2022-2023学年安徽省淮南市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析

2022-2023学年安徽省淮南市中考数学专项突破仿真模拟试题

（一模）

一、选一选（每小题3分，共30分）

1.-3的相反数是（）

1

A.-3B.-C.3D.±3

3

2.如图是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的左视图是（）

a

LLUELU

D

IE®ABc

3.数据1,2,2,3,4,4,4的中位数和众数分别是（）

A.2和3B.3和4C.3和2D.2和4

4.如果2一歹+3与-3//-2是同类项，那么巾n的值分别为（)

A.m=-2,n=3B.m=2,n=3C.m=-：3,n=2D.m=3,n=2

5.如图，△Z8C中，NC=90°,BC=2AC,则cos4=()

AB

A.yB.避C.—5口亚

2255

6.没有等式2x—5N—1的解集在数轴上表示正确的是().

A.—1------1------------B.—।------1-------------C.—L——[.........-D.

02020

J_1_

-20

7.如图所示，在AABC中，NC=90°,AC=4cm,AB=7，cm,AD平分ZBAC交BC于D,

DE±AB于E,则EB的长是()

A.3cmB.4cmC.5cmD.没有能确

定

8.下列判断没有正确的是（）

A.四个角相等的四边形是矩形B.对角线垂直的四边形是菱形

C.对角线相等的平行四边形是矩形D.对角线垂直的平行四边形是菱形

9.如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（）

二、填空题（每小题4分，共24分）

2

11.光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km,这个数字用科学记数法可

表示为.

12.点产（-2,3）关于x轴对称的点的坐标为.

13.化简："一21=.

x-1x—\

14.正十边形的每个内角等于度

15.如图，等边AABC中，AB=6cm,D、E分别是AB、AC边的中点，则DE=_____,

ZAED=

16.如图，AB是半圆。的直径，且AB=8,点C为半圆上的一点.将此半圆沿BC所在的直线

折叠，若圆弧BC恰好过圆心O,则图中阴影部分的面积是一.（结果保留兀）

三、解答题（每小题6分，共18分）

17.计算：-(2O16-^)o+|l-V5|--jJ-^-

18.先化简，再求值：(x+l)(2x—1)—(X—3)2,其中x=-2.

19.如图，AABC中，AB=AC=8,BC=6.

（1）尺规作图：作ABAC的平分线AD.（保留作图痕迹，没有写作法）；

（2）求AD的长（结果保留根号）.

3

四、解答题（每小题7分，共21分）

20.为了解中考体育科目训练情况，某区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了中考

体育科目测试（把测试结果分为四个等级：/级：；B级:良好；C级:及格；。级：没有及格）,

并将测试结果绘成了如下两幅没有完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽样测试的学生人数是一，若该区九年级有学生10000名，全部参加这次中考体育

科目测试，请估计没有及格的人数约为人，并把图2条形统计图补充完整；

（2）测试老师想从4位同学（三男一女）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或

画树形图的方法求出刚好选中为一男一女的概率.

体.IKC3—人

21.长城汽车公司5月份某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月量超过5

辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆.根据市场，月量没有会突破30

台.

（1）设当月该型号汽车的量为x辆（x<30,且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x

的函数关系式；

（2）已知该型号汽车的价为32万元/辆，公司计划当月利润45万元，那么该月需售出多少辆

汽车？（注：利润=价-进价）

22.“马航”的发生引起了我国政府的高度重视，我国政府迅•速派出了舰船和飞机到相关海域进

行搜寻.如图，在空中搜寻中，水平飞行的飞机在点A处测得前方海面的点F处有疑似飞机残

骸的物体（该物体视为静止），此时的俯角为30。.为了便于观察，飞机继续向前飞行了800m

到达B点，此时测得点F的俯角为45。.请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A,B,

C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留■整数.参考数据：百w.7）

五、解答题（每小题9分，共27分）

4

23.先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题:

例题：解一元二次没有等式X2-4>0

解：Vx2-4=(x+2)(x-2)

Ax2-4>0可化为

(x+2)(x-2)>0

由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得

x+2>0x+2<0

@{

x-2>0x-2<0

解没有等式组①，得x>2,

解没有等式组②，得x<-2,

A(x+2)(x-2)>0的解集为x>2或x<-2,

即一元二次没有等式X2-4>0的解集为x>2或x<-2.

