高考数学总复习 7.2 简单的线性规划

§7.2简单线性规划究

①会从实际情境中抽象出二元一次不等式();②了解二元一

2016浙江,4,5分

年二元一次不等式组所表示的平面区域

两平行线间的距离

平面区

次不等式的几何意义能用平面

★★域问题

区域表示二元一次不等式组③掌握二元一次不等式组表示

2015重庆,10,5分

二元一次不等式组所表示的平面区域

三角形的面积

☆平面区域的判断方法线性规划问题

①了解线性规划的意义并会简单应用;了解与线性规划问题有关的概念;会用图解法解决线性目标函数的最值④会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题并加以解决

2018课标全国Ⅰ,14,52018课标全国Ⅲ,15,52016课标全国Ⅰ,16,52015课标Ⅰ,15,5

简单的线性规划简单的线性规划简单的线性规划的实际应用简单的线性规划

二元一次不等式组所表示的平面区域二元一次不等式组所表示的平面区域二元一次不等式组所表示的平面区域二元一次不等式组所表示的平面区域

★★★分析解读

通过分析高考试题可以看出题型以选择题、填空题为主分值为分属中低档题考查数形结合思想,体现数学的应用命题侧重以下几点考查线性目标函数的最,借助数形结合的思想,将线在纵轴上的截距弄清楚2.确作图是解题关键要清楚目标函数的最值、最优解的概念若目标函数不是线性的则常与线段的长度、直线的斜率等有关训1.(2018湖北华师一附中期中,已知为区域A.6B.0C.2D.2答案A

-

内的任意一点当该区域的面积为4时,z=2x-y的最大值是()2.不等式组

-

≥

表示的平面区域是)A.矩形及其内部B.三角形及其内部C.直角梯形及其内部D.等腰梯形及其内部

答案D3.(2015重庆10,5分若不等式组

-≤-≥

表示的平面区域为三角形且其面积等于则的值为()-A.-3B.1C.D.3答案B1.(2017北京分)x,y满足

则x+2y的大值为()A.1B.3C.5D.9答案D2.(2015陕西11,5分某企业生产甲、乙两种产品均需用两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产吨甲、乙产品可获利润分别为3元、4万元则该企业每天可获得最大利润为)A.12元

甲A(吨3B(吨1B.16万元C.17万元D.18元

乙22

原料限额128答案D-≤3.(2014福建11,5分已知圆2+(y-b)平面区域Ω:

-

若圆心C∈Ω且圆C与x轴相切,a+b

的最大值为()A.5B.29C.37D.49答案C训1)问-≤1.(2018广东茂名二模,实数x,y满足条件

-

则

的最大值为)A.B.C.1D.2答案D-2.(2018皖南八校4月联考,设x,y满足约束条件A.15B.13C.3D.2答案A

-≥则z=|x+3y|最大值为()--≤

-≤3.(2017山西晋中二模,已知D=

-

,出下列四个命题-p∀(x,y)≥0;p∀(x,y)D,2x-y+2≤0;p∃(x,y)D,

-

≤-4;p∃(x,y)D,x≤2.其中真命题是)A.pB.pC.pD.p答案C21.某矿山车队有辆载重量为10t甲型卡车和7辆载重量为t的乙型卡车有9名驾驶员此车队每天至少要运t矿石至冶炼厂已知甲型卡车每辆每天可往返次乙型卡车每辆每天可往返8,型卡车每辆每天的成本费为252元乙型卡车每辆每天的成本费为元问每天派出甲型卡车与乙型卡车各多少辆车队所花成本费最低解析

设每天派出甲型卡车x辆、乙型卡车y车队所花成本费为z元那么

z=252x+160y.∈作出不等式组所表示的平面区域为图中阴影部分中的整点.作出直线把直线l右上方平移使其经过可行域内的整点且使在y上的截距最小观察可知当直线经过点(2,5)时满足上述要求此时z=252x+160y得最小值,z×5=1304.故每天派出甲型卡车辆,乙型卡车5辆车队所花成本费最低.2.(2016天津某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料需要三种主要原料生产1皮甲种肥料和生产车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示

A45

B85

C3现有种原料200吨,B原料360吨C原料300吨在此基础上生产甲、乙两种肥料已知生产1车皮甲种肥料产生的利润为万元生产1车皮乙种肥料产生的利润为万元.别用x,y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数(1)用x,y列出满足生产条件的数学关系式并画出相应的平面区域;(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮能够产生最大的利润并求出此最大利润

maxmax解析(1)已知,满足的数学关系式为该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中的阴影部分.(2)设利润为z万元则目标函数为考虑它变形为y=-x+这是斜率为随z变化的一族平行直线直线在y轴上的截距当最大值时,z值最大又因为x,y满足约束条件所以由图2可知,直线经过可行域上的点M截距最大即z最大解方程组

得点M的坐标为20,24).所以=2×20+3×24=112.答生产甲种肥料车皮、乙种肥料24车皮时利润最大且最大利润为万元考A

课1.(2017课标全国Ⅰ,7,5分设x,y足约束条件A.0B.1C.2D.3答案D

-

则z=x+y的最大值为)

