2023年高考数学一轮复习新高考5

专题十二数系的扩充与复数的引入

基础篇固本夯基

考点一复数的概念与几何意义

2i

1.（2022届T8联考,2）已知z="Ll+2i,则复数z在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

答案B

2.（2022届辽宁六校期初联考,2）复数z满足z（l+i）=2021-i（i为虚数单位），则复数z的虚部为（）

A.lOilB.lOlli

C.-lOilD.-lOlli

答案C

2

3.（2022届湖北部分重点中学开学联考,2）已知i是虚数单位,则复数z1.一”的共拆复数为（）

A.2iB.-2iC.iD.-i

答案D

4.（2022届湘豫名校8月联考,3）已知复数z在复平面内对应的点在直线y=-x上，且|z|=6,则z（l+i）=（）

A.2B.-2

C.±2D.2i

答案C

5.（2022届山东日照开学校际联考,4）若复数z满足|z-2-3i|=5,则复数z的共辗复数不可能为（）

A.5+2iB.-2-6iC.5-7iD.2-8i

答案A

2

6.（2022届湖南岳阳一中入学考,2）已知复数ziJ+%2=a+i（a£R）,若zi,Z2在复平面内对应的向量分别为

%，畛（O为坐标原点），且产jOZ/z则a=（）

A.lB.-3

C.1或-3D.-1或3

答案C

2-i

7.（2022届湖北九师联盟10月质检,2）已知复数z='+1则下列说法正确的是（）

^10

A.Z的模为2

3

B.z的虚部为*i

13

C.z的共朝复数为

D.z的共期复数在复平面内对应的点在第四象限

答案A

8.（2022届江苏如皋中学月考,5）已知复数z满足|z-l|=|z-i|,则在复平面上z对应的点的轨迹为（）

A.直线B.线段

C.圆D.等腰三角形

答案A

9.（多选）（2022届湖北九师联盟10月质检,10）设Zi,Z2是复数，则（）

A守国.务

B.若Z1Z2£R，则Z1二为

C.若|Z1・Z2|=O,则"步

D.若"+1=0,则Z1=Z2=O

答案AC

10.（2020课标川理25分）复数I-3*的虚部是（）

31

A.-«B.-«

C访D«

答案D

11.（2021北京朝阳一模,2）如果复数S（b£R）的实部与虚部相等，那么b=（）

A.-2B.1

C.2D.4

答案A

1-个

12.（2021石家庄二模,1）已知i为虚数单位，复数则z的虚部为（）

1111

A2B.-2iC.-2D2i

答案C

13.（2019课标II理25分）设z=-3+2i,则在复平面内”对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

答案C

14.（2020浙江24分）已知aeR,若a-l+（a-2）i（i为虚数单位）是实数，则a=（）

A.lB.-1

C.2D.-2

答案c

15.（2021河北唐山三模,2）已知i是虚数单位,adR,若复数1-%为纯虚数，则a=（）

11

A.-2B.2C.-2D2

答案A

14Tl

44

16.（2021广东珠海一模,2）设i是虚数单位，复数zi=i202i,复数z2=mL则zi+Z2在复平面上对应的点在

（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

答案A

17.（2020北京24分）在复平面内，复数z对应的点的坐标是（1,2）,则iz=（）

A.l+2iB.-2+i

C.l-2iD.-2-i

答案B

2-i

18.（2021新高考ll,L5分）在复平面内，复数1—38对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

答案A

2

19.（2021湖北九师联盟质检,2）设复数z=l+i（i是虚数单位），则复数・-（iz）2在复平面内对应的点在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

答案A

20.（2019课标I理25分）设复数z满足|z-i|二l,z在复平面内对应的点为仅》）,则（）

A.（x+l）2+y2=lB.（x-l）2+y2=l

C.x2+（y-l）2=1D.x2+（y+l）2=l

答案C

21.（2020课标I文,2,5分）若z=l+2i+i3,则|z|二（）

A.OB.lC.6D.2

答案C

22.（2021河北唐山二模,5）设复数z满足|z-2i|=l,在复平面内z对应的点到原点距离的最大值是（）

A.lB*C*D,3

答案D

23.（2017课标I理,3,5分）设有下面四个命题：

1

pi：若复数z满足*WR,则ZWR;

P2：若复数z满足z2gR,则Z£R;

P3：若复数Z1,Z2满足Z1Z2GR,则Z1=*2；

P4：若复数z£R,贝『WR.

