提高小学数学“简易方程”教学有效性的研究

提高小学数学“简易方程”教学有效性的研究目录一、研究的背景与意义…………二、研究与实践过程…………三、研究的主要内容与目标………（一）研究的主要内容…………（二）研究的目标…………四、研究的现状分析…………（一）《数学课程标准》关于中小学解方程内容的教学要求对比研究………1、《小学数学课程标准》中关于小学阶段解方程内容教学要求的规定……2、《数学课程标准》中关于初中阶段解方程内容教学要求的规定…………（二）中小学解方程内容设置的对比研究…………………1、小学阶段解方程内容的编排………………2、初中阶段解方程内容的编排………………（三）中小学解方程课堂教学的对比研究…………………（四）目前中小学解方程教学中存在的问题………………1、学生对用代数思想解方程的知识基础不够………………2、教材对a－x=b和a÷x=b方程的处理方法不妥…………3、用方程来解决问题内容的编排对学生能力要求过高…五、研究成果…………（一）加强小学阶段“解方程”教学内容的一贯性和完整性……………（二）探索解决“特殊方程”方法的多样性和有效性……（三）构建用方程解决实际问题的教学模式………………六、研究特色、创新之处……………1、形成新的方程教学的内容编排体系………2、优化了教师的教学行为、提高了学生解方程的能力……………参考文献…………

【摘要】以方程为代表的代数思想是人类认识上的一次飞跃，在小学阶段教授简易方程意义重大，它不仅有助于培养学生抽象概括能力，而且有利于加强中小学数学的衔接。本研究首先阐述《数学课程标准》中对于中小学解方程内容要求的规定，明确国家对于此部分内容的教学要求；在此基础上分析中小学教材中关于解方程内容的编排特点；再次深入课堂以课堂实录和访谈的形式展示中小学教学中关于“解方程”内容课堂教学的现状；最后分析小学阶段在解方程内容上存在的问题并探索提高小学阶段解方程内容教学有效性的策略。通过本研究，以期在改善教师的教、提高学生的学等方面有所突破。【关键词】简易方程教学有效性代数学是由算术发展而来的，而代数学上的进步便是引入了较好的符号体系，至此人们可以根据问题的条件列出含有字母的等式，然后使未知量进入运算从而可以求出它的值，这便是方程问题。在小学阶段，就简易方程而言，其形式是比较简单的，但从算术到简易方程却是人类认识上的一次飞跃，是人类对从具体到抽象这一问题的真正理解。一、研究的背景与意义在小学阶段教学简易方程有以下两个方面的意义：一是有助于培养学生抽象概括能力，发展学生思维的灵活性。对小学生来说，从具体事物的个数抽象出数是认识上的一个飞跃，现在由具体的、确定的数过渡到用字母表示抽象的、可变的数，更是认识上的一个飞跃。二是有利于加强中小学数学的衔接。让学生初步接触一点代数知识，能使学生摆脱算术思维方法中的某些局限性，为进一步学习代数知识做好认识的准备和铺垫。在解方程方法的教学上，以往的教材中方程变形的依据总是加减运算的关系或乘除之间的关系，这实际上是用算术的思路来求未知数。而到了中学又要另起炉灶，引入等式的基本性质或方程的同解原理，然后重新学习依据等式的基本性质或方程的同解原理解方程。而这时，小学的思路及算法掌握的越牢固，对中学代数起步教学的负迁移就越明显。然而在实际教学中，许多老师发现学生以等式的基本性质为基础来解方程的掌握情况不是很理想，甚至可以说错误多，学习低效，因此很多老师对新教材、新解法产生了怀疑。虽然在新教材中就简易方程的基本内容进行了调整，学生在解决问题的过程中仍不可避免地会出现形如a-x=ba÷x=b的简易方程，若是根据“等式的性质”解方程，将会增加小学生认知上的困难。同时，也有人认为在解方程内容的编排上同样也存在不合理的地方。