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千里之行,始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐厦门大学结构化学习题集厦门高校结构化学习
题集
结构化学习题集
习题1:
1.1某同步加速器,可把质子加速至具有100×109eV的动能,试问此时质子速度多大?
1.2计算波长为600nm(红光),550nm(黄光),400nm(蓝光)和200nm(紫光)光子的能量。
1.3在黑体辐射中,对一个电热容器加热到不同温度,从一个针孔辐射出不同波长的极大值,试从其推导Planck常数的数值:
T/℃100015002000250030003500
lmax/nm2181160012401035878763
1.4计算下列粒子的德布洛意波长
(1)动能为100eV的电子;
(2)动能为10eV的中子;
(3)速度为1000m/s的氢原子.
1.5质量0.004kg子弹以500ms-1速度运动,原子中的电子以1000ms-1速度运动,试估量它们位置的不确定度,证实子弹有确定的运动轨道,可用经典力学处理,而电子运动需量子力学处理。
1.6用测不准原理说明一般光学光栅(间隙约10-6m)观看不到10000V电压加速的电子衍射。
1.7小球的质量为2mg,重心位置可精确 到2μm,在确定小球运动速度时,研究测不准关系有否实际意义?
1.8推断下列算符是否是线性\厄米算符:
(1)(2)(3)x1+x2(4)
1.9下列函数是否是的本征函数?若是,求其本征值:
(1)exp(ikx)(2)coskx(3)k(4)kx
1.10氢原子1s态本征函数为(a0为玻尔半径),试求1s态归一化波函数。
1.11已知一维谐振子的本征函数为
其中an和α都是常数,证实n=0与n=1时两个本征函数正交。
1.12若是算符的本征函数(B为常数),试求α值,并求其本征值。
1.13计算Poisson方括,
1.14证实Poisson方括的下列性质:
(1)
(2)
1.15角动量算符定义为:
,,
证实:(1)(2)
1.16在什么条件下?
1.17设体系处于状态中,角动量和MZ有无定值。若有其值是多少?若无,求其平均值。
1.18已知一维势箱粒子的归一化波函数为
n=1,2,3……(其中l为势箱长度)
计算(1)粒子的能量(2)坐标的平均值(3)动量的平均值
1.19试比较一维势箱粒子(波函数同上题)基态(n=1)和第一激发态(n=2)在0.4l~0.6l区间内浮现的几率。
1.20当粒子处在三维立方势箱中(a=b=c),试求能量最低的前3个能级简并度。
1.21写出一个被束缚在半径为a的圆周上运动的质量为m的粒子的薛定锷方程,求其解。
1.22若用一维势箱自由粒子模拟共轭多烯烃中π电子,(a)丁二烯(b)维生素A(c)胡萝卜素分离为无色、桔黄色、红色,试解释这些化合物的色彩。
1.23若用二维箱中粒子模型,将蒽(C14H10)的π电子限制在长700pm,宽400pm的长方箱中,计算基态跃迁到第一激发态的波长.
习题2:
2.1已知氢原子的归一化波函数为
(1)试求其基态能量和第一激发态能量。
(2)计算坐标与动量的平均值。
2.2试求氢原子由基态跃迁到第一激发态(n=2)时间波的波长。
2.3试证实氢原子1s轨道的径向分布函数极大值位于
。
2.4计算氢原子在和处的比值。
2.5已知s和pz轨道角度分布的球谐函数分离为:,
,试证实s和pz轨道互相正交。
2.6试画出类氢离子和3dxy轨道轮廓,并指出其节面数及外形。
2.7原子的5个d轨道能量原来是简并的,但在外磁场的作用下,产生Zeeman效应(能量分裂),试作图描述这种现象。
2.8试证实球谐函数Y10、Y21、Y32是方程的本征函数。
2.9已知氢原子2pz轨道波函数为
①计算2pz轨道能量和轨道角动量;
②计算电子离核的平均距离;
③径向分布函数的极值位置。
2.10已知氢原子2s轨道波函数为
试求其归一化波函数。
2.11类氢离子的1s轨道为:,试求径向函数极大值离核距离,试问He+与F6+的极大值位置。
2.12证实类氢离子的电子离核的平均距离为
2.13写出Li2+离子的Schr?dinger方程,说明各项的意义,并写出Li2+离子2s态的波函数
①计算径向分布函数最大值离核距离;
②计算1s电子离核的平均距离;
③比较2s与2p态能量凹凸。
2.14画出4f轨道的轮廓图,并指出节面的个数与外形.
2.15写出Be原子的Schr?d
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