2022届陕西省汉中市城固县高三年级上册学期调研检测数学（理）试题【含答案】

2022届陕西省汉中市城固县高三上学期调研检测数学（理）试题一、单选题1．已知集合，则（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】直接根据集合交集的运算定义进行求解即可.【详解】已知，，则.故选：B2．是虚数单位，复数A． B． C． D．【答案】B【详解】试题分析：.【解析】复数的四则运算.3．已知向量，，，且，则实数的值为（

）A． B． C． D．3【答案】D【分析】先求出，根据，即可求得实数的值.【详解】由已知得，.又，所以，即.解得，.故选：D.4．已知椭圆的左，右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，且的周长为20，若短轴长为6，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根据题意计算出，然后利用的关系计算出最后求出离心率即可.【详解】由题可知：,，即所以有,由椭圆的定义可知，所以有，得因为，所以所以离心率故选：C5．函数在处的切线与直线平行，则实数（

）．A． B． C． D．1【答案】B【解析】利用导数的几何意义可得，解方程即可得到答案.【详解】，.故选：B.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力，属于基础题.6．已知命题；命题：若两条直线平行于同一平面，则这两条直线平行.下列命题是真命题的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】判断出命题、命题的真假，再根据含有“或”，“且”，“非”复合命题的真假的判断方法逐项判断可得答案.【详解】因为，所以是假命题，是真命题，若两条直线平行于同一平面，则这两条直线可能平行，可能相交，也有可能异面，所以是假命题，是真命题，对于A，是假命题，故错误；

对于B，是假命题，故错误；对于C，是假命题，故错误；

对于D，是真命题，故正确.故选：D.7．函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为A． B．C． D．【答案】D【分析】先判断函数的奇偶性，得是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案．【详解】由，得是奇函数，其图象关于原点对称．又．故选D．【点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题．8．一个水平放置的正方体的正视图不可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】画出正方体，然后从不同的角度看，得到正视图，即可得到答案.【详解】正方体如图所示，若沿看为正视，则正视图为A，若沿看为正视，则正视图为B，若沿看为正视，则正视图为D，故ABD都有可能，不可能的是C.故选：C.【点睛】本题考查了正视图，属于基础题.9．把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（

）A． B． C．1 D．【答案】C【分析】根据题意可知，可采用逆向思维，将函数的图像作逆向变换，即可得到函数的解析式，然后计算可得的值.【详解】对函数的图像作逆向变换，即首先将曲线向左平移个单位长度，得到然后再将所有点的横坐标伸长到原来的倍，即得到；所以，.故选：C.10．北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球心为O，半径r为的球，其上点A的纬度是指与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为（单位：），则S占地球表面积的百分比约为（

）A．26% B．34% C．42% D．50%【答案】C【分析】由题意结合所给的表面积公式和球的表面积公式整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可得，S占地球表面积的百分比约为：.故选：C.11．设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点.若的面积为2，则双曲线的焦距的最小值为（

