2023年高考数学一轮复习新课标版文科作业题组层级快练1-10

题组层级快练（一）

1.下列各组集合中表示同一集合的是()

A.M={(3,2)),N={(2,3))

B.M={2f3},N={3,2}

C.M={(x,y)\x+y=1},N={y|x+y=l}

D.M={2,3},N={(2,3)}

答案B

2.集合M={x£NRx+2)<0}的子集个数为()

A.1B.2

C.3D.4

答案B

解析•・・M=(x£N|xa+2)W0}={xeN|-2WxW0}={0},：.M的子集个数为21=2.故选

B.

3.(2021•全国高考H卷)设集合U={1,2,3,4,5,6},3={L3,6},B={2,3,4},

则An([述)=()

A.{3}B.{1,6}

C.{5,6}D.{1,3}

答案B

解析由题设可得CuB={l,5,6},故AC(CuB)={l,6},故选B.

4.(2022•江苏海安市摸底)若4=卜核《21,8=“受则AUB等于()

A.BB.A

C.0D.Z

答案D

解析A={x优=2","WZ}为偶数集，8={九=2〃-1,wGZ}为奇数集,.-.AUB=Z.

5.已知集合4={1,3,洞,B={1,m},AUB^A,则m=()

A.。或bB.0或3

C.1或小D.1或3

答案B

解析=3,洞,B={1,m},AUB=A,

.,./»=3或m=y[m.

或m=0或m—\.

当"?=1时，与集合中元素的互异性矛盾，故选B.

6.(2022・石家庄二中模拟)设集合M={x*=x},N={x|lgxW0},则WUN=()

A.[0,1]B.(0,1]

C.[0,1)D.(-8,1]

答案A

解析集合M={0,1},集合N={x[0<xWl},

所以MUN={x|0WxWl}=[0,IJ.

7.(2022・湖北八校联考)已知集合A={x||x|W2,xGR},8={讣「忘4,x《Z},则AC8=()

A.(0,2)B.[0,2]

C.{0,2}D.{0,1,2)

答案D

解析由已知得A={x|-2WxW2},B={0,1,16},所以AnB={0,1,2).

8.(2022•广东中山一中模拟)已知i为虚数单位，集合尸={-1,1},Q={i,i2},若PCQ

={zi},则复数z等于()

A.1B.-1

C.iD.-i

答案C

解析因为Q={i,i2}={i,-1},P={-1,1},所以PCQ={-1},所以zi=-1,所以

z=i,故选C.

9.集合A={0,2,a},B={1,a2},若AUB={0,1,2,4,16},则a的值为()

A.0B.1

C.2D.4

答案D

10.设集合M={y|y=2sinx,x€[—5,5J},N={x|y=log2(x—1)},则MCN=()

A.{x|l<xW5}B.{x|-laW0}

C.{x|-2WxW0}D.{x|l<xW2}

答案D

解析：M={y|y=2sinx,x£[-5,5]}={y|-2WyW2),

A^={jc|y=log2(x_1)}={X|X>1},2Wy<2}C{x|x>l}={x|l4W2}.

11.(2022・清华附中诊断性测试)已知集合A={x|log2(x-2)>0},8={九=/一4彳+5,x^A),

贝|JAUB=()

A.[3,+°°)B.[2,+8)

C.(2,+8)D.(3,+8)

答案C

解析Vlog2(x—2)>0,.,.x-2>1,即x>3,

；.A=(3,+«>),此时y=--4x+5=(x—2)2+l>2,

；.B=(2,+8),：.AUB=(2,+°°).故选C.

12.（2022•山东聊城模拟）已知集合M,N,P为全集。的子集，且满足MUPUM则下列

结论中不正确的是（）

A.B.tuP^U'M

C.（CuP）n〃=0D.（CuM）CN=0

答案D

解析根据已知条件画出Venn图结合各选项知，只有D不正确.

13.（2022•西安市经开一中模拟）集合4={加<一1或x》3},B={x3+lW0},若BUA,则

实数。的取值范围是（）

C.(—8,—l)U[0,+°0)0)U(0,1)

答案A

解析•.•3UA,二①当3=0时，即以+1W0无解，此时。=0,满足题意.

②当8#。时，即or+lWO有解，当a>0时，可得

(a>09

要使BQA,则需要{1解得0<4<l.

