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文档简介
题组层级快练(一)
1.下列各组集合中表示同一集合的是()
A.M={(3,2)),N={(2,3))
B.M={2f3},N={3,2}
C.M={(x,y)\x+y=1},N={y|x+y=l}
D.M={2,3},N={(2,3)}
答案B
2.集合M={x£NRx+2)<0}的子集个数为()
A.1B.2
C.3D.4
答案B
解析•・・M=(x£N|xa+2)W0}={xeN|-2WxW0}={0},:.M的子集个数为21=2.故选
B.
3.(2021•全国高考H卷)设集合U={1,2,3,4,5,6},3={L3,6},B={2,3,4},
则An([述)=()
A.{3}B.{1,6}
C.{5,6}D.{1,3}
答案B
解析由题设可得CuB={l,5,6},故AC(CuB)={l,6},故选B.
4.(2022•江苏海安市摸底)若4=卜核《21,8=“受则AUB等于()
A.BB.A
C.0D.Z
答案D
解析A={x优=2","WZ}为偶数集,8={九=2〃-1,wGZ}为奇数集,.-.AUB=Z.
5.已知集合4={1,3,洞,B={1,m},AUB^A,则m=()
A.。或bB.0或3
C.1或小D.1或3
答案B
解析=3,洞,B={1,m},AUB=A,
.,./»=3或m=y[m.
或m=0或m—\.
当"?=1时,与集合中元素的互异性矛盾,故选B.
6.(2022・石家庄二中模拟)设集合M={x*=x},N={x|lgxW0},则WUN=()
A.[0,1]B.(0,1]
C.[0,1)D.(-8,1]
答案A
解析集合M={0,1},集合N={x[0<xWl},
所以MUN={x|0WxWl}=[0,IJ.
7.(2022・湖北八校联考)已知集合A={x||x|W2,xGR},8={讣「忘4,x《Z},则AC8=()
A.(0,2)B.[0,2]
C.{0,2}D.{0,1,2)
答案D
解析由已知得A={x|-2WxW2},B={0,1,16},所以AnB={0,1,2).
8.(2022•广东中山一中模拟)已知i为虚数单位,集合尸={-1,1},Q={i,i2},若PCQ
={zi},则复数z等于()
A.1B.-1
C.iD.-i
答案C
解析因为Q={i,i2}={i,-1},P={-1,1},所以PCQ={-1},所以zi=-1,所以
z=i,故选C.
9.集合A={0,2,a},B={1,a2},若AUB={0,1,2,4,16},则a的值为()
A.0B.1
C.2D.4
答案D
10.设集合M={y|y=2sinx,x€[—5,5J},N={x|y=log2(x—1)},则MCN=()
A.{x|l<xW5}B.{x|-laW0}
C.{x|-2WxW0}D.{x|l<xW2}
答案D
解析:M={y|y=2sinx,x£[-5,5]}={y|-2WyW2),
A^={jc|y=log2(x_1)}={X|X>1},2Wy<2}C{x|x>l}={x|l4W2}.
11.(2022・清华附中诊断性测试)已知集合A={x|log2(x-2)>0},8={九=/一4彳+5,x^A),
贝|JAUB=()
A.[3,+°°)B.[2,+8)
C.(2,+8)D.(3,+8)
答案C
解析Vlog2(x—2)>0,.,.x-2>1,即x>3,
;.A=(3,+«>),此时y=--4x+5=(x—2)2+l>2,
;.B=(2,+8),:.AUB=(2,+°°).故选C.
12.(2022•山东聊城模拟)已知集合M,N,P为全集。的子集,且满足MUPUM则下列
结论中不正确的是()
A.B.tuP^U'M
C.(CuP)n〃=0D.(CuM)CN=0
答案D
解析根据已知条件画出Venn图结合各选项知,只有D不正确.
13.(2022•西安市经开一中模拟)集合4={加<一1或x》3},B={x3+lW0},若BUA,则
实数。的取值范围是()
C.(—8,—l)U[0,+°0)0)U(0,1)
答案A
解析•.•3UA,二①当3=0时,即以+1W0无解,此时。=0,满足题意.
②当8#。时,即or+lWO有解,当a>0时,可得
(a>09
要使BQA,则需要{1解得0<4<l.
当4<0时,可得X》一},
。<0,
要使BUA,则需要{1解得一《.〈O,
一一23,3
a
综上,实数〃的取值范围是[一».故选A.
