2022-2023学年河南省南阳市内乡县七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2022-2023学年河南省南阳市内乡县七年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．解为的方程是（）A．2x＝4 B．2x+1＝0 C．6x＝3 D．x＝3x2．已知a＝b，则下列等式不一定成立的是（）A． B．ac＝bc C． D．2a﹣5＝﹣5+2b3．方程y﹣2x＝5，用含y的代数式表示x为（）A． B． C．y＝5+2x D．y＝5﹣2x4．将方程去分母得（）A．5（3x﹣1）﹣（x+2）＝﹣2 B．5（3x﹣1）﹣2（x+2）＝﹣2 C．5（3x﹣1）﹣2（x﹣2）＝﹣20 D．5（3x﹣1）﹣2（x+2）＝﹣205．若关于x的方程ax﹣3＝0有正整数解，则整数a的值为（）A．1或﹣1或3或﹣3 B．1或3 C．1 D．36．如图，点D、F在直线AB上，CD∥EF，若∠1比∠2的2倍大30°，则∠1的度数为（）A．120° B．125° C．130° D．135°7．若关于x、y的方程组的解满足x与y互为相反数，则a的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．48．小强同学想根据方程7x+6＝8x﹣6编一道应用题：“几个人共同种一批树苗，_____，求参与种树的人数．”若设参与种树的有x人，那么横线部分的条件应描述为（）A．若每人种7棵，则缺6棵树苗；若每人种8棵，则剩下6棵树苗未种 B．若每人种7棵，则缺6棵树苗；若每人种8棵，则缺6棵树苗 C．若每人种7棵，则剩下6棵树苗未种；若每人种8棵，则剩下6棵树苗未种 D．若每人种7棵，则剩下6棵树苗未种；若每人种8棵，则缺6棵树苗9．已知关于x的一元一次方程的解为x＝3，那么关于y的一元一次方程﹣b的解是（）A． B．y＝1 C．y＝2 D．10．“曹冲称象”是流传很广的故事，如图，按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置，已知搬运工体重均为130斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（）A．依题意得3×130＝x+130 B．依题意得20x+3×130＝（20+1）x﹣130 C．该象的重量是5330斤 D．每块条形石的重量是240斤二、填空题（每小题3分，共15分）11．方程2x+▲＝5x，▲处是被墨水盖住的常数，已知方程的解是x＝2，那么▲处的常数是．12．请写出一个解为的二元一次方程组，这个方程组可以是．13．甲仓库的货物是乙仓库货物的3倍，从甲仓库调4吨到乙仓库，这时甲仓库的货物恰好比乙仓库的2倍多1吨，求甲仓库原有货物多少吨，若设甲仓库原有货物x吨，则根据题意，可列方程为．14．数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：魔术师能立刻说出观众想的那个数，小颖告诉魔术师的数是2，那么她心里想的数是．15．把1﹣9这9个数填入3×3的方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），洛书是世界上最早的“幻方”，图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则关于x的一元一次方程ax+b＝0的解为．三、解答题（10+9+9+9+9+9+10+10＝75分）16．下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．解方程：解：，得3（x﹣3）﹣2（2x+1）＝6第一步去括号，得3x﹣9﹣4x﹣2＝6第二步移项，得3x﹣4x＝6﹣9﹣2第三步合并同类项，得﹣x＝﹣5第四步方程两边同除以﹣1，得x＝5第五步（1）任务一：填空：①以上求解步骤中，第一步进行的是，这一步的依据是（填写具体内容）；②以上求解步骤中，第步开始出现错误，错误的原因是；③请直接写出该方程正确的解为．（2）任务二：④请你根据平时的学习经验，在解方程时还需注意的事项提一条合理化建议．（3）任务三：学以致用，请解方程：．17．在《九章算术》的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的，已知图1所示的算筹图表示的方程组为，请认真观察思考并完成如下任务：（1）任务一：图2所表示的方程组为．（2）任务二：请解你所列的方程组．（3）任务三：请聪明的你尝试用不同的方法解你所列的方程组．18．文具店销售某种书袋，每个18元，王老师计划去购买这种书袋若干个，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，总价钱会便宜36元”．王老师说：“那就多买一个吧，谢谢！”请根据两人的对话求王老师原计划要购买书袋的个数．