当4<0时，可得X》一},

。<0,

要使BUA,则需要{1解得一《.〈O,

一一23,3

a

综上，实数〃的取值范围是[一».故选A.

14.集合A={0,MbB={1,0,-1),若AU8,则ACB=,AUB=,

___•

答案{0,1}{1,0,-1}{-1}

解析因为AUB,所以RGB,又㈤20,结合集合中元素的互异性，知w=l,因此4={0,

1),则ACB={0,1},AUB={1,0,-1},CBA={-1}.

15.设全集U=AUB={xGN*|lgx<l},若An([(J?)={网机=2〃+1,〃=0,1,2,3,4},

则集合B=.

答案{2,4,6,8}

解析t/={l,2,3,4,5,6,7,8,9},An（[°B）={l,3,5,7,9},：.B=[2,4,6,

8}.

16.（2022•安徽省示范高中测试）已知集合A={邓~aWO},B={1,2,3},若AClBW。，求

实数。的取值范围.

答案［1,+8）

解析集合A={x|xWa},集合8={1,2,3},若AC8W。，则1,2,3这三个元素至少有

一个在集合A中，若2或3在集合4中，则1一定在集合4中，因此只要保证1C4即可，

所以

重点班•选做题

17.已知集合4={兄14<身，集合B={y|y=2r—5,x&A},若ACB={x［l<x<2},则实数4

的值为（）

A.5B.4.5

C.2D.3.5

答案D

解析B=（-3,2k-5）,由AC3={x|la<2},知后=2或2%—5=2,因为％=2时，2k—5

=-1,4cB=0,不合题意，所以上=3.5.故选D.

18.已知M,N为R的两个不等的非空子集，若MC（［IW）=。，则下列结论不正确的是（）

A.BxoeN,使得xoCM

B.3x0G/V,使得x仰M

C.VxGM,都有xGN

D.VxCN,都有xCM

答案D

解析对于D,是N的真子集或M,N相等，又M,N不相等且非

空，是N的非空真子集....不能保证VxGN,都有xWM.

题组层级快练（二）

1.已知命题p：“正数a的平方不等于0”,命题（?：“若。不是正数，则它的平方等于0”，

则g是P的（）

A.逆命题B.否命题

C.逆否命题D.否定

答案B

解析命题P：“正数。的平方不等于0”可写成“若〃是正数，则它的平方不等于0”，

从而q是p的否命题.

2.有下列四个命题：

①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题；

②“若a>b,则屏>〃”的逆否命题；

③''若xW-3,则/+x—6>0”的否命题；

④“若/，是无理数，则必是无理数”的逆命题.

其中真命题的个数是（）

A.0B.1

C.2D.3

答案B

3.（2022•河南杞县中学月考）命题“若N+3x—4=0,则x=4”的逆否命题及其真假性为

（）

A.“若x=4,则/+3x—4=0”为真命题

B.“若xH4,则x2+3x—4W0”为真命题

C.“若x#4,则1+3彳-4』0”为假命题

D.“若x=4,则/+3x—4=0”为假命题

答案C

解析根据逆否命题的定义可以排除A、D两项，因为N+3x—4=0,所以％=—4或1,

故原命题为假命题，即逆否命题为假命题.

4.命题“若.>一1,则根>一4”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为

（）

A.1B.2

C.3D.4

答案B

解析原命题为真命题，从而其逆否命题也为真命题；逆命题“若m>-4,则机>一1”为

假命题，故否命题也为假命题.故选B.

5.下列命题中为真命题的是（）

A.命题“若x>y,则的逆命题

B.命题“若/W1,则xWl”的否命题

C.命题“若x=l,则/一％=0”的否命题

D.命题“若a>b,则的逆否命题

答案A

解析A中原命题的逆命题是“若则x>y"，由可知其是真命题；B中原命

题的否命题是“若/>1,则X>1"，是假命题，因为或X<-1；C中原命题的否

命题是“若XW1,则8x#0"，是假命题；D中原命题的逆否命题是“若湾,则。

是假命题，举例：a=1,b=-1.故选A.

6.（2020•天津）设adR,贝是“〃>屋，的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案A

解析求解二次不等式a2>a可得a>l或«<0,

据此可知%>1"是％2>“”的充分不必要条件.故选A.

