2023年高考数学一轮复习新课标版理科作业题组层级快练21-30

题组层级快练（二十一）

1.给出下列四个命题：

①一缶是第二象限角；②竽是第三象限角；③一400。是第四象限角；④一315。是第一象

限角.

其中正确命题的个数为（）

A.1B.2

C.3D.4

答案C

3JI4nJT

解析①中一丁是第三象限角，故①错.②中亍="+?■,从而②正确.③中一400°=

—360°—40°,从而③正确.④中一315°=-360°+45°,从而④正确.

2.（2022・湖北宜昌一中月考）若角a的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在

直线x+y=0上，则角。的取值集合是（）

冗，3n

A.｛。|。=2左n一彳，&£Z｝B.｛。=2左冗,kCZ\

C.｛。|。=左兀+不，fcGZ）D.｛。|。=%兀一彳，kGZ）

答案D

解析因为直线x+y=0的倾斜角是:，所以终边落在直线x+y=0上的角的取值集合为｛a|

。=2%五一（■或a=2Zn+弓二左£Z｝或｛a|a=女打一宁，％£Z｝.故选D.

3.已知tan。=争且Q£［0,3冗］,则a的所有不同取值的个数为（）

A.4B.3

C.2D.1

答案B

解析Vtana=哗,且。仁［0,3nJ,，。的可能取值分别是高，等，号\二.。的所

3ooo

有不同取值的个数为3.

4.若tan。＞0,则（）

A.sin2a＞0B.cos。＞0

C.sin。＞0D.cos2o＞0

答案A

解析,/tan。>0,・■•角a的终边洛在第一或第三象限，「.sin2。=2sinacos^>0,cos2a

=cos2o—sin2a,正负不定，「.A正确，故选A.

tan8

5.若sin0•cos〃<0,§缶j>。，则角。是（）

A.第一象限角B.第二象限角

C.第三象限角D.第四象限角

答案D

ell,tan01

解析由1^7T7^>0,故cossin0•cos〃<0,所以sin。<0,所以。为

sin。（7

第四象限角，故选D.

6.sin2cos3tan4的值（）

A.小于0B.大于0

C.等于0D.不存在

答案A

ji3n

解析V-y<2<3<Ji<4<-2",

sin2>0,cos3<0,tan4>0.

sin2•cos3,tan4<0,:.选A.

7.下列各式中结果为负值的是（）

A.sin1125°B.tansin

rsin5

c,tan5D.sin|-l|

答案B

解析确定一个角的某一三角函数值的符号关键要看角在哪个象限，确定一个式子的符号，

则需观察构成该式的结构特点及每部分的符号.

对于A,因为1125°=1080°+45°,所以1125°是第一象限角，所以sin1125°>0；

对于B,因为相Ji=2允,则相”是第三象限角，所以tan杏n>0,sin故

37.37八

tan•sin<0；

对于C,因为5弧度的角在第四象限，所以sin5<0,tan5<0,故照>0;

idnD

JiJi

对于D,因为彳<l<y,所以sin|—l|>0.

8.集合｛a/页+T"WaWZ£+],%6Z｝中的角所表示的范围（阴影部分）是（）

答案c

,一.几JIJIJI

解析当％=2〃时，2〃叮+彳＜a^2nn+y（«ez）,此时a的终边和彳＜。＜亍的终边一

样.当k=2n+\时，2〃兀+兀+?＜an+JT+/（〃£Z）,此时a的终边和专aW

3JI

亍的终边一样.

^.090

9.（2022•济南市三中摸底）设。是第三象限角，S.cos-2=-cos了，则E是（）

A.第一象限角B.第二象限角

C.第三象限角D.第四象限角

答案B

乙ooe0

解析为第三象限角，.••立■为第二或第四象限角,又:cos^-=-cosAcos^-＜0,

0

・・・爹是第二象限角.