19．已知关于x，y的方程组的解是，求m+2n的值．20．（1）若方程m（1﹣x）＝x+3与方程2﹣x＝x+4的解相同，求m的值．（2）在（1）的条件下，求关于x、y的方程组的解．（3）善于研究的小颖同学发现，无论m取何值，（2）中方程组的解x与y之间都满足一个关系式是．21．利用方程解决下面问题：相传有个人不讲究说话艺术常引起误会，一天他摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”来了的客人听了，心想难道我们是不该来的，于是有四分之一的客人走了，他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！于是又有剩下的五分之三的人离开了，他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们．”于是最后剩下的六个人也都告辞走了，聪明的你能知道刚开始来了几位客人吗？请解答！22．如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程x﹣3＝0是方程x﹣2＝0的后移方程．（1）请判断方程2x+3＝0是否为方程2x+5＝0的后移方程．（填“是”或“否”）；（2）若关于x的方程3x+m+n＝0是关于x的方程3x+m＝0的后移方程，求n的值．23．以下是两张不同类型火车的车票：（“Dxxx次”表示动车，“Gxxx次”表示高铁）：（1）请根据车票中的信息填空：两车行驶方向，出发时刻（填“相同”或“不同”）；（2）已知该动车和高铁的平均速度分别为200km/h，300km/h，如果两车均按车票信息准时出发，且同时到达终点，求A，B两地之间的距离；（3）在（2）的条件下，请写出在什么时刻两车相距100km．（直接写答案）．

参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．解为的方程是（）A．2x＝4 B．2x+1＝0 C．6x＝3 D．x＝3x【分析】将x＝代入各方程中，取方程左边＝方程右边的选项即可．解：A．当x＝时，方程左边＝2×＝1，方程右边＝4，1≠4，∴方程左边≠方程右边，∴x＝不是方程2x＝4的解；B．当x＝x时，方程左边＝2×+1＝2，方程右边＝0，2≠0，∴方程左边≠方程右边，∴x＝不是方程2x+1＝0的解；C．当x＝时，方程左边＝6×＝3，方程右边＝3，3＝3，∴方程左边＝方程右边，∴x＝是方程6x＝3的解；D．当x＝时，方程左边＝1×＝，方程右边＝3×＝，≠，∴方程左边＝方程右边，∴x＝不是方程x＝3x的解．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．2．已知a＝b，则下列等式不一定成立的是（）A． B．ac＝bc C． D．2a﹣5＝﹣5+2b【分析】根据等式的性质，分别判断即可．解：∵a＝b，当c＝0时不成立，故A符合题意，∵a＝b，∴ac＝bc，故B不符合题意；∵a＝b，∴﹣a＝﹣b，∴﹣a+＝0.5﹣b，故C不符合题意；∵a＝b，∴2a＝2b，∴2a﹣5＝﹣5+2b，故D不符合题意，故选：A．【点评】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．3．方程y﹣2x＝5，用含y的代数式表示x为（）A． B． C．y＝5+2x D．y＝5﹣2x【分析】先移项，再把x的系数化为1即可．解：移项得，﹣2x＝5﹣y，x的系数化为1得，x＝﹣（5﹣y）＝（y﹣5）．故选：B．【点评】本题考查的是解二元一次方程，熟知解二元一次方程的基本步骤是解题的关键．4．将方程去分母得（）A．5（3x﹣1）﹣（x+2）＝﹣2 B．5（3x﹣1）﹣2（x+2）＝﹣2 C．5（3x﹣1）﹣2（x﹣2）＝﹣20 D．5（3x﹣1）﹣2（x+2）＝﹣20【分析】根据等式的性质，把方程的左右两边同时乘10，判断出去分母正确的是哪个即可．解：将方程去分母得：5（3x﹣1）﹣2（x+2）＝﹣20．故选：D．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，注意等式的性质的应用．5．若关于x的方程ax﹣3＝0有正整数解，则整数a的值为（）A．1或﹣1或3或﹣3 B．1或3 C．1 D．3【分析】解一元一次方程，可得出原方程的解为x＝，结合原方程有正整数解且a为整数，即可得出a的值．解：∵ax﹣3＝0，∴ax＝3，∴x＝．又∵原方程有正整数解，且a为整数，∴a＝1或3．故选：B．【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．6．如图，点D、F在直线AB上，CD∥EF，若∠1比∠2的2倍大30°，则∠1的度数为（）A．120° B．125° C．130° D．135°【分析】由CD∥EF，得∠2＝∠CDB，而∠1＝2∠2+30°，有∠1＝2∠CDB+30°，结合∠1+∠CDB＝180°，可得答案．