第二十章数据的分析

第二十章数据的分析演示文稿现在是1页\一共有90页\编辑于星期二一、数据的代表平均数中位数众数现在是2页\一共有90页\编辑于星期二复习：

数据2、3、4、1、2的平均数是________,这个平均数叫做_________平均数.2.4算术现在是3页\一共有90页\编辑于星期二日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”概念一：

一般地，对于n个数x1,x2,…,xn，我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.现在是4页\一共有90页\编辑于星期二计算某蓝球队11个队员的平均年龄：年龄（岁）2628293031相应队员数13142想一想方案一：

26+28+28+28+29+30+30+30+30+31+3111≈29.2（岁）平均年龄=还有更简单的办法吗？现在是5页\一共有90页\编辑于星期二计算某蓝球队11个队员的平均年龄：年龄（岁）2628293031相应队员数13142想一想方案二：

26+3×28+29+4×30+2×3111≈29.2（岁）平均年龄=权加权平均数现在是6页\一共有90页\编辑于星期二若n个数的权分别是则：叫做这n个数的加权平均数.数据的权能够反映的数据的相对“重要程度”.上面的平均数29.2称为5个数26、28、29、30、31的加权平均数，1、3、1、4、2分别为5个数据的权概念2现在是7页\一共有90页\编辑于星期二某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表:郊县人数/万人均耕地面积/公顷A150.15B70.21C100.18问：这个市三个郊县的人均耕地面积是多少?(精确到0.01公顷)小明求得这个市三个郊县的人均耕地面积为应该是你认为小明的做法有道理吗?为什么?现在是8页\一共有90页\编辑于星期二2、某市的7月下旬最高气温统计如下(1)、在这十个数据中，34的权是_____,32的权是______.气温35度34度33度32度28度天数2322132现在是9页\一共有90页\编辑于星期二2、某市的7月下旬最高气温统计如下(2)、该市7月中旬最高气温的平均数是_____,这个平均数是_________平均数.气温35度34度33度32度28度天数2322133加权现在是10页\一共有90页\编辑于星期二

一家公司对甲、乙二名应聘者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的成绩如下表所示：应试者听说读写甲85837875乙73808582你选谁？（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写按照2:2:3:3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写按照3:3:2:2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？现在是11页\一共有90页\编辑于星期二总结：在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。因而，在计算这组数据时，往往给每个数据一个“权”。如例一（1）中听、说、读、写的权分别是3，3，2，2（2）中听、说、读、写的权分别是2，2，3，3导致最终录取结果的不同。现在是12页\一共有90页\编辑于星期二例2一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）。进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：

请决出两人的名次。选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595活动3现在是13页\一共有90页\编辑于星期二选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595权50%40%10%解：选手A的最后得分是选手B的最后得分是由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.现在是14页\一共有90页\编辑于星期二做一做

某校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人，期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？解：（81.5×50+83.4×45）÷95=7828÷95=82.4答：这两个班95名学生的平均分是82.4分.现在是15页\一共有90页\编辑于星期二3、已知:x1,x2,x3…x10的平均数是a，

x11,x12,x13…x30的平均数是b，则

x1,x2,x3…x30的平均数是（）

D(10a+30b)(A)(a+b)(B)(a+b)(C)(10a+20b)(D)现在是16页\一共有90页\编辑于星期二议一议你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？2、在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数。1、算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）现在是17页\一共有90页\编辑于星期二回顾与思考:(1)本节课你学习了哪些新的知识?(2)你体验了哪种解决问题的新方法?(3)通过本节课的学习，你觉得在以后的学习中应该注意什么?现在是18页\一共有90页\编辑于星期二设计大比拼

请你设计一种如何求本班同学平均年龄的方案.现在是19页\一共有90页\编辑于星期二补充习题某班进行个人投篮比赛，受了污损的下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况：同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球，进球4个或4个以下的人平均投进2.5个球，问投进3个球和4个球的各有多少人？进球数n012345投进n球的人数1272现在是20页\一共有90页\编辑于星期二练习：某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：候选人测试成绩（百分制）面试笔试甲8690乙9283（1）如果公司认为，面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？（2）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋于它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？现在是21页\一共有90页\编辑于星期二练习：晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小桐的三项成绩（百分制）依次是95分、90分、85分，小桐这学期的体育成绩是多少？现在是22页\一共有90页\编辑于星期二1.下表是校女子排球队员的年龄分布：年龄１３１４１５１６频数１４５２求校女子排球队员的平均年龄复习与练习现在是23页\一共有90页\编辑于星期二2.在A,B,C,D四块试验田进行水稻新品种试验，各块地的面积和产量如下表ABCD产量（kg/公顷）8250787571206375面积(公顷）4312则这四块地的平均产量是多少？现在是24页\一共有90页\编辑于星期二3.为了了解5路公共汽车的运营情况,公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量,得到下表:载客量/人组中值频数(班次)1≤X<21

