，设所有碰撞都是弹性的，碰撞

事件极短。求小球A、B碰撞后B上升的最大高度。

23.（18分）

【答案】（叫匚这）巾

+m£

【解析】小球A与地面的碰撞是弹性的，而且AB都是从同一高度释放的，所以AB碰撞

前的速度大小相等设为”，根据机械能守恒有

„1、

啊的=彳叫忙

化简得

设A、B碰撞后的速度分别为匕和匕，以竖直向上为速度的正方向，根据A、B组成的

系统动量守恒和动能守恒得

②

—w£v:=+msvs

1、1.1,1

一???.V；+—琢DV；=—SMVc③

,♦，*,~vQ*ac~S

连立②益化简得一

3%-WD

v=----------vv④

E%+啊、

设小球B能够上升的最大高度为区由运动学公式得

h=—⑤

为

连立①④⑤化简得

。=（加工）2〃©

mA+mB

6.2010•北京•24雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增

大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为加°,初速度为%,下降距离/后于

静止的小水珠碰撞且合并，质量变为叫。此后每经过同样的距离/后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量

依次为掰2、....mn......(设各质量为已知量)。不计空气阻力。

(1)若不计重力，求第〃次碰撞后雨滴的速度4；

(2)若考虑重力的影响，

a.求第1次碰撞前、后雨滴的速度W和1；

b.求第n次碰撞后雨滴的动能L%,：。

2

解析：(1)不计重力，全过程中动量守恒，〃?0均=加〃y'〃

得<=也％

mn

(2)若考虑重力的影响，雨滴下降过程中做加速度为g的匀加速运动，碰撞瞬间动量守恒

a.第1次碰撞前V,2=v1+2gl,匕=Jv：+2g/

第1次碰撞后加0巧=m}v{

加］mx

b.第2次碰撞前v^v；2+2gl

（、2/2,2\

利用①式化简得说=也守+〃'°r2gl0

m

\\）I叫）

第2次碰撞后，利用②式得

（2.、

加。+加］2

2gl

Vm2）

(、2/2.2.2、

同理，第3次碰撞后才=也£+%。+町+加22gl

I加3)