---≤2.(2017课标全国Ⅲ,5,5分设x,y足约束条件

则z=x-y的取值范围是)A.[-3,0]答案B

B.[-3,2]C.[0,2]D.[0,3]-≥3.(2014课标Ⅱ,9,5分设x,y满足约束条件A.8B.7C.2D.1答案B4.(2014课标Ⅰ分设x,y满足约束条件A.-5B.3C.-53D.5或-3答案B

--≤--

则的最大值为)且最小值为则)--≤5.(2018课标全国Ⅰ分若x,y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为.答案6-≥6.(2018课标全国Ⅱ分若x,y满足约束条件答案9

--≤

则z=x+y的最大值为.7.(2018课标全国Ⅲ分若变量x,y满足约束条件答案3-8.(2016课标全国Ⅱ分若x,y满足约束条件

--≤-≥

则z=x+y的最大值是.则的最小值为.答案-59.(2016课标全国Ⅲ分设x,y满足约束条件答案-10

-≤---≤-≤

则z=2x+3y-5的最小值为.10.(2015标Ⅰ,15,5分)若x,y满足约束条件

-

则z=3x+y最大值为.-答案4

11.(2015标Ⅱ,14,5分)若x,y满足约束条件

-≤--≥

则z=2x+y最大值为.-答案8B

省)-≥浙江,分若平面区域

--≤

夹在两条斜率为的平行直线之间则这两条平行直线间的距离的最小值是

)-A.B.C.D.答案B-1.(2017山东分)知x,y满足约束条件A.-3B.-1C.1D.3答案D2.(2017浙江分)x,y满足约束条件

-≥

则的最大值是)则z=x+2y取值范围是)-A.[0,6]B.[0,4]C.[6,+∞D.[4,+)答案D3.(2016北京分)知点P(x,y)线段上则最大值为()A.-1B.3C.7D.8答案C4.(2015福建10,5分变量x,y满足约束条件

-

若最大值为则实数于()-A.-2B.-1C.1D.2答案C-5.(2018浙江12,6分若x,y满足约束条件

则z=x+3y的小值是最大值是.答案-2;86.(2018北京13,5分若x,y满足x+1≤≤则的最小值是.答案3C

题

1.(2015湖南分)变量x,y满足约束条件A.-1B.0C.1D.2答案A

-

则z=2x-y最小值为)-2.(2015安徽分)知x,y满足约束条件A.-1B.-2C.-5D.1答案A3.(2015天津分)变量x,y满足约束条件

-≤-≤-

则z=-2x+y的最大值是)则目标函数的最大值为(

)A.7B.8C.9D.14答案C4.(2015广东分)变量x,y满足约束条件A.2B.5C.8D.10答案B5.(2014广东分)变量x,y满足约束条件A.7B.8C.10D.11答案C6.(2014湖北分)变量x,y满足约束条件A.2B.4C.7D.8答案C

-

-≤则z=2x+3y的最大值为)则z=2x+y最大值等于)则2x+y最大值是)-≥7.(2014天津分)变量x,y满足约束条件A.2B.3C.4D.5答案B-8.(2013课标Ⅱ,3,5分设x,y满足约束条件A.-7B.-6C.-5D.-3答案B9.(2011全国分)变量x、y足约束条件A.17B.14C.5D.3

--≤-≥-

则目标函数的最小值为(则z=2x-3y的最小值是)则最小值为)

)

答案C10.(2010国Ⅰ,3,5分)若变量x,y满足约束条件

则z=x-2y最大值为)--≤A.4B.3C.2D.1答案B11.(2015北,12,5分)若变量x,y满足约束条件

-

则3x+y最大值是.-答案1012.(2015京,13,5分)如图eq\o\ac(△,,)及其内部的点组成的集合记为D,P(x,y)为中任意一点,则z=2x+3y的最大值为.答案7-13.(2015东,12,5分)若x,y满足约束条件答案7

则z=x+3y最大值为.-14.(2014纲全国,15,5分设x、满足约束条件

则z=x+4y最大值为.-答案515.(2014江,12,4分)若实数x,y满足答案[1,3]

-≤--≤

则x+y的取值范围是.16.(2013标Ⅰ,14,5分)设x,y满足约束条件答案3一、选择每小题5分共分

-≤-

则z=2x-y的最大值为.【三年模拟】时间:30分钟分值:45-≥1.(2019届吉林9月质检,设变量x,y满足约束条件

-

则z=3x-2y的最大值为)--≤

A.-2B.2C.3D.4答案C2.(2019届四川顶级名校第二次联考已知数满足

若的最小值为则a的值为()A.-1B.1C.-D.-1或答案B3.(2018云南玉溪模拟,已知不等式组A.-1B.-C.D.1答案D

-

-所表示的平面区域为面积等于三角形区域则实数k值为)-4.(2019届湖南湖北八市十二校第一次调研已知实数x,y满足A.B.[0,5)C.[0,5]D.答案B5.(2018四川成都外国语学校月月考已知变量x,y满足约束条件a的取值范围为)B.(3,5)A.∞C.(-1,2)D.答案A

-≥---≤

z=|2x-2y-1|,则z的取值范围是)若目标函数在点(处取到最大值则实数6.(2018山东栖霞一中4月模拟,已知实数x,y满足约束