2022-2023学年湖南省郴州市高一年级上册学期期末教学质量监测数学试题【含答案】

2022-2023学年湖南省郴州市高一上学期期末教学质量监测数学试题一、单选题1．已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据交集的定义即可求.【详解】故选：C.2．已知关于的一元二次不等式的解集为，则的值是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】根据三个二次的关系，再结合韦达定理可求.【详解】依题意可得，分别是关于的一元二次方程的两根，根据韦达定理可得：.故选：A.3．下列函数是偶函数的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用常见函数的奇偶性直接判断即可得出结论.【详解】函数为非奇非偶函数；函数为非奇非偶函数；函数为奇函数，函数为偶函数.故选：D.4．已知则（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用指数函数与对数函数的单调性，结合中间值0，1进得判断即可．【详解】因为，，，所以.故选：A．5．若，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】求出不等式的等价条件，结合充分条件必要条件的定义即可.【详解】由得，因为若，则，反之不成立，故“”是“”的必要不充分条件，即“”是“”的必要不充分条件.故选：B6．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴非负半轴，若角的终边过点，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据三角函数的定义得，再运用二倍角公式解决即可.【详解】由题得，角的顶点为坐标原点，始边为轴非负半轴，若角的终边过点，所以,所以，所以，故选：A7．2021年10月16日0时23分，长征二号F遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空，秒后，神舟十三号载人飞船进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富三名航天员送入太空．在不考虑空气阻力的条件下，从发射开始，火箭的最大飞行速度满足公式：，其中为火箭推进剂质量，为去除推进剂后的火箭有效载荷质量，为火箭发动机喷流相对火箭的速度．当时，千米/秒．在保持不变的情况下，若吨，假设要使超过第一宇宙速度达到千米/秒，则至少约为（结果精确到，参考数据：，）（

）A．吨 B．吨 C．吨 D．吨【答案】B【分析】根据所给条件先求出，再由千米/秒列方程求解即可.【详解】因为当时，，所以，由，得，所以，解得（吨），即至少约为吨.故选：B8．已知函数，用表示中的较小者，记为，则的最大值为（

）A． B．1 C． D．【答案】D【分析】先把写成分段函数的形式，再求最大值即可【详解】令，即,解得,所以，当时，由在定义域内单调递减可得，当时，由二次函数的性质可得,综上，函数的最大值为，故选：D二、多选题9．下列选项中其值等于的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】根据诱导公式，两角差的余弦公式，二倍角公式计算各选项即可得答案．【详解】，故A错误；，故B正确；，故C错误；，故D正确．故选：BD.10．下列说法正确的是（

）A．命题“”的否定是“”B．若正数满足，则C．函数的最小正周期是D．半径为1，圆心角为的扇形的弧长等于【答案】BCD【分析】根据全称命题的否定是特称命题可判断A；利用基本不等式可判断B；利用三角函数的周期公式可判断C；利用扇形的弧长公式可判断D.【详解】命题“”的否定是“”，故A错误；，当且仅当时，等号成立，故B正确；函数的最小正周期，故C正确；半径为1，圆心角为的扇形的弧长为，故D正确.故选：BCD.11．已知函数，则下列说法正确的是（

