2022年全国Ⅱ卷数学高考真题

2022年全国n卷数学高考真题

2022年全国II卷数学高考真题

2022年全国统一高考数学试卷(新高考2卷)

注且•中：

I.抖目前,务必将日己的姓名、学n弓嫡、：在答题卡规定的位取匕

2.乔选样超时.心攻位用2R错飞将善履的得*标，;漳熏.加霜改动.

用槽皮擦擦干泞后.小选濠片它为富标,》・

3.衿0选择图时.必维(史朋仇S个米累色签?W.树裨案在芥理肮娥定的仙置卜.

4.所有0口必须汴芥•£：卜作答."试壁荏上苗■无效.

5.%线脑束后.只将答题梃文问.

一、«i&tt：本14共8小It厨小题5分.共40分,在每小眩给出的四个选项

中.只有一项是符合题目要求的.

I.已愀集合4=卜口.2川，机卜|卜-141}.・则wriA

A.(L2)B.{1,2}C.[1,4)D.卜1川

KW«IB

【解析】方怙-i通过解小等式。J料集合8=(x|04x«2}・Wj4nfi=(Uh故@乩

方法，代人终除法.x.-l代入维舍片卜|卜心|)•可科x-l卜卜1-1卜2>l.x=1・

不满足，4除A.D：x=4代入集C辰卜||*-|0|}・呵擀|x-l|="-1|=3>1・*=4.

不清足,依除C.故地B・

2・(2.0。-"

A.-2+4，B.-2-41C.6♦&D.6-2/

【答案】D

(解析1(22)(1却,27«2，。・22八4-62/,故逸D.

3.中国的占健议小仪比门14逋山的住处,史足太学相rr学的体现.如阳是某占便飘的的第

画图.箕中。D”CC，38,,44是毕.仪％“；,。8；，84电相等的步,柏允桁的牛巾

DDQQRRAA

一比分加为.多一05:“j=&，7^*=—=k、,已知勺・4・41或公即为0.1的

鲁差依州.114”。/的斜率为0.725.刻4二

K等案】D

【琳新】适OQDC、CR、吊4r.则呵・k2,■心

由股盘田&=%+0.2,与=&♦01

心4«广网用

ODE)C：CR'BA

常傅的■0.9

故逢D

4.tiftici=(3.4).fts(|t0)•c-Q^tb*<o,c>=<6,c>.网”

A.YB.-5C.5D,6

me

9川♦16

｛解析1由匕如五£・(3*(4)・cos<a,c>^cos<b.c>・故

kl5

解学，,5故逵C

5.狎甲乙时丁戊5名同学跖成悻*加文艺笊演,竹甲不站育两前•内和丁相例的不同10

列方式q步少种

A.12aA24RC.36神D.48秒

【咎案1B

【就所】尢利用刑府”J0乙丙J戊四人，忖川娜空法逸甲的位置,则外代人匕。24机故

选B

6.用a./7iiM是sin(a*〃)*co9(a*#12y1cEa+2)§in0・蛔

4

A.tan|a”1IB.tanfcr")-I

C.=lI).un(a-/0»-l

【答案】D

【H析】储法一改。。则sma+cosa0,取a\律除AC

再取a0则an«+8sAw2sin。取〃排除H,送D.

K洪二由stn(a，m+Ma/A)=5/5sm(a-0-q>=as«n(<a*+叫

=无stnfa♦巴>OM〃+HcoMa42)§in。.

44

故&sin(a+')cos"-v2cos<a+-)5in/J

44

故sin<a♦—)ccsfl-cos(a♦->sm"=0即sin(a•-

444

故arXa-0--g$m(a-夕)♦^cosier,

故$in(a-。)--COM。-。),故un(a-〃)--l故选D

7.ih楼疗岛为i・i下衽边长分别是3J3加八勺，所a理京在同•博面匕刈球的我向

松是

A.100才B.I28rD.1921r

I东富1A

【解析1由H急褥.上位的所在平面皴螺所树圜的T校是3・

F底囱所在那曲叙理所付囱的T胫是4.

