高考数学文真题分类汇编专题08 直线与圆

22222222222221.【2015高北京，文2】圆心

且过原点的圆的方程是（）A．．C．

x．

【答案】【解析】由题意可得圆的半径为

r

，则圆的标准方程为

，故选D.【考点定位】圆的标准方.【名师点晴本主要考查的是圆的标准方程属于容易题解题时一定要抓住重要字“原点则容易出现错误．本题需要掌握的知识点是圆的标准方程，即圆心

，半径为r

的圆的标准方程是

．2015高考四川，文】设直线l与物线＝相交于，两点，与圆：x－＋y＝(r＞相切于点M，且M为线段中，若这样的直线l恰4条，则的值范围是((A)(1，)(1，4))(2，D，-1-

2222【考点定位】本题考查直线、圆及抛物线等基本概念，考查直线与圆、直线与抛物线的位置关系、参数取值范围等综合问题，考查数形结合和分类与整合的思想，考查学生分析问题和处理问题的能力【名师点睛】本题实质是考查弦的中垂线过定点问题，注意到弦的斜率不可能0，有可能不存在，故将直线方程设为x＝＋m，以避免忘掉对斜率不存在情况的讨.在的论中，要注意图形的对称性，斜率存在时，直线必定是成对出现，因此，斜率不存(t＝时必须要有两条直线满足条.再根方程的判别式找到另外两条直线存在对应的取范围即可属难题3.【高考湖南，文】若直线30且120（为坐标原点r=_____.

与圆

2

相交于A,B两点，【答案】【解析】如图直线3xy

与圆

xy（r0交于A、两O为标原点，且120

，则圆心（，0）直3xy

的距离为

r

，2

5

12

r.故答案为2.【考点定位】直线与圆的位置关系【名师点睛】涉及圆的弦长的常用方法为几何法：设圆的半径为r，心距为d，长为l，则

l)

本题条件是圆心角，可利用直角三角形转化为弦心距与半径之间关,再根据点到直线距离公式列等量关.-2-

．．．．2015高安徽，文】直线3x+4=b与圆

x

2y

y

相切，则=）（）或12

（）或12

（）-2或12

（2或12【答案】【解析∵直线3

与圆心（,半为1的圆相切

32

＝

或12,故.【考点定位】本题主要考查利用圆的一般方程求圆的圆心和半径，直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式的应用【名师点睛】在解决直线与圆的位置关系问题时，有两种方法；方法一是代数法：将直线方程与圆的方程联立元到于

（或

的一元二次方程过断0;来确定直线与圆的位置关系；方法二是几何法：主要是利用圆心到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d然后再将与圆的半径r进判断，若dr则相离；若dr相切；若

则相交；本题考查考生的综合分析能力和运算能.5.【高考重庆，文12】若点方程为_______.【答案】xy

在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点处切线【解析】由点P(1,2)在坐标原点为圆心的圆上知此圆的方程为：

x

2

y

2

，所以该圆在点P处的切线方程为1y即xy，填：x0

.【考点定位】圆的切.【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，采用分母实数化和利用共轭复数的概念进行化解求解.本题属于基础题，注意运算的准确.【高考湖北16图知圆C与轴相切于点T与轴半轴交于两点，（在A的上方AB.（Ⅰ）圆的准程_________；（Ⅱ）圆在B处切线在x轴的截距为________.

yB【答案】（Ⅰ）(

2)

；Ⅱ）.

C-3-

A

O

x第16题图

2222【解析】设点C的标为x,)即半

，则由圆C与轴相切于点T知点C的横坐标为1，径ry又因为AB，所以1

，即2，所圆C的标准方程为(x

2)

令x得B2圆C点B处切方程为ykx，则圆心到其距离为：

22

，之得k即圆C在点处的切方程为y，于是令可x2圆在B处的切线在x轴的截距为2应(x

和【考点定位】本题考查圆的标准方程和圆的切线问,属高档题【名师点睛】将圆的标准方程、圆的切线方程与弦长问题联系起来，注重实际问题的特殊性，合理的挖掘问题的实质，充分体现了数学学科特点和知识间的内在联系，渗透着方程的数学思想，能较好的考查学生的综合知识运用能.其解题突破口是观察出点C的坐标7.【2015高考广东，文20本小题满分14分）已知过原点的动直

l

与圆C:1

2

2

x

相交于不同的两点

，

．（）圆C的心坐标；1（）线段的点的迹的程；（是存在实数

使直线

L:y

与曲线

只有一个交点？若存在出

的取值范围；若不存在，说明理由．【答案

3）y2

94

x

在

或

k

．【解析】-4-

220002202223220002202223试题分析）将圆

C1

的方程化为标准方程可得圆

1

的圆心坐标先设线段

的中点

的坐标和直线

l

的方程，再由圆的性质可得点

满足的方程，进而利用动直线

l

与圆

1

相交可得的取值范围，即可得线段点的迹的程先说明直线L的程0和曲线方程表示的图形，再利用图形可得当直线

L只一个交点时，

的取值范围，进而可得存在实数

，使得直线

Ly

与曲线

只有一个交点．试题解析1）圆

:2yx1

化为

，所以圆

C1

的圆心坐标为（）线段AB

的中点

)0

，由圆的性质可得

1

垂直于直线

l

.设直线l的程为（知直线l的率存在所

C

0

0

，所以y00

00

所以x

0

2

xy0

2

，即y

94

.因为动直线

l

与圆

C

1

相交，所以

m2

，所以

.所以y

2

4x，所以xx，解得x或x53

，又因为0

，所以

x

.所以

M(x,y)满00

32

y

94

x3

即

的轨迹

的方程为y

94

x

（）题意知直线L

表示过定点

，斜率为

的直线3结合图形y2

2

94

的一段关于x轴对称起点为

5533

25按逆时针方向运动到

的圆弧.根对称性，只需讨论在

x

轴对称下方的圆弧.设-5-

3232

25

，则

PT

7

，而当直线L与轨迹相切时，

k2k

，解得k

325.在这里暂取k，因为47

，所以

k

.LyOCx结合图形，可得对于轴称下方的圆弧，当

5

或k

时，直线L与轴称下方的圆弧有且只有一个交点据对称性可知

或k

时线L轴对称上方的圆弧有且只有一个交.综上所述

3或4

时线

L:y

与曲线

只有一个交点.考点：、的标准方程2、直与圆的位置关.【名师点晴】本题主要考查的是圆的标准方程、直线与圆的位置关系，属于难题．解题时一定要注意关键条件“直线l圆相于不同的两点，则容易出错误．解本题1需要掌握的知识点是圆的标准方程和直线与圆的位置关系，即圆

x2D

的圆心

线与圆相交

（

是圆心到直线的距离圆切

d（是心到直线的距离-6-

2骣琪琪桫22骣琪琪桫22015高新课标，文20小题满分12分已知过点圆C：交于M，两.（）k的取值范围；

且斜率为k的线l与（）

OM

，其中O为坐标原点，求MN.【答案

4-+3

（）（）

M(x),(x)12

.将y=

代入方程x-2

+

(

y-)

,整得(1+k

2

)x

2

-4(kx+7=0

,所以

4(x+=x=.1+k1+2k(1+k)OMxx+yxkx+1=22122

,由题设可得

k(1+)

，得，所以l的程为y=x

.故圆心在直线上，所以|MN

.考点：直线与圆的位置关系；设而不求思想；运算求解能力-7-

【