其中的真命题为（）

A.pi,p3B,pi,p4

C.P2，P3D.p2,p4

答案B

24.（2021辽宁丹东二模,3）在复平面内,。为坐标原点，复数z,z+l对应的点都在单位圆O上，则z的实部为

)

s/5im坦

A.-2B/C.2D.2

答案B

25.（2021湖北黄冈中学三模,3）已知复数z满足z2+4i=0,则团=（）

A.4B.2C.6D.1

答案B

26.（多选）（2021广东湛江一模,9）若复数z=*-M（）

A.|z|=2B.|z|=4C.z的共题复数'=4+iD.z2=4-2^i

答案AC

2

27.（多选）（2021山东德州二模,9）已知复数为虚数单位），下列说法正确的是（）

A.zi对应的点在第三象限

B.zi的虚部为-1

D.满足|z|=|zi|的复数z对应的点在以原点为圆心,2为半径的圆上

答案AB

28.（多选）（2021江苏无锡二模,9）设复数z=a+bi,aeR,beR（i为虚数单位），则下列说法正确的是（）

2021

£

A.若a=0,b=l厕1zk=i

*竺

B.若a=3b=-2,则z2=*

C.“zeR”的充要条件是“z=|z|"

D.若a=cos0,b=sine（0<e<Tij,则复数z在复平面上对应的点在第一或第二象限

答案AB

29.（2021江苏常州一模,14）已知复数z对应的点在复平面第一象限内，甲、乙、丙、丁四人对复数z的陈述

如下（i为虚数单位）:甲:z+、2;乙:z产=24多丙:z%4;丁.在甲、乙、丙、丁四人的陈述中，有且只有两

个人的陈述正确,则复数z=.

答案1+i

30.（2021辽宁抚顺二模,14）已知|z+*i|+忆-谯"=6,则复数z在复平面内所对应的点P（x,y）的轨迹方程

为.

答案八4=1

考点二复数的运算

2i

1.（2022届长沙长郡中学第一次月考,2）设复数z满足z=T+i,则|z|=（）

A.lB*

Ie

C.2D,2

答案B

2.（2021新高考1,2,5分）已知z=2-i,则z「+i）=（）

A.6-2iB.4-2i

C.6+2iD.4+2i

答案C

2-i

3.（2020新高考1,2,5分严方=（）

A.lB.-lC.iD.-i

答案D

4.(2021全国乙理,1,5分)设2(z+5+3(z-5=4+6i则z=()

A.l-2iB.l+2i

C.l+iD.l-i

答案C

5.（2021全国乙文25分）设iz=4+3i,!Mz=（）

A.-3-4iB.-3+4iC3-4iD.3+4i

答案C

6.（2020课标II文25分）Q・i）4=（）

A.-4B.4C.-4iD.4i

答案A

7.（2020课标川文25分）若“（l+i）=l-i,则z=（）

A.l-iB.l+i

C.-iD.i

答案D

3-i

8.（2019课标I文,1,5分）设zJ+费，则|z|=（）

A.2B*C*D,I

答案C

（北京，文理分）已知复数则（

9.20192,1,5z=2+i,zH=）

AmB*C,3D,5

答案D

10.（2021上海,1,4分）已知zi=l+i,Z2=2+3i,贝ijzx+z2=

答案3+4i

fr4-7i

11.（2018天津文（理）,9,5分）i是虚数单位，复数1+痂=

答案4-i

12.（2021福建厦门三模）若复数z=a+bi（a,bGR,i为虚数单位）满足|z-2i|=团写出一个满足条件的复

数:z=.