则轴曲曲中山几何如想何米3序『«除4；。I・*得舒。2s.

国比球的表面帜是STT*-4,25T00JT・故选人

M若南数/to的定义域为R,曰/(O^I*l£y(*)

»*(

A.—3B.-2C.0D.1

(KX]A

l“析】，尸=1傅

/(x+l)+/(jr-l)=/(x)/(l)=/(x)=>/(x+l)=/(x1-/(x-l)

改/(>+2)=/(x+l)-/(*)J(x+3)=/(x+2)-〃*+1).

m^/(Jr*2)«l/(*+l)m«/(x+3)—/(*).

>x-l.,y-0n/(l)4/(l)-/(l)/(0)=>/(0)-2.

/(4)=/(3)-/(2)K-2-(-I)=T

/(6)=/(5)-/(4)=l-(-l)=2

故土(4卜3[/(1)+/(2)+…+〃6)]+/(l9)+/(20)+/(21)+/(22)

./(l)*/(2)*/(3)*/(4)«U(-!>(-2>(-1>-3

即为,故选A.

«•1

二、多选fflh本题共4小题，每小超5分,共20分.在每小也给出的选项中.

有多攻符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的傅2分，有选错的将0

分.

9.喻皎/(外二&n(2x+8)(0<a<q)的用殷口(羊。)中心时称.副

A.yw/(x)在(0.普)维■地戏，

B.幻仪三•皆Mi2个极怅点i

C.0m是条对称独】

6

D.x条5线.

[答案1AD

1一一】由国就得，/(y)=lin(yfF)=0

所以竽♦伊二即：夕keZ

乂Ov夕〈k，所以*=—

选攻A,xw（0,*）Nlr+与w（4.手），由》二sin”网望加；>=/（幻是平iH地

M的।

叁项BiJTw（-]2,],）时2x，3w（2，2）-），山》=sm。图簌知,=/（X）II*I

个根值点•由2X+，=3：可"科的似点i

途JaC：x«—时2x♦——3斤•〉=/（¥）=0・自找尸二—小或对冲帕；

636

j&xfcD：由y=284（2X♦与）=0将1cos（2jr♦与）=-g・

第序2r♦半,半或2x♦胃■牛，2Jbr.AwZ

IF

从而阳：x=*;r或xn«j+A尸.AeZ

所以明«tyn/（x）在点（0.坐）处的切线斜率为"••炉L>-2cos半・T.

切烧方程为，y-=Tx—0）即>=x.

10.tlJflO为喉林*点，过18物MiCi产2尸（p>0）的蝙点厂的H段。C«m.8传

&.点“在刻,取*.AM（pJ））.«pF|-|4M|.划HtlX8的解率为26

A.九线18的解率为2#B.\O^=OF\

C.pB|>4pF|D.ZOAM+ZOBM<ii（T

【杏冥】ACD

【解析】法项A,HtKW中戊为,V,时x,・A・Zy_.；〃所以

尤・2质＞0).所区,浮P，枇卜”.-2后

通项B：苏，会•卜本♦立•泊响3件以

E=2「§工号所以网=W+E=g♦牛=亨立!

A«C：M-：p.7+p-2：p>2,7pH

4312

选鹏Di由近友A.B加/（1p.-~pj.所以

-，半，,’1（，—"^"）-~~~<0,MUI^AOB为陶加

OAOB

浮,}j_$.殍"=昌＜0.厮以4M8为吨角i

又忘A加

所以/OAM♦/OBU<IMF

故近ACD.

II.如阳，四或HMfitD为iL方形.£。，甲曲/SCD,FB〃ED.AB=ED=2FB・记.