JIJI

7.（2022•苏锡常镇一模）"0<xv了”是“Ovsinxv了”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案A

8.“他―1）3—1）>0”是“logM>0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案B

[m>\,\m<\,\m>\,[0</M<1,

解析3D（aT）>°等价于（>]或而1。刎>。等价于[g或kJ所以条

件具有必要性，但不具有充分性，比如机=0,”=0时，不能得出log/〃>0.故选B.

9.王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长

云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一

句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）

A.必要条件B.充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案A

解析设p：攻破楼兰，q：返回家乡，

由已知^p=㈱4，得q=p,故p是q的必要条件.

10.（2022•衡水中学调研卷）如果x,y是实数,那么是“cosxWcosy”的（）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

答案C

解析"xWy"不能推出"cosx#cosy”,但"cosxWcosy”一定有"xWy".

11.设a,h&R,贝IJ"a>b”是例”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案C

解析方法一：当a>b>0时，a>b<^a\a\>b\b\；当a>0>6时，a>b<^a\a\>b\b\；当b<a<0时，

a>b^a\a\>b\b\,.•.选C.

方法二：构造函数y（x）=xki,则於）在定义域R上为奇函数.

｛12,x20

1’所以函数兀v）在R上单调递增，所以a>b^j[a）>j[b^a\a\>h\b\.

—x1,x<0,

选C.

12.（2021•全国甲卷）等比数列｛斯｝的公比为q,前〃项和为S“.设甲：q>0,乙：⑸｝是递增

数列，贝4（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

答案B

解析当a.<0,q>l时，此时数列｛&｝递减，所以甲不是乙的充分条件.当

数列｛SJ递增时，有％+1—5“=4"+1=〃4>0,若0>0,则q">0（〃WN*）,即4>0；若.<0,

则”0（〃eN*）,不存在.所以甲是乙的必要条件.

13.（2022.西安一模）设命题p：+工一6<0"，命题0“国<1"，那么p是q成立的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案B

解析p：-3<x<2；q：-1<x<1,易知选B.

14.（l）“x>），>0”是的________条件.

xy

⑵“tan是的条件.

（3）在△ABC中，“A=8”是“tanA=tan8”的条件.

答案（1）充分不必要（2）充分不必要（3）充要

解析（1）%4=孙,（y-x）<0,

人y

即x>y>0或）<r<0或x<0<y,

则“x>y>0"是'[<；”的充分不必要条件.

xy

(2)题目即判断。=("是tan6=1的什么条件，显然是充分不必要条件.

(3)Z\A3C中，若A=B,则A,B只能为锐角，.•.tanA=tan3,则充分性成立；若tanA=tan

B,则只能tanA=tanB>0,8为锐角，：.A=B,必要性成立.

15.(1)(2022•荷泽模拟)命题“所有无理数的平方都是有理数”的否定是.

(2)若“x>l”是“不等式2*>a—x成立”的必要不充分条件，则实数。的取值范围是.

答案(1)存在一个无理数，它的平方不是有理数

(2)(3)+8)

解析(1)全称命题的否定为特称命题，可得命题”所有无理数的平方都是有理数”的否定

是：存在一个无理数，它的平方不是有理数.

(2)2，>a—x,即2*+x>4.设火x)=2*+x,则函数人x)为增函数.由题意知“2*+x>a成立，即

危)>。成立”能得到反之不成立.•当x>l时，,/(x)>3,；.a>3.

重点班•选做题

16.(2021■贵阳模拟)下列不等式：

①x<l；②0a<1；③-l<x<0：©—1<X<1.

其中可以作为“炉<1”的一个充分条件的所有序号为.

答案②③©

17.(2022・潍坊一中月考)若a,b都是实数，试从①必=0：②a+%=0；@a(a2+fc2)=0；@ab

>0中选出适合的条件，用序号填空.

(1)“a,〃都为0”的必要条件是;

(2)“a,6都不为0”的充分条件是；

(3)“a,6至少有一个为0”的充要条件是.

答案⑴①②③⑵④(3)①

解析①ab=0=a=0或&=0,即a,。至少有一个为0;

②a+6=0=a,b互为相反数,则a,人可能均为0,也可能为一正一负；

fa=0

③〃32+左)=()。4=0或彳9

b=0；

[^>0,]〃<(),

④〃比>0=]或彳贝1Ja,b都不为0.

