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文档简介
青海省西宁市海湖中学2020-2021学年下学期高二年级开学考试数学试卷(文理)时间:120分钟满分:150分一、单选题(每小题5分,共60分)1.直线的斜率是,直线经过点,,,则a的值为()A. B.1 C. D.2.直线在轴,y轴上的截距分别为a,b,则()A.,B.,C.,D.,3.命题“对,”的否定为()A., B.,C., D.,4.抛物线的焦点坐标为()A. B. C. D.5.圆关于原点对称的圆的方程为()A.B.C.D.6.设,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A.若,,则 B.若,,则C.若,则 D.若,,则7.“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要8.已知命题:是偶函数,命题:若,则,则下列命题为真命题的是()A. B. C. D.9.在四棱锥中,平面,四边形是正方形,,,分别为,的中点,则与所成角的余弦值是()A. B. C. D.10.双曲线C的两焦点分别为(-6,0),(6,0),且经过点(-5,2),则双曲线的标准方程为()A.B.C.D.11.曲线与曲线的()A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.焦距相等 D.离心率相等12.已知椭圆的左、右焦点分别为,,椭圆上一点,若,则的面积是()A.B.C.D.二、填空题(每小题5分,共20分)13.若直线过点A(1,3),且斜率是直线y=-4的斜率的,则该直线的方程为________14.已知抛物线C:的焦点为,则抛物线C的方程是________15.已知双曲线的一条渐近线的方程为,则该双曲线的离心率为________16.若一个圆的圆心是抛物线的焦点,且被直线截得的弦长为2,则该圆的标准方程是________________解答题17.(共10分)(1)求经过点的抛物线的标准方程(2)求焦点在轴上,虚轴长为12,离心率为的双曲线的标准方程18.(共12分)如图,在四棱锥的值,最后写出直线的方程即可【点睛】对于第二问,有两种方法:方法一:设点,,根据中点纵坐标即可利用点差法求得直线的斜率,再由点斜式写出直线的方程;方法二:设出直线的方程,联立直线与抛物线的方程,根据韦达定理和中点的纵坐标,即可求得直线的方程21解:(1)如图,连接,因为三棱柱为直三棱柱,所以为的中点;又因为为的中点,所以;又平面,平面,所以平面(2)因为在直三棱柱中,,,,平面,平面,所以平面,又,为的中点,所以到平面的距离为又的面积为,所以【详解】(1)先连接,,根据题中条件,得到,根据线面平行的判定定理,即可证明结论成立;(2)先由题中条件,得到平面,再根据,即可根据题中数据求出结果【点睛】证明空间位置关系的常用方法:(1)利用定理和性质进行证明:在证明线面、面面位置平行或垂直关系时,一般根据线面、面面平行或垂直的判定定理及性质,即可证明;(2)利用空间向量的方法进行证明:利用空间向量的方法,分别求解直线的方向向量、平面的法向量,根据空间位置关系的向量表示,即可证明22.解:(1)设椭圆的方程为.由题意得解得,所以,所以椭圆的方程为(2)设,两点的坐标分别为,,直线的方程为,由消去,得,则,,,得,所以因为,所以当时,【详解】(1)由题意得,求出,从而可求
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