小学数学对应思想的渗透

小学数学对应思想的渗透

对应思想是指在两类事物（集合）之间建立某种联系的思维方法，是数学的基本思想方法之一，它是函数和方程的思想支柱。在小学数学中，“对应”的现象随处可见，譬如在数与形、量与量、量与率、数量的变化规律等，都离不开寻找对应关系。教学中我们不仅要使学生理解这些“对应”关系，而且能运用“对应”的思想去解决问题。因此，在教学中教师要有计划、有目的地渗透对应思想。这种“渗透”可以结合数学的各部分教学内容进行，我们在教学中可以从以下几方面加强渗透性的训练。一、在观察比较中渗透观察是一种有目的、有顺序的知觉过程，通过让学生观察有关表层知识，在理解的基础上引导学生进行比较，培养学生发现问题、解决问题的能力。乌申斯基说过：“观察、比较是一切思想的基础。”有效地指导学生观察，并通过比较，优化学生“看”和“思”的过程，发现问题的本质，从而领悟、体会数学思想。如：在教学“数数”“比多少”等知识时，通过对物与数、图与图的匹配关系观察，可以渗透对应的思想方法。又如在算式中，由于数的变化而导致结果的变化，都需要学生在对比观察中找出对应关系。教师在引导学生观察时，要注意提供丰富的、便于学生观察的材料。观察材料一般来源于两个途径：1.教师创设的观察材料教师结合教材对观察材料适当地予以改组，进行恰当设计，达到渗透对应思想的目的。例如：教学“比多少”的认识时，先将许多红、黑两种颜色的棋子散乱摆放在黑板上，让学生判断谁多谁少，待学生用小指头指着黑板吃力地数过之后，教师提出：你们能想出什么方法，更快地比出哪一种颜色的棋子多一些？学生经过思考后，教师再根据学生所提出的方案，将两种棋子一个对一个的有序排列起来重新判断。然后再引导学生比较，让学生自己去感受前后两种情况哪一种判断更快，为什么后一种会更快？从而加深学生对“一个对一个”的对应思想方法的认识和感知。2.取之于学生的观察材料教学过程是动态的活动过程，学生在学习中，尤其在解决问题的过程中，往往会偶尔呈现教师意想不到的好材料。教师就应随机把握好这些材料，有选择、有意识地指导学生观察、比较、评价，从而渗透相应的数学思想。例如：在学习认数“8”和“9”，教师要求学生做一个练习：在下面上下两根横线上画图形，第一根上面画8个三角形，在第二根上面画9个圆形。8_________________________9_________________________低年级学生在画图时，大部分学生往往只会考虑数量，不会有意识地注意上下对应。但也有一部分学生已经用到了对应的方法，我们在教学时对学生所画的材料，选择了以下几种情形，引导学生观察、比较、评价。学生在观察、比较交流中，认识到对应的方法不仅有一对一的对应，还有二对二、三对三、四对四的对应。只要排列对应就能较快地比较出数量的多少。二、在数形结合中渗透数形结合就是通过在数与形之间建立对应关系，把数量关系转化为图形性质，或者把图形性质转化为数量关系，从而使几何问题能用代数方法来研究，使代数由于运用几何模型而具有鲜明的直观性，通过与几何的类比而得到进一步的发展。由于小学生正处于形象思维向抽象思维过渡的时期，教师在教学中应注重揭示和运用数形结合的方法，帮助他们完成对数学知识从具体到抽象、从简单到复杂的理解。许多抽象的数学概念和复杂的数量关系，可借助图形使问题直观化、形象化、简单化。如教11～20各数的认识时，教师可适时地提供数轴，让学生借助数轴对读数、写数、基数、序数、后继数等概念进行区分辨认。使学生知道有方向的直线上的每一点与数产生一一对应。又如在图形的面积教学中，先要求学生能熟练地寻找每条底边，以及与这条底边相对应的高。当学生学会简单的图形面积计算时，教师要利用图形的动态变换，如三角形的面积中，同底等高的三角形有无数多个。这就使学生理解到一个面积的数量，对应了无数多个图形。又如，在小学数学应用题教学中，常常用线段图使数量关系形象化，其实质就是用线段图的长短表示数量的大小，借助线段长度的和、差、倍、分关系表示数量关系。由于蕴涵在题中的数量关系能通过图直观地表示，这样学生就能在形象思维的支持下，提高逻辑推理活动的有效性，有利于学生分析题意，较快地找到解决问题的途径。三、在应用中渗透在解决实际问题时，几乎每个问题都要用到“对应”的思想方法。如每个问题与已知条件的对应，数量之间的对应变化等等。因此，让学生掌握对应的思想方法去分析问题，是提高学生解决问题能力的重要策略。如有这样一道题：“买3个篮球和2个足球需要360元；买3个篮球和4个足球需要480元，买一个篮球和一个足球分别需要多少元？”这道题若按原题的文字表述分析，学生往往会感到困难。如果让学生养成把条件重新对应摘录分析的习惯，解决此题还是较容易的事。如把这题中数量的变化对应地列成表格，或写成以下形式：篮球足球总价3个2个360元3个4个480元学生从以上对应的数量上分析，能一目了然地看出2个足球的价钱是：120元，这样问题就迎刃而解了。又如在正、反比例问题中，更加突出了两个对应变量之间与不变量的关系。解题时能使学生较快地找出对应量与不变量，形成对应思想是教学的关键。如题目：“小明家到学校有480米，6分钟走到，照这样计算，小明家到电影院720米，几分钟走到？”教学初，教师要引导学生学会重新摘录对应量的方法，写成下面的形式。学习了一段时间后，就要使学生看到这类问题，就能自觉地在头脑中呈现这种对应关系：6分——480米?分——720米当学生能自觉地利用对应思想去分析时，像以上题目，就会较快地找到“480米”与时间“6分”的对应，求出速度(480÷6=)80米。此速度就是“720米”与相对应的时间的速度。学生能自觉地运用对应思想解题，需要教师在较长时期的教学中，有意识、有目的、有计划地加以渗透，并加以强化训练，才能使学生逐步形成。四、在反思中渗透数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。为此，在教学中，首先要特别强调解决问题以后的“反思”。因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会、易于接受的。如通过分数和百分数应用题有规律的对比板演，指导学生小结解答这类应用题的关键，找到具体数量的对应分率，从而使学生自己体验到对应思想和化归思想。数学思想方法的获得，一方面要求教师有意识地渗透和训练，但是更多的是要靠学生自身在反思的过程中领悟。这一过程是没有人能够代替的。如果说，数学思想方法是可以代替的话，那教师肯定是把其中富有思考意义的东西机械化了，这样就失去了它应有的价值。在数学学习过程中，要引导学生自觉地检查自己的思维活动，反思自己是怎样发现和解决问题的；运用了哪些基本的思考方法、技能和技巧；走过哪些弯路，有哪些容易发生（或发生过）的错误，原因何在，该记住哪些体验教训。我们应该先培养学生回顾自己思考过程的习惯，然后掌握一些反思技巧。例如，在探索知识的过程中，引导学生反思自己的思维过程，及时帮助学生提取方法；在新知结论得出后，引导学生通过回顾发现的过程，发现蕴涵在新知结论的过程中的数学思想，从而帮助学生提高数学思想的水平；在解决问题后