[b>0g<0,

题组层级快练(三)

1.(2022•湖北宜昌一中月考)卜列命题中是假命题的是()

A.3xo^R,log2Xo=0B.3xo^R,cos沏=1

C.VxeR,%2>0D.VxeR,2Y>0

答案c

解析因为log21=0,cos0=1,所以A、B项均为真命题，因为（^二。，所以C项为假命

题，因为厅>0,所以D项为真命题.

2.命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是（）

A.所有奇数的立方都不是奇数

B.不存在一个奇数，它的立方是偶数

C.存在一个奇数，它的立方不是奇数

D.不存在一个奇数，它的立方是奇数

答案C

解析全称命题的否定是特称命题，即“存在一个奇数，它的立方不是奇数”.

3.命题“VxWR,的否定是（）

A.3xoGR,<0

B.VxGR,（；）WO

C.VxGR,（j）<0

D.3xoeR,（£jWO

答案D

解析全称命题“VxGR,（J'>。”的否定是把量词"V"改为"三"，并把结论进行否定,

即把">''改为"W”.故选D.

4.命题“三沏G[RQ,沏3eQ”的否定是（）

A.BXO^CRQ,X（?WQB.3AOGCRQ>XO3^Q

C.V皿Q,VdQD.VA-SCRQ,kVQ

答案D

解析该特称命题的否定为“VXHRQ,X3$Q”.

5.已知命题p：若x>y,则一x<—y；命题q：若x>y,则在命题①p/\q；②pVq；③p八（㈱

q）;④（^p）Vq中，真命题是（）

A.①③B.①④

C.②③D.②④

答案c

解析若x>y,则一x<一y成立，即命题p为真命题，若x>y,则炉>产不一定成立，即命题

q为假命题，则留50是假命题，^夕为真命题，故pVq与p/\(^q)是真命题，故选C.

6.(2022•河北保定模拟)命题“VxeR,；(x)・g(x)#0”的否定是()

A.VxGR,7(x)=0且g(x)=0

B.VxdR,穴》)=0或g(x)=0

C.3XOGR,式xo)=O月一g(xo)=O

D.3x0GR._/(xo)=O或g(xo)=0

答案D

解析根据全称命题与特称命题互为否定的关系可得命题“Vx£R,式x)・g(x)¥0”的否定

是“mxoWR,y(xo)=O或g(xo)=O”.故选D.

7.若命题p：XGACI8,则㈱p：()

A.且超8B.超A或送8

C.试A且依2D.xSAUB

答案B

8.(2022・潍坊一模)已知命题p,q,为真”是“pAq为假”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案A

解析因为为真，所以。为假，那么pAq为假，所以为真”是“pAq为假”的

充分条件；反过来，若"pAq为假"，则"p真q假"或'7假q真”或"p假勺假”，所

以由“pAq为假”不能推出“㈱p为真”.综上可知，“㈱。为真”是“pAq为假”的充分

不必要条件.

9.(2022.江南十校联考)己知命题p：复数z满足(1—i)z=1+i,则|z|=l,命题q：复数z=l

—2i在复平面内对应的点位于第二象限.则下列命题为真命题的是()

A.p/\qB.p\Jq

C.pD.q

答案B

解析由(1—i)z=l+i,得2=:从而|z|=l,故命题p为真命题；复数z=l—2i在复平面内

对应的点位于第四象限，故命题q为假命题.故pAq为假命题，pVg为真命题，㈱/，为假

命题.故选B.

10.(2022•湖南邵阳高三大联考)若命题"mx()GR,H-2/nxo+w+2<0"为假命题，则，〃的

取值范围是()

A.（一8,-1）U[2,+8）

B.（一8,-l）u（2,+8）

C.[-1,2]

D.（-1,2）

答案C

解析命题的否定是“VxeR,炉+2，〃*+〃?+220”,该命题为真命题，所以/=4MJ2-4（切

+2）W0,解得一.故选C.