10.(2022•青岛模拟)已知角a的终边与单位圆的交点为尸(一；，力,则sinatan。=()

A--乎B-土里

〃3nI3

C.-5D.±2

答案C

解析由三角函数的定义得cosa=V，

sin2a=\—cos2o=~,

..sin2a3

..sina•tana=-------=一不

cosa2

11.(2022・南昌模拟)已知角a终边上一点尸的坐标是(2sin2,-2cos2),则sin。等于()

A.sin2B.—sin2

C.cos2D.-cos2

答案D

,v—2cos2

解析Vr=yj(2sin2)2+(—2cos2)2=2,sin。=微=---耳----=—cos2.

12.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所对的弧长是（）

A.2B.2sin1

2

C-^TD-sin2

答案C

12

解析；2Rsin1=2,二/?=而了，/=同穴=而7，故选C.

13.若a是第三象限角，则下列各式中不成立的是（）

A.sina+cosa<0B.tana—sina<0

C.cosa—tana<0D.tanasin”0

答案B

解析a是第三象限角，sina<0,cosa<0,tana>0,可得A、C、D成立.

14.-2022°角是第象限角，与一2022°角终边相同的最小正角是,最

大负角是.

答案二1380-222°

解析；一2022°=-6X360°+138°,二一2022°角的终边与138°角的终边相同.

...—2022°角是第二象限角，与一2022°角终边相同的最小正角是138°.又138°—360°

=-222°,故与一2022°终边相同的最大负角是一222°.

15.（1）（2022•福建莆田二十四中月考）一个扇形的弧长与面积的数值都是6,则这个扇形的圆

心角的弧度数是.

答案3

.9R=6,

解析设扇形的圆心角的弧度数为仇半径为R.由题意得｛1,解得9=3,即扇形的

2，K=6,

圆心角的弧度数是3.

（2）已知扇形的周长为4cm,当它的半径为且圆心角为弧度时，扇形的面

积最大，最大面积是.

答案1cm21cm2

解析设扇形的圆心角为a,半径为r,

4

则2r+|a|r=4,...laL;-2.

1彩=；|a\•产=2r-产=-Q,-1）2+1.

二当r=l时，（S晶般）max=l,此时|a|=2.

回重点班•选做题

16.如图，把八个等圆按相邻两两外切的方式摆放，其圆心连线构成一个正八

边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）的面积之和为正八边形外侧

八个扇形（阴影部分）的面积之和为S2,则蔡=（）

、3妙3

2

C.gD.1

答案B

解析设八个圆的半径均为•正八边形的内角和为ai=（8—2）n=6n,正八边形外侧八

.S_2M6n二5.故选

个扇形（阴影部分）的圆心角和为«2=2nX8—6冗=10n,

a210n

B.

17.（2018•北京）在平面直角坐标系中，AB,CD,EF,命是圆*2+^=1

上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角a以Ox为始边,OP为终边.若

tana<cos"sino,则尸所在的圆弧是（）

A.ABB.CD

C.EFD.GH

答案c

解析设点P的坐标为（x,y）,利用三角函数的定义可得所以x<0,y>0,所以P所

在的圆弧是曲，故选C.

18.（2022・湖南怀化一模）已知圆。与直线/相切于点A,点P,Q同时从

A点出发，尸沿着直线/向右，。沿着圆周按逆时针方向以相同的速度

运动，当Q运动到某个位置时，点尸也停止运动，连接。Q,OP（如图），则阴影部分的面积

S”$2的大小关系是（）

A.Si=S?

B.S1WS2

C.S]2s2

D.先Si<S2，再S]=S2,最后Si>S2

答案A

解析设OP与圆。的交点为8,•・•直线/与圆O相切，・・.O4,4P,

-,-SMAOQ=2•&,r=2•IAQ•OA,SAAOP=2*0A'AP-

IAQ=AP,栩形AOQ=SAAOP.

则S扇带40Q——S扇形A08=SzM0P——S扇形AO8,即Si=Sz.故选A.

题组层级快练（二十二）

1.下列各数中与sin2022°的值最接近的是（）

A.1B.半

C.D.一坐

答案C

解析2022°=5X360°+180°+42°,

/.sin20220=-sin42°,故选C.

