高考数学模拟试题及答案

2011届考拟题含案石油中巨泳说明：本试卷分选择题）和选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。一、选择题（本大题共小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.若复数A.4

ai1i

(R,i为虚数单)是纯虚数，则实a的值为（）B.－4C.1D.－12．已知集合M=｛x︱x=y

2

｝,N=｛x︱x

2

-x-2>0则=（）UA︱0<X≤2｝B︱0≤X<2C︱0≤X≤2｝D︱0<X<2｝3．用0．1．2．3．4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中奇数的个数是（）A．18B．24C．36D．484．已知椭圆

x2以抛物线yx焦点为焦点，且短轴一个端点与两个焦a2点可组成一个等边三角形，那么椭圆C的离心率为（）A．

12

B．

33C．D．245．已知正项等差数列a｝,满足aa

n

n(,则｛

｝的前n项和为（）A．1

1n

1B．C．D．n(n

nn6．已知在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。在空间中可以类比得出以下一组命题：①在空间中，垂直于同一直线的两条直线平行②在空间中，垂直于同一直线的两个平面平行③在空间中，垂直于同一平面的两条直线平行④在空间中，垂直于同一平面的两个平面平行其中，正确的结论的个数为（）A．1B．2C．3D．47.平面向ab的夹角60ab|ab

等于（）A．

3

B．

2

C．4D．

8．设函数

f(x)sinx

，

x[]22

，若

(x)(1

，则下列不等式必定成立的（）

2222422224A．

x1

B．

x1

C．

x12

D．

x129.一个算法的程序框图如图所示该程序输出的结为（）81011A．B．C．D．91112

开

果10．设函数f()x)n，其中n

cosxdx，ff

f(展开式

的系数）

是

否A．-360B．360C．-60D．60二、填空题（本大题5题，每小5分，25其中第15题为选做题，考可从A、B、C中选一道题作答；若多做，则按第一道题评阅给分）

输出结束

分。任11．在样本的频率分布直方图中，共个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于另1外n个小长方形面积和的，且样本容量为160，则中间这一组的频数为412．如图，为一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为主视13．当实数满足约束条件

xyxy

y（其为小于零的常数）时，的最小值为4

，则实数的值是;

4

左视图14．下列一组命题：

中点①在区数x,求事件“x

2

2

恒成立”的概率是

②从200个元素中抽取20个样本，若采用系统抽样的方法则应分为组，每组抽取俯视图2个③函数(x)关于（3,0）点对称，满足f)f)，且x数，则(x)④命题“对任意aR,方xax0有实数解”的否定形式为“存在aR，方程xax0无实数解”以上命题中正确的是15．A参数方程与极坐标）直cos(

3

)与直线sin(

3

)夹角大小为B不等式选讲）要使关于x的不等式x在实数CFA

BO

E

范围内有解，则A的取值范围是C几何证明选讲）如图所示，在圆O中，AB是圆O的直径AB=8,E为OB．的中点，CD过点E且垂直于EF⊥AC,则CF?CA=三、解答题（本大题共6小题，共75分）1612分）设正数组成的数列，其n项和，a2，S14n3（1）求数式；（2）anNn2

*

；T的值,并T的最小值．17（12分）在A所为,cc）,CcosAC（1）A的值，（2）若边6，ABC的面积的中点．1812分）如图，在边长为a正方体CD、BB、C

13ABCDABC

中，M、、P、分别为AD、（1）求点P平面MNQ距离；（2求直线平面MPQ所成角的正弦值．19分）某中学选派名同学参加上海世博愿者服务队（简称“青志队”们参加活动的如表所示．活动次数参加人数

会青年志次数统计(1)从“青志队”中任意学生同学中至少名同学参加活动次数恰好相等的概率;(2)从“青志队”中任选两学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．2013分）已知函数()

bx的图像上的一点1,m处的切线的方程为

332，其a,（1）

①求f(解析式，并表示成())3(tk为数）②求证f(的图像关于点对称；（2）问函数y=f（）是否有单调减区间，若存在，求单调减区间（用a表示不存在，请说明理由。21如图在等ABCO边长AB的中点4DEABCOC上的点OCODOC3OE以A为焦点为中心的椭圆点，建立恰当的直角坐标系，记椭圆（1）求椭的轨迹方程；（2）过点E的直l与椭交于不同的两，点在,Q之间，且EPEQ，求实

的取值范围。

C参考答一、选择题：

EDA

OB题号12答案A．C．

3C．

4A．

5A．

6B．

7B．

8D．

9B．

10D．二、填空题：11．321224++

8

13．-314．③④15．A．

B．[-2,4]C．121612分）解）令等比数，qa143

q3Sq

2

0

qq（舍）所2n（2an12

1

2

n2

MNQ2MNQ2n时取得最小1712分）解）Acos(A)B

123

13sin

1sin

因为(0,)sinA23absinA（2）sinsinBsin1812分）解）方法1（几何法

BB

平面MNQ，∴点P到平面的距离等于点到的距离

BD

平MNQ

平面ABCD

得

BE平面MNQ，点P平面MNQ的距离为

3BD24

．（2）设点N平面MNQ的距离为d．可以求MP

，∴

SMPQ

363)a48

12．2

2

．V由得MNQ13SSa3

，∴

3da3

．设直线PN平面MPQ所成的角为

n

故直线平面MPQ所成的PN角的正弦值为．3方法2（空间向量方法）

建立如图所示的空间直角坐标系．（1）

DBaaa)aa,0)

是平面的一个法向量．∵

QP,)(0,,0),)

，∴点

P

到平面

MNQ

的距离d

3|2．4DB（2）设平面的一个法向量为nx,,1)

．PM,0,)a,a),)2

．

a///a///a0,2由得得ax0,22

xy∴

aa．PN(0,,a)a,a,))22

．,n

．设直线PN平面所成的角为

，则n．23分）解：(1)这3名同学中至少有

名同学参加活动次数恰好相等的概率为P

1115150C40

419494(2)由题意知

0,1,2

的分布列：012

的数学期望:

2013分）解

2

a

f由2f（1）①cf(x)

x

②Myp关于M,4y由点的任意性，命题得证．

（2）f

2

由（１）

///122252///1222522所以f

aaa3令f

23

,

2a3

a即ff增函数，所以函数没有单调减取间；

2a3

a时，可以判定

a

2a3

a，可以判定f

2a32114分）解：建立如图所示的直角坐标系，由于OCOD，OCY设椭圆方程为

x2y2