小学数学-组合问题教学设计学情分析教材分析课后反思

课标分析排列和组合的思想方法，不仅应用广泛，而且是后面学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。2011版新课标中以“四基”为目标体系，强调在注重传授数学基础知识和基本技能的同时，发展数学基本思想，积累数学活动经验。数学课堂应该是思维碰撞的课堂，应该引领学生经历体验的过程，让课堂成为学生的生命场。教材试图在渗透数学思想方面做一些努力和探索，把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用操作、实验、猜想等直观手段解决这些问题。重在向学生渗透这些数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。找准知识起点，建构新的认知结构本节课教学之前，学生已经学习了简单的组合、排列问题的解决办法,学生已经学习了字母表示数章节，这是本节课学习的知识基础，五年级的学生已经具有足够的动手实践、合作交流、创新的能力，这是本节课学习的能力基础。而如何充分联系知识间的相同点是本节学习的难点，数形结合的思想又是以后学生学习数学的关键，这就成为这节课学生学习需要突破的地方。补充习题1．2015年第7届世界杯女子足球赛，中国队所在的小组一共有4支球队（中国、荷兰、新西兰、加拿大），每两支球队之间都要赛一场，中国队在小组赛中要进行几场比赛？2．五年级一班10名同学进行腕力比赛，每两人比一场，一共比几场？3．暑假里，小明，小华、小亮、小丽、小红5个人，每两人通一次电话，一共通了几次电话？4．新年到了，小强、小刚、小芳、小东4个人，互相寄一张贺卡，一共寄了几张贺卡？5．体操表演队为联络方便，设计了一种联系方式。一旦有事，先由教练同时通知两位队长，这两位队长再分别同时通知两名同学，依此类推，每人再同时通知两个人。如果每同时通知两个人共需1分钟，6分钟可以通知到多少名同学？青岛版五年级数学下册《智慧广场》评课观课：李淑敏五年级下册的智慧广场《简单组合问题》一课，老师上的很生动，学生积极性高。本节课的思想方法不仅是日常生活中应用比较广泛的数学知识，而且也是学生学习概率统计的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。这节课孙老师着重把教学目标定位在：通过学生通过解决简单的实际问题，应用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴含的简单规律，体会图表的有序性、简洁性和有效性；经历列表或作图寻找规律的过程，在独立思考与合作交流的活动中发现规律，提高解决问题的能力；通过观察、推断等教学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的有序性。整堂课，孙老师设计了握手这一生活常态活动来调动学生的积极性。在新课一开始，抛出问题：31个人两两握手，得握多少次？，学生的挑战兴趣一下子被激发了，注意力全部集中到挑战困难上来，为课堂教学的有效性做好扎实的铺垫。使孩子在“玩中学，在学中乐”，从学生的实际与认知出发，以感受生活化的数学和‘体验数学的生活化’教学理念，结合实践操作活动，让学生在活动中学习数学，体验数学。在教材处理中，孙老师突出了以下几方面：1．突出活动，让学生在实践中学习和感受数学知识课堂上虽然不用明确告诉学生什么是组合？但是应该通过具体的活动来加深理解组合的思想。让学生在游戏中感悟到组合模型的雏形。2．从真实中感受数学学习的价值从认识层面上，要让学生知道数学知识来源于生活，并能用于指导生活，对获取的数学知识能追究其应用的对象，主动的思考它能解释生活中的何种现象或能用于解决生活中的那些问题。基于这样的思考，于是老师设计了握手的活动。这样使理性的学习内容与学生所熟悉的现实背景密切相连，让学生感受到解决问题的必要性，因而问题的解决便具有了现实的价值取向，同时也丰富了他们解决问题的经验和策略。3．优化学生的思考方法组织学生交流，比较各种解决问题的方案，体会有序思考的优越性，符号意识、数形结合的简洁明了化。本节课孙老师设计了以游玩《智慧广场》为主线，在种种的参与活动中，去初步感知组合的数学思想与内涵，学生学习得乐而忘返，记忆犹新。教材分析本课教材是青岛版小学五年级数学下册《智慧广场》的内容，排列与组合的思想方法不仅应用广泛，而且是后面学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。