答案1+i（答案不唯一）

综合篇知能转换

考法复数代数形式的四则运算的解题方法

1

1.（2022届重庆巴蜀中学月考（一）,3）已知i是虚数单位,z为复数,2+S=z（3+i）,则在复平面内z对应的点位于

（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

答案D

2.（2022届福建泉州科技中学月考,4）若z=l+i,则日+母的虚部为（）

A.iB.-i

C.lD.-l

答案D

2-i

3.（2022届广东深圳光明第一次调研,2）已知则、（）

4343

55.S5.

AA.+IDB.-I

3434

C.幸D.行i

答案C

4.（2022届广东深圳龙岗一中期中,3）已知复数z满足z（2+i）=|3+4i|（其中i为虚数单位），则复数=（）

A.2-iB.-2+i

C.2+iD.-2-i

答案C

5.（多选）（2022届山东烟台莱州一中开学考,12）1487年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关

系,并写下公式:ei^cose+isin8这个公式在复变函数中有非常重要的地位，即著名的“欧拉公式”，被誉为“数

学中的天桥”，据欧拉公式，则（）

J

A.=iB.||=1

C.l2，=1D.cos4=2

答案ABD

6.（2021浙江24分）已知aeR,（l+ai）i=3+i（i为虚数单位），则a=（）

A.-lB.l

C.-3D.3

答案C

7.（2020课标I理,L5分）若z=l+i,则|z2-2z|二（）

A.OB.l

C.6D,2

答案D

5i

8.（2021广东肇庆二模,2）在复平面内，复数“J一躯（i为虚数单位），则z对应的点的坐标为（）

A.（3,4）B.（-4,3）

答案D

9.（2017天津文（理）,9,5分）已知asR,i为虚数单位，若计，为实数，则a的值为.

答案-2

_J3

10.（2020课标II理,15,5分）设复数zi,Z2满足|ZI|=|Z2|=2,ZI+Z2=+i,则|zi-Z2|=.

答案击

11.（2021天津一中5月模拟,13）若复数z=，则z=.

答案25

专题十二数系的扩充与复数的引入

考点一复数的概念与几何意义

1.（2019课标II文25分）设z=i（2+i）,贝/=（）

A.l+2iB.-l+2i

C.l-2iD.-l-2i

答案D本题主要考查复数的有关概念及复数的运算;考查学生的运算求解能力;考查数学运算的核心素

养.

•・Z=1（2+。=21+12=・1+2仁\・1-21故选D.

解题关键正确理解共聊复数的概念是求解的关键.

2.（2017课标川文,2,5分）复平面内表示复数z=i（-2+i）的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

答案Cz=i（-2+i）=-2i+i2=-2i-l=-l-2i,所以复数z在复平面内对应的点为（-1,-2）,位于第三象限.故选C.

3.（2017课标川理25分）设复数z满足（l+i）z=2i,则团二（）

A2B.2C6D.2

答案C本题考查复数的运算及复数的模.

2i2cH■!)

-1+i—i)2i

\(zl+l)Z=2l,.;Z==-=1+1.

I,Vl2+120

,|z|==•

-题多解•.(l+i)z二2i「|l+i||z|=|2i|,即"^•|z|=2,..|z|二0

4.(2017课标I文,3,5分)下列各式的运算结果为纯虚数的是()

A.iQ+i)2B.i2(l-i)C.(l+i)2D.i(l+i)

答案C本题考查复数的运算和纯虚数的定义.

A.i(l+i)2=ix2i=-2;

B.i2(l-i)=-(l-i)=-l+i;

C.(l+i)2=2i;

D.i(l+i)=-l+i,故选C.

5.(2016课标I理25分)设(l+i)x=l+yi,其中x,y是实数，则|x+yi|=()

A.lB.6C*D,2

答案B-.x,yR,(l+i)x=1+yi,/.x+xi=1+yi,

fx=1.

.•&u'.lx+yikll+ik"1".'Lg.故选B.

评析本题考查复数相等的条件，属容易题.

6.(2016课标I文25分)设Q+2i)(a+i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=()

A.-3B.-2C.2D.3

答案A.(l+2i)(a+i)=(a-2)+(2a+l)i,

・•・a・2=2a+L解得a=3,故选A.

解后反思将复数化为x+yi(x,yGR)的形式，然后建立方程是解决问题的关键.

评析本题主要考查复数的运算及复数的有关概念，将复数化为x+yi(x,yGR)的形式是解题关键.

