第10讲分数与小数的互化

导思题试较分数

第10讲：数小的化教）191869、和的小。5023189解：比较上三个分数的大小，我们可以采用的方法比较多，比如通分、统一分子法、倒数法等等。除了以上几种方法外，我们还可以采用另外一种方法，就是将这三个分数分别化为小数，然后比它们的大小。那么如何将它们化为小数呢？通过前面的学习，我们知道分数和除法具有以下关系：被除数

被除数除数这样我们就可以将分数转化为除法运算，进而得出最终的商。解

1950

=1950=0.5812

2=0.58693189

31890.27因为＞＞所以

19869＞＞5023189从上面的思考题中，你能得到怎样的启发呢？一将数为数方在上面的思考题中我们采用了一种更为独特方式比较分数之间的大小关系根分数与除法关系，将分数转化为除法运算，通过求解得到最终的商，进而比较大小。由此，我们不难看出，数与小数是相通的，只是数的表示形式不同而已。分化小的体法：分数的分子作为被除数分母作为数然后用分子除以分母得的商即为与原分数相等的小数。注将带分数化为小数时分数的整数分可直接作为小数的整数部分要分数部分化为小数，然后写在整数部分的后面即可。练1把下分数分别化为小数，不能化成有限小数的保留三位小数。741232840练2将下分数化为小数，不能化成有限小数的保留两位小数。74121815251

二分能化有小的断法例：下列分数化为小数，如果不能化为有限小数，则保留两小数。31617527437100解

35

=34271625314937

=4=16=917100

100=0.17比较以上各分数的分母，你发现分母具有怎样的特点的分数才能化为有限小数？大的算明以为限数分具以特：当化为最简分数后，若分数的分母分解素因数后，只含有素因数2或5而没有其他素因数，那么这个分数就能化为有限小数；否则不能化为有限小数。注：判断一个分数是否能够化为有限小数时，首先必须将这个分数化为最简分数，然后再对分母进行分解素因数，最后观察是否只含有素因数2练：断下列分数是否能够化为有限小数，并说明理由。3111264122425三将限数为数方通过刚才的学习已了解了分数化为小数的方法如何将小数化为分数呢？看下面的思题：思题如何将下列小数化为分数？0.90.325解：察不难发现只有1位数若将它扩大0倍正好得到整数，以，我们可以将看作是小10倍到的，即：0.9=910=同样的道理，后面的两个小数可以分别化为：2

910

0.12=12100=

123=10025325131000==100040从以上的分析中，你能得到什么启发呢？有小化分的法观察原数有几位小数几位小数就1的后面写几个零作为母然后把原数的零和小数点去掉后的数作为分子；最后，将得到的分数化为最简分数即可。注：小数的整数部分为非零的正整数，则直接将这个正数作为分数的整数部分，只需要将小数部分化为分数并写在整数部分后面即可。例如：练：下列小数化为分数。

100=2+

221=2=2100100500.220.151.242.56四循小例：下列分数化为小数，你发现它们具有怎样的特点？1322解：

13和化小数的过程如下：3通过上面的演算们难发现两个分数的分子除以分母是除不尽的在得商的小数点后有些数字是有规律地重复出现的，即：13322

化成小数，结果为0.33333【复出现的数字是3化为小数，结果为…重复出现的数字是】像这种，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现的小数，叫环数其中重复出现的这个数字或几个数字组，叫做这个循环小数环。循小：小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现的小数，叫循环数3

...其中重复出现的这个数字或几个数字组，叫做这个循环小数环。...为了书写简便小数的循环部分般只写出第一个循环节在这个循环节的首位和末位的数字上记一个原点。例如：0.3333的循环节为3，所以可以写作0.3

，即

13

=0.3

；0.1363636的循环节为36，以可以写作0.136

，即

322

=0.136

；..8.347564756的环节为4756，所以可以写作练：下列分数化成循环小数。2174192227

；注任一个分数都可以化为有限小数或循环小数来个有限小和循环小数也都可以化为分数。随训一填题将列分数化为小数：11=4

；

5315；4；=8208

；将列分数化为小数，如果不能化为有限小数，将其保留三位小数：3641；_________________；；42311100将列小数化为分数：0.75=________；4.36=_________；；37将，与按照从小到大的顺序排列：____________________________599在数、、、中不能化为有限小数的_；152527二选题把0.24化分数，正确的是：

24100

12C.50

312152419在数、、2、中能化为有限小数的个数有4256032个

C.3个

个三解题速：（1

772；（221534

；

（3

25

1；（4）；51410（5

18

14_____________；（6）34

_____________；将列分数化为小数，如果不能化为有限小数，则将其保留三位小数。255一手表，先涨价