14.集合A={0,MbB={1,0,-1),若AU8,则ACB=,AUB=,
___•
答案{0,1}{1,0,-1}{-1}
解析因为AUB,所以RGB,又㈤20,结合集合中元素的互异性,知w=l,因此4={0,
1),则ACB={0,1},AUB={1,0,-1},CBA={-1}.
15.设全集U=AUB={xGN*|lgx<l},若An([(J?)={网机=2〃+1,〃=0,1,2,3,4},
则集合B=.
答案{2,4,6,8}
解析t/={l,2,3,4,5,6,7,8,9},An([°B)={l,3,5,7,9},:.B=[2,4,6,
8}.
16.(2022•安徽省示范高中测试)已知集合A={邓~aWO},B={1,2,3},若AClBW。,求
实数。的取值范围.
答案[1,+8)
解析集合A={x|xWa},集合8={1,2,3},若AC8W。,则1,2,3这三个元素至少有
一个在集合A中,若2或3在集合4中,则1一定在集合4中,因此只要保证1C4即可,
所以
重点班•选做题
17.已知集合4={兄14<身,集合B={y|y=2r—5,x&A},若ACB={x[l<x<2},则实数4
的值为()
A.5B.4.5
C.2D.3.5
答案D
解析B=(-3,2k-5),由AC3={x|la<2},知后=2或2%—5=2,因为%=2时,2k—5
=-1,4cB=0,不合题意,所以上=3.5.故选D.
18.已知M,N为R的两个不等的非空子集,若MC([IW)=。,则下列结论不正确的是()
A.BxoeN,使得xoCM
B.3x0G/V,使得x仰M
C.VxGM,都有xGN
D.VxCN,都有xCM
答案D
解析对于D,是N的真子集或M,N相等,又M,N不相等且非
空,是N的非空真子集....不能保证VxGN,都有xWM.
题组层级快练(二)
1.已知命题p:“正数a的平方不等于0”,命题(?:“若。不是正数,则它的平方等于0”,
则g是P的()
A.逆命题B.否命题
C.逆否命题D.否定
答案B
解析命题P:“正数。的平方不等于0”可写成“若〃是正数,则它的平方不等于0”,
从而q是p的否命题.
2.有下列四个命题:
①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;
②“若a>b,则屏>〃”的逆否命题;
③''若xW-3,则/+x—6>0”的否命题;
④“若/,是无理数,则必是无理数”的逆命题.
其中真命题的个数是()
A.0B.1
C.2D.3
答案B
3.(2022•河南杞县中学月考)命题“若N+3x—4=0,则x=4”的逆否命题及其真假性为
()
A.“若x=4,则/+3x—4=0”为真命题
B.“若xH4,则x2+3x—4W0”为真命题
C.“若x#4,则1+3彳-4』0”为假命题
D.“若x=4,则/+3x—4=0”为假命题
答案C
解析根据逆否命题的定义可以排除A、D两项,因为N+3x—4=0,所以%=—4或1,
故原命题为假命题,即逆否命题为假命题.
4.命题“若.>一1,则根>一4”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数为
()
A.1B.2
C.3D.4
答案B
解析原命题为真命题,从而其逆否命题也为真命题;逆命题“若m>-4,则机>一1”为
假命题,故否命题也为假命题.故选B.
5.下列命题中为真命题的是()
A.命题“若x>y,则的逆命题
B.命题“若/W1,则xWl”的否命题
C.命题“若x=l,则/一%=0”的否命题
D.命题“若a>b,则的逆否命题
答案A
解析A中原命题的逆命题是“若则x>y",由可知其是真命题;B中原命
题的否命题是“若/>1,则X>1",是假命题,因为或X<-1;C中原命题的否
命题是“若XW1,则8x#0",是假命题;D中原命题的逆否命题是“若湾,则。
是假命题,举例:a=1,b=-1.故选A.
6.(2020•天津)设adR,贝是“〃>屋,的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案A
解析求解二次不等式a2>a可得a>l或«<0,
据此可知%>1"是%2>“”的充分不必要条件.故选A.
JIJI
7.(2022•苏锡常镇一模)"0<xv了”是“Ovsinxv了”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案A
8.“他―1)3—1)>0”是“logM>0”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案B
[m>\,\m<\,\m>\,[0</M<1,
解析3D(aT)>°等价于(>]或而1。刎>。等价于[g或kJ所以条
件具有必要性,但不具有充分性,比如机=0,”=0时,不能得出log/〃>0.故选B.