7.(2016课标II文25分)设复数z满足z+i=3-i,则工=()

A.-l+2iB.l-2iC.3+2iD.3-2i

答案Cz=3-2i,所以*=3+2i,故选C.

8.(2016课标III文25分)若2=4+3回户=()

4343

A.lB.-lC5+5iDS-Si

,,J.43

答案D由2=4+31得忆|=0$+4=5*=4-31则旧=5-4故选口.

2i

9.(2015安徽理,1,5分)设i是虚数单位,则复数,T在复平面内所对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

.api+i).

答案B2=-l+ij.复数'-i在复平面内所对应的点是(-1,1),它位于第二象限.

1+z

10.(2015课标I理,1,5分)设复数z满足"、i,则|z|=()

A.lB.0C*D,2

1+zi-1O-l)2-2i

答案A由已知1r工可得zU+ZEDOT)二一2二仁团二川=1,故选A.

11.(2015湖北理,L5分)i为虚数单位a。的-为()

A.iB.-iClD.-l

答案A-.i607=j4xl51+3=(j4)151.j3=_j/

.手。7的共辗复数为i.

12.(2014课标II理,2,5分)设复数am在复平面内的对应点关于虚轴对称,zi=2+i,则ZiZ2=()

A.-5B.5C.-4+iD.-4-i

答案A由题意得Z2=-2+i,.zz2=(2+i)(-2+i)=-5,故选A.

13.(2014重庆理,1,5分)复平面内表示复数i(l-2i)的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

答案Ai(l-2i)=i-2i2=2+i,对应复平面上的点为(2,1),在第一象限.选A.

14.（2014课标坟,3,5分）设zJ+1i,则|z|=（）

A2B.2C,2D,2

2-iziitE更

答案Bz=n+'+i=2+i=2+4,因此故选B.

15.（2013课标I理25分）若复数z满足（3-4i）z=|4+3i|,则z的虚部为（）

44

A.-4B.-C.4D,5

____55（3441）344

答案D|4+3i|="'+于=5,2=27=2S=5+用虚部为S,故选D

16.（2013课标II文,2,5分）目）

A卢'B.2C.6D,1

答案C目」与I一一选C.

2

17.(2012课标理,3,5分)下面是关于复数z=-'+j的四个命题:

Pi：|z|=2,P2：z2=2i,

P3：z的共聊复数为1+i,P4：Z的虚部为-1.

其中的真命题为()

A.P2，P3B.pi,p2C.P2，P4D.p3,p4

2MTf

答案CZuT+U-H荻Tf=-l-i,所以|z1=6,pi为假命题;z2=(-l-i)2=(l+i)2=2i,p2为真命

题;-=-l+i,P3为假命题;P4为真命题.故选C.

评析本题考查了复数的运算及复数的性质，考查了运算求解能力.

-3+i

18.(2012课标文25分)复数z=2+4的共羯复数是()

A.2+iB.2-iC.-1+iD.-1-i

答案Dz=咐==5=-1+/=一l.i,故选D.

评析本题考查了复数的运算，易忽略共聊复数而错选.

19.(2011课标理,1,5分)复数1-2s的共轨复数是()

33

A.-SiB5iC.-iD.i

答案C为"+同』,其共轨复数为-i,故选c.

评析本题考查复数的除法运算和共朝复数的概念，属容易题.

20.(2016课标II,1,5分)已知z=(m+3)+(m-l)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是

()

A.(-3,l)B.(-l,3)

C.(l,+8)D.(-8,-3)

£m+3>Ov尸>一3.

答案A由已知可得1v°==-3<m<l.故选A.

方法总结复数的实部、虚部分别是其在复平面内对应点的横坐标、纵坐标，所以研究复数在复平面内的对

应点的位置时，关键是确定复数的实部和虚部.

21.(2016山东,1,5分)若复数z满足2z+*=3-2i,其中i为虚数单位，则z=()

A.l+2iB.l-21

C.-l+2iD.-l-2i

答案B设2=2+片似、beR),贝i]2z+*=2(a+bi)+a-bi=3a+bi=3-2i,:.a=Lb=-2,;.z=l-2i,故选B.