11.（2022•山东聊城期末）下列命题是真命题的是（）

A.VOCR,函数y（x）=sin（2r+o）都不是偶函数

B.3aQ,£（）WR,使cos（ao+£o）=cos«?o+cos£o

C.向量。=（2,1）,8=（一1,0）,则Q在b的方向上的投影为2

D."g”是“xWl”的既不充分又不必要条件

答案B

JIJIJI

解析当9=5■时，7U）=cos2x,为偶函数，故A为假命题；令。0=彳，£（）=—彳，则cos（«o

+夕（））=cos（一总=乎,cos^o+cos8o=坐+0=坐,cos（«o+A））=cosQo+cos£o成

立，故B为真命题；。在％的方向上的投影为胃=苫以=—2,故C为假命题；由同W1,

可得一IWXWI,故充分性成立，若|x|Wl不一定成立，故“园W1”是“xWl”的充

分不必要条件，D为假命题.

x+y26,

12.（2019•课标全国III,文）记不等式组:'表示的平面区域为。.命题p：3（x,y）£f）,

2x~y^0

2x+y29；命题夕：V（x,y）C。，2x+yW12.下面给出了四个命题：

①pVq②㈱③p/\糠q④糠p1\糠q

这四个命题中，所有真命题的编号是（）

A.①③B.①②

C.②③D.③④

答案A

解析方法一：作出不等式组表示的平面区域。，如图中阴影部分所示，直线2x+y=9和

直线2x+y=12均穿过了平面区域D,不等式2x+y^9表示的区域为直线2x+y=9及其右

上方的区域，所以命题p为真命题；不等式2x+yW12表示的区域为直线2x+y=12及其左

下方的区域，所以命题q为假命题.所以命题pVq和0八^，/为真命题.故选A.

71

方法二：在不等式组表示的平面区域。内取点(7,0),点(7,0)的坐标满足不等式2x+y29,

所以命题p为真命题；点(7,0)的坐标不满足不等式2x+yW12,所以命题q为假命题.所

以命题pVq和为真命题.故选A.

13.已知命题p：3xoR»1^0；命题q：炉+如+]>o.若〃\/夕为假命题，

则实数〃?的取值范围为()

A.{词加22}B.{m2}

C.{刑mW—2或机22}D.{创一2W/xW2}

答案A

解析由p：3%oeR»znxf+iwo,可得m<0；由q：VxER,/+团犬+1>0,可得4=/

—4<0,解得一2<相<2.因为夕为假命题，所以p与夕都是假命题，若

p是假命题，则有加20;若q是假命题，则有"zW—2或m22,故实数机的取值范围为

{"力"?22},故选A.

14.已知命题p：则对应的x的集合为.

答案{x|-1«2}

解析P：尤2_[_2>0。久>2或x<—1,

p：—1WXW2.

15.(1)已知命题“VxGR,sinx-aeO”是真命题，则a的取值范围是.

答案(-8,—]]

解析由题意，对Vx£R,aWsinx成立.由于对Vx£R,—IWsinxWl,所以—1.

(2)若命题"mxoER,沏2+(。-1)必+1・0”为假命题，则实数。的取值范围为.

答案(-1,3)

解析由“mx()WR,演)2+(4—l)x()+lW0”为假命题，得“VxWR,x2+(«—l)x+1>0,?为

真命题，所以/=(〃-1)2—4<0,解得一1<。<3,所以。的取值范围为(一1,3).

国重点班•选做题

x+y21,

16.(2014•课标全国I)不等式组-一的解集记为。，有下面四个命题:

X—2户4

pi：V(x,y)e。，x+2y2—2；

“2：3(x,y)^D,x+2y22；

P3：V(x,y)£。，x+2yW3；

〃4：E(x,y)£。，x+2yW—1.

其中的真命题是()

A.P2,P3B.pi，P4

C.Pl，P2D.pi，P3

答案c

解析画出可行域如图中阴影部分所示，由图可知,当目标函数z=x+2y经过可行域内的

点A(2,—1)时，z取得最小值0,故x+2y20,因此⑶，以是真命题，选C.

题组层级快练(四)

1.设集合P={x|0WxW2},Q={y|0WyW2},则图中能表示P到。的函数的是()

ABCD

答案D

解析A、B中都有一个x对应2个y的情形，C中时，没有y与之对应.

2.下列各组函数中，表示同一函数的是()

A.y(x)=x+2,xGR与g(x)=x+2,xSZ

-1

B.y(x)=x-l与g(x)=R]~

C-犬")='周与/°)=、倍

D.y=/(x)与y=/(x+l)

答案C

3.函数y=、|x|（x—1）的定义域为（）

A.{x仇》1}B.或x=0}

C.{小叫D.{4r=0}

答案B

解析由题意得因。一1)20,或M=0.

或x=0.

4.已知左5)=lgx,则贝2)等于()

A.Ig2B.Ig32

C.lgeD.jlg2

答案D

解析令j^=t9则x=A(f>0),

1ii

・7/W=lg卢=5馆t・・\A2)=51g2.故选D.