2.已知a是第四象限角，lan。=一/，则sin。等于（）

.15n15

A-17B-一方

答案D

43

且

夕-e

8s=G一n

3.（2022•东北三校联考）若sin34n1,贝Usin（n—。）-cos（n—。）

=（）

-V23V23

A.c4BD.4

--

-33

1—2sin"cos0=瓦,

2

（sin0+cosJ）2=l+2sin夕cos0

又6@自口，"），Z.sin?+cos夕＜0,

.".sin0+cos0=-，

乎，故选A.

则sin(n—0)—cos(兀-6)=sin0+cos0

4.(2022・湖北四校联考)已知角a是第二象限角，且满足sin(，^-+a)+3cos(a一冗)=1,则

tan(兀+a)=()

A.小B.—y[3

C.一坐D.-1

答案B

解析方法一：由sinp^+al+Bcosg—n)=1,得cosa—3cosacos。=一g，

rr0

•.•角a是第二象限角，sina=4，/.tan(n+ct)=tana=-=一小,故选B.

2cosa'

方法二：由sin(^-+aj+3cos(a—n)=1,得cosa—3cosa=l,cosa=-二•角a

是第二象限角，，可取1=三一,二.tam冗+a)=tang-=一小，故选B.

5.^/1+2sin(n-3)cos(n+3)化简的结果是()

A.sin3-cos3B.cos3-sin3

C.土(sin3—cos3)D.以上都不对

答案A

解析sin(n—3)=sin3,cos(n+3)=—cos3,

原式=­\/l-2sin3cos3=yj(sin3-cos3)2=|sin3-cos3|.

JI

，.*~2~<3<n,/.sin3>0,cos3<0.

.二原式=sin3—cos3,故选A.

6即+春)—=()

A.tanxB.sinx

D・士

C.cosx

答案D

1°sin2x+cos2xicosx1

解析(tanx+z----)cosx=-：-------------,cos：—=:-----.

\tanx7sinxcosxsmxtanx

7.已知cos31°=a,则sin239°tan149°的值为()

1—a1

A.B.,1一公

层一1

C.-------D.—yfi—a*2

答案B

解析sin239°tan149°=sin(270°-31°)tan(180°-31°)=(-cos31°)(-tan31°)=

sin31°=yl\—cr.

8.（2022•合肥二中模拟）已知cos/一a）=，,

)

A-5B-5

34

D.

c.55

答案C

解析本题考查三角函数的诱导公式.

方法一：由题意可得sin］。一^B=sin（—/+。一卷）=-cosf*—，=一去

sin(a)=-sin(2n

方法二：0~~nI=-sin(a+^")=

讲评对于三角函数的给值求值问题，首先是观察已知角与目标角之间的关系，注意到。一

a=--^9因此本题将/一a视为整体，可简化运算.

9.(2022•天津西青区模拟)已知sina+cos。=一也，则tan。+寻1=()

A.2B.2

C.-2D.-1

答案A

解析由已知，可得(sina+cos<^)2=2,/.sin4cosa=[,tana+-■—=-----+——

2tanacosasina

si"a+cos?a=；=2.故选A.

sinocosa

2

7

10.己知IcosA+sinA=-F，A为第四象限角，则tanA等于（）

12「5

AA・5B12

答案C

7_

解析VcosA+sinA=­j^,①

...(cosA+sinA)2=(一,/.2cosAsinA=

(cosA-sinA)2=(cosA+sinA)2—4cosAsinA.

,•.A为第四象限角，「.cosA—sin.②

51?

联立①②，得cosA=盗，sin4=一舌.

sinA12

选

tanA—cosAT,c.

「八八„,sin0+cos0、上八,一、，

11.已知tan。=2,则-------+sh?。的值为（）

A19「16

A•亍BT

2317

cIoDio

答案c

sin0+cos9sincos8sin20tan&+1

解析方法一:ris八i：n62/y）-

sin0sin0sin20+cos20tanS

inn20OQ

产瓦吉，将tan〃=2代入，得原式=盖，故选C.

tan"十1iu

方法二：已知tan0=2,在平面直角坐标系xOy中，不妨设。为锐角，角6的顶点与原点

O重合，始边与x轴的非负半轴重合，在终边上取点尸（1,2）,则|0目=小，由三角函数的

定义，得sin"=］，cos仁古，所以晅黑仁亚产+（友）磊故

小

选C.