解答下列问题：

(1)一元二次没有等式六-25>0的解集为；

(2)分式没有等式色」>0的解集为_______；

x—3

(3)解一元二次没有等式2x2-3x<0.

24.如图，在中，ZACB=90°,过点C的直线〃/6,D为4B边上一点,过

点、D作DE，BC,交直线于E,垂足为广，连接CD,BE.

(2)当。在ZB中点时，四边形5ECD是什么四边形?说明你的理由；

(3)若。为中点，则当//为多少度时，四边形8ECD是正方形?请说明你的理由.

33

25.如图1,抛物线^=一§》2+［》+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.直线P=h+6

抛物线与坐标轴的两个交点B和C.

(1)求直线BC的解析式；

(2)点D是线段BC上的一个动点(与两个端点均没有重合)，过点D引y轴的平行线PD交

抛物线于点P,设抛物线的对称轴为直线0,如果以点P为圆心的。P与直线BC相切，请用点

5

P的横坐标X表示。P的半径R.

(3)在(2)的基础上判断OP与直线1的位置关系.

6

2022-2023学年安徽省淮南市中考数学专项突破仿真模拟试题

（一模）

一、选一选（每小题3分，共30分）

1.-3的相反数是（）

D.±3

【分析】根据相反数的定义即可求解.

【详解】-3的相反数是3

故选C.

此题主要考查相反数的求解，解题的关键是熟知相反数的定义：只有符号没有同的两个数互为

相反数.

2.如图是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的左视图是（）

EEUIn庄

正面ABCD

【正确答案】C.

【分析】根据左视图是从左边看所得到的图形，可直接得到答案.

【详解】试题分析：这个儿何体的左视图有3列，左边一列有2个正方形，中间一列有1个正

方形，右边一列有1个正方形，

故选C.

本题考查了三视图的知识，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.

3.数据1,2,2,3,4,4,4的中位数和众数分别是（）

A.2和3B.3和4C.3和2D.2和4

【正确答案】B

【详解】试题解析：这一组数据中出现次数至多的数是4,可得这一组数据的众数是4,

中位数是3.

7

故选B.

4.如果2》2"""*3与-3》6/-2是同类项，那么m、n的值分别为（）

A.m=-2,n=3B.m=2>n=3C.m=-3,n=2D.m=3,n=2

【正确答案】A

【详解】试题解析：2/y”+3与・3/歹〃-2是同类项,

加+3=〃-2

则《

2n=6,

m=-2

解得：，

77=3.

故选A.

点睛：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.

5.如图，△/BC中，ZC=90°,BC=2AC,则cos/=()

正「275

B,-

A725

［正确答案】D

【分析】此题根据已知可设4C=x,则8c=2r,根据三角函数的定义即可得到结论.

【详解】解：：BC=2AC,

.•.设AC=a,则BC=2a,

VZC=90°,

AB=y/AC2+BC2=45a>

.ACa也

••cosA------—―7=~=,

AB瓜5

故选：D.

此题考查的知识点是锐角三角函数的定义，勾股定理，关键是熟练掌握锐角三角函数的定义.

6.没有等式2x—52—1的解集在数轴上表示正确的是（）.

8

B._JLC.—LD.

0。

-20

【正确答案】B

【详解】没有等式2x-5》T的解集是x22,大于应向右画，且包括2时，应用实心表示，据

此可判断答案.

解：没有等式2X-52T的解集为x22.

故选B.

“点睛”在数轴上表示没有等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画实心原点，没

有等于号的画空心圆圈.

7.如图所示，在AABC中，ZC=90°,AC=4cm,AB=7cm,AD平分NBAC交BC于D,

DEXAB于E,则EB的长是（）

B.4cmC.5cmD.没有能确

定

【正确答案】A

【详解】试题解析：平分NA4c交8c于点。QE_LZ8,NC=90’,

：.DE=DC,

在Rt^AED和Rt/UCD中，

"：AD=AD,DE=DC,

.••KiZX/ED丝RtZ\/CO（HL）,

.".AE=AC=4cm,

BE=AB-AE=3cm,

故选A.

8.下列判断没有正确的是（）

A.四个角相等的四边形是矩形B.对角线垂直的四边形是菱形

C,对角线相等的平行四边形是矩形D.对角线垂直的平行四边形是菱形

9

【正确答案】B

【分析】分别利用矩形、菱形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项.