9.王昌龄是盛唐著名的边塞诗人,被誉为“七绝圣手”,其《从军行》传诵至今,“青海长
云暗雪山,孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”,由此推断,其中最后一
句“攻破楼兰”是“返回家乡”的()
A.必要条件B.充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案A
解析设p:攻破楼兰,q:返回家乡,
由已知^p=㈱4,得q=p,故p是q的必要条件.
10.(2022•衡水中学调研卷)如果x,y是实数,那么是“cosxWcosy”的()
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
答案C
解析"xWy"不能推出"cosx#cosy”,但"cosxWcosy”一定有"xWy".
11.设a,h&R,贝IJ"a>b”是例”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案C
解析方法一:当a>b>0时,a>b<^a\a\>b\b\;当a>0>6时,a>b<^a\a\>b\b\;当b<a<0时,
a>b^a\a\>b\b\,.•.选C.
方法二:构造函数y(x)=xki,则於)在定义域R上为奇函数.
{12,x20
1’所以函数兀v)在R上单调递增,所以a>b^j[a)>j[b^a\a\>h\b\.
—x1,x<0,
选C.
12.(2021•全国甲卷)等比数列{斯}的公比为q,前〃项和为S“.设甲:q>0,乙:⑸}是递增
数列,贝4()
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
答案B
解析当a.<0,q>l时,此时数列{&}递减,所以甲不是乙的充分条件.当
数列{SJ递增时,有%+1—5“=4"+1=〃4>0,若0>0,则q">0(〃WN*),即4>0;若.<0,
则”0(〃eN*),不存在.所以甲是乙的必要条件.
13.(2022.西安一模)设命题p:+工一6<0",命题0“国<1",那么p是q成立的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案B
解析p:-3<x<2;q:-1<x<1,易知选B.
14.(l)“x>),>0”是的________条件.
xy
⑵“tan是的条件.
(3)在△ABC中,“A=8”是“tanA=tan8”的条件.
答案(1)充分不必要(2)充分不必要(3)充要
解析(1)%4=孙,(y-x)<0,
人y
即x>y>0或)<r<0或x<0<y,
则“x>y>0"是'[<;”的充分不必要条件.
xy
(2)题目即判断。=("是tan6=1的什么条件,显然是充分不必要条件.
(3)Z\A3C中,若A=B,则A,B只能为锐角,.•.tanA=tan3,则充分性成立;若tanA=tan
B,则只能tanA=tanB>0,8为锐角,:.A=B,必要性成立.
15.(1)(2022•荷泽模拟)命题“所有无理数的平方都是有理数”的否定是.
(2)若“x>l”是“不等式2*>a—x成立”的必要不充分条件,则实数。的取值范围是.
答案(1)存在一个无理数,它的平方不是有理数
(2)(3)+8)
解析(1)全称命题的否定为特称命题,可得命题”所有无理数的平方都是有理数”的否定
是:存在一个无理数,它的平方不是有理数.
(2)2,>a—x,即2*+x>4.设火x)=2*+x,则函数人x)为增函数.由题意知“2*+x>a成立,即
危)>。成立”能得到反之不成立.•当x>l时,,/(x)>3,;.a>3.
重点班•选做题
16.(2021■贵阳模拟)下列不等式:
①x<l;②0a<1;③-l<x<0:©—1<X<1.
其中可以作为“炉<1”的一个充分条件的所有序号为.
答案②③©
17.(2022・潍坊一中月考)若a,b都是实数,试从①必=0:②a+%=0;@a(a2+fc2)=0;@ab
>0中选出适合的条件,用序号填空.
(1)“a,〃都为0”的必要条件是;
(2)“a,6都不为0”的充分条件是;
(3)“a,6至少有一个为0”的充要条件是.
答案⑴①②③⑵④(3)①
解析①ab=0=a=0或&=0,即a,。至少有一个为0;
②a+6=0=a,b互为相反数,则a,人可能均为0,也可能为一正一负;
fa=0
③〃32+左)=()。4=0或彳9
b=0;
[^>0,]〃<(),
④〃比>0=]或彳贝1Ja,b都不为0.