12.已知（96（0,n）,sin0+cos则下列结论不正确的是（）

3

c-

n=-4

ta

答案c

解析Vsin，+cos8=1①

/.(sin0+cos夕)2=(义)，即si/O+Zsin

^cos0+cos20=2j,2sin^cos夕=-

•；。£(0,Ji),Asin"0,cos。＜0,。金

(sin0—cos夕)2=1—2sin夕cos夕=黑，

一4

①加②得sin0=-,

①减②得cose=—亍

4

sin054

tan0=------=--=--

cos8_J_3

一5

综上可得，正确的有A、B、D.故选C.

13.已知2sin夕=l+cos。，则tan。为（）

3

oB-

AC.4

4

OD-

3

答案C

解析方法一：将2sinJ=l+cosJ两边平方并整理可得5cos2。+2cos夕一3=0,解得

、3

cos夕=-1或亍

当cos。=—1时，夕=2"+兀，攵WZ,得tan夕=0；当cos时，sin9=g(l+cos

。)=彳得tan-

、、_/0000010

方法二：由已知得4sin-ycos爹=2©0$2了，cosE=0或tan5•=].由cos»~=。可得sin

0

2tank4

,9124

。=0,从t而tan。=0.由tan可得tan0=-------------=—

e3,

1—tan0-

,,…sin2(a+n)cos(兀+a)cos(—a—2)

14.化简：--------------------------------------二---------

tan(冗+a)sin3l-2~+aIsin(~a-2n)

答案1

,,,,n3JT

15.(2022•浙江嘉兴联考)已知a为钝角，sin(N~+a)=a，则5皿不一a)=,cos(a-

71

彳)=--------

比3

答

案-44-

解析sin（丁一a）=cos［"y—（彳一a）］=cos（彳+a）,

3JI5JI

*.*。为钝角，Tn<v+a<7n.cos（彳+a）<0.

24

答案士万

cos2夕cos?'一sii?H啦（cos0+sin〃）=一^^,

解析

孚（sin0—cos8）

sin0

7

故cos〃+sin0=-,

又因为夕£(0,—

,且cos2e+sii?。=1,

34T，sin0=1，贝Itan8='或*

故cos0=予sin0=5或cos

,,…2tan024

国重点班•选做题

17.(2021•吉林长春期末)已知adR,sina+2cos。=邛，则tana=()

A.3B.一；

C.-3D.3或一g

答案D

解析本题考查同角三角函数的基本关系式.由sina+2cos。=华，两边平方可得sin?

5e”sin2a+4cos2o+4sin0cost5八十八厂厂

a+4cos-0a+4sintcos。=］，因此，-------sin^4-cos^-----------=2，分子、分母同

”人…0tan2a+4tana+45士分皿//口“小

除以cos?。可仔---;~5—T-；-------=5，整理可管3tan02。-8tana—3=0,解付tana=3

tana1乙

或一字

18.若A为△A5C的内角,且sin2A=_|,则cos|4+宁）等于（

)

2小

A.B.

芈5

D.

5

答案B

2

解析cos2A+(cosA-sinA)

4

1—sin2A)=亍

又sin2AVO,/.cosA<0,sinA>0,cosA—sinA<0.

.•・cos(A+彳2小

5,

题组层级快练（二十三）

坐,则sin

1.（2022-河南南阳市模拟）已知cosa)

1

--

Ac.9

2

D-

-3

答案A

解析sin(^~+2a)=-cos2a—1—2cos2a=1—2X^=—故选A.