第〃次碰撞后

7

11

动能产"拓（*+2咚硝

2009年高考题

一、选择题

1.（09•全国卷I•21）质量为M的物块以速度V运动，与质量为m的静止物块发生正撞，碰撞后两者的动量正

好相等，两者质量之比M/m可能为（AB）

A.2B.3C.41）.5

解析：本题考查动量守恒.根据动量守恒和能量守恒得设碰撞后两者的动量都为P,则总动量为2P,根据

4P21plM

尸2=2加EK，以及能量的关系得——^―+-------W3,所以AB正确。

2M2m2Mm

2.（09•上海•44）自行车的设计蕴含了许多物理知识，利用所学知识完成下表

自行车的设计目的（从物理知识角度）

车架用铝合金、钛合金代替钢架减轻车重

车胎变宽

自行车后轮外胎上的花纹

答案：减小压强（提高稳定性）；增大摩擦（防止打滑；排水）

3.（09•上海•46）与普通自行车相比，电动自行车骑行更省力。下表为某一品牌电动自行车的部分技术参数。

在额定输出功率不变的情况下，质量为60Kg的人骑着此自行车沿平直公路行驶，所受阻力恒为车和人总重的

0.04倍。当此电动车达到最大速度时,牵引力为N,当车速为2s/m时，其加速度为m/s2（g=10m

m/s2）

规格后轮驱动直流永磁铁电机

车型14电动自行车额定输出功率200W

整车质量40Kg额定电压48V

最大载重120Kg额定电流4.5A

答案：40：0.6

4.（09•天津•4）如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R,质量不能

忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装

置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一

段时间内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于（A）

A.棒的机械能增加量

B.棒的动能增加量

C.棒的重力势能增加量

D.电阻R上放出的热量

解析:棒受重力G、拉力厂和安培力A的作用。由动能定理：%〃+〃G-邛安=刈nWF+W.&=AEK+mgh

即力分做的功与安培力做功的代数和等于机械能的增加量。选A。

5.（09•海南物理•7）一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，合外力方

向不变，大小随时间的变化如图所示。设该物体在八和2。时刻相对于出发点的

位移分别是玉和马,速度分别是匕和打，合外力从开始至/。时刻做的功是叫,从

%至2/。时刻做的功是华，则（AC）

A.x,=5X|v2--3v,B.x}-9X2V2--5Vj

C.%=5须%=8%D.丹=3匕%=9%

6.（09•广东理科基础吗）物体在合外力作用下做直线运动的v-t图象如图所示。下列表述正确的是（A）

A.在0—Is内，合外力做正功

B.在0—2s内，合外力总是做负功

C.在1—2s内，合外力不做功

D.在0—3s内，合外力总是做正功

解析：根据物体的速度图象可知，物体0-ls内做匀加速合外力做正功，A正确：l-3s内做匀减速合外力做负功。

根据动能定理0到3s内，1—2s内合外力做功为零。

7.（09•宁夏•17）质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t=0时刻开始受到水平力的作用。力的大小F与

时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则BD)

5尸/

A.3/（）时刻的瞬时功率为—

m

B.30时刻的瞬时功率为"与强

m

23尸

C.在/=0到30这段时间内，水平力的平均功率为一

4/77

25F2

D.在/=0到3fo这段时间内，水平力的平均功率为一2-

。6m

8.（09•安徽•18）在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形的abed,顶点a、处分别固定个正点电荷，电

荷量相等，如图所示。若将一个带负电的粒子置于6点,自由释放，粒子将沿着对角线“往复运动。粒子从6

点运动到d点的过程中(D)

A.先作匀加速运动，后作匀减速运动

B.先从高电势到低电势，后从低电势到高电势

C.电势能与机械能之和先增大，后减小

D.电势能先减小，后增大

解析：由于负电荷受到的电场力是变力，加速度是变化的。所以A错；由等量正电a、?

荷的电场分布知道，在两电荷连线的中垂线。点的电势最高，所以从6到a,电势是

先增大后减小，故B错；由于只有电场力做功，所以只有电势能与动能的相互转化，

故电势能与机械能的和守恒，C错；由6到。电场力做正功，电势能减小，由。到d

电场力做负功，电势能增加，D对。01-1

9.（09•福建•18）如图所示，固定位置在同•水平面内的两根平行长直金属导轨的

间距为d,其右端接有阻值

为R的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中。•质量为m（质量分布均匀）的导体

杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为u。现杆在水平向左、垂直于

杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离L时;速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）。

设杆接入电路的电阻为r,导轨电阻不计，重力加速度大小为g。则此过程（BD）

（F-Mg）R

A.杆的速度最大值为82d2

Bdl

B.流过电阻R的电量为K+r

C.恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量

D.恒力F做的功与安倍力做的功之和大于杆动能的变化量

解析：当杆达到最大速度%时，得=1一〃，%）（♦+/.）,人错；由公式

R+rB-d2

==,B对；在棒从开始到达到最大速度的过程中由动能定理有：

（/?+r）（R+r）R+r

WK+Wf+W&^AEK,其中少/.=-以加g,%安=-0,恒力/做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变

化量与回路产生的焦耳热之和，C错；恒力广做的功与安倍力做的功之和等于于杆动能的变化量与克服摩擦力

做的功之和，D对。

10.（09•浙江自选模块•13）“物理1-2”模块（1）（本小题共3分，在给出的四个选项中，可能只有一个选项

正确，也可能有多个选项正确，全部选对得3分，选对但不全的得1分，有选错的得0分）

二氧化碳是引起地球温室效应的原因之一，减少二氧化碳的排放是人类追求的目标。下列能源利用时均不会引

起二氧化碳排放的是（AB）

A.氢能、核能、太阳能B.风能、潮汐能、核能

C.生物质能、风能、氢能D.太阳能、生物质能、地热能

二、非选择题

11.(09•北京•24)才用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直线上、且无机械能损失的恶简化力学模型。如

图2

mim2加3mn-\1n„

图2

(1)如图1所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，」片〃八

AB段与BC段平滑连接。质量为见的小球从高位处由静止开始沿轨道h2八o2

^^/z/////z/Z/////zzzz

BC

下滑，与静止在轨道BC段上质量为相，的小球发生碰撞，碰撞后两球两球

2图1

的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失。求碰撞后小球m2的速度大小匕；

(2)碰撞过程中的能量传递规律在物理学中有着广泛的应用。为了探究这一规律，我们所示，在固定光滑水平

轨道上，质量分别为、加“……的若干个球沿直线静止相间排列，给第1个球初能从而引起各球的依次碰

撞。定义其中第〃个球经过依次碰撞后获得的动能纥与线।之比为第1个球对第〃个球的动能传递系数占“。

a.求人“

b.若町=4/»0，加«=〃?0,加0为确定的己知量。求加2为何值时，女值最大

解析：

(1)设碰撞前的速度为，根据机械能守恒定律

wig6=g叫编①

设碰撞后ml与m2的速度分别为Vi和v2＞根据动量守恒定律

加]V]0=m1丫]+机2V2②

由于碰撞过程中无机械能损失

12121)