【详解】A、四个角相等的四边形是矩形，该选项正确；

B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，该选项错误；

C、对角线相等的平行四边形是矩形，该选项正确；

D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，该选项正确.

故选:B.

本题考查了矩形的判定、菱形的判定定理，解题的关键是分别熟知两个图形的判定方法.

9.如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（）

【正确答案】C

【详解】：角是由8个度数相等的角组成，

•••每次旋转的度数可以为360。+8=45。.

故选C.

k

10.函数y=-（%70）的图象如图所示，那么函数丁=丘-左的图象大致是（）

10

【分析】首先由反比例函数>=&的图象位于第二、四象限，得出发<0,则/>0,所以函数图

X

象第二四象限且与y轴正半轴相交.

【详解】解：反比例函数丁=4的图象在第二、四象限，

X

:.k<0,—k>0.

函数歹=依一人的图象应、二、四象限.

故选D.

本题考查了函数与反比例函数图象的性质，解题关键是明确反比例函数y="的图象是双曲线，

X

当Y0时，它的两个分支分别位于第二、四象限.函数尸丘+6的图象当％<0,6>0时，函数

产改•+%的图象、二、四象限.

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km,这个数字用科学记数法可

表示为_______.

【正确答案】9.5xl012km.

【详解】试题分析：科学记数法的表示形式为axlO。的形式，其中ls|a|<10,n为整数.确定

11

n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同.当原

数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数.

9500000000000=9.5x1012,

故答案为9.5x1012/.

考点：科学记数法一表示较大的数.

12.点产(-2,3)关于x轴对称的点的坐标为.

【正确答案】(-2,-3)

【分析】关于x轴对称，横坐标没有变，纵坐标互为相反数，进而可求解.

【详解】解：点。(一2,3)关于x轴对称点的坐标为：(一2,-3),

故答案为(―2,-3).

本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标关于坐标轴对称问题，熟练掌握点的坐标关于坐标轴

对称的方法是解题的关键.

13.化简：工_三=.

X—1X—1

【正确答案】2x

【详解】试题解析：原式2%2毛=2/—1)=2工

X—1X—1

故答案为2x.

14.正十边形的每个内角等于度

【正确答案】144

【分析】首先根据多边形的内角和定理，求出正十边形的内角和是多少；然后用它除以10,求

出正十边形的每个内角等于多少度即可.

【详解】解：(10-2)x180-5-10

=8x180+10

=1440+10

=144(度)

正十边形的每个内角等于144度.

故144.

12

此题主要考查了多边形的内角与外角的计算，解答此题的关键是要明确多边形内角和定理:

（«-2）-180（丸3）且〃为整数）.

15.如图，等边AABC中，AB=6cm,D、E分别是AB、AC边的中点，则DE=,

ZAED=

【正确答案】①.3cm②.60°

【详解】试题解析：：在△/3C中，D.E分别是5C、边的中点，

.••QE是△48C的中位线，

DE=LAB=3；

2

DE//AC,

ZAED=NC=60°.

故答案为3,60：

点睛：三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半.

16.如图，AB是半圆O的直径，且AB=8,点C为半圆上的一点.将此半圆沿BC所在的直线

折叠，若圆弧BC恰好过圆心O,则图中阴影部分的面积是.（结果保留兀）

【详解】试题分析：过点。作ODJ_BC于点D,交部于点E,连接OC,则点E是5R的中

点，由折叠的性质可得点。为万瓦的中点，，S弓般BO=S弓也co,在RtZ\BOD中，OD=DE=yR=2,

OB=R=4,NOBD=30°,

13

60zrx4284

♦•/AOC=60，••S明修=S崩序AOC=

3603

考点：扇形面积的计算.

三、解答题（每小题6分，共18分）

11

o

17.计算:--(2O16-^)+|l-V5|--^=-^

(7

【正确答案】-2

【详解】试题分析：按照实数的运算顺序进行计算即可.

原式=2-1+81-西恭包,

试题解析:

=2-1+75-1-75-2,

=—2.

18.先化简，再求值：(X+1)(2X-1)-(X-3)2,其中x=-2.

【正确答案】-20.