《数学课程标准》重视计算和解决实际问题的结合，在新教材中，解复杂方程是和列方程解决实际问题是结合在一起教学的，让学生在解决实际问题的过程中掌握有关方程的解法，但这样做，势必会增加学生学习的难度。二、研究与实践过程第一个阶段是搜索、整理、分析资料阶段。在查阅文献资料的基础上，确定本课题研究的主要方向；明确中小学解方程部分的教学要求；分析中小学解方程内容编排上的不同。第二个阶段是实践研究阶段。此阶段，深入中小学解方程课堂教学、对任课教师和参与本课题的学生进行访谈是本阶段的主要任务。对课堂教学的记录和访谈的资料将为本课题积累一手的实证资料。第三个阶段是理论分析、总结经验阶段。经过了资料的分析以及实证研究，本课题将探索提高小学阶段解方程教学有效性的策略，这是本研究的重中之重。三、研究的主要内容与目标（一）研究的主要内容本课题研究的主要内容主要包括以下几个部分：首先阐述《数学课程标准》中对于中小学解方程内容要求的规定，明确国家对于此部分内容的教学要求。其次，在此基础上分析中小学教材中关于解方程内容的编排特点；再次，深入课堂以课堂实录和访谈的形式展示中小学教学中关于“解方程”内容课堂教学的现状；最后分析小学阶段在解方程内容以及教学上等方面存在的问题，进而探索提高小学阶段解方程内容教学有效性的策略。（二）研究的目标本课题研究的目标主要包括以下几个方面：通过对中小学解方程内容的对比，本着培养学生数学思维能力、加强中小衔接的目的对小学阶段解方程内容编排提出修改意见；通过对中小学解方程内容课堂教学的对比，探究提高小学生解方程能力的教学策略，以期提高学生的学和改进教师的教。四、本研究的现状分析（一）《数学课程标准》关于中小学解方程内容的教学要求对比研究1、《小学数学课程标准》中关于小学阶段解方程内容教学要求的规定小学阶段解方程内容安排在第二学段“数与代数”领域，2021年《数学课程标准》正式稿出版，其中关于方程的内容规定修改如下：“能用方程表示简单情境中的等量关系（如3x+2=5,2x-x=3），了解方程的作用；了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程”在《数学课程标准》正式稿中把“会用等式的性质解简单的方程”修改为“能用等式的性质解简单的方程”，虽然只有一个字的修改，但是从“会”到“能”体现了国家对解方程方法要求上的放宽，即既认可根据四则运算的互逆关系解方程，也认可用等式性质解方程。2、《数学课程标准》中关于初中阶段解方程内容教学要求的规定初中阶段的一元一次方程安排在七年级上册“数与代数”领域“方程与不等式”部分，《数学课程标准》中对一元一次方程的内容做了如下的规定：“能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模式；掌握等式的基本性质；能解一元一次方程”。在初中阶段解一元一次方程根据的是等式的基本性质，这种思路应用的是代数领域的知识。（二）中小学解方程内容设置的对比研究1、小学阶段解方程内容的编排本研究所使用的教材是人教版义务教育课程标准实验教科书，“简易方程”内容位于五年级上册第四单元。本单元包括两个小节：用字母表示数、解简易方程。“用字母表示数”是学生初步接触代数知识，此小节主要让学生体会在数学里可以用字母来表示数、运算定律、计量单位、计算公式和数量关系。“简易方程”包括方程的意义、解方程、稍复杂的方程三部分内容。教材利用天平平衡与失衡的情景让学生列出含有未知数的等式和不等式，在比较的基础上归纳出方程的意义。解方程一节包括诸如【x+a=3和ax=6】形式的方程，在介绍方程的解法之前，教材通过天平在不同情况下的平衡情况介绍了等式的基本性质。【ax+2=cax+2×4=c】这类较复杂的方程则放在用方程解决问题的情景中，让学生体会方程的产生是有现实背景的，并不是人为捏造。