[b>0g<0,
题组层级快练(三)
1.(2022•湖北宜昌一中月考)卜列命题中是假命题的是()
A.3xo^R,log2Xo=0B.3xo^R,cos沏=1
C.VxeR,%2>0D.VxeR,2Y>0
答案c
解析因为log21=0,cos0=1,所以A、B项均为真命题,因为(^二。,所以C项为假命
题,因为厅>0,所以D项为真命题.
2.命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是()
A.所有奇数的立方都不是奇数
B.不存在一个奇数,它的立方是偶数
C.存在一个奇数,它的立方不是奇数
D.不存在一个奇数,它的立方是奇数
答案C
解析全称命题的否定是特称命题,即“存在一个奇数,它的立方不是奇数”.
3.命题“VxWR,的否定是()
A.3xoGR,<0
B.VxGR,(;)WO
C.VxGR,(j)<0
D.3xoeR,(£jWO
答案D
解析全称命题“VxGR,(J'>。”的否定是把量词"V"改为"三",并把结论进行否定,
即把">''改为"W”.故选D.
4.命题“三沏G[RQ,沏3eQ”的否定是()
A.BXO^CRQ,X(?WQB.3AOGCRQ>XO3^Q
C.V皿Q,VdQD.VA-SCRQ,kVQ
答案D
解析该特称命题的否定为“VXHRQ,X3$Q”.
5.已知命题p:若x>y,则一x<—y;命题q:若x>y,则在命题①p/\q;②pVq;③p八(㈱
q);④(^p)Vq中,真命题是()
A.①③B.①④
C.②③D.②④
答案c
解析若x>y,则一x<一y成立,即命题p为真命题,若x>y,则炉>产不一定成立,即命题
q为假命题,则留50是假命题,^夕为真命题,故pVq与p/\(^q)是真命题,故选C.
6.(2022•河北保定模拟)命题“VxeR,;(x)・g(x)#0”的否定是()
A.VxGR,7(x)=0且g(x)=0
B.VxdR,穴》)=0或g(x)=0
C.3XOGR,式xo)=O月一g(xo)=O
D.3x0GR._/(xo)=O或g(xo)=0
答案D
解析根据全称命题与特称命题互为否定的关系可得命题“Vx£R,式x)・g(x)¥0”的否定
是“mxoWR,y(xo)=O或g(xo)=O”.故选D.
7.若命题p:XGACI8,则㈱p:()
A.且超8B.超A或送8
C.试A且依2D.xSAUB
答案B
8.(2022・潍坊一模)已知命题p,q,为真”是“pAq为假”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案A
解析因为为真,所以。为假,那么pAq为假,所以为真”是“pAq为假”的
充分条件;反过来,若"pAq为假",则"p真q假"或'7假q真”或"p假勺假”,所
以由“pAq为假”不能推出“㈱p为真”.综上可知,“㈱。为真”是“pAq为假”的充分
不必要条件.
9.(2022.江南十校联考)己知命题p:复数z满足(1—i)z=1+i,则|z|=l,命题q:复数z=l
—2i在复平面内对应的点位于第二象限.则下列命题为真命题的是()
A.p/\qB.p\Jq
C.pD.q
答案B
解析由(1—i)z=l+i,得2=:从而|z|=l,故命题p为真命题;复数z=l—2i在复平面内
对应的点位于第四象限,故命题q为假命题.故pAq为假命题,pVg为真命题,㈱/,为假
命题.故选B.
10.(2022•湖南邵阳高三大联考)若命题"mx()GR,H-2/nxo+w+2<0"为假命题,则,〃的
取值范围是()
A.(一8,-1)U[2,+8)
B.(一8,-l)u(2,+8)
C.[-1,2]
D.(-1,2)
答案C
解析命题的否定是“VxeR,炉+2,〃*+〃?+220”,该命题为真命题,所以/=4MJ2-4(切
+2)W0,解得一.故选C.