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321≤X<41

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541≤X<61

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2061≤X<81

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2281≤X<101

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18101≤X<121

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15这天５路公共汽车平均每班的载客量是多少？组中值是怎么得来的？现在是25页\一共有90页\编辑于星期二思考从表中，可求出这一天５路公共汽车平均每班载客量。你能知道大约有多少班次的载客量在平均载客量以上呢？占全天总班次的百分比是多少？载客量/人组中值频数(班次)1≤X<21

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15现在是26页\一共有90页\编辑于星期二4.某公司要招聘一名市场部经理，要对应聘人员进行三项测试：语言表达、微机操作、商品知识、成绩的权分别是3、4、3，现有A、B、C、三人的测试成绩如下，你通过计算分析谁会被录用？语言表达微机操作商品知识A608070B507080C608065假如要使B被录用请你重新设计各种成绩的权，并说明决定的正确性。答案不唯一，你可以尽情的发挥，只要合理就可以现在是27页\一共有90页\编辑于星期二5.八年级一班有学生46人，学生的平均身高为1.58米，小明的身高为1.59米，但小明说他在全班身高中等偏下，班上有25人比他高，20人比他矮，这可能吗？答;可能。虽然小明的身高在超过平均身高，但可能比小明高的同学比平均身高相差幅度不大，比小明矮的同学比平均身高相差幅度很大，所以还是有可能的现在是28页\一共有90页\编辑于星期二练习：1.为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长如下图所示，计算（可以用计算器）这些法国梧桐树干的平均周长（精确到０.１厘米）周长/cm７０８０４０６０１４１２１０８６４２０频数５０９０现在是29页\一共有90页\编辑于星期二2：某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了１００只灯泡，它们的使用表所示：使用寿命／时600≦x<10001000≦x<14001400≦x<18001800≦x<22002200≦x<2600灯泡数／个

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12这批灯泡的平均使用寿命是多少？现在是30页\一共有90页\编辑于星期二3、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表所用时间t(分钟)人数0＜t≤10410＜t≤20620＜t≤301430＜t≤401340＜t≤50950＜t≤604（1）第二组数据的组中值是多少？（2）求该班学生平均每天做数学作业所用时间现在是31页\一共有90页\编辑于星期二4、某班40名学生身高情况如下图，

165105身高（cm）

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1451520610204人数请计算该班学生平均身高现在是32页\一共有90页\编辑于星期二5、某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表部门ABCDEFG人数1124225每人创得利润2052.521.51.51.2该公司每人所创年利润的平均数是多少万元？现在是33页\一共有90页\编辑于星期二6、下表是截至到2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获费尔兹奖得主获奖时的平均年龄？年龄频数28≤X＜30430≤X＜32332≤X＜34834≤X＜36736≤X＜38938≤X＜401140≤X＜422

现在是34页\一共有90页\编辑于星期二7.种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜．为了考察这种黄瓜的生长情况李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数得到右面的条形图．请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜．现在是35页\一共有90页\编辑于星期二

60105噪音/分贝

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401520612184频数10908、为调查居民生活环境质量，环保局对所辖的50个居民区进行了噪音（单位：分贝）水平的调查，结果如下图，求每个小区噪音的平均分贝数。现在是36页\一共有90页\编辑于星期二9.某养鱼户搞池塘养鱼已经三年，头一年放养鲢鱼苗20000尾，其成活率约为70％，在秋季捕捞时，捞出10尾鱼，称得每尾鱼得重量如下（单位：千克）0.8，0.9，1.2，1.3，0.8，0.9，1.1，1.0，1.2，0.8（1）根据样本平均数估计这池塘鱼得总常量时多少千克？（2）如果把这池塘中得鲢鱼全部卖掉，其市场售价为每千克4元，那么那么能收入多少元？除去当年得投资成本16000元，第一年纯收入多少元？现在是37页\一共有90页\编辑于星期二中位数和众数现在是38页\一共有90页\编辑于星期二中位数将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。现在是39页\一共有90页\编辑于星期二下面两组数据的中位数分别是多少？（1）5，6，2，3，2（2）5，6，2，4，3，5先排序、看奇偶，再确定中位数。（1）6，5，3，2，2（2）6，5，5，4，3，2∴中位数为3∴中位数为4.5练习现在是40页\一共有90页\编辑于星期二中位数是一个位置代表值，利用中位数分析数据可以获得一些信息。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，在这组数据中，有一半数比中位数大，有一半数比中位数小。即小于或大于这个中位数的数据各占一半。现在是41页\一共有90页\编辑于星期二例题讲解马拉松比赛现在是42页\一共有90页\编辑于星期二例题讲解在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分）：146145158175165148136140129180124154现在是43页\一共有90页\编辑于星期二146145158175165148136140129180124154（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？现在是44页\一共有90页\编辑于星期二（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：解：148154158165175180124129136140145146则这组数据的中位数为处于中间的两个数146、148的平均数，即因此样本数据的中位数是147。现在是45页\一共有90页\编辑于星期二（2）根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147分，有一半选手的成绩慢于147分。这名选手的成绩是142分，快于中位数147分，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好。现在是46页\一共有90页\编辑于星期二某次数学考试，婷婷得到78分。全班共30人,其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，以及一个2分和一个10分。计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”婷婷说得对吗？现在是47页\一共有90页\编辑于星期二婷婷说得不对，把全班同学的数学成绩看做一个数据样本，容易确定这组数据的中位数为80，即全班同学的数学成绩小于或大于这个中位数的各占一半，则婷婷的成绩只是“中下水平”。现在是48页\一共有90页\编辑于星期二