2、初中阶段解方程内容的编排本研究所用的教材为浙江教育出版社2021年7月的第二版，是在浙江省内通用的义务教育课程标准实验教科书。“一元一次方程”的内容安排在第五单元，是学生在学习了“从自然数到有理数”、“有理数的运算”、“实数”和“代数式”内容后进行教学的。本单元的主要内容有：一元一次方程、一元一次方程的解法、一元一次方程的应用和问题解决的步骤四个小节。其中“一元一次方程的解法”以方程“4x=3x+50”为例介绍了移项的概念。利用等式的基本性质原方程可变形为4x-3x=50，方程的这种变形过程可以直观地看作是把方程“4x=3x+50（三）中小学解方程课堂教学的对比研究课堂教学是反映教师教学理念的重要场所，因而用课堂实录来展示教师对解方程教学方法的传授以及学生学习解方程方法的效果更有说服性。本研究提供的是在小学和初中教学能力得到认可的两位数学老师的教学设计，详见附件。通过对两节课的对比，我们可以得出这样的结论：在数学教学中，“等式基本性质”的教授是发展学生思维、形成数学能力的必然选择。对此，很多老师可能会提出疑问：在小学阶段就让学生尝试用等式的基本性质来解方程是否符合儿童的认知发展？针对这样的疑虑，我们也做了如下的试验：选取各方面相当的两个教学班，其中一个班只教学用等式的基本性质解方程，另一个班只教学用四则运算的互逆关系来解方程，我们对两个班学生的学习情况作了对比，结果发现：在解决【a+x=b、x-a=b、ax=b和x÷a=b】类方程时，两班的学生都能很好地掌握并应用各自所学的方法，正确率分别是97.67%和95.97%，统计结果显示两者并无显著性差异。试验证明在小学阶段学生完全有能力尝试用等式的基本性质来解方程，这也说明在小学阶段教学等式的基本性质有利于发展学生的抽象思维，也有利于加强小学和中学的知识衔接。（四）目前中小学解方程教学中存在的问题1、学生对用代数思想解方程的知识基础不够教师们普遍认为，旧教材根据四则运算之间的关系解方程，在知识准备上是充分的，是循序渐进的。以人教版为例，加减法之间的关系，在第一册时就出现1＋（）＝2、2－（）＝1……，以后各册均有类似练习出现。到第七册时正式出现加、减各部分间的关系，并运用加、减法之间的关系“求未知数x”，乘除法也是如此。到第八册，教材还设专题将加与减、乘与除之间各部分间的关系加以整理和归纳，并再次运用其“求未知数x”。有了上述的铺垫之后，到第九册才正式出现“简易方程”。而此时，解方程对于学生而言，实际上已经是水到渠成的事了。然而，用等式基本性质解方程，新教材在为学生的知识准备上与旧教材反差过大，致使学生用代数思想解方程的知识基础不够。在这之前，学生对“等式”意义的理解非常狭隘。如我们在加法的教学中，7＋5，我们往往只引导学生去理解7和5之间存在的关系，而不去指出7＋5本身就可以表示一个整体。由于缺乏这方面的渗透，所以学生对于含有字母的算式能表示一个数量，认识不到位，这阻碍了学生对等式基本性质的理解。而且，对于解方程的基础——等式基本性质，就教学了一个课时，却要学生运用它去解各类方程，这样的编排过高地估计了小学生的接受能力。因为仅仅利用“天平平衡”的几次演示，就认为完全支撑了学生理解解方程的方法，这个思维是成人化的，它不切合小学生的认知特点。同时，教材对等式基本性质的教学不完整，也造成运用性质能力受挫。如等式基本性质中还有一个相等关系的对称性，即“若a=b，则b=a”，这个知识没有渗透，使得学生碰到方程中x出现在等号右边时束手无策，这直接影响了学生对解方程技能的掌握。2、教材对a－x=b和a÷x=b方程的处理方法不妥新教材认为，因为学生尚未学习正负数和分式方程的有关知识，因此a－x=b和a÷x=b类的方程不适合在小学阶段学习，故而教材将它们回避掉了。