）A．函数的图象关于轴对称B．函数在区间上单调递增C．D．【答案】BC【分析】由函数的定义可判断A；由函数与都是上的增函数可判断B；计算等式的两边进行验证可判断C、D.【详解】由函数的定义可知，函数的图象不关于轴对称，故A错误；因为函数与都是上的增函数，则是上的增函数，所以函数在区间上单调递增，故B正确；，故C正确；，，故D错误．故选：BC.12．已知正实数满足，则（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】令，得出．选项A，根据换底公式计算即可判断；选项B，结合作差法和换底公式即可判断；选项C、D，利用换底公式进行化简，再结合基本不等式即可判断．【详解】令，则，可得：，，．对于A，，故A正确；对于B，因为，故，，即；，即，故B错误．对于C，，，，因为，（因为所以等号不成立），所以，则，即，故C错误；对于D，，，，因为，（因为所以等号不成立），所以，则，即，故D正确．故选：AD．三、填空题13．若幂函数的图象经过点，则的值等于_________.【答案】【解析】设出幂函数，将点代入解析式，求出解析式即可求解.【详解】设，函数图像经过，可得，解得，所以，所以.故答案为：【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查了基本运算求解能力，属于基础题.14．__________.【答案】【分析】根据对数换底公式及分数指数幂运算即可求得答案.【详解】解：.故答案为：3.15．若函数满足：（1）对于任意实数，当时，都有；（2），则__________.（写出满足这些条件的一个函数即可）【答案】（答案不唯一）【分析】由条件（1）可判断函数在上单调递增；条件（2）符合指数幂的运算性质：，（且），即可得解.【详解】由条件（1）对于任意实数，当时，都有，可得函数在上单调递增，条件（2）符合指数幂的运算性质：，（且），故可选一个单调递增的指数函数：．故答案为：（答案不唯一）．16．已知，函数，若方程恰有2个实数解，则的取值范围是__________.【答案】【分析】根据分段函数，得函数图象，求得是所有可能的根，结合图象可的方程恰有2个实数解时的取值范围.【详解】解：函数，函数图象如下图所示：方程，若，即；若，得，；结合图象可知：当时，方程仅有一个实数解；当时，方程恰有两个实数解，；当时，方程恰有三个实数解，，；当时，方程恰有两个实数解，；综上，若方程恰有2个实数解，则的取值范围是.故答案为：.四、解答题17．已知集合.(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）由交集的定义求解即可；（2）根据题意列出不等式组求解．【详解】（1）当时，因为所以.（2），恒成立，，，解得：，故实数的取值范围为.18．已知函数.(1)求函数的定义域；(2)若函数，求的零点.【答案】(1)(2)零点为.【分析】（1）根据函数有意义，建立不等式组，求解即可；（2）令，得，解方程即可．【详解】（1）由题意得，解得.所以的定义域为.（2）令，解得，故的零点为.19．（1）已知，求的值；（2）在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答.已知为第四象限的角，__________.求的值.【答案】（1）（2）【分析】（1）由题意得，所求式子弦化切代入计算即可；（2）选择①：由同角的三角函数关系式求得，然后利用两角差的正弦计算即可；选择②：利用结合角的范围求得，然后利用两角差的正弦计算即可.【详解】（1）由，得，（2）选择①：，即，为第四象限的角，，又，，.选择②：，，，为第四象限的角，，，.20．为全面落实“三高四新”战略定位和使命任务，推动“一极六区”建设走深走实，郴州市委市政府实施“人才兴郴”战略，加大科技创新力度，以科技创新催生高质量发展．某公司研发部决定将某项最新科研技术应用到生产中，计划该技术全年需投入固定成本600万元，每生产百件该产品，需另投入成本万元，且，假设该产品销售单价为万元/件，且每年生产的产品当年能全部销完．(1)求全年的利润万元关于年产量百件的函数关系式；(2)试求该企业全年产量为多少百件时，所获利润最大，并求出最大利润．【答案】(1)(2)当年产量为8000件时，所获利润最大，最大利润为1240万元．【分析】（1）根据题意分为，两种情况，求得函数解析式；（2）结合二次函数的性质和基本不等式，分段讨论得出最大值．【详解】（1）（1）当时，当时，则（2）（2）若，，则当时，（万元）若（万元），当且仅当时“＝”成立．则当时，（万元）万元万元，故当年产量为8000件时，所获利润最大，最大利润为1240万元．21．已知函数的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式；(2)将图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象，若对于任意的，当时，恒成立，求实数的最大值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据图像得出周期，即可根据三角函数周期计算得出，将点代入新解析式，得，根据已知得出范围，结合三角函数的零点得出，将点代入新解析式，即可得出，即可得出答案；（2）设，根据已知结合诱导公式与辅助角公式化简，结合已知与函数单调性的定义得出在区间上单调递减，由三角函数的单调区间解出的单调递减区间，即可根据范围结合集合包含关系列出不等式组，即可解出答案.【详解】（1）由图像可知，周期，，因为点在函数图像上，所以，即，又，，则，即，因为点在函数图像上，所以，即，故函数的解析式为.（2）由题意可得，设，当时，恒成立，即恒成立，即恒成立，在区间上单调递减，令，解得，因为，所以，则，故，解得，所以最大值为.22．已知函数为奇函数.(1)利用函数单调性的定义证明函数在上单调递增；(2)若正数满足，求的最小值；(3)解不等式.【答案】(1)证明见解析；(2)；(3).【分析】（1）利用函数的奇偶性得出，然后利用函数单调性的定义证明即可；（2）由已知条件求得，即，利用“1”的妙用和基本不等式求解即可；（3）令，易知是奇