F-ABC,下一/UE的体枳分剂为J”储.则

A・D.2外叫

19X1CD

【解析】设A8=ED=2FA2.八・丁2<二连结8。次.”广

M.连站£".EM.WFM^/i.£.W-^6.£A-3.故S5.・1>>/5・不■单.

八一:2..'4c-2，1；・匕46・21.-31；.故地CD.

12.财任总XJ,/+y-刈-1.W

A.x♦yslB.*+y2-2C.D,之I

（n*iBC

［解析］由x3"F"I用［.）♦（半，j=［

75

乂一：二cos。x«—sin"+cos£

/J3

2&.

—y»sin8y=-y-tin€?

故x+j，0VJsm^+cos^-2sin故/MA.Biti

（其中tan，・q.

■弋八”。；cos20+卜轲（M-RSQ］

rtc*i.。的

三、填空!8：本配共4小题,重小185分，关20分.

13.己如陶机女队*收从U毒分布MN，),H片2<*W25卜036.M8,V>2S)=__.

0*10.14

【■所1由・窗町御.^X>2)=05.放汽*>2$=片*>2卜代2<*(2$=OI4.

14.写出曲线》一比匕|过坐标收卓峋5线方___・.

C杏宝】，'二；・y

【解析】及,>0时./UIni)但>0小的切我为‘In，.UJr.)."详切线加

汽

过晚点.则比看」。。・MW>=c.此时切线方程为丁=三.

r，<o时.（x,<o）i的切线为,，gI.）.«tkw«wu»

与

点，Mim->,）-io-解用*-y.此时切或方用为y--：.

1$.C1aiAz«-2.J）.ao.o».Wflf£d0大下>=“的对序“馍与W（*+W+<y-2p=l存

在公Jt点,副实教。的眼缰苗附为.

t?5«J（1.1）

1薪析】因为4«,一审，所UIXHKT”线,=。的对称口卷为（3-。用-2,+2。=。.

所以"+利<1.整理nJUH2J-22flf螂押！“工亲

"♦<37：32

16.上加枸恻自势怖/在整象限交f4,6・。工商,岫分别交r.“,N・

o3

I.W.VI-271.剜口找/的方印为.

I咎*】"j2,-2&=0

【解析】取彳8的中点为£.W^|AM|=|NB,所以|MFKN£|•设4U,倒乐・八）.

如4*母自收/仇一仙♦»»,A<0.m>0.

令*=Q.y=E.令，=0,x・£・所以6（—号・手）♦所以A芦=-*■=-}•4=-*

k

mJ+2w:-12.m-2.所以戈4打：y--、?x+2,即T*V5，・26-0.

四,解答题：本题共6小题.共70分.解答应写出文字说明、证明过程豉演算

步骤.

17.”0分）

亡珈|。1为等冷数网・⑶）跄公比为2的雪比数列.

《।）让明：％=a：

<2）求出介MI%=aja,」£KS00|中山卡的个般

KW*J<I）£M析：［2）9.

【解析1”）他等J?数列{a/公号为d

it!o.-*--6,♦5lllO1*rf-2^-2d»故d-2bt

由0：-4-4-勺•Ml/♦d2。=幽・(a+»)・

故“♦</-独w卜故/♦d-M-d-a,,整理超a-A.烟

(2》曲(I)如」二3=2q•由'=%知：b,2*'•a4-(iw-1)-(/♦a(

即4•2一=«*(。-1)24*4.W2*1-2m.

国为id对。.故2G‘ywoo・解都2《4。0

故集合Ml）・4+q,KSOO］中元K的个敷为9个.