2.已知a是第四象限角，sina=—则tan1/—，=()

A.-5B.5

C.-7D.7

答案D

3

-3

解析因为sin5且a为第四象限角，则cosatana=—I，所以

3

-

44

=7.故选D.

l+tana

3-若tan"+嬴万=4,则sin2«=()

B4

CgD，2

答案D

解析，+±=4,..・当+”=4.

tanucosusin〃

.sii?0+cos2821

=4,即忑万万=4..•.sin2"=，

•cos0sin0

4.yj1+cos100°—yj1—cos100°等于()

A.-2cos5°B.2cos5°

C.2sin5°D.-2sin5°

答案D

解析原式=42cos250°-^/2sin250"

=V2(cos50°—sin50°)=2^^cos50°-乎sin500)

=2sin(45°-50°)=2sin(-5°)=-2sin5°.

5.（2022•重庆一中月考）已知sin2。=g,则cos?®—不）=（）

A-6B3

C3D6

答案c

z、］+cos(2t—彳).।.,1+T

解析因为sin2a=y所以cos，。一亍)=------5-------二=--三=一?故选

C.

(nA1,2n

6.(2022•沧衡八校联盟)cos|j^一%|=g,则sin(为20)=()

22

A.gB.-g

C・-gD.§

答案C

解析由cos佶-0=g,

故选c.

7.(2022・四川遂宁模拟)$*18°+sin272°+sin15°cos15°=()

A.坐B.1+坐

"D上

Joou4

答案D

解析原式=sin218。+COS218°+^sin30°=1.故选D.

8.设〃=cos50°cos127°+cos400sin127°，/?=^(sin560—cos56°),c=；+,

则a>b,c的大小关系是（）

A.a>b>cB.b>a>c

C.c>a>bD.a>c>b

答案D

解析6Z=sin40°cos127°+cos40°sin127°

=sin(40°+127°)=sin167°=sin13°,

ft=^(sin560—cos56°)=^sin56°-乎cos56°

=sin(56°-45°)=sin110,

sin239°

1832390COS239°—sin?390_o

C=sin239°=COS239°+sin239°=C0S78°=SinI20'

1+COS239°

Vsin13°>sin120>sin11°,：.a>c>b9故选D.

9.已知等腰三角形底角的余弦值为2东则顶角的正弦值是（）

A平B呼

4^5

C.9»普

答案B

义2=先低

解析设底角为a,则sin(兀-2a)=sin2。=2sinacoso=2X

3—9,

10.(2022•河南模拟预测)已知msina+cosa=小,则cos2。=()

答案A

解析将也sina+cos。移项得cos—啦sina,

联立sin2a+cos2。=1,得3sin2a—2^/6sina+2=0,

即(由sina—地产=0,解得sin。=孝，

4i

所以cos2a=1—2sin2a=1—§=一.故选A.

11.在△ABC中，tanA+tan8+小=小1@门Atan8,则。等于()

JI2n

A-TB--

答案A

解析由已知得tanA+tanB=~\/3(1—tanAtanB),

tanC=tan[n—(A+B)]=—tan(4+8)=5,

又0<C<JI,/.c=—.

12.（2021•河北保定一中期末）已知sin2。=|1,0<^<y,贝U।也cos（/—a）的值为（

7

5

答案

24五

解析Vsin2a=芯，。<°<~2^

.*.sinacoso=25»sin"0,cosa>0.

又Vsin2a+cos2a=1,

(sina+cosa)2=1+2sinocosa=芯,

/.sina+cosa=­.

13.（2022•山东省实脸中学月考）下列式子正确的是

①sin15°+cos15°=坐；

②cos75—~

③2小tan15°+tan2150=1；

④tan120+tan330+tan12°tan33°=1.

答案①©④

解析对于①，因为sin15°=sin(45°—30°)=sin45°cos30°-cos45°sin30°=

,x/6—x[2,

X一■4'一1,cos150=cos(45°—30°)=cos45°cos30°+sin45°sin300=、—,所以

sin15°+cos15°=坐，所以①正确;

y]6—\[2

对于②，因为cos75°=cos(45°+30°)=cos45°cos30°-sin45°sin30°=4

所以②错误;

。7

_LTOr_r“1—tan30°3

对于③，因为tan15o=tan(45o-30o)==..&八。一=一=2一小，所以2小tan15°

1十tan30

1

+tan215°=2小义(2一小)+(2—小＞=1,所以③正确；

tan33。|tnn]2。

对于④，因为tan45°=tan(33°+12°)=丹―攵。皿k=l，所以tan33°+tan12"

1—tan33tan12

=1—tan33°tan12°,所以tan12。+tan330+tan12°tan330=1,所以④正确.