然而，绝大部分教师都认为，对于a－x=b和a÷x=b，低年级学生就已经会解决，如一年级学生就会做7－（）＝4，可学到了五年级，我们却认为学生是不会做的，因而不出现这类方程，这是说不过去的。学习了解方程，却不会解答a－x=b和a÷x=b，这至少是影响了学生完整知识体系的建立。其次，列方程解决现实问题时，x当作减数、当作除数，应当是很常见也很必要的现象，因此回避a－x=b或a÷x=b类的方程，还会影响学生对方程优越性的认识。对于解此类方程，本研究已经做过试验，得知无论学生采用四则运算互逆关系还是等式的基本性质错误率都很高，因此，教材不能为了单纯地强化用等式基本性质解方程而回避此类方程，也不能因为学生错误率高而否定等式基本性质的教授，而是要探索更有效的解决此类方程的教学方法。3、用方程来解决问题内容的编排对学生能力要求过高在新教材中，数学教学非常重视计算和解决问题的结合，因而对于稍复杂方程方法的学习是渗透在解决实际问题中的。但这对于刚刚接触方程的小学生来说难度的确很大，因为学生不仅要想办法求方程的解，而且还不得不分析题目中的数量关系先列出方程，这样的双重难度对于相当一部分学生来说的确很大。运用列方程解决问题必须把握好三个重要环节，其一是整体地系统审清题意，其二是把握问题中的等量关系，其三是正确解方程并进行验证。这部分知识对小学生来说，比较抽象、难懂，他们要在问题情境中探索、寻求已知与未知之间的内在联系，建立数量之间的相等关系，把日常语言抽象成数学语言(数量关系式)，进而转换成符号语言(方程式)。又由于算术解法的思维定势使部分学生常常会被“找等量关系”卡住，即不习惯把未知量与已知量同等看待并参与运算，例如：《作业本》中的一题：妈妈为明明装修小房间，买了8米窗帘布，付了150元，找回42元。每米窗帘布要多少元？学生常会列成（150－42）÷8＝x，因为他们已经熟悉了算术法的解题思路。同时，缺乏寻找等量关系的有效方法也构成了学习的困难，尤其是一些传统上非典型的问题。例如：在一张用来印刷教科书的大纸的两面分别印上16页教材，对折四次后，每页的面积是689.75平方厘米，用来印刷的大纸面积是多少？这一困难的潜在原因是以前用算术方法解决问题时部分学生不一定先弄清数量关系和解题思路，而列方程解决问题就很难这样操作了，必须对问题有一个整体的把握，确定好等量关系，相对来说比较抽象，这无疑对部分学生形成了一种较大的挑战。五、研究成果（一）加强小学阶段“解方程”教学内容的一贯性和完整性考虑到学生学习知识的系统性和完整性，本研究认为应当适当调整“解方程”教学内容的教材编排结构，以求提高解方程教学的有效性。本研究认为对于方程教学，教材编排可分为四个阶段：前期渗透、孕伏阶段（一、二、三年级）；发生、形成阶段（四年级）；发展、应用阶段（五年级）；后期拓展、应用阶段（六年级）前期渗透、孕伏阶段安排在一、二、三年级教学。在小学低年级日学教学中加强等式性质的渗透，将方程技能的训练贯穿于问题解决之中，为今后的方程教学打下良好的基础。发生、形成阶段安排在四年级教学。本阶段“解方程”教学的知识内容主要分为四节，具体内容编排体系如下：知识内容目标课时安排1用字母表示数结合具体情境，学会用字母表示数，发展初步的抽象概括能力22认识方程结合具体情境，了解方程的含义，会用方程表示简单情境中的数量关系13等式的性质通过学习天平平衡原理，理解等式的性质14解简单方程会利用等式的性质解简单方程，形如x+a=b、X—a=b、ax=b、X÷a=b2介绍与方程有关的数学故事发展、应用阶段安排在五年级教学。本阶段“解方程”教学内容的知识点主要包括五个方面，具体的编排体系如下表：知识内容目标课时安排1特殊方程会灵活解形如a—x=b和a÷x=b的方程22解决实际问题会用方程解决简单的实际问题33稍复杂方程会利用等式的性质解稍复杂方程，形如ax±b=c、ax±ab=c、ax±bx=c24解决实际问题会用方程解决复杂的实际问题（整数、小数）55解决实际问题会用方程解决实际问题（分数加减法）1介绍与方程有关的数学史拓展、深入阶段安排在六年级教学。