22.(2019江苏25分)已知复数(a+2i)(l+i)的实部为0,其中i为虚数单位，则实数a的值是.

答案2

解析本题考查了复数的概念及运算,考查了学生的运算求解能力，考查的核心素养是数学运算.

:(a+2i)(l+i)=(a-2)+(a+2)i的实部为0,

..a-2=0,解得a=2.

解题关键掌握复数的有关概念及代数形式的四则运算是解题的关键.

23.(2017江苏25分)已知复数z=(l+i)(l+2i),其中i是虚数单位，则z的模是.

答案v

解析本题考查复数的运算.

.z=(l+i)(l+2i)=l+2i+i+2P=3i-l,

■|z|==•

24.(2016江苏25分)复数z=(l+2i)(3-i),其中i为虚数单位，则z的实部是.

答案5

解析(l+2i)(3-i)=3+5i-2i2=5+5i,所以z的实部为5.

25.(2016北京理,9,5分)设aWR.若复数(l+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上，则a=.

答案-1

解析(l+i)(a+i)=(a-l)+(a+l)i,:aeR,该复数在复平面内对应的点位于实轴上,，a+l=O,，a=-L

26.(2015天津,9,5分)i是虚数单位,若复数(l-2i)(a+i)是纯虚数,则实数a的值为.

答案-2

解析■.(l-2i)(a+i)=2+a+(l-2a)i为纯虚数，

-2a*0.

C+解得a=-2.

27.(2015重庆理,11,5分)设复数a+bi(a,bGR)的模为v，则(a+bi)(a-bi)=.

答案3

解析复数a+bi(a,beR)的模为""'序=吏则a2+b2=3,贝Ij(a+bi)(a-bi)=a2-(bi)2=a2-b20=a2+b2=3.

考点二复数的运算

3-1

1.(2019课标I文,1,5分)设z)+及则团=()

A.2B*C.6D,1

答案C本题考查复数的四则运算;考查了运算求解能力;考查的核心素养为数学运算.

3-i

_frti_(l+2i)(l-2S)

.Zv——

3-7H-2I2l-7i17

^^=丁齐,

.・卯•国0,故选c.

易错警示易将i2误算为1,导致计算出错.

2.(2019北京，理1,文2,5分)已知复数z=2+i,则z*=()

A.0B甫C.3D,5

答案D本题主要考查复数的运算，共聊复数的概念，考查学生运算求解的能力，考查的核心素养是数学运

算.

：z=2+i,」=2-i,N*=(2+i).(2-i)=4+l=5,故选D.

3.(2018课标II文,1,5分)i(2+3i)=()

A.3-2iB.3+2iC.-3-2iD.-3+2i

答案D本题主要考查复数的四则运算.

i(2+3i)=2i-3=-3+2i,故选D.

4.(2018课标”，理2,文2,5分)(l+i)(2-i)=()

A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i

答案D本题考查复数的运算.

(l+i)(2-i)=2-i+2i-i2=3+i,故选D.

5.(2018北京理,2,5分)在复平面内，复数‘一i的共轨复数对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

答案D本题主要考查复数的概念、运算和几何意义.

1VH111111p_IX

・・•1二(1一"(f岑.其共乐复数为"又Z3在复平面内对应的点中在第四象限，故选D.

6.(2017课标II文25分)(l+i)(2+i)=()

A.l-iB.l+3iC3+iD.3+3i

答案B本题考查复数的基本运算.

(l+i)(2+i)=2+i+2i+i2=l+3i.故选B.

7.(2017山东文25分)已知i是虚数单位,若复数z满足zi=l+i则z2=()

A.-2iB.2iC.-2D.2

答案A本题考查复数的运算.

1+i

由zi=l+i得z=.=l-i,

所以z2=(l-i)2=・2i,故选A.