IB.（12分）

记叙的一个内角分别为4,B.C.汽对刈分别为。・h.C.分别以。・b.C为

边K的二个正.前形的而根依次为£・S..$・“如$smB-p

<1）求贸'的面税：

<2>若sm/sinC-苧，茨6,

tw«i<i）Y»<2>；・

【就析】《”•.坳K为"的后一:角彩的面就为:/,

.,.，-S；♦St■|a*-♦/）-«即uccosS■1•

由sin8=1和tcosB•Z，».,.or•-1二•———•

33cos84

io\yJi\Ji

运

《2》由正弦定理用：-A-T--4-—.-TL-7,

sinftsinAsinCsin4$inC&4

3

故b3mB；•

】9.“2分）

企某地M迸行渣h■病理书・的机调有/100名凝神族仪患4的年龄.而到如卜的样本依

第然*分布R方flfl.

《”供计诧成区运钟疾病曲者的平均年龄（同一《1中的数樵阻谓忸区句的中点f!代表>

<2）估计憔地H人愚达肿疾病年代CMMRQ.R）的《单.

<3）已如该明国达肿埃玳的患朝*为04％・2刖久的年龄位于网间［极50）的人口占

僮地N电人”的16%,从修地Hf［选入，若此人斗粉也『国口叫40.50）・求让人更谟栉疾

新的黑军.<样本数据中的力曷看卦Zj由地M的就率作为。百年龄位于该M间的M率,精

UMOCMX）!）

【答案】“）47.9岁।（2）089；<3）0.0014.

【解析】11>r^nWx«<5xOOOI*l5xO（X）2*25xOOI2435xOOI7*4$«0023

*55XOO2O+65M00I7*75XO0O6>«5XO.0G2）XIU=47.9（岁）

（2）&/■［一人必退4,痛的年抬在区间［加,70）1・Ml

"/）I-丹办-I-40OOHO002*0006*0002）X10-1-0U-0W

<3>设67任选入隼静位于区何：工0・50”・C-KEA人但这种根期.

划出条件寰率公式,W

”门第=空久巴士胆必幽皿03,3”・。必，

Pin}16%016

20«12分）

如图.FOa一使雄尸-4”的府.PA-PB.ABI4C.£息尸8的中点.

<1）求证；。£〃十面/MT1

<2）为//80=/180,30*.PO=3・PA，求囱角C-/£-8的d弦仪.

cp

（n«i<i）虻解析।

【第析】《1）》一：连援CM.OB.

因为PO足粒懵，/”的岗.所以P0_L平面彳版、.所以尸。人。4・POLOB.

所以/初“0B90,.又月<・产6・PO=PO,所以'POAFPOR.所吸O/=，M.

作川》中/D・连接。D、DE.蜥有OD，/8・AC.所以OD〃/C・

又3为ODaF面PdC,ACcTiiu^C.所以OD〃丫血ZMC・

又。.£分别为43、P8的中点.所以，住A8H4中,DE"PA

XW>iD£<ZTlftlP^C.F/u平面/MC・所以〃£〃中曲P/C.

又。75.DEu淤AlODE,OD^DE-D.所以，曲ODE•〃中的4c.

乂。£u平的O0£,所以。£〃*而P.4C：

法«（1）坯楼O4・OB,

因为附J是校惟『4%的高.所以尸O1.小面4*.HTUFOIO^,PO1OB.

Wrtiz/*O/<=zroa=90,.<PA^PB.PO»POMVX^POAZQB.

所以O4-O8.又48人\，,生和.46尸中.。为肝中点.

M长的,文/CTF・违推尸产.

所以下“8尸中，O.£分别为8F・PB的中方・所以田〃夕£

因为EOa平加PAC.PFcTdllPAC,所以EO.Vf画PAC：

«2）泣一，过点D作8〃OP,以。8为x轴.八。为9轴,DF为；始佳上如图

所小的P阀应用嵯杯系.

国为PO-3・4-S,由<i>

乂乙即=，C8O=*r・所以O&=2,DS-2J3.所以周023).«2^0.0).