在人教版教材中，六年级所涉及到的代数知识，大多是用方程解决分数和百分数的实际问题。课题组在教材调整中并未作大的改动，只是继续强化学生方程意识，加强应用，尤其是问题解决中，提倡学生利用方程来解决实际问题。（二）探索解决“特殊方程”方法的多样性和有效性上面已经提到的形如【a-x=b、a÷x=b】类的方程，在本研究中我们把它叫做“特殊方程”。由于学生没有负数加减的知识储备，这类方程《课标》和教材中都不作要求。但是在教学实际中，学生不可避免地会列出此类方程，如五上人教版作业本中有一题“仓库里原来有货物36吨，运走一些后还剩下13．5吨，运走了货物多少吨?”根据列方程解决实际问题的基本理念，用字母代表未知数，列式时尽量顺向思考，那么，列成“36—X＝13．5”这样的方程对学生来说是合情合理的，如果强行让学生转化成“X+b=a或bx=a”类的方程，即“13.5+x=36，不免会使学生心里充满疑惑——我这样的列法为何不可?更重要的是，它阻碍了学生对方程优越性的认识。因而，避免出现这种类型的方程并不能解决问题，所以探索解决“特殊方程”36÷x=12解：36÷36÷x=12÷36x=1/3可见，学生已经了解等式的基本性质，但在具体的应用上还存在一定的问题，这主要是由于题目的难度所致，因为即使在采用四则运算互逆关系的同学中这道题的正确率同样不高。对于此类方程，在解法上我们做了如下的尝试：（1）引入增减未知数的概念，对于a-x=b，可以在方程的两边同时加上一个未知数x，得到a=

b

+

x，左右两边调换位置转化为x+b

=a，此时就把a-x=b转化成了a+x

=b的形式；(2)引入乘以（或除以）未知数的概念，对于

a÷x=b，天平两边同时乘以一个未知数x，得到a=

b×x，左右两边调换位置得：bx=a，即转化成了ax=b的形式。经过这样的尝试，学生用等式基本性质解决此类问题的正确率有了明显的提高。（三）构建用方程解决实际问题的教学模式提高学生用方程解决实际问题的正确率，让学生切实体会到方程解决问题的优越性，就必须帮助学生建构用方程解决实际问题的有效模式，具体做法如下：首先可适当加强用含字母的式子表示数量的训练。如，已知小明今年a岁，爸爸比小明大21岁，这里的（a+21）则表示的爸爸的年龄。一定要让学生明确，爸爸的年龄不仅可以用诸如27、28这样的数来表示，还可用用（a+21）这样的式子来表示。其次是逐步培养未知数参与列式的习惯。由于学习方程之前，学生已习惯于在已知数量之间寻找关系，一时不易扭转。并且在列方程解决问题时，题中未出现字母，还需要学生自己去设未知数，然后还要将其放到题中去寻找关系，因此，在教学中有意识地设计一些针对性的练习题，可化解部分难点，培养将未知数参与列式来表示已知数量的习惯。最后有效指导寻找等量关系的途径。找准等量关系，是用方程解决问题的关键。根据题目的特点，本研究把找等量关系的方法归纳为以下七个方面：①抓住题目中的关键句确定等量关系。应用题中反映等量关系的句子，如“足球上白色皮比黑色皮的2倍少4块”、“苹果和梨共10.4元”这样的句子叫做关键句。在列方程解决问题时，同学们可以根据关键句来找等量关系。例如：3个篮球比4个排球的质量多800克，排球每个重250克，每个篮球重多少克？我们可以根据“3个篮球比4个排球的质量多800克”找出等量关系：3个篮球的重量－4个排球的重量＝800克，②根据常见数量关系式写出等量关系。我们已学过了如“工作效率×工作时间＝工作总量”、“速度×时间＝路程”、“单价×数量＝总价”、“每份数×份数＝总数”“部分+部分=总数”等常见数量关系式，可以把这些数量关系式作为等量关系式来列方程。