高三数学《排列》复习教案

2019高数排》教【小编寄语】查字典学网小编给大家整理了2019高三数学《排列》复习案，希望能给大家带来帮助高考排列问题的解决案内容提要:本文把常的排列问题归纳成三种典型问题，并在排列的一般规定下，对每一种类型的问题通过典型例题归纳出相应的解决案，并附以近年的高考原题及解析,使我们对排列问题的识更深入本质,对列问题的解决更有章法可寻:“特殊优先”“大素”，“捆绑法”,“插空法”,“等机率法”排列问题的应用题是生学习的难点是高考的必考内容笔者在教学中尝将排列问题归纳为三种类型解决：下面就每一种题型结例题总结其特点和解法附以近年的高考原题供读者研.一能排不能排排列题(即特殊元素在特殊位置上有特别要求的排列问题)解决此类问题的关键特殊元素或特殊位置优先.或使用间接法例1.(1)7位同学站一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法1页

(2)7同学站成一排甲、乙只能站在两端的排法共有多少种(3)7同学站成一排甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种?(4)7同学站成一排其中甲不能在排头、乙不能站排尾的排法共有多少种解析:(1)先考虑甲站中间有种法在余下的6个位置排另外位同学共种法(2)考虑甲站两端的排法有种再在余下的5个位置排另外位同学排法有，共方法;(3)先考虑在除两端的5个位置选2个安排甲、乙有种，再在余下的5个位置排另外位同排法有，共种方法本题也可考虑殊位置优先,即两端的排法有,中间5个位置有种，共种法(4)两类乙站在排和乙不站在排头，乙站在排头的排法共有种，乙不站排头的排法总数为：先在除甲、乙外的5中选1人安排排头的方法有种间5个位置选个安排乙的方法有，在余下的5个位排另外5位同学的排法有，故共有种方法;本题也可考虑间接法，总排法为，不符合条件的在排头和乙站排尾的排法均为，但这两种情况均包含了甲排头和乙站排尾的情况，故共有种例2.某天课表共六节，要排政治、语文、数学、物理、2页

化学、体育共六门课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，共有多少种同的排课方法?解法1：对特殊元素数学和体育进行分类解决(1)学、体育均不在第一节和第六节有种其他有种，共有种(2)学排在第一节育在第六节有一种有种，共有种(3)学排在第一节体不在第六节有种其他有种，共有种(4)学不排在第一、体育排在第六节有种，其他有种，共有种所以符合条件的排法有种解法2：对特殊位置第一节和第六节进行分类解决(1)一节和第六节不排数学体有种其他有种，共有种(2)一节排数学、六节排体育有一种其他有种共有种(3)一节排数学、六节不排体育有种，其他有种，共有种(4)一节不排数学第六节排体育有种，其他有种，共有种所以符合条件的排法有种3页

解法3：本题也可采间接排除法解决不考虑任何限制条件有种排法，不符合题目要求的排法有(1)学排在六节有;(2)体排在第一节有种;考虑到这两种情况均含了数学排在第六节和体育排在第一节的情况种所以合条件的排法共有种附1(2019北京卷五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工队承建1，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同承建方案共有()(A)种种(C)种(D)解析：本题在解答时五个不同的子项目理解为5个位置，五个工程队相当5个不的元素，这时问题可归结为能排不能排排列问题即特殊元素在特殊位置上有特别要求的排列问题，先排工程队有，它个素在4个位置上的排法为种，总案为种选(B).2、(2019全国卷Ⅱ在由字0，1，，，所组成的没有重复数字的四数中，不能被整除的数共有个解析题在解答时须考虑个位和千位这两个特殊位置的限制，个位为、、4的某一个有4种方法，千位在余下的4非0数选择也有种方，十位和百位方法数为种，故方法总为.3、(2019福建卷)从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城游览，要求每个城市有一人游览，每4页