（2021•皖南八校联考）下列函数中，与函数y=」一定义域相同的函数为（

5.)

1-Inx

A.

)-sinxB-产三

rsinx

C.y=xeAD.y=------

Jx

答案D

解析y='一的定义域为{x|xW0},而的定义域为,k£Z},y="手的定义

asinxx

cinr

域为{x|x>0},y=xe，的定义域为R,"的定义域为{x|xW0},故选D.

6.（2022•德州一中模拟）已知函数y（x）=x[x],其中印表示不超过x的最大整数，如[—1.2]=

-2,[―3]=-3,[2.1]=2,则|一地）的值为（）

A.-2\[2B.2^2

C.-A/2D.小

答案B

解析:L业=—2,二犬一碑）=_gx（_2）=2、仅故选B.

7.已知函数人的对任意实数x满足式2x—l）=2x2,若4"）=2,则m=（）

A.1B.0

C.1或一3D.3或一1

答案C

解析本题考查函数的概念与解析式的求解.令2r—l=r,zeR,可得x=T«+l）,故人/）

=2X：X(f+l)2=g(f+l)2,故1M=g(m+1)2=2,故〃7=1或加=—3.

8.（2022•福州模拟）已知函数於）的定义域为（-1,1）,则函数8。）=/6）+於-1）的定义域

为（）

A.(一2,0)B.(-2,2)

C.(0,2)D(T°)

答案C

9.设xdR,x的大致图象是（）

答案C

x,x>0,

解析函数./）=仅随11》=<0,x=0,故函数,Kx）=h1sgnx的图象为直线y=x.故选C.

/，x<0,

10.（2022•江南十校模拟）函数式幻=（/:、'\则不等式危）>2的解集是（）

log2（X—1）,x>2,

A.（—8,—1）B.（—8,—1）U（5,+°°）

C.（5,+8）D.（一8,1）U（3,+8）

答案B

解析当xW2时，段）=/-4x—3>2,即如一4冗一5>o,解得尢v—1或x>5,故K<一1；

当x>2时,fix）=log2（x—1）>2,即log2（x—l）>log24,解得x>5,故x>5.

综上所述，不等式7U）>2的解集是（一8,-1）U（5,+8）.

e，—3,x<1,

1、则关于函数加0的说法不正确的是（）

{Inx,,

A.定义域为RB.值域为（-3,+8）

C.在R上为增函数D.只有一个零点

答案B

f'—3,x<l,

解析段）=e’、',於）的定义域为R,值域为（-3,e-3）U[0,+8）,且e—3<0,

[Inx,1,

二段）在R上为增函数，且<1）=0,二段）只有一个零点.故A、C、D正确，B不正确.

\x-Vb,x<l,

12.已知函数次x)=|若欢―1))=3,则6=_________.

12—1,

答案3

解析VX-1)=Z>-1,：./(b-l)=3,当年一121即b=2时,2—1=3,解得b=3,当

6—1<1即“2时，b-1+6=3,解得6=2(舍)，综上有b=3.

13.已知小一：)=必+2，则人3)=.

答案11

解析MT=(T)+2,

/./(X)=X2+2(XGR),/./3)=32+2=11.

14.已知函数於)，g(x)分别由下表给出：

则虑⑴）的值为:满足,/（g（x））＞g（/W）的x的值是.

答案12

15.已知42欠+1）=9一2%,则火3）=,＜尤）=.

答案—1*一|*十七

解析令2x+l=3,则x=l,.,.y（3）=I2—2X1=-1.

令f=2x+l,：.X^~Y~,二财=0—2.^"="伊一2f+l）-f+l=%2-'+q,.\y（x）=|

35

/-m+不

16.根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为y（x）=〈（A,

l/2A

c为常数）.已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，求c和4

的值.

答案c=60,A=16

解析因为组装第A件产品用时15分钟，所以京=15①，所以必有4＜4,且方=彳=30②，

联立①②解得c=60,A=16.

邕重点班•选做题

17.如图，在矩形A8CQ中，BA=3,CB=4,点P在线段AD上移动，

CQLBP,。为垂足.设CQ=y,试求y关于x的函数表达式,

并画出函数的图象.

