河南省郑州市2021学年下学期高一年级期末考试数学试卷

河南省郑州市2020-2021学年下学期高一年级期末考试数学试卷注意事项：本试卷分第I卷选择题和第II卷非选择题两部分。考试时间120分钟，满分150分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。交卷时只交答题卡。第I卷选择题，共60分一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若一个角θ＝－2，则θ的终边落在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600，从中抽取60个样本，下面提供随机数表的第4行到第6行：若从表中第6行第9列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号是3下列四个数中，数值最小的是106224体育运动中存在着诸多几何美学。如图是一位掷铁饼运动员在准备掷出铁饼瞬间的雕塑，张开的双臂及肩部近似看成一张拉满弦的“弓”，经测量此时两手掌心之间的弧长是，“弓”所在圆的半径为米，估算雕塑两手掌心之间的距离约为参考数据：≈，≈米米米米θ＝3cosθ，则cos＋2θ＝A－B－CD6下列说法中正确的是是互斥事件，则⊥n，若向量c＝m＋n，则向量m与向量c夹角的正弦值为ABCD＝Asinω＋φA>0，ω>0，|φ|<，∈R在一个周期内的图象如图所示。则y＝f的图象，可由函数y＝cos的图象怎样变换而来纵坐标不变A先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位D先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位第II卷非选择题，共90分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13如图是一个边长为3的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落人白色部分的有484个点，据此可估计黑色部分的面积为。＝2，0，b＝1，2，实数t满足|a－tb|＝，则t＝。15甲、乙两名学生的六次数学测验成绩百分制的茎叶图如图所示。①甲同学成绩的中位数小于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学的平均分高；③甲同学的平均分比乙同学的平均分低；④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差。上面说法正确的是。、M、N是单位圆上互不相同的三个点，且满足，则的取值范围是。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。共6小题，共70分。17本小题满分10分已知e1，e2是平面内两个不共线的非零向量，＝2e1＋e2，＝－e1＋λe2，＝－2e1＋e2，且A，E，C三点共线。I求实数λ的值；II若e1＝2，1，e2＝2，－2，求的坐标；III已知D3，5，在II的条件下，若A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标。18本小题满分12分某公司餐厅为了完善餐厅管理，提高餐厅服务质量，随机调查了50名就餐的公司职员。根据这50名职员对餐厅服务质量的评分，绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为。I求频率分布直方图中a的值；II若采用分层抽样的方式从评分在的公司职员中抽取10人，则评分在[60，80内的职员应抽取多少人III该公司规定：如果职员对公司餐厅服务质量的评分低于75分，将对公司餐厅进行内部整顿。用每组数据的中点值代替该组数据，试估计该公司职员对餐厅服务质量评分的平均分，并据此回答餐厅是否需要进行内部整顿。19本小题满分12分设函数f＝sinω－ω>0的最小正周期为π。I求ω；II若f＋＝，且θ∈－，，求sin2θ的值；III画出函数y＝f在区间上的图像列表并作图。20本小题满分12分某同学在一次研究性学习中发现，以下四个式子的值都等于同一个常数：①sin212°＋cos242°＋sin12°cos42°；②sin215°＋cos245°＋sin15°cos45°；③sin220°＋cos250°＋sin20°cos50°；④sin230°＋cos260°＋sin30°cos60。I试从上述式子中选择一个，求出这个常数；II根据I的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论。21本小题满分12分如图，单位圆O：2＋y2＝1与轴的非负半轴相交于点P，圆O上的动点Q从点P出发沿逆时针旋转一周回到点P，设∠POQ＝0≤<2π，△OPQ的面积为y当O，P，Q三点共线时，y＝0，y与的函数关系为如图所示的程序框图。I写出程序框图中①②处的函数关系式；II若输出的y值为，求点Q的坐标。22本小题满分12分某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间与乘客等候人数y之间的关系，经过调查得到如下数据：调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验。检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数y的差，若差值的绝对值不超过1，则称所求方程