5加严io=5团产1+万加2吃©

②、③式联立解得

(4)

叫+加2

将①代入得④

2m]y[2gh

v2=7

/W]+加2

（2）a由④式，考虑到服1=^孙瑞和后公他24得

根据动能传递系数的定义，对于1、2两球

3=里=」也”⑤

%（叫+叫产

同理可得，球m2和球013碰撞后，动能传递系数如3应为

华=%=且1.且1=4mM2,.4叫吗⑥

EEE2

k\k\k2（叫+吗-（W2+W3）

依次类推，动能传递系数%应为

EEE

kinrrk„_kiTk3E*“=痴.4m2m3...4加“_g“

E222

k\EnEk2E&（n_i）（W,+W2）（W2+W3）（wn_]+w„）

解得

.-\222

心二4n加1团2加?

〃（叼+加2）2（加2+加3了…（啊T+/产

b.将m]=4mo,m3=mo代入⑥式可得

「12

.,“2〃b

kl2=64WQ------------=----------------

[_（4m0+m2）（m2+mo）_

即吗+遍取最小值,

为使加3最大，只需使--------竺-------最大,

w

（4团。+%）（%+o）4/Wgm2

当而7=学匕即叱=2加0时，勺3最大。

12.（09•天津•10）如图所示，质量mi=0.3kg的小车静止在光滑的水平

面上，车长L=15m,现有质量m2=0.2kg可视为质点的物块，以水平向右的

速度v°=2m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。

物块与车面间的动摩擦因数4=0.5,取g=10m/s2,求

（1）物块在车面上滑行的时间t;

（2）要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v'°不超过多少。

答案：(1)0.24s(2)5m/s

解析：本题考查摩擦拖动类的动量和能量问题。涉及动量守恒定律、动量定理和功能关系这些物理规律的运用。

（1）设物块与小车的共同速度为右以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有

m2v0—(w,+m2)v①

设物块与车面间的滑动摩擦力为F,对物块应用动量定理有

-Ft=—m2Vo

F=2g

〃（町+相2）g

代入数据得t=0.24s

（2）要使物块恰好不从车厢滑出，须物块到车面右端时与小车有共同的速度”，则

加24=（加1+加）2丫'

由功能关系有

|m242=J（%1+m2卜’2+〃机2gL⑥

代入数据解得％=5m/s

故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车的速度k不能超过5m/s。

13.（09•山东•38）（2）如图所示，光滑水平面轨道上有三个木块，

%

Z、B、C,质量分别为加B=MC=2掰，加力=加，4、8用细绳连接，中间------►

有一压缩的弹簧（弹簧与滑块不栓接）。开始时力、8以共同速度为|AC

'7/77777/777/777/77777777777777

运动，C静止。某时刻细绳突然断开，A,8被弹开，然后8又与21nm2]

C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。求8与C碰撞前8的速度。

解析：（2）设共同速度为V,球A利B分开后，B的速度为乙，由动量守恒定律有

9

mVJtmVmVWV

（%+加8）%=A~BBBB=（%+C），联立这两式得B和C碰撞前B的速度为V5=-VQo

考点：动量守恒定律

14.（09•安徽•23）如图所示，匀强电场方向沿X轴的正方向，场强为E.在y

4d,0）点有一个静止的中性微粒，由于内部作用，某一时刻突然分裂成两个-----------------

质量均为根的带电微粒，其中电荷量为4的微粒1沿N轴负方向运动，经过•

"0)x

段时间到达（0,-d）点。不计重力和分裂后两微粒间的作用。试求

（1）分裂时两个微粒各自的速度;

（2）当微粒1到达（0,-d）点时，电场力对微粒1做功的瞬间功率;