教材安排学生通过参赛问题，使学生学会有序的思考方法，并渗透“排列”、“组合”的数学思想。《数学新课程标准》中指出：数学不仅是人们生活和劳动必不可少的工具，通过学习数学还能提高人的推理能力和抽象能力。所以，在解决问题的过程中，要使学生能进行简单的、有条理的思考。本套实验教材把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用操作、实验、猜测、演示等直观手段解决这些问题。重在向学生渗透这些数学思想方法，并培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。教学目标：1．利用已有经验知识认识和了解简单的“组合”事件，掌握解决问题的策略和方法，体会解决问题策略的多样性。2．培养初步的观察、分析及推理能力，能有序的、全面地思考问题，训练思维的有序性。3．尝试用数学的方法来解决生活中的实际问题，感受数学与现实生活的密切联系，体会数学在现实生活中的广泛应用。4．通过画线段图、示意图等渗透数形结合的数学思想。5．在数学活动中养成与人合作的良好习惯，并初步学会解决问题的一般过程。教学重点：掌握解决“组合”问题的策略和方法，训练思维的有序性。教学难点：用数形结合的方法解决“组合”问题。数学与生活------“组合问题”教学实录与评析教学内容：义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级下册教学目标：1．利用已有经验知识认识和了解简单的“组合”事件，掌握解决问题的策略和方法，体会解决问题策略的多样性。2．培养初步的观察、分析及推理能力，能有序的、全面地思考问题，训练思维的有序性。3．尝试用数学的方法来解决生活中的实际问题，感受数学与现实生活的密切联系，体会数学在现实生活中的广泛应用。4．通过画线段图、示意图等渗透数形结合的数学思想。5．在数学活动中养成与人合作的良好习惯，并初步学会解决问题的一般过程。教学重点：掌握解决“组合”问题的策略和方法，训练思维的有序性。教学难点：用数形结合的方法解决“组合”问题。教学过程：一、谈话导入：很高兴，孙老师又来给大家上课，来，咱们先握握手。接下来听清孙老师的问题，如果在座的每两人握一次手，我们全班同学一共握了多少次？看来有个别同学知道，但更多的同学可能在想，这可怎么算啊？想不想知道怎么算，别急我们先从几个简单的问题入手。二、揭示课题、解决问题（一）解决第1个问题。师：“请同学们看大屏幕”，课件出示例题1：从小丽、小军、小杰、小阳4名同学中，选出2人代表学校参加“少儿戏曲大赛”，有多少种不同的组队方案？师：“请同学们认真读一下题，审题非常重要，这可是解决好问题的第一步”。咱们班谁朗读很棒，你来读一读？审完题，试着把你的思考过程写到纸上。看来有些有些同学已经找到答案了，下面我们一起来研究一下有多少种方案，我请四位同学分别扮演****谁来说一说你是怎样排的？生2:“可以派小丽和小军、小丽和小杰、小丽和小阳、小军和小杰、小军和小阳、小杰和小阳，一共有6种方案”【预设：】生：“可以先固定小丽不动，让后让小丽和小军、小丽和小杰、小丽和小阳分别组合；”师“添乱”：“小军再过去”生：“因为小丽和小军已组合过了，否则就重复了。”师：同意吗？好，你继续说。生：“再让小军不动，小军和小杰、小军和小阳组合；最后小杰和小阳组合。”师：他找的对不对啊？“他在找出所有方案时，注意了什么？”师：“这样做的好处是什么呢？”生：“能做到不重复、不遗漏的找到所有的方案。”师：还有用其他方法的吗？（充分让学生说一说，看看能出现哪些情况？）（二）解决第2个问题。梳理方法师：现在是5位同学，选出2人，动笔找找，一共有多少种不同方案。在练习本上，认真的把自己的表示方法写清楚，一会儿我们一起交流一下。1.运用列举法解决问题。——用文字表示。师:“如果把这5名同学的站法，用文字记录下来，应怎样表示呢？哪位同学愿意说一说？”根据学生汇报,课件随机出示：师强调：这种方法就是列举法。2.用线段图解决问题——用线段表示⑴师：“能不能把这10种方案在线段图中表示一下，画一画呢？你认为可以怎样画？”师课件出示用线段图解决问题的方法。⑵师：“自己试着像老师一样画一条线段，在这条线段上表示出这10种方案。”学生尝试在线段上表示出10种方案。学生汇报，师课件随机出示：3.用平面图解决问题——你用了平面图，真厉害。