高三文科数列专题

nnnnnn数列专题复一、等数列的有关念：、等数的断证方：定义法（a

(d为

(2)。na｝a4,4n1求证bn

n

(bn

n2）求an、等数的项and或n)d。如1)等数列{}，a30，，则通项n20n

；（2）项为24的等数列，从第10项起开始为正，则公差的取值范围______、等数的和：n

na)n(n1n，Sd2

。如1数列{}中，n

ann

115(n*)，a，项22

，则

a1

＝＿，

n

＝＿答

a1

，

）；（）当mp

时则有

aanp

q

，别，

m

时则a2am

如1等差数列

{}

中，

an

n

n

3

，则

n

＝____如差数列的前n项和为，前n项和为，则它的前3和。如1在等差数列中，S＝，则a＝6二、等数列的有关念：、比列判方：a定义法(为常其an

an

aa或naann

(2)。（1数{}中nn

a

n

+1(n)且a=11

bn

n

n

求证b｝n是等比数列。、等数的项aqn

n

或anm

n

。如比数列{}，n

a，12

，和S

n

＝126，求n和q.

等数的

n

和当

q

时Snan1

当

q

时

a)q1n11

。如1等比数列中，q＝，，求

a3

99、等中：

a,,b

成等比数列，那么A叫做

a

与

的等比中项。等比列性：（当mp

时则

aaamnp

，别，

m

时则am

如1在等比数列

{}n

中，

aa3847

，公比是数，则

a10

=___（2各均为正数的等比数列{}中logaloglogn6133如（1）已知且a设数列{}满足logxna

log(nN*)，且ax1100

，x101

102

200

（2）等比数列

{}中，为前n项，若nn

30

140，S101030

20的值为_三、数通项公式的法一公法①a

(nn

；例已数列

{}n

满足

aa1

n

,则n二累法例已知列

{}足an

n

an求数列{}n

的通项公式。例已数列

{}n

满足

a1

，求数列

{}n

的通项公式。

18n18n三累法例已数列

{}n

满足

a

nna

，求数列

{}n

的通项公式。四取数例已数{

a

n

}中，其中

，且当n≥2时，

an

an2n

，求通项公式

a

n

。五代找律例已数{

a

n

}中，其中

an

11,则a__________12n六待系法例已数列

{}足n

n

a且an1

，求数列

。例已数列

{}n

满足

a

n

a且an1

，求数列

。【反思归纳】递推关系形如“

a

n

pan

”适于待定系数法或特征根法：①令

a

n

p(n

；②在

a

n

pa中an

n

axn

q1

，(axnn

；③由

a

n

pa得pann

n

q，

n

a(n

n

.四数求的本法技一利常求公求、等数列求和公：

n)(nnna2na、等数列求和公：)a11

(q(q

nnnnnnnn｛｝是等ba2,ab.5求｛｝的b(2)若列,求列c的前n项和n二错相法和这种方法主要用于求数列{·

}前和，其{}、{b}分是等差数列和等比数列

求和时一般在已知和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比

；然后再将得到的新和式和原和式相减，转化为同倍数的等比数列求和。例已知等差数列{a}的前n项满足S=0，S﹣5（1）求a}的通项公式（2）求数列{（2﹣a}的前n和．解）设a}的公差为d，则S=na+由已知可得

，解得a=1，d=1．故a}的通公式为=2﹣n（2）令b=（2﹣a）2=n•2．令T=b+b+…+b

+b=1•2+2+…+（n﹣1）+n•2有=1+2•2+（n﹣1）•2+n•2．两式相减得：﹣T=2+2+﹣n=

﹣n•2=﹣2+﹣n）则T=2+﹣1）•22.已数{}的前n项和为S，a=1，a=2S+1（n∈N（1）求数列{a}的项公式；（2）求数列{}的前n项．解）∵a=2S+1（n∈N=2S+1（n式减得a（n由a=2S+1得：a=2a+1=3，∴a=3a满足上式，∴数列a}是首项为1、公比为3的等比数列，∴a=3；

anan（2）∵a，∴=，∴T++，∴T=++…++，两式相减得：T=3+2（+∴T=6﹣．三分法和

+…+）=4﹣，有一类数列，既不是等差数列不等比数列若将这类数列适当拆开可为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即.[求数列的前n项：

1

111aa2an

n

，解：设

114)7)naa11aa2a当a时，

n＝211当时n1a

n(3nn＝22已{}等数，列足a{}满足14n{}等数。4n(1)求数{}{}项式n(2)求数{}的前n项五裂法和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项（通项分，然后重新组合之消去一些项，最终达到求和的目通项分裂项：（1

an

1n(nn

nnn2nnnnn2nn（2（3

anan

111()n(n)kn1[