例如：小红和小明放学后向相反方向行走，7分钟后相距560米，小明平均每分钟走45米，小红平均每分钟走多少米？我们可以根据“速度和×时间＝总路程”找出等量关系：（小红速度＋小明速度）×时间＝相距路程，③运用周长、面积计算公式体现等量关系。在解答一些几何形体的应用题时，我们可以把有关的公式作为等量关系。例如：我做一个长方形画框用了1.8米的木条，这幅画的长是宽的2倍，长、宽、面积分别是多少？我们就可以根据“（长+宽）×2=周长”确定等量关系。④借助线段图显示等量关系用线段图表示问题中的数量关系，常可使问题更直观、明了，便于寻找等量关系列出方程。例如：两列火车从相距420千米的甲乙两地同时相对开出，客车每小时行50千米，货车每小时行55千米。几小时后，两车第一次相距105千米？420千米420千米105千米客车50千米／时货车55千米／时？小时？小时客车50千米／时货车55千米／时从图中我们可以看出等量关系是：客车行驶路程+相距105千米+货车行驶路程=两地路程。⑤按照事物发展顺序确立等量关系例如：商店原来有15袋饺子粉，卖出35千克以后，还剩40千克。每袋饺子粉多少千克？从中找到等量关系：原有的重量－卖出的重量＝还剩的重量。⑥列表分析寻找等量关系利用表格摘录条件可找到等量关系。例如：水果店运来12箱苹果和15箱梨，共重375千克。如果平均每箱梨重15千克，那么平均每箱苹果重多少千克？品名每箱的重量(千克)数量（箱）总重量(千克)苹果X12375梨1515从上表分析等量关系为：12箱苹果的重量＋15箱梨的重量＝总重量。⑦抓住题中的不变量揭示等量关系。例如：一辆汽车从甲地开往乙地，如果每小时行40千米，则4小时到达，如果要5小时到达，每小时要行多少千米？这里的路程是不变量，等量关系为速度1×4小时=速度2×5小时。六、研究特色、创新之处1、形成新的方程教学的内容编排体系在借鉴现行教材的基础上，将原五年级集中发生、认识、发展和应用这一阶段进行了合理分解，将原五上一个单元的知识内容分解到两册内容当中去，分成发生形成和发展应用这样两个阶段，并加强了知识的孕伏、渗透和拓展，从而形成了新的内容编排体系。第一学段第二学段一二年级三年级四年级五年级(上)五年级(下)六年级原教材未安排未安排未安排等式的性质、认识方程、列方程解决问题未安排列方程解分数百分数问题调整后教材孕伏阶段等式性质的渗透孕伏阶段等式性质的渗透发生阶段用字母表示数、等式性质、认识方程、解简单方程发展阶段解稍复杂方程、列方程解决问题（整数、小数）发展阶段解稍复杂方程、列方程解决问题（分数加减法）拓展阶段列方程解问题（分数百分数乘除法）这样调整与现在人教版的内容编排上主要有以下的优势：一是及时接触，消除定势。由于教材编排的原因，使学生产生了运用算术方法解决问题的定势思维，到了五年级学习方程的时候，很难摆脱这一思想束缚。虽然算术方法也可以促进问题的解决，但从总体上来说是消极的，它使问题解决的思维活动变得更加复杂，问题解决容易遇上阻碍。因此，通过教材的调整，让学生尽早接触代数的思想，尤其是渗透方程意识，是消除这一定势的绝佳途径。二是知识分解，突破难点。方程教学一直是小学生学习的一个难点。究其因是由于小学生的认知能力所造成的，因为小学阶段的学生代数思想相对较弱，以形象思维为主。而现行人教版教材将方程学习的内容集中在五上第四单元内学习，知识点很多，加之又是第一次全面接触方程，又要在教材安排的15个课时内完成学习任务，因此很大一部分学生在学习上产生了较大的困难，成为了教师教学、学生学习的难点，因而效果不佳。另外，课题组在教学中体会到，现行教材的五下没有涉及到方程的内容，等到了六上教学用方程解决分数百分数问题，发现相当一部分学生的遗忘现象很严重，于是教师又要带领学生重温方程的有关知识，尤其是找等量关系的方法。