11.(2022•山东聊城期末)下列命题是真命题的是()
A.VOCR,函数y(x)=sin(2r+o)都不是偶函数
B.3aQ,£()WR,使cos(ao+£o)=cos«?o+cos£o
C.向量。=(2,1),8=(一1,0),则Q在b的方向上的投影为2
D."g”是“xWl”的既不充分又不必要条件
答案B
JIJIJI
解析当9=5■时,7U)=cos2x,为偶函数,故A为假命题;令。0=彳,£()=—彳,则cos(«o
+夕())=cos(一总=乎,cos^o+cos8o=坐+0=坐,cos(«o+A))=cosQo+cos£o成
立,故B为真命题;。在%的方向上的投影为胃=苫以=—2,故C为假命题;由同W1,
可得一IWXWI,故充分性成立,若|x|Wl不一定成立,故“园W1”是“xWl”的充
分不必要条件,D为假命题.
x+y26,
12.(2019•课标全国III,文)记不等式组:'表示的平面区域为。.命题p:3(x,y)£f),
2x~y^0
2x+y29;命题夕:V(x,y)C。,2x+yW12.下面给出了四个命题:
①pVq②㈱③p/\糠q④糠p1\糠q
这四个命题中,所有真命题的编号是()
A.①③B.①②
C.②③D.③④
答案A
解析方法一:作出不等式组表示的平面区域。,如图中阴影部分所示,直线2x+y=9和
直线2x+y=12均穿过了平面区域D,不等式2x+y^9表示的区域为直线2x+y=9及其右
上方的区域,所以命题p为真命题;不等式2x+yW12表示的区域为直线2x+y=12及其左
下方的区域,所以命题q为假命题.所以命题pVq和0八^,/为真命题.故选A.
71
方法二:在不等式组表示的平面区域。内取点(7,0),点(7,0)的坐标满足不等式2x+y29,
所以命题p为真命题;点(7,0)的坐标不满足不等式2x+yW12,所以命题q为假命题.所
以命题pVq和为真命题.故选A.
13.已知命题p:3xoR»1^0;命题q:炉+如+]>o.若〃\/夕为假命题,
则实数〃?的取值范围为()
A.{词加22}B.{m2}
C.{刑mW—2或机22}D.{创一2W/xW2}
答案A
解析由p:3%oeR»znxf+iwo,可得m<0;由q:VxER,/+团犬+1>0,可得4=/
—4<0,解得一2<相<2.因为夕为假命题,所以p与夕都是假命题,若
p是假命题,则有加20;若q是假命题,则有"zW—2或m22,故实数机的取值范围为
{"力"?22},故选A.
14.已知命题p:则对应的x的集合为.
答案{x|-1«2}
解析P:尤2_[_2>0。久>2或x<—1,
p:—1WXW2.
15.(1)已知命题“VxGR,sinx-aeO”是真命题,则a的取值范围是.
答案(-8,—]]
解析由题意,对Vx£R,aWsinx成立.由于对Vx£R,—IWsinxWl,所以—1.
(2)若命题"mxoER,沏2+(。-1)必+1・0”为假命题,则实数。的取值范围为.
答案(-1,3)
解析由“mx()WR,演)2+(4—l)x()+lW0”为假命题,得“VxWR,x2+(«—l)x+1>0,?为
真命题,所以/=(〃-1)2—4<0,解得一1<。<3,所以。的取值范围为(一1,3).
国重点班•选做题
x+y21,
16.(2014•课标全国I)不等式组-一的解集记为。,有下面四个命题:
X—2户4
pi:V(x,y)e。,x+2y2—2;
“2:3(x,y)^D,x+2y22;
P3:V(x,y)£。,x+2yW3;
〃4:E(x,y)£。,x+2yW—1.
其中的真命题是()
A.P2,P3B.pi,P4
C.Pl,P2D.pi,P3
答案c
解析画出可行域如图中阴影部分所示,由图可知,当目标函数z=x+2y经过可行域内的
点A(2,—1)时,z取得最小值0,故x+2y20,因此⑶,以是真命题,选C.
题组层级快练(四)
1.设集合P={x|0WxW2},Q={y|0WyW2},则图中能表示P到。的函数的是()
ABCD
答案D
解析A、B中都有一个x对应2个y的情形,C中时,没有y与之对应.
2.下列各组函数中,表示同一函数的是()
A.y(x)=x+2,xGR与g(x)=x+2,xSZ
-1
B.y(x)=x-l与g(x)=R]~
C-犬")='周与/°)=、倍
D.y=/(x)与y=/(x+l)
答案C
3.函数y=、|x|(x—1)的定义域为()
A.{x仇》1}B.或x=0}
C.{小叫D.{4r=0}
答案B
解析由题意得因。一1)20,或M=0.
或x=0.