）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】B【分析】由双曲线的渐近线方程求出点，的坐标，利用三角形面积求出，再根据基本不等式求最值得答案．【详解】解：由题意可得双曲线的渐近线方程为，分别将，代入可得，即，，则，，当且仅当时取等号，即的最小值为2，可得双曲线的焦距的最小值为.故选：B．12．已知定义在上的函数，其导函数为，当时，，若，，，则，，的大小关系是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】构造函数，结合已知条件利用导数，判断函数的单调性，进而根据单调性即可得出结果.【详解】构造函数，得，由题知时，，所以，故在上单调递增，，即，即，故选：.二、填空题13．已知二项式展开式中，项的系数为80，则______.【答案】2【分析】根据二项展开式的通项公式，将项的系数表达式求出等于，再求解关于的方程即可．【详解】的展开式的通项为，令，得，则项的系数，解得；故答案为：．14．我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明.弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）.若直角三角形直角边的长分别为3，4，在此弦图中随机取一点，则该点取自图中阴影部分的概率为__________.【答案】0.96【分析】分别求得正方形和阴影部分的面积，利用几何概型的概率求解.【详解】解：因为直角三角形直角边的长分别为3，4，所以正方形的边长为5，所以该点取自图中阴影部分的概率为，故答案为：0.9615．函数的值域为__________.【答案】【分析】利用二倍角的余弦公式化简函数并换元，转化为二次函数的值域问题，结合二次函数性质，即可求得答案.【详解】由题意函数，令，则，当时，；当时，，故的值域为，故答案为：.16．在中，内角所对的边分别为，且，有下列四个结论：①；②是钝角三角形；③④的最大内角是最小内角的2倍.其中所有正确结论的序号为__________.【答案】①③④【分析】由正弦定理判断①，由余弦定理求最大角和最小值，结合同角关系和二倍角公式，判断②，③，④.【详解】因为，设的外接圆的半径为，由正弦定理可得，即，①对，因为，设，，则，，因为，所以最大角为角，最小角为角，由余弦定理可得，，因为，，所以角为锐角，故是锐角三角形，②错；因为，角为锐角，所以，③对，因为，，都是锐角，所以，④对，故答案为：①③④.三、解答题17．甲､乙两机床同时加工标准直径为的零件，为检验质量，各从中抽取5件测量其直径，所得数据如下表：甲9810099100103乙9910010299100(1)分别计算两组数据的平均数；(2)分别计算两组数据的方差；(3)根据（1）（2）所得结果，判断哪台机床加工该零件的质量更好？【答案】(1)，；(2)2.8,1.2；(3)乙机床加工该零件的质量更好.【分析】（1）直接利用平均数公式求解；（2）直接利用方差公式求解；（3）利用平均数和方差的意义分析判断.【详解】（1）解：甲机床生产的零件的平均数乙机床生产的零件的平均数（2）解：甲组数据的方差乙组数据的方差（3）因为甲乙两组数据的平均数相同，甲，乙两台机床加工该零件的平均水平相当.又甲组数据的方差大于乙组数据的方差，乙机床加工该零件的直径大小更稳定.乙机床加工该零件的质量更好.18．已知数列的前n项和．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用求得数列的通项公式.（2）利用分组求和法求得数列的前项和.【详解】（1）当时，；当时，，当时，上式也符合.故数列的通项公式为．（2）由（1）知，，记数列的前项和为，则．记，则，．故数列的前项和．19．如图所示，在四棱锥中，，且平面.(1)证明：平面平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值.【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）由题意可知，利用已知的线面垂直和几何体的结构特征，先证明线面垂直，然后再利用面面垂直的判定定理证明；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量求解二面角的余弦值，注意判断正负即可.【详解】（1）证明：平面平面..平面，平面.又平面平面平面.（2）由（1）易知两两垂直.如图，以为原点，以所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，则..设平面的法向量为，则即取，得.易知平面的一个法向量为，,由图可知，平面与平面的夹角为锐角，平面与平面夹角的余弦值为.20．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，为原点，且.(1)求抛物线的方程；(2)若动直线：(为参数）与抛物线交于两点，且直线的斜率与直线的斜率之和为2，证明：直线过定点.【答案】(1)(2)证明见解析【分析】（1）由题意，根据抛物线的方程，写出其焦点，结合抛物线的定义，建立方程，可得答案；（2）联立方程，写韦达定理，根据斜率公式，由题意，建立方程，整理直线方程，可得答案.【详解】（1），又，即.抛物线的方程为.（2）证明：由（1）易知点，联立整理得.，，同理可得，..，即，直线的方程为：.故直线恒过定点.21．已知函数.(1)若，求函数的单调区间；(2)当时，不等式恒成立，求的取值范围.【答案】(1)单调递增区间为，单调递减区间为.(2).【分析】(1)利用函数的导数的符号，判断函数的单调性，即可求出函数的单调区间.(2)将原不等式进行参变分离得，然后构造函数，从而把不等式问题转化为，求大于或等于函数的最大值问题，即可求出的取值范围.【详解】（1）依题意，令，得，由，得；由，得，的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）当时，不等式等价于，设，则，令，得，当在区间内变化时，随的变化情况如下表：0极大值由上表可知，当时，函数在上有唯一极大值，也是其最大值，恒成立等价于，故的取值范围是.22．已知极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，曲线的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为，射线的极坐标方程为.(1)求曲线的极坐标方程；(2)若射线与曲线交于点（非点），与直线交于点，求线段的长.【答案】(1)(2)【分析】（1）由参数方程得普通方程，再由普通方程得极坐标方程.（2）将代入曲线极坐标方程得，将代入直线的极坐标方程得，后可得线段的长.【详解】（1）因曲线的参数方程为（为参数），则曲线的普通方程为，将代入整理得，即曲线的极坐标方程为.（2）由直线的极坐标方程为，可