通过对教材编排的调整，将原集中发生、发展、应用的阶段进行知识内容分解，适当将部分内容提前，拉长学生学习的周期，增加学习课时，有利于突破这一教学难点。2、优化了教师的教学行为、提高了学生解方程的能力在研究过程中，通过对教材的深入解读，参与研究的教师重新审视方程在小学阶段的地位和作用，充分认识到了方程教学的重要作用。随着对方程教学的深入认识，教师关注方程教学策略的应用意识加强了，在教学中，教师不再盲目地只是为了提高正确率而一味地利用四则运算的意义来解决方程，而是尽量体现解方程方法的多样性，关注等式基本性质的应用，从而为学生的后续学习打下良好的基础。而且，在平时的教学中，教师还能够做到加强方程意识的渗透，利用数形结合、对比分析等策略帮助学生建立起方程的应用意识，使学生的学习取得了事半功倍的成效，提高了教学的有效性。从学生的角度而言，通过本研究的深入实施，学生解方程的能力有了明显的提高。首先经过教师教学理念、教学方式等方面的转变，一年后我们用同样的解方程的题目来对参与试验的学生进行测试，学生们在解方程方法的选择上明显比试验前要丰富，其中选用等式的基本性质来解方程并且正确的学生比例上升了12%。其次参与试验的学生在用方程解决数学问题方面的能力也大大提高。小学阶段学生习惯于用算术的思想来思考问题，让未知数参与运算的代数思想在理解上总是显得很“别扭”。经过试验，较之以前测试的结果，经过试验后学生在解决问题时选用方程方法的学生比例由17%上升到了了36%，这样的比例在一定程度上说明了教师教学理念和教学方式的转变会影响学生思维方式的转变，促进学生抽象思维能力的提高。参考文献1．马忠林等著.数学教育史〔M〕.南宁:广西教育出版社，2021.2.孔企平.数学教学过程中的学生参与[M].上海:华东师范大学出版社，2021.3.李文林.数学史概论〔M〕.北京:高等教育出版社，2021.4.徐斌艳:《新课标与“数学教学内容”》，南宁，广西教育出版社，2021年9月5.施水英.一元一次方程教学素材选登——“一元一次方程应用复习”教学设计.中学数学教学参考,2021,(10).6.周大明.在一元一次方程教学中培养和提高学生素质.湖南教育:数学教师,2021,(9).7.严惠,李俊.新课程下一元一次方程教学的研究.数学教学,2021,(8).8.中华人民共和国教育部制订.全日制义务教育数学课程标准(实验稿)，北京:北京师范大学出版社，2021年9.中华人民共和国教育部制订.九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲(正式稿)，北京:人民教育出版社，2021年

咖啡店创业计划书第一部分：背景在中国，人们越来越爱喝咖啡。随之而来的咖啡文化充满生活的每个时刻。无论在家里、还是在办公室或各种社交场合，人们都在品着咖啡。咖啡逐渐与时尚、现代生活联系在一齐。遍布各地的咖啡屋成为人们交谈、听音乐、休息的好地方，咖啡丰富着我们的生活，也缩短了你我之间的距离，咖啡逐渐发展为一种文化。随着咖啡这一有着悠久历史饮品的广为人知，咖啡正在被越来越多的中国人所理解。第二部分：项目介绍第三部分：创业优势目前大学校园的这片市场还是空白，竞争压力小。而且前期投资也不是很高，此刻国家鼓励大学生毕业后自主创业，有一系列的优惠政策以及贷款支持。再者大学生往往对未来充满期望，他们有着年轻的血液、蓬勃的朝气，以及初生牛犊不怕虎的精神，而这些都是一个创业者就应具备的素质。大学生在学校里学到了很多理论性的东西，有着较高层次的技术优势，现代大学生有创新精神，有对传统观念和传统行业挑战的信心和欲望，而这种创新精神也往往造就了大学生创业的动力源泉，成为成功创业的精神基础。大学生创业的最大好处在于能提高自己的潜力、增长经验，以及学以致用;最大的诱人之处是透过成功创业，能够实现自己的理想，证明自己的价值。