【详解】试题分析：先多项式乘多项式和完全平方公式将（x+l）（2x-l）-（x-3）2化简后，再

将x=-2代入即可求出其值；

试题解析：

原式=2x~-x+2x—1—x?+6x—9

=x2+7x-10

当x=-2时,原式=4-14-10=-20.

19.如图，z\ABC中，AB=AC=8,BC=6.

（1）尺规作图：作ABAC的平分线AD.（保留作图痕迹，没有写作法）；

（2）求AD的长（结果保留根号）.

14

【正确答案】（1）作图见解析；（2）755

【详解】试题分析：（1）利用基本作图（作已知角的平分线）作4。平分/8/C；

（2）根据等腰三角形三线合一的性质，可知4。是8c边的高和中线，由勾股定理即可求得.

试题解析：（1）如图，为所求；

（2）由“三线合一”可知4。是5c边的高和中线，由勾股定理可得：

=A/82-32=y[55.

四、解答题（每小题7分，共21分）

20.为了解中考体育科目训练情况，某区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了中考

体育科目测试（把测试结果分为四个等级：/级：；B级:良好；C级:及格；D级:没有及格）,

并将测试结果绘成了如下两幅没有完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽样测试的学生人数是一，若该区九年级有学生10000名，全部参加这次中考体育

科目测试，请估计没有及格的人数约为人，并把图2条形统计图补充完整；

（2）测试老师想从4位同学（三男一女）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或

画树形图的方法求出刚好选中为一男一女的概率.

15

【正确答案】⑴40,500,补图见解析：⑵y

【详解】试题分析：（I）由统计图可得：8级学生12人，占30%,即可求得本次抽样测试的学

生人数；总人数x没有及格人数所占的比例求得没有及格人数.总人数减去A级，B级，。级的

人才求得C级的人数，继而补全统计图；

（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果再利用概率公式即可求得

答案.

试题解析：（1）共了12+30%=40人，10000x2=500人

40

故C级有:40-8-12-6=14A,补全条形图如图所示:

体育测试相级学以

图2

（2）2人都是“一男一女”的概率P=；（树状图或列表法，可设3名“男同学”用同、4、4表示，

一个“女同学''用B表示）.

21.长城汽车公司5月份某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月量超过5

辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆.根据市场，月量没有会突破30

台.

16

（1）设当月该型号汽车的量为x辆（x<30,且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x

的函数关系式；

（2）已知该型号汽车的价为32万元/辆，公司计划当月利润45万元，那么该月需售出多少辆

汽车？（注：利润=价-进价）

【正确答案】（1）当0WXW5时，y=30；当5<x53O时、y=-O.lx+30.5；（2）该月需售出15辆

汽车.

【详解】试题分析：（1）根据分段函数可以表示出当M5,5<x«30时由数量与进价的关

系就可以得出结论；

（2）由利润=价-进价，由（1）的解析式建立方程就可以求出结论.

试题解析：（1）由题意，得

当0Wx45时产30.

当5<x430时，_y=30-0.1（x-5）=-0.1x+30.5.

30（0<x<5）

，■y=<l-0.1x+30.5（5<x<30）；

（2）当时，

（32-30）x5=10<25,没有符合题意，

当5<xK30时，

[32-（-0.1x+30.5）]x=45,

解得：X,=15,x2=-30（没有合题意舍去）.

答：该月需售出15辆汽车.

22.“马航”的发生引起了我国政府的高度重视，我国政府迅•速派出了舰船和飞机到相关海域进

行搜寻.如图，在空中搜寻中，水平飞行的飞机在点A处测得前方海面的点F处有疑似飞机残

骸的物体（该物体视为静止），此时的俯角为30。.为了便于观察，飞机继续向前飞行了800m

到达B点，此时测得点F的俯角为45。.请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A,B,

C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留,整数.参考数据：百句.7）

17

【正确答案】竖直高度CF约为1080米.

【详解】试题分析：根据题意易得BC=CF,那么利用30。的正切值即可求得CF长.

试题解析：VZBCF=90°,ZFBC=45°,

；.BC=CF,

ZCAF=30°,

.TMCFCFCFy/3

AB+BCCF+AB800+CF3

解得：CF=40073+400=400(1.7+1)=1080(米).

答：竖直高度CF约为1080米.