、[sin2500

14.计算：(7+sinio°=------;

(2)l+tanl70+l+sin34°---------

sin470-sin170cos300

(3)7Z7=_______

cos17-------

答案(1)1(2)0(3)1

sii?50°1—cos100°

珈折⑴1+sin10°=2(1+sin10°)

1+sinlO01

=2(1+sin10°)F

(2)原式=cosl7。+sin17°+l+sin34°

cos17°—sin17°cos2*。一sin为7°

cos17°+sin17°(cos17°+sin17°)2

cos170-sin170cos170-sin170

=cos170+sin17°-cos17°+sin17°=0'

(3)sin47°=sin(30°+17")=sin30°cos17°+cos300sin17",二原式=

sin30°cos17°.。1

cos172

_esin(a+0)—2sintcosB

15.(1)化间：~~：nI/_।R

2sinsinp+cos(a+p)、=_______•

(2)若当"＜。＜2n,则1+|^|+|cos2a化简为.

a

答案(1)—tan(a—£)(2)—cos—

—〜卜sin。cos£+cos^sin£—2sinacos8

解析(1)原式----：~yr---------%----：----:-K

2sinasm£+cos4cosP—sinasmB

一(sinacos£—cos〃sin£)

cos4cos£+sinosin£

sin(a一4)

cos5)=fn(a_Q

因为苗＜。＜2兀，所以COS

(2)原式=|a\=cosa.

所以原式=,2+2C0S。=

又因为於＜4＜九，所以原式=一cos

重点班♦选做题

16.(2022•衡水中学调研卷)已知sin@+20°)=|,贝ljsin(29—50°)的值为()

答案A

解析sin(2(9-50°)=sin[(20+40°)-90°]=-cos(26»+40°)=2sin2(6»+20°)-1=一套

17.如图，已知OPQ是半径为1,圆心角为鼻■的扇形，C是扇形弧上的动点，四边形ABCZ)

是扇形的内接矩形，记/POC=a,当角a取何值时，矩形ABCZ)的面积最大？并求出这个

最大面积.

Q

兀S

答案当。=不时，矩形ABC。的面积最大，Smax=¥

解析由题意知a£（0,至），则矩形ABC。的面积S=sino（cosa-坐sina

=^sin2a一半（1-cos2a）

=凫（2a+»*.

当a=看时，Smax=乎.

题组层级快练（二十四）

1.设sintcosB=\,则cos（a+尸）的值为（）

A.0B.1

C.±1D.-1

答案A

解析Vsin<7cos8=1,

JsinQ=l,Jsina=—1,[cosa=0,

・[cos6=1或1cos£=­1,"Isin£=0.

cos（a+y?）=cosacos—sinasin8=0.

2.若,sin20则sin。等于（）

4Zo

R

B45

D4

答案D

解析因为夕金彳，了，所以2。仁工,五,cos2。W0,所以cos26^=-\/l—sin220=

iig3

一5又因为cos2夕=1—2sir?。=—Q,所以5*9=之，sin夕=彳.故选D.

o81b4

3.（2022•河北保定一中月考）如图，某时钟显示的时刻为9：45,此时时针与分针的夹角为仇

则COS2，=（）

"4「2+啦

C5D-4-

答案D

解析时针从9点到10点转过的角度为需，而到9：45是转过了此段的落=*；.

Jl

1+cos彳芸啦.故选D.

*3一JI9Z11+cos2。

COS8—

4-8，2

2、行

4.(2022・沧州七校联考)若sin(n+(?)=-1,&是第二象限角，sin（2JI+夕）=一竽，0是第

三象限角，则cos（。一夕）的值是（）

A.-号B