（3）当微粒1到达（0,-”）点时，两微粒间的距离。

一J芈'，4=J芈''方向沿y正方向（2）P=qE

答案：（1）V,=⑶29

解析：（1）微粒1在y方向不受力，做匀速直线运动；在x方向由于受恒定的电场力，做匀加速直线运动。所

以微粒1做的是类平抛运动。设微粒1分裂时的速度为必，微粒2的速度为h则有：

在y方向上有

-d=

在x方向上有

-d--at

2

qEd

根号外的负号表示沿y轴的负方向。

中性微粒分裂成两微粒时，遵守动量守恒定律，有

mv{+mv2=0

方向沿y正方向。

（2）设微粒1到达（0,-冷点时的速度为匕则电场力做功的瞬时功率为

P=qEvBcos0-qEvBx

2qEd

其中由运动学公式VBX=V-2ad=-

所以P=qE”方空

（3）两微粒的运动具有对称性，如图所示，当微粒1到达（0,-d）点时

发生的位移

S,=JTd

则当微粒1到达（0,-（f）点时，两微粒间的距离为BC=2S|=2岛

15.（09•安徽•24）过山车是游乐场中常见的设施。下图是•种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直

平面内的三个圆形轨道组成，B、C、。分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、。间距相等，半径

为=2.0m、&=1.4m。一个质量为相=1.0kg的小球(视为质点)，从轨道的左侧/点以％=12.0m/s的

初速度沿轨道向右运动，A,B间距乙=6.0m。小球与水平轨道间的动摩擦因数〃=0.2,圆形轨道是光滑的。

假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取g=10m/s2,计算结果保留小数点后•位数字。

试求

(1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；

(2)如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距L应是多少；

(3)在满足(2)的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径与应满足的条

件；小球最终停留点与起点/的距离。

第一圈轨遁

答案：(D10.0N；(2)12.5m(3)当0<&〈04m时，Z/=36.0m；当LOmW27.9m时，厂=26.0m

解析：(1)设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为叫根据动能定理

-/JmgL}-2mgRx—；mv^-；mv1①

小球在最高点受到重力侬和轨道对它的作用力E根据牛顿第二定律

F-\-mg=m—②

Ri

由①②得F=10.0N③

(2)设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为如由题意

mg=④

R?

mvmv

-1umg(L}+L)-2mgR2=~]~~l⑤

由④⑤得L=12.5m⑥

(3)要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：

I.轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为％,应满足

⑦

-+2L)-2mgR?=~^mvl_^mvo

⑧

山⑥⑦⑧得R3=0.4m

ll.轨道半径较大时，小球上升的最大高度为尼，根据动能定理

_//〃7g亿+2Z)-2wg7??=0-gm说

解得R3=1.0m

为了保证圆轨道不重叠，兆最大值应满足

（旦+&）'=♦+（%-号了

解得尼=27.9m

综合I、II,要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件

0<R3<0.4m

或1.0m<7?3-27.9m

当0<火340.4m时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为〃，贝I」

,12

-pmgL=0--mv0

1/=36.0m

当1.0m〈&〈27.9m时•，小球最终焦停留点与起始点A的距离为£〃，则

/

L"=r-2(Z-Z1-2A)=26.0m

16.（09•福建•21）如图甲，在水平地面上固定一倾角为©的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E、方

向沿斜面向下的匀强电场中。一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态。

一质量为m、带电量为q（q>0）的滑块从距离弹簧上端为s0处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变，设

滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g。

乙

（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t,

（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为Vm，求滑块从静止释放到速度大小为Vm过程中弹

簧的弹力所做的功W；

（3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系v-t

图象。图中横坐标轴上的tI、t2及t3分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度

减为零的时刻，纵坐标轴上的V1为滑块在h时刻的速度大小，Vm是题中所指的物理量。（本小题不要求写出计算

•程）

2ms°

答案：（1）(2)W=—mv2-(mgsin0+qE)»(s+；

qE+mgsin02innk

解析：本题考查的是电场中斜面上的弹簧类问题。涉及到匀变速宜线运动、运用动能定理处理变力功问题、最大

速度问题和运动过程分析。

（1）滑块从静止释放到与弹簧刚接触的过程中作初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为&则有

q计mgs\n6=ma①

12

b=5%②

联立①②可得

2ms0

qE+mgsin0

（2）滑块速度最大时受力平衡，设此时弹簧压缩量为X。，则有

mgsin0+qE-kx0

从静止释放到速度达到最大的过程中，由动能定理得

12

[mgsin0+qE)•(xHI+x0)+W=—mvm—0⑤

联立④⑤可得

12z.八k、/mgsinB+qE、

W=—mvm—(mgsin0+qE)•(%H---------------------)s

2k

(3)如图

17.（09•浙江•24）某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水

平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动

到C点，并能越过壕沟。已知赛车质量m=O.lkg,通电后以额定功率P=1.5w工作，进入竖直轨道前受到阻力

恒为0.3N,随后在运动中受到的阻力均可不记。图中L=10.00m,R=0.32m,h=1.25m,S=1.50m<>问：要使赛

车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取g=10）

答案：2.53s

解析：本题考查平抛、圆周运动和功能关系。

设赛车越过壕沟需要的最小速度为”,由平抛运动的规律

S=卬

,12

h=2gt'