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

五、解答题(每小题9分，共27分)

23.先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题:

例题：解一元二次没有等式X2-4>0

解：VX2-4=(X+2)(X-2)

.*.x2-4>0可化为

(x+2)(x-2)>0

由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得

x+2>0x+2<0

@{

x-2>0x-2<0

解没有等式组①，得x>2,

解没有等式组②，得x<-2,

(x+2)(x-2)>0的解集为x>2或xV-2,

即一元二次没有等式X2-4>0的解集为x>2或x<-2.

解答下列问题：

(1)一元二次没有等式犬-25>0的解集为；

(2)分式没有等式二二!■>()的解集为________；

x—3

(3)解一元二次没有等式2x2-3xV0.

3

【正确答案】(1)X>5或xV—5.(2)x>3或XVI;(3)0<x<-

2

18

【详解】试题分析：（1）将一元二次没有等式的左边因式分解后化为两个一元没有等式组求解

即可：（2）据分式没有等式大于零可以得到其分子、分母同号，从而转化为两个一元没有等式

组求解即可；（3）将一元二次没有等式的左边因式分解后化为两个一元没有等式组求解即可.

试题解析：

（1）VX2-25=（x+5）（X-S）

/.X-25>0可化为

（X+5-）（X-S）>0

由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得

x+5>0x+5<0

①[，②]

x-5>0x-5<0

解没有等式组①，得X>5,

解没有等式组②，得XV-5,

（X+5）（X-S）>0的解集为X>5或x<-5,

即一元二次没有等式X：，-25>0的解集为x>5或x<-5.

X—1

（2）；——>0

x—3

x-l>0x-l<0

或《

x-3>0X—3V0

解得：X>3或X<1

（3）必-3X=X（2.X-3）

・・.2乂2-：3乂<0可化为X（2.X-3）<0

由有理数的乘法法则”两数相乘，异号得负”，得

x>0x<0

或②{

2x-3<02x-3>0

3

解没有等式组①，得0<x<-，

2

解没有等式组②，无解，

19

3

没有等式2X：-3X<O的解集为0<X<-

2

点睛：本题考查了一元没有等式组的应用的知识，解题的关键是根据已知信息分析获得解决此

类问题的方法.

24.如图，在中，ZACB=90。,过点C的直线MM〃/8,。为43边上一点，过

点。作OEJ.8C,交直线MN于E,垂足为尸，连接CD,BE.

(2)当。在中点时，四边形5ECD是什么四边形?说明你的理由；

(3)若。为中点，则当//为多少度时，四边形BE。是正方形?请说明你的理由.

【正确答案】(1)见解析(2)当。在43中点时，四边形8EC。为菱形，理由见解析

(3)若。为48中点，当//=45。时，四边形BEC。为正方形，理由见解析

【分析】(1)先利用平行四边形的判定证得四边形力。EC为平行四边形，根据平行四边形的性

质即可求证结论.

(2)求出四边形BOC'E为平行四边形，再根据对角线QEJ.C8即可求解.

(3)由(2)中的性质，求出NC08=9O°,根据正方形的判定即可求解.

【小问1详解】

证明：DELBC,

：.ZDFB=90°,

又：ZACB=90°,

AC//DE,

■：AD//CE,

...四边形ADEC为平行四边形，

•*.CE=AD-

【小问2详解】

当。在中点时，四边形为菱形，理由如下：

"D为AB中点，

/.AD=BD,

20

：CE=AD,CE=BD，

VCE//BD,

...四边形BDCE为平行四边形，

VDELCB,

四边形5ECD为菱形.

【小问3详解】

若。为中点，当N4=45°时，四边形8EC。为正方形，理由如下：由(2)得四边形8EC。

为菱形，

：/4=45。，4403=90。，

二NASC=90。—45。=45。，

△4C8为等腰直角三角形，

，：D为AB中点，

二ACDB=90°,

四边形为正方形.

本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定及性质、菱形的判定及性质、直角三角形的性质，

主要考查学生运用判定及性质解决问题的推理能力.

33

25.如图1,抛物线y=-Gx2+1X+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.直线y=去+6

抛物线与坐标轴的两个交点B和C.

(1)求直线BC的解析式；

(2)点D是线段BC上的一个动点(与两个端点均没有重合)，过点D引y轴的平行线PD交

抛物线于点P,设抛物线的对称轴为直线2,如果以点P为圆心的。P与直线BC相切，请用点

P的横坐标x表示0P的半径R.