第四部分：预算1、咖啡店店面费用咖啡店店面是租赁建筑物。与建筑物业主经过协商，以合同形式达成房屋租赁协议。协议资料包括房屋地址、面积、结构、使用年限、租赁费用、支付费用方法等。租赁的优点是投资少、回收期限短。预算10-15平米店面，启动费用大约在9-12万元。2、装修设计费用咖啡店的满座率、桌面的周转率以及气候、节日等因素对收益影响较大。咖啡馆的消费却相对较高，主要针对的也是学生人群，咖啡店布局、格调及采用何种材料和咖啡店效果图、平面图、施工图的设计费用，大约6000元左右3、装修、装饰费用具体费用包括以下几种。(1)外墙装饰费用。包括招牌、墙面、装饰费用。(2)店内装修费用。包括天花板、油漆、装饰费用，木工、等费用。(3)其他装修材料的费用。玻璃、地板、灯具、人工费用也应计算在内。整体预算按标准装修费用为360元/平米，装修费用共360*15=5400元。4、设备设施购买费用具体设备主要有以下种类。(1)沙发、桌、椅、货架。共计2250元(2)音响系统。共计450(3)吧台所用的烹饪设备、储存设备、洗涤设备、加工保温设备。共计600(4)产品制造使用所需的吧台、咖啡杯、冲茶器、各种小碟等。共计300净水机，采用美的品牌，这种净水器每一天能生产12l纯净水，每一天销售咖啡及其他饮料100至200杯，价格大约在人民币1200元上下。咖啡机，咖啡机选取的是电控半自动咖啡机，咖啡机的报价此刻就应在人民币350元左右，加上另外的附件也不会超过1200元。磨豆机，价格在330―480元之间。冰砂机，价格大约是400元一台，有点要说明的是，最好是买两台，不然夏天也许会不够用。制冰机，从制冰量上来说，一般是要留有富余。款制冰机每一天的制冰量是12kg。价格稍高550元，质量较好，所以能够用很多年，这么算来也是比较合算的。5、首次备货费用包括购买常用物品及低值易耗品，吧台用各种咖啡豆、奶、茶、水果、冰淇淋等的费用。大约1000元6、开业费用开业费用主要包括以下几种。(1)营业执照办理费、登记费、保险费;预计3000元(2)营销广告费用;预计450元7、周转金开业初期，咖啡店要准备必须量的流动资金，主要用于咖啡店开业初期的正常运营。预计2000元共计： 120000+6000+5400+2250+450+600+300+1200+1200+480+400+550+1000+3000+450+2000=145280元第五部分：发展计划1、营业额计划那里的营业额是指咖啡店日常营业收入的多少。在拟定营业额目标时，必须要依据目前市场的状况，再思考到咖啡店的经营方向以及当前的物价情形，予以综合衡量。按照目前流动人口以及人们对咖啡的喜好预计每一天的营业额为400-800，根据淡旺季的不同可能上下浮动2、采购计划依据拟订的商品计划，实际展开采购作业时，为使采购资金得到有效运用以及商品构成达成平衡，务必针对设定的商品资料排定采购计划。透过营业额计划、商品计划与采购计划的确立，我们不难了解，一家咖啡店为了营业目标的达成，同时有效地完成商品构成与灵活地运用采购资金，各项基本的计划是不可或缺的。当一家咖啡店设定了营业计划、商品计划及采购计划之后，即可依照设定的采购金额进行商品的采购。经过进货手续检验、标价之后，即可写在菜单上。之后务必思考的事情，就是如何有效地将这些商品销售出去。3、人员计划为了到达设定的经营目标，经营者务必对人员的任用与工作的分派有一个明确的计划。有效利用人力资源，开展人员培训，都是我们务必思考的。4、经费计划经营经费的分派是管理的重点工作。通常能够将咖啡店经营经费分为人事类费用(薪资、伙食费、奖金等)、设备类费用(修缮费、折旧、租金等)、维持类费用(水电费、消耗品费、事务费、杂费等)和营业类费用(广告宣传费、包装费、营业税等)。还能够依其性