匹

解得s=3m/s

\2h

设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为也，最低点的速度为也，由牛顿第二定律及机械能守恒

定律

R

；mv]-；mv\+mg（2R）

解得v3=不5gh—4m/s

通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是

Vmin=4m/s

设电动机工作时间至少为t,根据功能原理

1,

Pt—jL——mV"min

由此可得Z=2.53s

18.（09•江苏•14）1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高

真空中的D形金属盒半径为R,两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀

强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q,在加速器中被加速，加速电压为U。加

速过程中不考虑相对论效应和重力作用。

(1)求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；

(2)求粒子从静止开始加速到出U处所需的时间t；

(3)实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频

率的最大值分别为上、f„„试讨论粒子能获得的最大动能

解析：

(1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为n,速度为V|

12

qu=­mV]

v.2

qviB=m—

0

同理，粒子第2次经过狭缝后的半径

则弓：八二拒:1

(2)设粒子到出口处被加速了n圈

2nqU=^mv2

v2

qvB-m—

R

丁2〃相

1=-------

qB

t=nT

7TBR2

解得t=--------

2U

(3)加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即f

2兀m

当磁场感应强度为Bm时，加速电场的频率应为fBm=里•

27rm

粒子的动能与一5加"

当fBmW，时，粒子的最大动能由Bm决定

V2

*q=加啜

K

解得4,”=粤匹

当fBm2时，粒子的最大动能由加决定

%=2兀九R

解得&“=2/皿加

19.(09-四川・23)图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m=5X10：'kg的重物竖直吊起的

过程中，重物由静止开始向上作匀加速直线运动，加速度a=0.2m/s：当起重机输出功率达到其允许的最大值

时，保持该功率直到重物做v,.=l.02m/s的匀速运动。取g=10m/s；不计额外功。求：

(1)起重机允许输出的最大功率。

(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。

解析：

(1)设起重机允许输出的最大功率为P。，重物达到最大速度时，拉力F。等于重力.

=

PoFoVB①

Po=mg②

代入数据，有：Po=5.1X1O4W③

(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F,速度为VH匀加速

运动经历时间为tl,有:

Po=FoVi④

F—mg=ma⑤

Vi=ati⑥

山③④⑤⑥，代入数据，得：t,=5s⑦

T=2s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为V2,输出功率为P,则

V2=at⑧

P=FV2⑨

由⑤⑧⑨，代入数据,得:P=2.04X10W。

20.（09•上海物理•20）质量为5xl03kg的汽车在f=0时刻速度"=10m/s,随后以尸=6x10“W的额定功率

沿平直公路继续前进，经72s达到最大速度，设汽车受恒定阻力，其大小为2.5X103N。求:（1）汽车的最大速

度vra；（2）汽车在72s内经过的路程s。

P6乂104

解析：（1）当达到最大速度时，P==Fv=Rm，=-2八3m/s=24m/s

JZQX1U

（2）从开始到72s时刻依据动能定理得:

Pt—fs=^，"％/一；vQ,解得：s2Pl一%?匕/+mwo?

m=1252m。

21.（09•上海物理•23）（12分）如图，质量均为机的两个小球A、B固定在

弯成120。角的绝缘轻杆两端，OA和OB的长度均为I,可绕过O点且与纸面

垂直的水平轴无摩擦转动，空气阻力不计。设A球带正电，B球带负电，电量

均为4，处在竖直向下的匀强电场中。开始时，杆OB与竖直方向的夹角仇=

60°,由静止释放，摆动到用90。的位置时，系统处于平衡状态，求:

（1）匀强电场的场强大小E；

（2）系统由初位置运动到平衡位置，重力做的功唯和静电力做的功忆;

（3）B球在摆动到平衡位置时速度的大小口。

解析：(1)力矩平衡时：(〃?g-g£)/sin90°=Cmg+qE)/sin(120°—90°),

即mg_qE=；(mg+qE),得：E=常；

(2)重力做功：W&=mg