(3)在(2)的基础上判断OP与直线2的位置关系.

a3A

[il:确答案】(1)y—-X+3；(2)R------x~H—x(3)当

4105

21

0<x<lk］画或匕叵<1<4时，OP与抛物线对称轴x=l相离，当

33

"］一®或%:上包时,(^^与抛物线对称轴x=i相切，当止返<工<11叵时,

3333

OP与抛物线对称轴x=l相交.

【详解】试题分析：(1)分别令》=0/=0,求得4民。三点的坐标，即可用待定系数法求出

直线BC的解析式.

333

(2)设点Z)坐标为(x,-+3)(0<x<4)/(X,—1厂++3),进而表示出尸Q,

作尸于点延长PD交x轴于点”，先用勾股定理求出8c的长，用三角函数即可

表示出。。的半径尺

(3)分类讨论即可.

3333

试题解析：(1)令JV二—x~H—x+3中y=0,得—x~H—x+3=0,

8484

3

一届(x+2)(x-4)=0,

O

解得：Xj=-2,X2=4,

.-.A(-2,0),8(4,0),易知C(0,3).

f3

4左+6=0k=一二

将8、C坐标分别代入了=丘+6,得｛,、解得：4,

b=3相=3

3

・,•直线8c的解析式为：y=—x+3；

4

333

(2)由题可设点。坐标为(x,—1X+3)(0<x<4),P(x,——x~+—x+3),

・323/3八323.・

・・PD=—二xH—x+3——x+3=—xH—x,(.y>y),

84(4)82PD

如图1,作尸MJ_5c于点历，延长P。交x轴于点，，则/DPM=/DBH=/OBC,

BC=J。炉+。。2=5cosZOSC=—=AcosZDPM=也,

BC5PD

22

0P的半径火=PM=—PD-—|—x~H—x]=---x2H—x,即7?=----x2H—x；

55182J105105

图1图2图3

图4图5图6

(3)抛物线的对称釉/是直线x=l,分类讨论：

①当0尸与直线尸1在左侧相切(0<%<1),则一而x2+1x=l-x,

2

整理得：3X-22X+10=0，解得：土甄,V0<x<l,/.x；

33

3o6

②当OP与直线x=l在右侧相切则一记一+不工=%―],整理得：3%2_2X_10=0>

㈱徨1±>/31.....1+V31

解得：x--------，.l<x<4,••x=-------；

33

综上所述，当0<x<"一质或上息<x<4时,QP与抛物线对称轴x=l相离，如图2

33

和图3所示；

当X=U一质或x=更时,0P与抛物线对称轴x=l相切，如图4和图5所示；

33

当"一历<x(止更时,0P与抛物线对称轴x=l相交，如图6所示.

33

23

2022-2023学年安徽省淮南市中考数学专项突破仿真模拟试题

（二模）

一、选一选（共10小题，每小题4分，满分40分）

1.下列各数中，的是（）

D.-|2018|

2.化简（-a）2a3所得的结果是（）

A.a5B.-a5jC.a6D.-a6

3.2018年1月19日下午，安徽省政府在安徽省政务服务召开新闻发布会，发布2017年全省经

济运行情况.2017年全省生产总值27518.7亿元，按可比价格计算，比上年增长8.5%.将27518.7

亿元用科学记数法表示是（）

A.2.75187X104B.2.75187x10"C.2.75187><1012D.

2.75187x1013

4.如图，•一个几何体是由两个小正方体和•一个圆锥构成，其主视图是（）

从正面看

5.一元二次方程x2+x-1=0的根的情况是（）

A.有两个没有相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法判断

6.我省某旅游景点的旅客人数逐年增加，据旅游部门统计，2016年约为120万人次，预计2018

年约为170万人次，设游客人数年平均增长率为x,则下列方程中正确的是（）

A.120（1+x）=170B.170（1-x）=120

C120（1+x）2=170D.120+120（1+x）+120（1+x）2=170

7.某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（）

24

8.如图，E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE±AC交于点F,则下列结论中正确的是（）

B.ADCF是等边三角形

C.图中与4AEF相似的三角形共有4个

D.tanZCAD=—

2

9.如图，关于x的二次函数y=2x2-4x+c的图象交x轴的正半轴于A,B两点，交y轴的正半

轴于C点，如果x=a时，y<0,那么关于x的函数y=（2-a）x-c的图象可能是（）

10.如图，等腰三角形的底边8c长为4,面积是12,腰48的垂直平分线EF分别交45,

4c于点、E、F,若点。为底边8c的中点，点M为线段E尸上一动点，则的周长的最小

值为.