12

答案y=T（3WxW5）,图象见解析

解析由题意，得ACQBsABAP,

6

4

2.4

2

~0

所以务霁即:=*所以尸?.连接加，因为BAWBP^BD,而为=3,CB=AD=\,所以

劭=、32+42=5,所以3WW5.故所求的函数表达式为尸?（3WE5）.如图所示，曲线

"V就是所求的函数图象.

专题层级快练（五）

1.（2022•上海市杨浦区高三期末）下列函数中，值域为（0,+8）的是（）

2

A.y=x2B.y=~

C.y=2xD.y=|logzx|

答案C

解析函数了二X2的值域为（0,+°°）,故排除A；

函数y=f的值域为3），W0},故排除B；

函数y=2］的值域为（0,+8）,故C满足条件；

函数y=|log浏的值域为［0,+°°）,故排除D.故选C.

2.函数丫=寄的值域为（）

A.(-1,1)B.[-1,1)

C.(-1,1]D.[-1,1]

答案c

解析方法一（分离常数法）:

yi+Mi+w

2

VM^O,・・・因+121,；.o<——j-^2.

・•・T<T+扁WL

即函数值域为（-1,1].

方法二（反解法）：

由一国唐।,i~y

由y1+仇「何国—l+y.

1—V

—l<yW1,

即函数值域为(-1,1].故选C.

3.函数y=2—。一/+4x的值域是(

A.[-2,2]B.[1,2]

C.10,2]D.[~^2,^2]

答案C

解析要使函数有意义，则有一N+4x20,

二小一4xW0,.「OWxW/即xG[0,4].

•.•—/+4X=-(X-2)2+4,

；.0W—(X-2)2+4W4,

即0W*\/—"x2+4xW2,—2W—*\/一4+4》或0,

0W2—yj—x2+4x^2,

；.0WyW2,即yG[O,2].故选C.

4.函数y=1+x—W-1V的值域为()

答案B

解析设dl_2x=7,贝x=—^―,所以y=l+f—『=?（一产—2f+3）=—/+1）2

+2,因为桧0,所以yW,所以函数y=l+x—W—2%的值域为（一8,|]故选B.

5.(2022•昆明第一中学摸底)函数y=ln无+高的值域为()

A.(—8,—2]

B.[2,+8)

C.(一8,-2]U[2,+8)

D.[-2,2]

答案c

解析当x>l时，y=lnx+=22cjlnx•==2,当且仅当x=e时等号成立；

当0<x<l时，y=lnx+6

=__(Tnx)+(_=)_

W-2yJ^l-lnx)•(一十)=-2,当且仅当x=：时等号成立，

所以函数的值域为(一8,—2]U[2,+°°).故选C.

6.(2022•山东荷泽模拟)已知函数1x)=log2X的值域是[1,2],则函数以》)=/(20+4/)的定

义域为()

A.IA/2,2JB.[2,4J

C.[4,8]D.[1,2]

答案A

解析：火0的值域为[1,2],...lWk)g2xW2,

；.2WxW4,的定义域为[2,4],

0(x)=K2x)+KN)的自变量x满足lx,一解得也WxW2.

2WVW4,

0(x)的定义域为NL2].故选A.

a(々Wb),

7.定义运算a^b=\、例如1*2=1,则函数y=l*2*的值域为()

b(«>/?),

A.(0,1)B.(一8,1)

C.[1,+8)D.(0.1]

答案D

解析当1W2',即时，函数y=l*2*=l,当1>2',即x<0时，函数)，=1*2，=2。

由图知，函数y=l*2，的值域为(0,1].故选D.

8.下列函数中，值域为[2,+8)的是()

91

A.y=/—%+/B.y=x+jx22)

.2

C.y=esmxD.y=(x+l)—]

答案A

解析:尸好一X+?=(L,+222,

A满足题意.

Vy=x+p当x22时为增函数，・・.y2|,・,.排除B.

-1-

V-l^sinx^l,.\y=esinve|_-,ej,J排除C.

21

•.•y=a+l)—§=----------------,值域为(0,+0°),二排除D.

[(x+1)2

9.若对函数小尸五+法+或〃/。)作X=/Z(f)的代换，则不能改变函数/(X)的值域的代换是

()

A.九(。=10'B.人(。=尸

C.h(t)=sintD.〃⑺=log2f

答案D

10.下列函数中，同一个函数的定义域与值域相同的是()

A.y=y[x+\+\B.y=|lnx\