41

8.(2016课标川理25分)若z=l+2i,贝।严一1()

A.lB.-lC.iD.-i

414i

答案C;z"=Q+2i)Q-2i)=5,产T=4=i,故选c.

l+2i

9.(2016北京文25分)复数2T=()

A.iB.l+iC.-iD.l-i

l+2iCl+2i)OH)2+H4H-2I25i

答案A2-i=m2a4一W二气j,故选A

10.(2015课标II理25分)若a为实数，且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=(

A.-lB.OC.ID.2

2

答案B-,(2+ai)(a-2i)=-4i=>4a+(a-4)i=-4if

产=0.

匕-4=-4解得齐0.

11.(2015课标I文,3,5分)已知复数z满足(z-l)i=l+i,则z=()

A.-2-iB.-2+iC.2-iD.2+i

1+i

答案C由已知得2=1+l=2-i,故选C.

2+M

12.(2015课标II文,2,5分)若a为实数，且'+、3+i,则a=()

A.-4B.-3C.3D.4

答案D由已知得2+ai=(l+i)(3+i)=2+4i,所以a=4,故选D.

13.(2015安徽文,1,5分)设i是虚数单位,则复数(l-i)(l+2i)=()

A.3+3iB.-l+3iC.3+iD.-l+i

答案C(l-i)(l+2i)=l+2i-i-2i2=3+i.

14.(2015湖南文,1,5分)已知z=l+i(i为虚数单位)，则复数z=()

A.l+iB.l-iC.-l+iD.-l-i

(i-o22Fl

答案Dz=1+iD.

(i+D：

15.(2014课标I理25分)SF=()

A.l+iB.l-iC.-l+iD.-l-i

(i+D：(i+D：1+1+方

答案D("炉=('一"2(1+尸+¥-2sQ+g-l-i,故选D.

l+3i

16.(2014课标II文,2,5分)"'=()

A.l+2iB.-l+2iC.l-2iD.-l-2i

l+3i-i+4i

答案B=2=-i+2i,故选B.

17.(2013课标II理,2,5分)设复数z满足(l-i)z=2i,则z=()

A.-l+iB.-l-iC.l+iD.l-i

28

答案A由题意得z='T=―2~=-l+i,故选A.

l+2i

18.(2013课标I文25分)“一"=()

1111

A.-l-2iB.-l+2iC.l+2iD.l-2i

l+2i_l+2i(1+2可-计i1

E===E=k=_i+Z故选B.

答案B

5i

19.（2011课标文25分）复数工一2s=（）

A.2-iB.l-2iC.-2+iD.-l+2i

51巩工+-SfiT）

答案C"万=（”为（1+20=5=_2+i,故选C.

评析本题主要考查复数的基本运算，分母实数化是解答本题的关键，属容易题.

&4-7i

20.（2018天津，理9,文9,5分）i是虚数单位，复数计公忆.

答案4-i

解析本题主要考查复数的四则运算.

&¥7ig71）（1-2i）20-Si

_-

fj^=（i+2i）（i-a）=F=4_j

21.（2018上海,5,4分）已知复数z满足（l+i）z=l-7i（i是虚数单位）厕|z|=.

答案5

l-7i（"硕"。-6-S

解析本题主要考查复数的运算.由Q+i）z=l-7i得z='五="门"一"=2=-3-4i,

一年.（一靖

/.|z|==5.

a

22.（2016天津理,9,5分）已知a,beR,i是虚数单位.若（l+i）（l-bi）=a，则"的值为.

答案2

产+1=«,

解析由（l+i）（l-bi）=a得l+b+（Lb）i=a,则卜一5=6

fa=2--

解得也=〔,所以*=2.

专题十二数系的扩充与复数的引入

一、选择题

1.（2021安徽宣城第二次调研,2）若复数（4+ai）（l+i）（i为虚数单位,a£R）为纯虚数，贝Ua的值为（）

A.-4B3C.4D.5

答案C•.•（4+ai）（l+i）=4+ai+4i+ai2=4-a+（a+4）i,..4-a=0,a+4±0JMa=4.故选C.

2.（2021湘豫名校联盟4月联考,2）已知复数z满足z+\8,z*=25,则z=（）

A.3±4iB.±3+4iC.4±3iD.±4+3i

答案C设z=a+bi（a,b£R）,依题意得2a=8,a2+b2=25.解得a=4,b=±3,所以z二4±3i.故选C.