41-275.0.0).£(J3.L；),ttXCufl,创CSZTS.a.Oh

平制/£口的法向后设为“•(*/.二),食我彳8的方向向Jfl可设为o-(1.0.0)•

在及加u平面/AH,直线DP的方向向忸为g(QZN

所以万一0・4V=3・附：=一2・

所以彳一(0・3.21：

¥*I/£C的法制U设为^C-(0,a.0>.怒=<M5.I.$

/KF»oG，・0

--'.G3z所以，=°，设x4,#-4

1/£f=0Wr+y产。"J

所以〃；■(—・OMh

…VJST■竽

Ml0|C-/E■号的乎面向内。.则sm8=J"cm：8--・

所以.面向C-/£-8的i卜找的为;;

法，(2)过点/作乙以48为x轴.4「为尸轴,4F为：轴

建立如用所示的空间H用快林靠.

因为改=3,.由＜1)

乂川。-NC8O-W,所以,彳8・46.所以周八行,2.31,8(4J1O.O),

小0a0).£(34J，).&/C=o.WGO.o.Oj.

平制”。的法向*设为彳■(”.；)•AB^(4V3.O.O).布L(品瓦1.3

1^.0,岳・。

—2•所以、房3口・所以x・0・&:=・2.剜＞,・3・

[心力034.”2；°

所以彳XOJ/h

啊IMEC的法向"改为彳・《3,二)・而・他.0),12=(3V5X1)

(JCM'-0-0

—-,所以3z所以f°・&*uJ5,

[AEHI,=0W3JT~+/-0

所以彳•(A.OWh

——…512124＜73

即以cos(・]＜/»、＞--r—：---；-----n----------l

.|«,||^|后.用”613

.而卅CIE8的?而用为。,则即。=」-百。七.

所以二面角C-/A-8的正弦伯为:；

2）.“2分）

巳知女•相c，・STg>°»A°）的村焦点为汽1°）,翻近雄力花为』，★房・

<1）来「的力用，

<2>过F的a的两条渐近相分刖文748两点.成。（三Jj在CE,

flx（>x4>0,y,>0,过户且斜率为-J5的直雄，过。且斜率为力的白底交丁总

W.H从下力③中地取四个作为条件.小明外外个箫行成片

①“在/8匕②股〃③|必卜|4州.

注，芍选推小时的加令分别髀弃.麒技品个州券计分.

【善案141）y-/-h（2）处解析,

【薪析】，”由0意可打“,&・G77d・故a=l・b-0

a

因此「的方"为

<2>设底观”的方科为，,匕♦•（*・0）,档自彼&的方整代入（的方禺行

（345-2g-八”0

m=&九H

ift点”的坐标为UXJG.

y再・J丸x”再）

ffiKMIM.闷乂>•；-2jixvG”,rj.而必-为=<<x,+。）-（乜♦»）=A（x,-xJ・

故2人“=*y-%>+G»,+/J.帆用*“=」正；的也.

西式邂加.用2y„（y,*>•,）«&网7：）・

前科♦>,：=（心♦QMJtr；♦0）=4（%♦、）♦”,故2，4=*（x,*x,）+-x,）+2A.W

心而7TT\Ma

…-r?—三•

内比，点”的S诡为真线，“；工.第中人为口线①的斜率.

若选界馆，

也口建48的”村内〉*（J-2>.忤设,1的量林为（工,,力）.H的*W

2以

2M2&

F-E

北时x.+x.・17一?・

*-iK7

九一"L&,

曲点”的“林淌圮3,*用小•丁］・“L•九i-券；

yy"xw"”-32*-32

依,“为的中京,即例.

公选择①①

或“8的斜率小汴企M.4“即为AF（20）.此时“小6：RMi,，・；r匕＜«.

当1m.48的制率〃在时,设区馒43的方程为广一E*-2“E，0）,井城/的坐标为

［＞.-iMx.-212MjJiat

（XQJ.伊的坐标为＜〃.〃）.叫,q6•x.-一行.’「&&・

同用可用X.=-.,力n-.

■73«73

此…弩二芸•”空•品•

由丁点A4同时〃口嫉,=^r上,被6E=；2m