下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况：练习请找出这些工人日加工零件数的中位数，说明这个中位数的意义。日加工零件数6意义：日加工零件数多于或少于6的各有一半。现在是49页\一共有90页\编辑于星期二上题中，全班的数学成绩是1个100分，4个90分，22个80分，一个78分，一个2分和一个10分。在这组数据中，80分出现次数最多，我们就把数据80叫做这组数据的众数。众数也常作为一组数据的代表，一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.众数现在是50页\一共有90页\编辑于星期二练习下面这组数据的众数是多少？解释它的意义。5267334376分析：众数与数据的顺序无关，只需要看各数据出现的次数，找出出现次数最多的即可。∴这组数据的众数为3。现在是51页\一共有90页\编辑于星期二平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据的一些特征。平均数反映一组数据的（）中位数反映一组数据的（）众数反映一组数据的（）A．平均水平B．中等水平C．多数水平平均数、中位数和众数分别反映什么？ABC思考现在是52页\一共有90页\编辑于星期二初二（3）班教室里，三个同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们五次数学成绩分别是：探究小康：62、94、95、98、98小丽：62、62、98、99、100小芳：40、62、85、99、99他们都认为自己的成绩比另外两位同学好，根据你对数据的分析，应该确定哪个同学数学成绩最好呢？现在是53页\一共有90页\编辑于星期二平均数中位数众数小康89.49598小丽84.29862小芳778599分别算出三位同学的平均数、中位数、众数：怎样比较呢？现在是54页\一共有90页\编辑于星期二小康说他的数学成绩最好，是因为他是他们三人中

最高的人。小芳说他的数学成绩最好，是因为他是他们三人中

最高的人小丽说他的数学成绩最好，是因为他是他们三人中

最高的人。平均数中位数众数现在是55页\一共有90页\编辑于星期二

1、对于数据组3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2；①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等。其中正确的结论有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个A练习现在是56页\一共有90页\编辑于星期二

2、张华是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23。对这组数据的分析中，张华最感兴趣的数据是（）(A)平均数(B)中位数(C)众数

C现在是57页\一共有90页\编辑于星期二（1）中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据；（2）求中位数时，先将数据按一定的顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数；梳理中位数现在是58页\一共有90页\编辑于星期二如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数。例如：1，2，3，4，5没有众数。众数

一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数。例如：1，2，3，3，4的众数是3。如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数.例如：1，2，2，3，3，4的众数是2和3。现在是59页\一共有90页\编辑于星期二平均数、中位数和众数的异同点：

（1）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；（2）平均数、众数和中位数都有单位；（3）平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以应用最广，但它受极端值的影响较大；（4）中位数只要很少计算，不受极端值影响;

（5）众数往往是我们最为关心的数据，它与各组数据出现的频数有关，不受极端值的影响.现在是60页\一共有90页\编辑于星期二某大商场策划了一次“还利给顾客”活动，凡一次购物100元以上（含100元）均可当场抽奖。奖金分配见下表：奖金等级一等奖二等奖三等奖四等奖幸运奖奖金数额/元15000800010008020中奖人次41070360560商场欺骗顾客了吗？商场提醒：平均每份奖金249元！应用现在是61页\一共有90页\编辑于星期二

你认为商场的说法能够很好的代表中奖的一般金额吗？商场欺骗顾客了吗？说说你的看法，以后我们在遇到开奖问题应该关心什么？中奖顾客商场在欺骗我们顾客，我们中只有两人获得80元，其他人都是20元，可气！现在是62页\一共有90页\编辑于星期二