旧尸

3.（2022届河南省实验中学11月月考,2）已知i为虚数单位，若t为纯虚数，则实数x的值为（）

A.lB.2C.-lD.-2

旧尸*理・1+

答案B因为t=-*-=-（x-2）-i为纯虚数，所以x-2=0,则x=2.故选B.

4.（2022届重庆缙云教育联盟11月质检,2）如图，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为L复数zi

向

和Z2对应的点分别是A和B,则等于（）

0x

宠"一

百

A.2B.lC.5D

闫向西

答案D由题图知,A（0,l）,B亿-l）「Zi=i,Z2=2-i,则同=同=钙.故选D.

5.（2022届安徽淮南第一中学月考三,2）若复数z二・（i为虚数单位），则复数,在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

2-i

答案B.z==-l+2i,.1复数在复平面内对应的点(-1,2)位于第二象限.故选B.

6.(2020内蒙古赤峰二模,2)设复数z在复平面上对应的点为(1,-1)'为z的共聊复数，则()

A.Z+'是纯虚数B.Z-*是实数

Z

Cz31是纯虚数D”是纯虚数

答案D••复数z在复平面上对应的点为」=l+i.对于从2+*=14+：1+1=27+”是实数，故A

错误;对于B,z-、l-i-l-i=-2i,z-H是纯虚数，故B错误；

对于C,z*=Q-i)(l+i)=2,zH是实数，故C错误；

Z1-HZ

对于。,7豆产是纯虚数，故D正确.故选D.

名师点睛复数的分类：

'珏心=。＞

kfi»(a=O)v

+O)

z=a+bi*

7.(2022届内蒙古海拉尔第二中学期中,2)已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是()

A.已知复数z满足|z-l|=|z+l|,则复数z在复平面内对应的点的轨迹为圆

B.复数z=3-i的虚部为-i

C.若z=(l+2i)2,则复数”在复平面内对应的点位于第二象限

D.i+i2+i3+i4=o

答案D对于A:|z-l|=|z+l|=|z-(-l)|表示复数z对应的点到点AQQ)和点B(-l,0)的距离相等,故复数z

对应的点的轨迹是线段AB的垂直平分线，故A不正确.

对于B:复数z的虚部为-1,故B错误.

对于C:z=(l+2i)2=-3+4i,=-3-4i,故复数在复平面内对应的点(-3,-4)在第三象限，故C错误.

对于D:i+P+P+i4=i-l-i+l=0,S(D正确.故选D.

8.(2022届银川一中月考三,2)已知复数z满足(l+i)z=4(i为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点所在的

象限为()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

答案D由题意得zn;1如=任^^=2-21故复数z在复平面内对应的点(2,-2)在第四象限故选口.

9.(2022届长春外国语学校期中,5)已知i为虚数单位，若zi+2=z，则W=()

yfi.「。

AA.Bn.4C.2D.2

22(1刊2(1㈣

ggn.cR(TWritJ-.

答案D.Z+2=Z3.Z==k八J==l+i,

2

.•.Z2=(l+i)2=2i,/.|z|==2.故选D.

s-2i

10.(2022届河北衡水第一中学调研一,2)已知i为虚数单位，复数7=宜匕6咫是纯虚数，则1+ai的虚部为

()

A.2B.2iC.-2D.-2i

a-a(i!■型14Pa+2a-2

答案C/z===+i是纯虚数，

fa+2.

,二明

a-2,0

2/.a=-2./.l+ai的虚部为・2.故选C.

易错警示注意复数z=a+bi(a,b£R)的实部是a,虚部是'V的系数b,不能写成bi.

11.(2022届昆明第一中学双基检测三,2)已知i为虚数单位，则i+i2+i3+...+i202i=()

A.iB.-iC.lD.-l

答案A因为i4n+l+i4n+2+i4n+3+i4n+4=i_l_i+l=0(neN),

所以i+i2+i3+…+i2021=505x0+i2021=i.故选A.

12.(2022届江西智学联盟联考一,2)已知i为虚数单位，复数zi=3-4i,z2=cos2x-isin2x,则)

A.2B.3C.4D.5

c叼oS2x-«n2i回加,7用乒s2x+言12X)......_...