BDC

25

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

11.没有等式2x+5<3的解集是.

12.分解因式：2x2-8=

13.如图，四边形ABCD内接于半径为2的。O,E为CD延长线上一点.若NADE=120。，则

劣弧AC的长为.

14.如图，在Rt△力BC中，ZC=90°,AC=3,BC=4.翻折NC,使点C落在斜边上某一点。处,

折痕为“'（点E、尸分别在边ZC、8c上）.若/与△X8C相似，则X。的长为.

三、解答题（共9小题，满分90分）

15.计算：cos60°-郎+（3-7t）°+|-y|

16.《九章算术》中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，没有知大小，以锯锯之，深一寸，

锯道长一尺，问径几何？”大，意为：有个圆柱形木头，埋在墙壁中（如图所示），没有知道其大

小，用锯沿着面AB锯掉裸露在外面的木头，锯口深1寸，锯道AB长度为1尺，问这块圆柱

形木料的半径是多少寸？（注：1尺=10寸）

17.如图，已知点A、B、C的坐标分别为（-3,-3）,（7,-3）,（0,0）,将AABC绕C

点按逆时针方向旋转90。得到AAiBiCi.

（1）画出AAIBIG.

（2）画出点B关于直线AC的对称点B2，并写出点的坐标.

26

JA

18.如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把

原正方形分割成一些三角形(互相没有重叠)：

(1)填写下表:

正方形ABCD内点的个数1234n

分割成的三角形的个数46

(2)原正方形能否被分割成2012个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若

没有能，请说明理由.

19.如图(1),一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，，梯子与地面的倾斜

角a为60°.

(1)求AO与BO的长；

(2)若梯子顶端A沿NO下■滑，同时底端B沿OM向右滑行.如图(2),当A点下滑到A，

点，B点向右滑行到B，点时一，梯子AB的中点P也随之运动到P，点，若NPOP，=15。，试求AA，

的长.

20.某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“诗词大赛”预赛.参赛选手的成绩如

下(单位：分)

27

九(1)班：88,91,92,93,93,93,94,98,99,100

九(2)班：89,93,93,93,95,96,96,96,98,99.

(1)九(2)班的平均分是分；九(1)班的众数是分；

(2)若从两个班成绩的5位同学中选2人参加市级比赛，则这两个人来自没有同班级的概率是

多少？

21.在平面直角坐标系中，将一点(横坐标与纵坐标没有相等)横坐标与纵坐标互换后得到的

点叫这一点的“对称点”，如(2,-3)与(-的2)是一对“对称点”.

(1)点(m,n)和它的“对称点“均在直线y=kx+a上，求k的值；

(2)直线y=kx+3与抛物线y=x2+bx+c的两个交点A,B恰好是“对称点”，其中点A在反比例

2

函数尸一的图象上，求此抛物线的解析式.

x

22.在平面直角坐标系中，点A(3,-2)在对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c的图象上,

其顶点为B,

(1)求顶点B的坐标；

(2)点C在对称轴上，若AABC的面积为2,求点C的坐标：

(3)将抛物线向左或右平移，使得新抛物线的顶点落在y轴上，问原抛物线上是否存在点M,

平移后的对应点为N,满足OM=ON?如果存在，求出点M,N的坐标；如果没有存在，请说

明理由.

23.如图，已知DE〃BC,AO,DF交于点C.ZEAB=ZBCF.

(1)求证：AB〃DF：

(2)求证：OB2=OE«)F；

(3)连接OD,若NOBC=NODC,求证：四边形ABCD为菱形.

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2022-2023学年安徽省淮南市中考数学专项突破仿真模拟试题

（二模）

一、选一选（共10小题，每小题4分，满分40分)

1.下列各数中，的是（）

1

------C.-(-2018)D.-120181

2018

【正确答案】C

【详解】分析：利用正数大于负数，两个负数，值大的其值反而小,可得到四个数的大小关系.

详解：根据有理数比较大小的方法，可得

-（-2018）>—^―>———>-1-20181,

''20182018,1

则各数中，的是—（-2018）.

故选C.

点睛：考查有理数