高考理科数学真题练习题函数的单调性与最值理含解析

11111111高考数学复习课时作业5

函数的单调性与最值一、选择题1潍市统一考试)下列函数中图象是轴对称图形且在区(＋∞)上单调递减的是B)1A．＝xC．＝2

B．＝－＋1D．＝log||解析因函数的图象是轴对称形，所以排除，y＝－调递减，＝log|在0，＋上单调递增，所以排除D.选B.

＋1在0，＋上2．已知函数fx)＝x－2－3则该函数的单调递增区间(B)A－∞，1]C－∞，－1]

B．[3，＋D．[1，＋解析：＝－2－3，由≥0，即－2－3，解得≤－1x所以函数的定义域为－∞，∪[3，＋∞)因为函数＝－2－3的象的对称轴为x＝1，所以函数t在－，－1]上单调递减，[，＋∞)上单调递增．所以函数f(x的单调递增区间为[3，＋∞)．13．函数y＝

x＋1

的值域为(C)A－∞，1)

B.C.

，1

D.＋1

x5775B．<(1)<75C．<57D．<5x5775B．<(1)<75C．<57D．<53x解析：为x≥0，所以＋1≥1即x

11∈(0,1]，故y＝∈，1＋1

.4．(2019·洛阳高三统)若函()同时满足下列两个条件，则称该函数为“美函数”：(1)∈R都有f－)(x＝0；f－(2)，∈R，且x≠，有

<0.①(＝sin；fx)＝－2x；(＝1x；④f()＝ln(x＋1＋)．以上四个函数中，“优美函数”的个数(B)AC

BD解析：条件(1)，得()是奇数，由条(2)得(x是R的单调减函数．对于①，f(＝sin在R上不单调，不是“优美函数”；对于②()＝－2

既是奇函数，又在R上调递减，故是“优美函数”；对于③f()＝1－不是函数，故不是“优美函数”；对于④，易知()在R上单调递增故不是“优美函数”．故选B.5．函数＝()在[0,2]上单调递增，且函数()的图象关于直线＝2称，则下列结论成立的(B)A．(1)<

<(1)

<(1)解析：为()的图象关于直线＝2称，所以(x＝(4)，所以f

，13f<1<<2，f)在上调递增，所以225<f(1)<

.2019＋20176已a>0设函数(＝(∈[a])的最大值为M最值N，2019＋1那么M＋＝(D)A017C032

B019D0362019＋20172解析：题意得f()＝＝2－.＝2019＋1在－，2019＋12019＋12a]上是单调递增的，)＝2019－在－，上是单调递增的，M＝(，N2019＋122＝(－)，∴＋＝(＋f(－a)＝4038－－＝4036.2019＋12019＋1二、填空题7．已知函数(x)为0，＋上增函数，若f(－)>fa＋3)则实数a取值范2

围为(－3，∪(3＋．a>0，解析由知可得，>＋3，(－3，－1)，＋∞)．

解得－a<－1>3.以实数的值范围为8．(2018·北京卷能明“若()>f(0)对任的∈(0,2]成立，则(在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是f()＝sin(案不唯)．解析这一道开放性试题答不唯一只满足()>(0)对任意的x∈(0,2]都成立，且函数f(x)[0,2]上不是增函数即可．如f()＝sin，案不唯一．19．若函数(x＝ln(ax＋)在区间0,1)单调递增，则实数a的取范围为≥－2解析函fx)＝ln(ax＋)在区(0,1)单调递增数(＝＋在0,1)上单调递增且g)>0成立．当a＝0时，(＝x(0,1)单调递增且()>0，符合题1意；当a时，(图象的对称轴为＝－<0，且有g()>0所以()在0,1)上单调递21增，符合题意；当<0时，需满足(图象的对称轴＝－≥1且有gx，得≥2－111，则－≤a<0.综上，≥－.222a10．若函数f()＝＋x∈[－4]的图象关于原点对称，函数()＝bx＋x1∈[－4，－1]的值域为[－2，．2解析由数f(x)的图象关于原对称可－4＝0，即a＝2则函数()＝22＋，其定义域[－2,2]所以f＝0所以＝0所以g(x)＝，知gx在－4－x11]上调递减，故值域[(－1)g－4)]，即－2－]．2三、解答题x11．已知fx＝(≠a．x－a(1)若＝－2，试证明f()在(－∞，－2)内单调递增；(2)若>0且x)在1，∞)上单调递减，求a的取值范围．x2－解：(1)证明：任设<－2则fx)－f(x)＝－＝x＋2＋2＋2x＋2∵(＋2)(＋2)>0x，∴(－(x)<0即()<f()∴(在－∞，上调递增．(2)任设1<<，()－fx

.3

－＝111aa－＝111aa＝

xx－x－－－

.∵>0，－，∴要使()f(x)>0，只需－)(－)>0在1，＋上恒成立，∴≤1.综上所述知的值范围(0,1]．112．已知函数f()＝＋(1－)(>0)且f(x)在[0,1]上最小值为g(a，求()a的最大值．解(＝，当a时－>0，时f()在0,1]为增函数，g(＝11f(0)＝；0<<1时－<0，时f()在0,1]上为减函数，g(＝f(1)＝；aaa时，()＝1此时g(a)＝1.a<1，∴(＝，≥11＝1时有a＝1，a

∴(在(0,1)上为增函数，[1，＋上减函数，又a∴当＝1时，()最大值1.13．(2019·湖北八校联)已函数f(＝ln＋aln＋，>0，1e，≤0，213(，]∪[2，＋．22

4若(e)f(1)f(e)＝f(0)，函数(的值域为3b，解析：题意可得，

解得4

∴当>0，()＝(ln)－2ln＋3＝(ln＋2≥2；111313当≤0时，<e＋＋＝，则函数(x)的域为，∪[2＋∞)222222x14．已知定义在区间(0，∞)的函数()足f)－f(，且当>1时，()<0.(1)求(1)的值；(2)证明：(为单调递减函数；(3)若(3)＝－1，求()在[2,9]的最小值．解：(1)令x＝>0代入得f(1)＝f()(x＝0.f(1)x(2)证明：任取x，，＋∞)且x，>1，由于当>1时)<0.x所以

<0，即f(x－f(x)<0.因此()<(．所以函数fx)在区间0，＋∞)上是单调递减函数．(3)∵(在(，＋∞)是单调递减函数．(x)在[2,9]上最小值为f(9)．由)－)得，

＝(9)(3)而(3)－1所以f＝∴(在[2,9]上的最小值为－尖子生小题库——供重点班学生使用，普通班学生慎用15河郑州一)已知义在上的函数(x)满足f(x＋2e)－)(其中ln2ln3ln5e＝2.7182…)，在区[e,2e]上是减函数令＝＝＝，则f()f(b)，235f()的大小关(用不等号连为A)A．()>a)>f()C．()>b)>f()

B．()>)>f()D．()>)>f()解析：fx是R的奇函数，满足fx＋2e)＝－(x，∴(x＋2e)＝(－)∴函数()图象关于直线＝e对，()区间e,2e]为减函数，f()在间0，e]上为增函数，又易知0<ca<b<e，f()<f(a)<()，故选A.16．