答案D"=='八=(3-4i)(cos2x+isin2x)

=(3cos2x+4sin2x)+i(3sin2x-4cos2x),

zzzz

7(3as2x+4n2x)+(3n2x-4as2x)725(a>s2x+n2x)5故选口

13.（多选）（2021济南十一学校联考,9）欧拉公式exi=cosx+isinx（其中i为虚数单位,xGR）是由瑞士著名数学

家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的联系，在复变函数论里

面占有非常重要的地位，被誉为数学中的"天桥".依据欧拉公式，下列选项正确的是（）

A.复数e2i对应的点位于第三象限

B.a为纯虚数

炉1

C.复数两的模等于z

产的共辑复数好

BC对于A,e2i=cos2+isin2,/2e,..cos2s(-l,0),sin2G(0,1),.，.e2i表示的复数在复平面中对应的

点位于第二象限故A错误;

li55Ti

对于B,k=cos3+isin2=i,则E为纯虚数，故B正确;

对于c,后"=1节x_L雨盟

2:故C正确;

JLnTi依：

对于D..xosi+isinkN+Ni,可得'的共轨复数为丁餐,故口错误，故选BC.

二、填空题

14.（2022届云南十五校11月联考,14）已知i为虚数单位,zi为复数，且&|=2,则|zi+2i|的最大值为.

答案4

解析设zi=a+bi（a,bGR）厕zi+2i=a+（b+2）i.设复数zi表示复平面内的点乙「区|=2,「=2,即

a2+b2=4,故Z的轨迹是以（0,0）为圆心,2为半径的圆.又|zi+2i|=再’百表示点（a,b）到点（0,-2）之间

的距离，易知|zi+2i|的最大值为4.

z41

15.（2022届河南重点中学模拟一,13）若为虚数单位），则z=.

答案lz

1-H

解析由题意可得z=-「+i=-i+l+i=L

综合检测卷（二）

时间:120分钟分值:150分

一、选择题:本题共8小题,每小题5分洪40分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.（2017课标m文,1,5分）已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则AAB中元素的个数为（）

A.lB.2C.3D.4

答案B由题意得ACIB={2,4},所以ACIB中元素的个数为2.故选B.

2.（2022届清华大学中学生标准学术能力测试（10月）,3）复数z满足Q-i）z=3+2i（i为虚数单位），则*=（）

［芋1-S-1蛆1-5«

A."-B.HC.2D.N

3+30+可口㈣1+S1S

答案B由题意得z=k=E<E=/，

3.(2020课标m文,3,5分)设一组样本数据XLX2，…,Xn的方差为0.0L则数据10xi,10x2，…,10xn的方差为

()

A.0.01B.0.1

ClD.10

答案C由已知条件可知样本数据Xi,X2,...,Xn的平均数'二员，方差

_

工1[的/)2+仅23)2+...+仅《')2]=0.01,则数据10X1,10X2,../OXn的平均数为

1

nx

X(10X1+10X2+...+10xn)=10.

所以这组数据的方差

,11OC,

元片

2nXX2i2-n~X2X22f

=[(10X1-10)24-(10X2-10)+...+(10xn-10)]=[(xx-)+(X2-)+...+(Xn-)]=100=100x0.01=

L故选C.

产工口>1,

4.(2021河南安阳4月模拟,4)已知函数且f(m)=-2,则f(8+m)=()

A.-16B.16C.24D.26

答案D若mzl,则f(m)=3m」-l=-2,即方程无解;若m<l,则f(m)=-l-log3(m+7)=-2,即

Iog3(m+7)=1，解得m=-4「.f(8+m)=f(4)=34-i-l=26.故选D.

5。—知2…卜町―()

A.-2B.-lC.lD.2

答案D2tan0-tan("J)=2tand"^=7,整理可得tan20-4tane+4=0,/.tan6=2.故选D.

6.(2022届河南驻马店月考,12)三棱锥S-ABC的各个顶点都在球O的表面上，且dABC是等边三角形,SA,

底面ABC,SA=4,AB=6.若点D在线段SA上，且AD=3SD测过点D的平面截球。所得截面的