商场没有欺骗顾客，因为奖金的平均数确实是249元，但是奖金的平均数不能很好地代表中奖的一般金额，91.6%的奖卷的奖金不超过80元。如果遇到开奖问题应该关心中奖金额的众数等数据信息。

奖金等级一等奖二等奖三等奖四等奖幸运奖奖金数额/元15000800010008020中奖人次41070360560现在是63页\一共有90页\编辑于星期二二、数据的波动极差方差现在是64页\一共有90页\编辑于星期二现在是65页\一共有90页\编辑于星期二现在是66页\一共有90页\编辑于星期二你对这三张图片的第一印象是什么?现在是67页\一共有90页\编辑于星期二20.2.1数据的波动极差与方差现在是68页\一共有90页\编辑于星期二

乌鲁木齐的气温变化幅度较大,广州的气温变化幅度较小.(1)乌鲁木齐的气温的最大值、最小值各是多少？温差是多少？广州呢？（2）你认为两个地区的气温变化情况怎样？

气温最大值最小值温差乌鲁木齐广州24℃10℃14℃25℃20℃5℃1、某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下:问题情景0:004:008:0012:0016:0020:00乌鲁木齐10°c14°c20°c24°c19°c16°c广州20°c22°c23°c25°c23°c21°c现在是69页\一共有90页\编辑于星期二问题1:你知道如何计算一组数据的变化范围吗？最大值－最小值．一组数据中的最大数据与最小数据的差极差:极差＝问题2:你能举一些生活中与极差有关的例子吗?作用:极差能够反映数据的变化范围.问题3:极差是最简单的一种度量数据变化情况的量,但它受极端值的影响较大，所以误差较大，一般很少采用，为什么呢?引入新知比如：班级里个子最高的学生比个子最矮的学生高多少？家庭中年纪最大的长辈比年纪最小的孩子大多少？……现在是70页\一共有90页\编辑于星期二1.在数据统计中,能反映一组数据变化范围的指标是()A平均数B众数C中位数D极差D2.数据0,-1,3,2,4的极差是＿＿＿＿＿.54.数据-1,3,0,x的极差是5,则x=＿＿＿＿＿.-2或43.某日最高气温是4℃,温差是9℃,则最低气温是＿＿℃.

若最低气温是4℃,温差是9℃,则最低气温是＿＿℃.-5检测反馈：13现在是71页\一共有90页\编辑于星期二现在是72页\一共有90页\编辑于星期二甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？极差可以反映数据的波动范围，除此之外，统计中还常采用考察一组数据与它的平均数之间的差别的方法，来反映这组数据的波动情况．活动1现在是73页\一共有90页\编辑于星期二讨论甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：（1）

请分别计算两名射手的平均成绩；（2）请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线图；012234546810射击次序第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068成绩（环）（3）现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？=8，=8甲x现在是74页\一共有90页\编辑于星期二甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=

0（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=0怎么办？谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？现在是75页\一共有90页\编辑于星期二（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：找到啦！有区别了！216谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？现在是76页\一共有90页\编辑于星期二想一想上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？——与射击次数有关！所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2

、…(xn－x)2

，那么我们用它们的平均数，即用S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n现在是77页\一共有90页\编辑于星期二为了刻画一组数据的波动大小，可以采用很多方法，统计中常采用下面的做法：设有n

个数据x1，x2，…，xn

，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，我们用它们的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).并把它叫做这组数据的方差，记作s2方差的定义：现在是78页\一共有90页\编辑于星期二思考：1、当数据比较分散时，方差值怎样？2、当数据比较集中时，方差值怎样？3、方差大小与数据的波动性大小有怎样的关系？4、数据相同时，方差值为多少？5、方差s2的取值范围又是什么？S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]现在是79页\一共有90页\编辑于星期二(3)当且仅当每个数据都相等时,方差为零,反过来,若

(2)数据的方差都是非负数,即（1）计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.方差越大，数据的波动越大，越不稳定；方差越小，数据的波动就越小，越稳定。几点说明：现在是80页\一共有90页\编辑于星期二例1在一次芭蕾舞的比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧（天鹅湖），参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是甲团163164164165165165166167乙团163164164165166167167168哪个芭蕾舞团的女演员的身高更整齐？解:甲乙两团演员的身高更分别是：由可知甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐．活动2现在是81页\一共有90页\编辑于星期二6=x6=x6=x6=x练习１、用条型图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的．（1）6

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6活动3（2）5566677（3）3346899（4）3336999现在是82页\一共有90页\编辑于星期二（1）6

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