解：∵CD∥EF，∴∠2＝∠CDB，∵∠1＝2∠2+30°，∴∠1＝2∠CDB+30°，∵∠1+∠CDB＝180°，∴∠1＝130°，故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，涉及邻补角的定义，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．7．若关于x、y的方程组的解满足x与y互为相反数，则a的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．4【分析】根据x与y互为相反数得到x＝﹣y，代入方程组中计算即可求出k的值．解：由x与y互为相反数，得到x+y＝0，即x＝﹣y，代入方程组得：，解得：a＝﹣1．故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是明确方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．8．小强同学想根据方程7x+6＝8x﹣6编一道应用题：“几个人共同种一批树苗，_____，求参与种树的人数．”若设参与种树的有x人，那么横线部分的条件应描述为（）A．若每人种7棵，则缺6棵树苗；若每人种8棵，则剩下6棵树苗未种 B．若每人种7棵，则缺6棵树苗；若每人种8棵，则缺6棵树苗 C．若每人种7棵，则剩下6棵树苗未种；若每人种8棵，则剩下6棵树苗未种 D．若每人种7棵，则剩下6棵树苗未种；若每人种8棵，则缺6棵树苗【分析】分析方程可知选用的等量关系是该批树苗的棵数不变，再分析方程的左、右两边的意义，即可得出结论．解：∵列出的方程为7x+6＝8x﹣6，∴方程的左、右两边均为这批树苗的棵数，∴方程的左边为若每人种7棵，那么剩下6棵树苗未种；方程的右边为若每人种8棵，那么缺6棵树苗．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，理解方程中的数量关系是解题的关键．9．已知关于x的一元一次方程的解为x＝3，那么关于y的一元一次方程﹣b的解是（）A． B．y＝1 C．y＝2 D．【分析】由关于x的一元一次方程的解为x＝3，可得出关于（2y+1）的一元一次方程﹣b的解为2y+1＝3，解之即可得出关于y的一元一次方程﹣b的解是y＝1．解：∵关于x的一元一次方程的解为x＝3，∴关于（2y+1）的一元一次方程﹣b的解为2y+1＝3，解得：y＝1，∴关于y的一元一次方程﹣b的解是y＝1．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的解，利用整体思想，找出关于（2y+1）的一元一次方程﹣b的解为2y+1＝3是解题的关键．10．“曹冲称象”是流传很广的故事，如图，按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置，已知搬运工体重均为130斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（）A．依题意得3×130＝x+130 B．依题意得20x+3×130＝（20+1）x﹣130 C．该象的重量是5330斤 D．每块条形石的重量是240斤【分析】利用题意找出等量关系：20块等重的条形石的重量+3个搬运工的体重和＝21块等重的条形石的重量+1个搬运工的体重，列出方程，再求出方程的解进而即可得出结论．解：由题意可得：20x+3×130＝（20+1）x+130，两边同时减去20x，得3×130＝x+130，解得x＝260，∴每块条形石的重量是260斤，该象的重量是20×260+390＝5590（斤）．∴A选项正确，B、C、D选项均不正确；故选：A．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，利用题意正确找出等量关系是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．方程2x+▲＝5x，▲处是被墨水盖住的常数，已知方程的解是x＝2，那么▲处的常数是6．【分析】设被墨水盖住的常数是a，把x＝2代入方程2x+a＝5x得出4+a＝10，再求出方程的解即可．解：设被墨水盖住的常数是a，把x＝2代入方程2x+a＝5x，得4+a＝10，解得：a＝6，即▲处的常数是6．故答案为：6．【点评】本题考查了方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．12．请写出一个解为的二元一次方程组，这个方程组可以是（答案不唯一）．【分析】由x，y的值，可得出x+y，x﹣y的值，进而可得出是二元一次方程组的解．解：∵x＝2，y＝﹣1，∴x+y＝2﹣1＝1，x﹣y＝2﹣（﹣1）＝3，∴这个方程组可以是．故答案为：（答案不唯一）．