人只游览一个城市，这人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共)A.300种B.240C.144D.96解析题在解答时须考虑巴黎这个特殊位置的要求有4种方法，其他个城市的排法看作标有这个城市的3个签在个位置5个人中的排列有种故方法总数为种故选B).上述问题归结为能排能排排列问题特殊元素和特殊位置入手解决,抓住问题的本质，使问题清晰明了，解决起来顺畅自然.二相邻不相邻排列题即某两或某些元素不能相邻的排列问题)相邻排列问题一般采大元素法即将相邻的元素“捆绑”作为一个元素，与其他元素进行排列，解答时注意“释放”大元素，也“捆绑法”不相邻排列问题(即某两或某些元素不能相邻排列问题)一般采用“插空法”例3.7位同学站成排，(1)、乙和丙三同必须相邻的排法共有多少种?(2)、乙和丙三名学都不能相邻的排法共有多少种?(3)、乙两同学间好间隔2人排法共有多少种?解析：(1)第一步、甲、乙和丙三人“捆绑”成一个大元素与另外人的排为种5页

第二步、“释放”大素即甲、乙和丙在“捆绑”成的大元素内的排法有种所以共种;(2)一步、先排除、乙和丙之外人共种法，第二步、甲、乙和丙三人在人好后产生的个空挡中的任何3都符合要求，法有种，所以共有种;(3)先排甲、乙，有种排法，甲乙两人中间插入的2是从其余5中选，有种排法，已经排好的4人当作一个大元素作为“新人”参加下一轮4人组的排列，有排法，所以总的排法共有种附：1、(2019辽宁卷用1、、、、、6、、8组成没有重复数字的八位，要求和2相邻，与相邻，5与6邻，而7与8不相，这样的八位数共有个.(用数字作答解析步1和“捆绑”成一个大元素和4“捆绑”成一个大元素，和“捆绑”成一个大元素，第二步、排列这三个大元素，三步、在这三个大元素排好后产生的4个空挡中的任何2排列7和第四步、“释放”每个大元素即大元素内每个小元素在“捆绑”成的大元素内部排列，所以共有个数.2、(2019.重庆理某高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中班有，二班有2位其它班位若用抽签的方式确定他们6页

的演讲顺序，则一班位同恰好被排在一起(指演序号相连)二班的位同学没有被排在一起的概率为)A.C.D.解析：符合要求的基事(排法共有第一步将一班的3同学“捆绑”一个大元素，第二步、这个大元素与其它班的5同学共6个元素的全排列，第三步、在这个大元素与其它班的5学共6个元素的全排列排好后产生的7个空挡中排列二班位同，第四步、“释放”一班的3位同学“捆绑”成大元素，所以共有个而基本事件总数为个，所以符合件的概率为.故选(B).3(2019春理)某新年联欢会原定的个节目已排成节目单，开演前又增了两个新节目.如将这两个节目插入原节目单中，那么同插法的种数为)A.42B.30C.20D.12解析：分两类：增加两个新节目不相邻和相邻，两个新节目不相邻采用“插法”，在5个节目产生的个空挡排列共有种，将两个节目“捆绑”作为一个元素叉入个节目产生的个空挡的一个位置，再“释放”两个新节目“捆绑”成的大元素共有种再将两类方法数相加得种方法故选(A).三机会均等排列问(即某或某些元素按特定的方式7页

或顺序排列的排列问解决机会均等排列问通常是先对所有元素进行全排列再借助等可能转化，乘以符合要求的某两或某些元素按特定的方式或顺序排的排法占它们(某或某些元素全排列的比例，称为等机率法”或将特定顺序的排列问题理解为组合问题加解决例4、7位同学站成排.(1)必须站在乙的边?(2)、乙和丙三个学由左到右排列?解析：(1)7位同学站一排总的排法共种包括甲、乙在内的7位同学排队有甲站在乙的左边和甲站在乙的右边两类，它们的机会是等的，故满足要求的排法为，本题也可将特定顺序的排问题理解为组合