第2讲 三角形中的角、多边形

第三角形的角、边形知识点理：知点：角的角外（）三形内：（1）定义：三角形中相邻两边组成的，叫做三角形的

角（2）三角形内角和定理：三角形三个角的和等于（3）三角形内角和定理的作用：①在角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数；②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角度数；③求一个三角形中各角之间的关.（）角的角（1义角形的一边与另一边的延线组成的角三角形的.三形的外角和为°（2）特点：①外角的顶点在三角形的个顶点上；②外角的一条边是三角形的一边；③外角的另一条边是三角形某条边的.（3）性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个

的和.②三角形的一个外角（于，等于或小于）与它不相邻的任何一个内.知点：边（）边的义在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边.各角都相等，条边都相等的多边形叫做.注：个角都相等、各条边都相等是正多边形的必备条件二者缺一不如四边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角都相的四边形才是正方形（）边的角：接多边形

的两个顶点的线段，叫做多边形的对角从边形的一个顶点出发可以画

条对角线，边一共有

条对角线.（）边的角公：边形的内角和为.内角和公式的应用：1已知多边形的边数，求其内角和；2已知多边形内角和，求其边.（）边的角定：边形的外角和等于.外角和定理的应用：（）知外角度数，求正多边形数；（）已知正多边形边数，求外角度数1

知点：嵌（）面嵌定：一些不重叠摆放的多边形把平面的一分完全覆盖，叫做多边形覆盖平面（或平面镶嵌）（）嵌条：围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个

时，就能拼成一个平面图形.典分：题一三形内和例1若三角形的一个角是另一个角的6倍而这两个角的和比第三个角大4三角形的最大角。针练、在△ABC中∠＝°+∠，∠＝∠10°，求∠A度数.如eq\o\ac(△,)的角平分线ADBC于D∠C=36°∠DAE的数是_______题二三形内和角例2图在直eq\o\ac(△,)ABD中D

,C为AD一不与AD重可）A

B

、

30

、

25思考：本题你能求出

的范围吗？例3如图的平分线和△的角的分线交于点D

30A的度数。2

针练如，CDAB，∠，∠，则的度数是（）第2.如图所示，已知eq\o\ac(△,是)ABC边上点E是AC上一点，、相交于点，（）∠A62°，∠＝15，ABE＝°求∠BDC和∠BFD的度数；（2）试说明BFC＞∠A.AEDFBC

题三多形内和角例4（）个多边形的每一个外角都等于30°，这个多边形的边数是，的内角和是。（2）正多边形的内角和等于1440°，那么这个正多边形边数为

（3）正八边形的每个内角为°角线有

条针对练习．已知一个多边形的每一个内角都等于108个边形的边数．正二形每个内角的度数为．一多形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数为．题四平镶问例5、幅美丽的图案某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成其中三个分别为正三角形四边形、正六边形，那么另一个为（）正三边形

正四边形

C.正边形

正边形3

针练：1、下列正多边形中，不能够铺地面的是（）.(A)正角形(B)正方形(C)正六边形(D)正边形2有种地面砖们的形状分别是三角形方形六边形八形它的边长相等时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（）A2种

B3种

C．种

D．3、公园便道用三种不同的正边形地砖铺设，其中已选好了用正十二边形和正方形两种，还需要选用，使这三种组合在一起把便道铺.题五综找规如图，是的角，∠ABC平分线与∠ACD的平分线交于点A，BC的分线与∠ACD的平111分线交于点A，„BC的平分线与∠ACD的平线交于点An．设∠A=．则：2n﹣1n﹣1（）∠的数；1（）的数n针练：1.如图所示,∠ABC,∠ACB的角平分线交于点O,∠ABC的角平分线与∠的外角平分线交于∠ABC与∠的邻外角平分线交于点E,∠A=60°∠∠D=_____,∠E=________.ADOBCE巩练一选题1、下面各角能成为某多边形的角的和的是（）A、430°B、°、4320°、43604

．、下列说法错误的数是（）．（1）钝角三角形三边上的高都在三角的外部（2）三角形中，至少有两个锐角，最有一个直角或钝角（3）三角形的一个外角等于它的两个角的和（4）三角形的一个外角大于它的任何个内角（5）三角形的三个外角（每个顶点只一个外角）中，钝角个数至少有A.1个

B.2个

个

D.4个、若一个三角形的三个内角度数之比为：：1则与之相邻的三个外角度数之比为（）：2B.1：3C.：：：44.如图，直ll，1=40°，∠2=65°，则∠（）A．65°．．75°D．第如，三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，1=30°2=50°，∠3的度数为（）AB50C．D．20]如所，已知ABC为角三角形，B=90°，若沿图中虚线剪去B，则∠1+∠等（

）A°

B°

、270

D、315°二填题．某多边形内角和与外角和共108°则个多边形的边数是_______。．如图，则A＋B＋C＋∠D＋∠＋∠F＝_________

E5

．用三种边长相等的正多边形铺地面，已选了正方形和正五边形两种，还应选_______形。4、一个四边形的四个内角中最______个角最多有_____个锐角5、一个多边形的每一个外角都于72这个多边形的边数_________,它的内角和是_____度，对角线有____条如已知AB∥直线EF分别AB于点在线EF上⊥AB若∠EGH=32°则∠DFE的数为___________.（第题如所，在折纸活动中，小明制作了一eq\o\ac(△,)ABC纸，点、分别是边AB、上，eq\o\ac(△,)ABC着DE叠压平A与A'合若∠A=70°则∠若∠则∠∠2=____°.（用表示将副角三角板如图放置，使含角的三角板的一条直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则．第三解题、已知：如图，在ABC中∠=C，分外角EAC．求证：AD．

DC、如图在ABC中D是BC边一点∠∠2,3=4,°求∠DAC的数A4BDC6

将一副三角板拼成如图所示的图形，过作平∠DCE交点．（1求证CFAB．（2）求∠的数．拓提：（北一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若3=50°则1+2=（）A

B．130°D．一多形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720原边形的边数为（

）A5B．5或6C5或

D．5或6或7（1）如图是一个五角星ABCDE请算出∠B+∠D+的大（2）如图2，4，5的变式图形中，上面结论成立吗？为什么A

A

AB

B

1

E

B

ED图

图

图

DA

B

12

EABECD

D图

图57

、（1）如图①∠＋∠2与B＋∠什么关系？为什么？（2）把图①ABC沿DE折叠，得到图②，填空：＋∠2_______∠B∠C(填＞”“＜”=)，当∠A°时，B∠C＋∠＋∠2＝______（3）如图③，是由图①的ABCDE折得到的，如果A＝°，则x＋y＝°（∠＋∠＋∠2）360－＝

猜∠BDA∠CEA与∠A的系为A

D12E

B

D

x°y°