师：“上面我们是在一条线段上表示的10种方案，我们在平面上也可以同样把这10种方案表示出来。想不想试一试？”师出示：【注意用不同颜色的笔画出来。】让学生尝试用平面图画一画。学生汇报，师课件随机出示：师：“请同学们观察这几种方法，在组队的过程中它们有什么共同点？”课件出示：学生思考，同桌交流。汇报。生：“都是先固定一名同学，与其余同学分别组合。”师：“对，无论是用哪一种方法，都是按从前往后的顺序先固定一名同学，与其余同学分别组合，思路是一样的，只是表示方法不同。”（三）.优化解决问题方法。师：“这些方法，你觉得哪种方法更好一些呢?追问：为什么？”生：“我觉得用画线段图的方法较好，直接画一条线段，在上面画弧就可以了，比较简单。”生：“我也觉得画线段图的方法较好，可以按从前往后的顺序，分别固定一个点，依次和其他同学进行组合，这样能做到不重复、不遗漏。”师：“最后，我们还要列出算式，怎样列算式呢？”（四）算一算，抽象概括。师：“我们刚才从5人中选择2人，用4+3+2+1=10(种)一共有10种方案。4在这里的意义是？3表示的是什么？2？1？生：“3是固定小丽有3种方案，2是固定小军有2种方案，1是固定小杰有1种方案，一共有6种方案。”师板书:4+3+2+1=10(种)穿插巩固练习“下面我们就用刚才所学习的方法，试一试能不能解决这个问题。”让学生独立解决，并抽生说一说是怎样数的。()个锐角师梳理总结：“可以按照从上往下的顺序，分别固定一条边，和其他的边分别进行组合，数出有几个角，最后再把所有的角加起来。”三、总结归纳师：“我们刚才所学习的从4人中选择2人、从5人中选择2人，将来我们还要学习从更多的人中选出3人、4人……，甚至更多的人，一共有多少种不同的组合方案，这种问题就是一般的‘组合’问题。四、，拓展延伸在生活中，有关组合问题，还会碰到特殊要求，比如看这种情况，我们该怎样解决呢？【出示课件】五、课堂总结，拓展作业通过这节课的学习，谁能说一说怎样才能不重复、不遗漏的找出所有的组合方案呢？”生：“可以用线段图的方法来解决。这样可以做到不重复、不遗漏。”师：“要先画图，然后在线段图上画弧线连一连，最后用加法算一算。”课件出示画线段图的过程：师：“只要我们掌握了学习数学的学习方法，就可以运用这些数学方法解决很多生活中难题，那么课下试一试算出我们全班每两人握一次手，一共握了多少次。最后再次谢谢同学们，和老师一起度过了一节快乐的时光。”效果分析“教必有法而教无定法”，只有方法得当，才会有效。根据本课教学内容的特点和学生的思维特点，我采用情境教学法、操作发现法、直观演示的教学方法。为使学生能够有效地学习，主动的建构知识。我采用合作交流法、动手操作法、自主探究的学习方法，让学生在一系列活动中感知组合，取得了良好的效果。1.调动了学生的学习兴趣，营造了活跃的课堂气氛，又引起学生挑战的欲望，为新课的学习做了良好的铺垫。2.使学生在握手的游戏中体验知识的形成过程，参赛方案作为本节的课中活动，利用学习的知识方法反运用到握手问题，学生初步感受建立数学模型的重要性。3.在活动中安排引导学生对几种不同的组合方法进行比较，引发学生争辩。让学生在比较中感受组合问题就在我们身边，感受符号运用及数形结合思想的简洁明了，感受建立数学模型的重要性。4.用实践活动培养学生的实践意识和应用意识，同时使学生受到学习的乐趣。并通过不同形式的练习不但联系学生的生活实际，而且巩固了所学的知识。教学反思本节课教学设计遵循学生的认知规律，做到由浅入深，由具体到抽象，循序渐进。从学生站队（实践活动，活动认知）的直观动作认知到画线段图进行形象的图形认知，最后抽象出数学算式，构建数学模型。鼓励学生用不同方式表示组合方案，最后寻找相同的地方，经历同中求异，再异中求同的探究过程。1.课伊始，直接从解决问题入手，突出解决问题策略的教学。组合问题对学生来说是比较抽象和难以理解的，我就直接从参加比赛的问题入手，引导学生通过列举、画线段图、画平面图等直观方法帮助学生发现规律，掌握解决问题的方法，使抽象的知识形象化。这样通过引导学生经历由“杂乱、具体——有序、抽象”的思维过程，从而培养学生思维的有序性和深刻性。2.抓住本质，构建数学建模，充分发挥教师的指导作用。本节课我想重点突出把线段图作为解决问题的一种策略，通过让学生对比几种方法，从而发现用线段图解决问题的优越性。教师要重点引导学生掌握解决问题的方法，而不是放给学生直接去探究，让学生的探究过程没有方向。教师的指导就显得尤为重要，我们要把着眼点放在大部分学生身上，否则就会造就大批的学困生。3.通过本节课的教学