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，牢记“一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解”是解题的关键．13．甲仓库的货物是乙仓库货物的3倍，从甲仓库调4吨到乙仓库，这时甲仓库的货物恰好比乙仓库的2倍多1吨，求甲仓库原有货物多少吨，若设甲仓库原有货物x吨，则根据题意，可列方程为x﹣4＝2（x+4）+1．【分析】甲仓库的货物有x吨，乙仓库原有x吨，从甲仓库调4吨到乙仓库后甲仓库有（x﹣4）吨，乙仓库有（x+4）吨，根据关键语句“甲仓库剩余的货物恰好比乙仓库的2倍多1吨，”可得方程x﹣4＝2（x+4）+1．解：甲仓库的货物有x吨，则乙仓库原有x吨，由题意得：x﹣4＝2（x+4）+1，故答案为：x﹣4＝2（x+4）+1．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是表示出调运后甲、乙仓库各有多少货物．14．数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：魔术师能立刻说出观众想的那个数，小颖告诉魔术师的数是2，那么她心里想的数是﹣3．【分析】根据题意和题目中的运算程序，可以列出相应的方程，然后求解即可．解：设小颖心里想的数是x，由题意可得：（3x﹣6）÷3+7＝2，解得x＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．15．把1﹣9这9个数填入3×3的方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），洛书是世界上最早的“幻方”，图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则关于x的一元一次方程ax+b＝0的解为7．【分析】由题意根据任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等列出方程a+b+6＝4+5+6以及a+5＝6+7，求出a和b，即可得出答案．解：根据题意得：，解得：，所以a﹣b＝7．故答案为：7．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，理解“九宫格”满足的条件，进而得到等量关系列出方程是解题的关键．三、解答题（10+9+9+9+9+9+10+10＝75分）16．下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．解方程：解：去分母，得3（x﹣3）﹣2（2x+1）＝6第一步去括号，得3x﹣9﹣4x﹣2＝6第二步移项，得3x﹣4x＝6﹣9﹣2第三步合并同类项，得﹣x＝﹣5第四步方程两边同除以﹣1，得x＝5第五步（1）任务一：填空：①以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，这一步的依据是（填写具体内容）等式两边同乘以（或除以）一个不为0的数等式仍然成立；②以上求解步骤中，第三步开始出现错误，错误的原因是﹣9和﹣2从方程左边移到方程右边没有变号；③请直接写出该方程正确的解为x＝﹣17．（2）任务二：④请你根据平时的学习经验，在解方程时还需注意的事项提一条合理化建议．（3）任务三：学以致用，请解方程：．【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤和等式的性质求解；（2）可以从去括号或分数线消失时用括号代替等方面进行回答；（3）先去分母、去括号，再移项，然后合并后把x的系数化为1即可．【解答】（1）解：①以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式两边同乘以（或除以）一个不为0的数等式仍然成立；②以上求解步骤中，第三步开始出现错误，错误的原因是﹣9和﹣2从方程左边移到方程右边没有变号；③请直接写出该方程正确的解为x＝﹣17；（2）解：④在去分母时，用括号代替分数线（答案不唯一）；（3）解：去分母，得4（2x﹣5）＝3（3﹣x）﹣24，去括号，得8x﹣20＝9﹣3x﹣24，移项，得8x+3x＝9﹣24+20，合并，得11x＝5，系数化为1，得x＝．【点评】本题考查了解一元一次方程：熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解决问题的关键．17．在《九章算术》的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的，已知图1所示的算筹图表示的方程组为，请认真观察思考并完成如下任务：（1）任务一：图2所表示的方程组为．（2）任务二：请解你所列的方程组．（3）任务三：请聪明的你尝试用不同的方法解你所列的方程组．【分析】（1）根据图1所表示的方程组可得出图2所表示的方程组；（2）利用加减法解方程组即可；（3）利用代入法求解即可．