4.已知左5)=lgx,则贝2)等于()
A.Ig2B.Ig32
C.lgeD.jlg2
答案D
解析令j^=t9则x=A(f>0),
1ii
・7/W=lg卢=5馆t・・\A2)=51g2.故选D.
(2021•皖南八校联考)下列函数中,与函数y=」一定义域相同的函数为(
5.)
1-Inx
A.
)-sinxB-产三
rsinx
C.y=xeAD.y=------
Jx
答案D
解析y='一的定义域为{x|xW0},而的定义域为,k£Z},y="手的定义
asinxx
cinr
域为{x|x>0},y=xe,的定义域为R,"的定义域为{x|xW0},故选D.
6.(2022•德州一中模拟)已知函数y(x)=x[x],其中印表示不超过x的最大整数,如[—1.2]=
-2,[―3]=-3,[2.1]=2,则|一地)的值为()
A.-2\[2B.2^2
C.-A/2D.小
答案B
解析:L业=—2,二犬一碑)=_gx(_2)=2、仅故选B.
7.已知函数人的对任意实数x满足式2x—l)=2x2,若4")=2,则m=()
A.1B.0
C.1或一3D.3或一1
答案C
解析本题考查函数的概念与解析式的求解.令2r—l=r,zeR,可得x=T«+l),故人/)
=2X:X(f+l)2=g(f+l)2,故1M=g(m+1)2=2,故〃7=1或加=—3.
8.(2022•福州模拟)已知函数於)的定义域为(-1,1),则函数8。)=/6)+於-1)的定义域
为()
A.(一2,0)B.(-2,2)
C.(0,2)D(T°)
答案C
9.设xdR,x的大致图象是()
答案C
x,x>0,
解析函数./)=仅随11》=<0,x=0,故函数,Kx)=h1sgnx的图象为直线y=x.故选C.
/,x<0,
10.(2022•江南十校模拟)函数式幻=(/:、'\则不等式危)>2的解集是()
log2(X—1),x>2,
A.(—8,—1)B.(—8,—1)U(5,+°°)
C.(5,+8)D.(一8,1)U(3,+8)
答案B
解析当xW2时,段)=/-4x—3>2,即如一4冗一5>o,解得尢v—1或x>5,故K<一1;
当x>2时,fix)=log2(x—1)>2,即log2(x—l)>log24,解得x>5,故x>5.
综上所述,不等式7U)>2的解集是(一8,-1)U(5,+8).
e,—3,x<1,
1、则关于函数加0的说法不正确的是()
{Inx,,
A.定义域为RB.值域为(-3,+8)
C.在R上为增函数D.只有一个零点
答案B
f'—3,x<l,
解析段)=e’、',於)的定义域为R,值域为(-3,e-3)U[0,+8),且e—3<0,
[Inx,1,
二段)在R上为增函数,且<1)=0,二段)只有一个零点.故A、C、D正确,B不正确.
\x-Vb,x<l,
12.已知函数次x)=|若欢―1))=3,则6=_________.
12—1,
答案3
解析VX-1)=Z>-1,:./(b-l)=3,当年一121即b=2时,2—1=3,解得b=3,当
6—1<1即“2时,b-1+6=3,解得6=2(舍),综上有b=3.
13.已知小一:)=必+2,则人3)=.
答案11
解析MT=(T)+2,
/./(X)=X2+2(XGR),/./3)=32+2=11.
14.已知函数於),g(x)分别由下表给出:
则虑⑴)的值为:满足,/(g(x))>g(/W)的x的值是.
答案12
15.已知42欠+1)=9一2%,则火3)=,<尤)=.
答案—1*一|*十七
解析令2x+l=3,则x=l,.,.y(3)=I2—2X1=-1.
令f=2x+l,:.X^~Y~,二财=0—2.^"="伊一2f+l)-f+l=%2-'+q,.\y(x)=|
35
/-m+不
16.根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为y(x)=〈(A,
l/2A
c为常数).已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产品用时15分钟,求c和4
的值.
答案c=60,A=16
解析因为组装第A件产品用时15分钟,所以京=15①,所以必有4<4,且方=彳=30②,
联立①②解得c=60,A=16.
邕重点班•选做题
17.如图,在矩形A8CQ中,BA=3,CB=4,点P在线段AD上移动,
CQLBP,。为垂足.设CQ=y,试求y关于x的函数表达式,
并画出函数的图象.