解：（1）根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的表示的方程组：，故答案为：；（2），①×2﹣②得，﹣y＝﹣5，即y＝5，把y＝5代入②得，4x+3×5＝27，x＝3．所以方程组的解为：；（3）由①得，y＝11﹣2x③，将③代入②得4x+3（11﹣2x）＝27，解得x＝3，把x＝3代入③得，y＝5．所以方程组的解为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解二元一次方程组，观察图形，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18．文具店销售某种书袋，每个18元，王老师计划去购买这种书袋若干个，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，总价钱会便宜36元”．王老师说：“那就多买一个吧，谢谢！”请根据两人的对话求王老师原计划要购买书袋的个数．【分析】根据结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，总价钱会便宜36元”．可以列出相应的方程，然后求解即可．解：设王老师原计划要购买x个书袋，由题意可得：18x﹣36＝18（x+1）×0.9，解得x＝29，答：王老师原计划要购买29个书袋．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．19．已知关于x，y的方程组的解是，求m+2n的值．【分析】将代入原方程组，可得出关于m，n的二元一次方程组，将方程组内的两方程相加，即可求出m+2n的值．解：将代入原方程组得：，即，①+②得：2n﹣1＝2﹣m，∴m+2n＝3．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，将方程组的解代入原方程组，找出关于m，n的二元一次方程组是解题的关键．20．（1）若方程m（1﹣x）＝x+3与方程2﹣x＝x+4的解相同，求m的值．（2）在（1）的条件下，求关于x、y的方程组的解．（3）善于研究的小颖同学发现，无论m取何值，（2）中方程组的解x与y之间都满足一个关系式是x﹣y＝1．【分析】（1）解一元一次方程2﹣x＝x+4，可求出x的值，再将其代入方程m（1﹣x）＝x+3中，求出m值即可；（2）将m＝1代入原方程，解之即可得出结论；（3）将原方程组变形，再利用①﹣②，即可得出结论．解：（1）一元一次方程2﹣x＝x+4的解为x＝﹣1，将x＝﹣1代入方程m（1﹣x）＝x+3得：m[1﹣（﹣1）]＝﹣1+3，解得：m＝1，∴m的值为1；（2）将m＝1代入原方程得：，即，（①﹣②）÷2得：x＝，将x＝代入②得：+y＝0，解得：y＝﹣，∴在（1）的条件下，关于x、y的方程组的解为；（3）原方程组可变形为，①﹣②得：x﹣y＝1，∴无论m取何值，（2）中方程组的解x与y之间都满足一个关系式是x﹣y＝1．故答案为：x﹣y＝1．【点评】本题考查了二元一次方程组的解、解一元一次方程以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）通过解一元一次方程，求出x的值；（2）代入m的值，求出方程组的解；（3）根据方程组中两方程间的关系，找出x﹣y＝1．21．利用方程解决下面问题：相传有个人不讲究说话艺术常引起误会，一天他摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”来了的客人听了，心想难道我们是不该来的，于是有四分之一的客人走了，他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！于是又有剩下的五分之三的人离开了，他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们．”于是最后剩下的六个人也都告辞走了，聪明的你能知道刚开始来了几位客人吗？请解答！【分析】先设开始来了x为客人，然后根据题意和题目中的数据，可以列出相应的方程，然后求解即可．解：设开始来了x为客人，由题意可得：x+（x﹣x）+6＝x，解得x＝20，答：开始来了20位客人．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．22．如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程x﹣3＝0是方程x﹣2＝0的后移方程．（1）请判断方程2x+3＝0是否为方程2x+5＝0的后移方程是．（填“是”或“否”）；（2）若关于x的方程3x+m+n＝0是关于x的方程3x+m＝0的后移方程，求n的值．【分析】（1）先根据等式的性质求出两个方程的解，相减后判断即可；（2）先根据等式的性质求出两个方程的解，再根据题意得出﹣（﹣）＝1，再求出n即可．解：（1）解方程2x+3＝0得：x＝﹣，解方程2x+5＝0得：x＝﹣，∵﹣