12
答案y=T(3WxW5),图象见解析
解析由题意,得ACQBsABAP,
6
4
2.4
2
~0
所以务霁即:=*所以尸?.连接加,因为BAWBP^BD,而为=3,CB=AD=\,所以
劭=、32+42=5,所以3WW5.故所求的函数表达式为尸?(3WE5).如图所示,曲线
"V就是所求的函数图象.
专题层级快练(五)
1.(2022•上海市杨浦区高三期末)下列函数中,值域为(0,+8)的是()
2
A.y=x2B.y=~
C.y=2xD.y=|logzx|
答案C
解析函数了二X2的值域为(0,+°°),故排除A;
函数y=f的值域为3),W0},故排除B;
函数y=2]的值域为(0,+8),故C满足条件;
函数y=|log浏的值域为[0,+°°),故排除D.故选C.
2.函数丫=寄的值域为()
A.(-1,1)B.[-1,1)
C.(-1,1]D.[-1,1]
答案c
解析方法一(分离常数法):
yi+Mi+w
2
VM^O,・・・因+121,;.o<——j-^2.
・•・T<T+扁WL
即函数值域为(-1,1].
方法二(反解法):
由一国唐।,i~y
由y1+仇「何国—l+y.
1—V
—l<yW1,
即函数值域为(-1,1].故选C.
3.函数y=2—。一/+4x的值域是(
A.[-2,2]B.[1,2]
C.10,2]D.[~^2,^2]
答案C
解析要使函数有意义,则有一N+4x20,
二小一4xW0,.「OWxW/即xG[0,4].
•.•—/+4X=-(X-2)2+4,
;.0W—(X-2)2+4W4,
即0W*\/—"x2+4xW2,—2W—*\/一4+4》或0,
0W2—yj—x2+4x^2,
;.0WyW2,即yG[O,2].故选C.
4.函数y=1+x—W-1V的值域为()
答案B
解析设dl_2x=7,贝x=—^―,所以y=l+f—『=?(一产—2f+3)=—/+1)2
+2,因为桧0,所以yW,所以函数y=l+x—W—2%的值域为(一8,|]故选B.
5.(2022•昆明第一中学摸底)函数y=ln无+高的值域为()
A.(—8,—2]
B.[2,+8)
C.(一8,-2]U[2,+8)
D.[-2,2]
答案c
解析当x>l时,y=lnx+=22cjlnx•==2,当且仅当x=e时等号成立;
当0<x<l时,y=lnx+6
=__(Tnx)+(_=)_
W-2yJ^l-lnx)•(一十)=-2,当且仅当x=:时等号成立,
所以函数的值域为(一8,—2]U[2,+°°).故选C.
6.(2022•山东荷泽模拟)已知函数1x)=log2X的值域是[1,2],则函数以》)=/(20+4/)的定
义域为()
A.IA/2,2JB.[2,4J
C.[4,8]D.[1,2]
答案A
解析:火0的值域为[1,2],...lWk)g2xW2,
;.2WxW4,的定义域为[2,4],
0(x)=K2x)+KN)的自变量x满足lx,一解得也WxW2.
2WVW4,
0(x)的定义域为NL2].故选A.
a(々Wb),
7.定义运算a^b=\、例如1*2=1,则函数y=l*2*的值域为()
b(«>/?),
A.(0,1)B.(一8,1)
C.[1,+8)D.(0.1]
答案D
解析当1W2',即时,函数y=l*2*=l,当1>2',即x<0时,函数),=1*2,=2。
由图知,函数y=l*2,的值域为(0,1].故选D.
8.下列函数中,值域为[2,+8)的是()
91
A.y=/—%+/B.y=x+jx22)
.2
C.y=esmxD.y=(x+l)—]
答案A
解析:尸好一X+?=(L,+222,
A满足题意.
Vy=x+p当x22时为增函数,・・.y2|,・,.排除B.
-1-
V-l^sinx^l,.\y=esinve|_-,ej,J排除C.
21
•.•y=a+l)—§=----------------,值域为(0,+0°),二排除D.
[(x+1)2
9.若对函数小尸五+法+或〃/。)作X=/Z(f)的代换,则不能改变函数/(X)的值域的代换是
()
A.九(。=10'B.人(。=尸
C.h(t)=sintD.〃⑺=log2f
答案D
10.下列函数中,同一个函数的定义域与值域相同的是()
A.y=y[x+\+\B.y=|lnx\
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