2013小升初数学衔接教材(最终版)

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第一章有理数

1.1正数和负数

一、基础知识

1.像3、2、0.8这样大于0的数叫做正数。（根据需要，有时也在正数前面加正号“+”。）

2.像-1、-4、-0.6这样在正数前面加负号“-”的数叫做负数。

3.0既不是正数也不是负数。

4．带有正号的数不一定是正数，同样带有负号的数不一定是负数。

二、知识题库

1．将下列各数按要求分类填写

5、0.56、-7、0、92、－、100、-0.0000123

其中是正数的是（），是负数的是（）。

2．如果水位上升1.2米，记作1.2米；那么水位下降0.8米，记作_______米.

3．甲、乙两人同时从A地出发，如果向南走48m,记作+48m，则乙向北走32m，记为，

这时甲乙两人相距m.．

4.某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在℃~℃范围）

A0小于所有正数

B0大于所有负数

C0既不是正数也不是负数

D0可以是正数也可以是负数

6.—a一定是负数吗？

7.在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有的意义．

8．举出2对具有相反意义的量的例子：

9．某地一天中午12时的气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，又过7小时气温又下降了4℃，第二天0时的气温是多少？

10．某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分

三、直通中考

[2010年济南市中考]“甲比乙大-2岁”表示的意义是（）

A、甲比乙小2岁B、甲比乙大2岁C、乙比甲大-2岁D、乙比甲小2岁

[2009年山东中考]某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）

A、-10℃B、-6℃C、6℃D、10℃

1.1有理数

一、知识海洋

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1.有理数的定义：整数和分数统称为有理数（有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是

有理数）

2.有理数的分类：

（1）按整数分数分类

正整数.

整数零.

有理数负整数

分数

正分数

负分数

正数正整数.

（2）按数的正负性分类正分数

有理数零

负数负整数

负分数

【有理数】

一、基础知识1.、和统称为整数；和统称为分数。

2．、、、和统称为有理数；中.考.资.源.网

3.和统称为非负数；和统称为非正数；和统称为非正整数；和统称为非负整数；

4.有限小数和无限循环小数可看作．

二、知识题库

1.把下列各数填入相应的大括号里：

16

3,0.618,3.14,260,2009,7,0.010010001，0,0.3

正分数集合｛„｝；整数集合｛„｝；

非正数集合｛„｝；有理数集合｛„｝

2.下列说法正确的是（）

A、正数、0、负数统称为有理数B、分数和整数统称为有理数

C、正有理数、负有理数统称为有理数D、以上都不对

3.-a一定是（）

A、正数B、负数C、正数或负数D、正数或零或负数

4.下列说法中，错误的有（）

书山有路学海无涯第2页，共126页尖峰教育

尖峰教育选择尖峰，学习轻松①24是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有7

理数；⑥-1是最小的负整数．

A、1个B、2个C、3个D、4个

5.简答题：

（1）-1和0之间还有负数吗？如有，请列举。

（2）-3和-1之间有负整数吗？-2和2之间有哪些整数？

（3）有比-1大的负整数吗？有比1小的正整数吗？

（4）写出三个大于-105小于-100的有理数．

三、直通中考

[2009年温州市中考]在0，1，-2，﹣3.5这四个数中，是负整数的是（）

A、0B、1C、-2D、﹣3.5

【数轴】

一、基础知识

1.数轴数轴具有、、三个要素。

2.数轴上表示a的点与原点的距离叫做a的绝对值，如2a3.一般的，设a是正数，则数轴上表示a的点在原点的____边，与原点的距离是_____个单位长度；表示-a的点在原点的_____边，于原点的距离是______个单位长度。

二、知识题库

1.在同一个数轴上表示出下列有理数：1.5,2,2,2.5,

2.如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）

3.在数轴上表示－4的点位于原点的边，与原点的距离是

4.在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。

4，-|-2|，-4.5，1，0

5.数轴上表示2.5的点在表示3的点的）

6.数轴上到原点的距离是4的点表示的数是

7.已知x是整数，并且﹣3＜x＜4，那么在数轴上表示x的所有可能的数值有

8.下列语句中正确的是（）

Ａ数轴上的点只能表示整数Ｂ数轴上的点只能表示分数

书山有路学海无涯第3页，共126页尖峰教育92,,0.23

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Ｃ数轴上的点只能表示有理数Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来

9．在数轴上P点表示2，现在将P点向右移动2个单位长度后再向左移动5个单位长度

10.（能力提升）在数轴上A点和B点表示的数分别是-2和1，若使A点表示的数是B点的数的3倍，应将A点（）

A．向左移动5个单位B.向右移动5个单位

C．向右移动4个单位D.向右移动1个单位或向右移动5个单位

三、直通中考

[2009年太原市中考]）在数轴上表示－2的点离原点的距离等于（）

A、2B、－2C、±2D、4

[2011年成都市中考]已知实数a，b在数轴上的对应点

判断正确的是（）

A.a>0B.b<0C.ab<0Db-a>0的位置如图所示，则下列

【相反数】

一、基础知识

1.像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有不同的两个数叫做互为相反数

2.0的相反数是。一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为-a

3.相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。

4.互为相反数的两个数，和为0。

二、知识题库

1.-5的相反数是；-（-8）的相反数是；-[+（-6）]=

0的相反数是；a的相反数是；

2.若a和b是互为相反数，则a+b＝（）

3.下列说法中正确的是（）

A、正数和负数互为相反数B、任何一个数的相反数都与它本身不相同

C、任何一个数都有它的相反数D、数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数

4.a.如果a＝－13，那么－a＝______；b.如果-a＝－5.4，那么a＝______；

c.如果－x＝－6，那么x＝______;d.－x＝9，那么x＝______.1的相反数的倒数是__8A.–2aB.2bC.0D.任意有理数

23-）的相反数为（）。34

23233223A、+B、C、D、343443345.-（

6.已知a与b互为相反数，b与c互为相反数，且c=﹣6,则a=。

7．数轴上A点表示﹣3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是。

8.下列结论正确的有（）

①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离

书山有路学海无涯第4页，共126页尖峰教育

尖峰教育选择尖峰，学习轻松相等；④若有理数a,b互为相反数，那么a+b=0；⑤若有理数a,b互为相反数，则它们一定异号。

A、2个B、3个C、4个D、5个

9.如果a=﹣a，那么表示a的点在数轴上的什么位置？

10.（能力提升）有如下三个结论：

甲：a、b、c中至少有两个互为相反数，则a+b+c=0

乙：a、b、c中至少有两个互为相反数，则（a+b）2+（b+c）2+（a+c）2=0

丙：a、b、c中至少有两个互为相反数，则（a+b）（b+c）（a+c）=0

期中正确结论的个数是（）

A、0B、1C、2D、3

三、直通中考

[2011年攀枝花市中考]8的相反数是（）

A、8B、11C、-8D、-88

[2009年浙江绍兴中考]在等式3²（）-2²（）=15的两个括号；一个负数的绝对值是它的的3.正数大于0,0大于负数，正数大于负数。4.两个负数，绝对值大的反而小。二、知识题库

1.—2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作.

2.|-8|=。-|-5|=。绝对值等于4的数是______。

3.绝对值等于其相反数的数一定是（）

A．负数B．正数C．负数或零D．正数或零

4.x7，则x______；x7，则x______

5.如果2a2a，则a的取值范围是（）

A．a＞OB．a≥OC．a≤OD．a＜O．

6.如果a3，则a3______，3a______．

7.下列说法中正确的是（）

A、一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数。

B、一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是负数。

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C、一个数的绝对值不可能等于零。

D、一个数的绝对值不可能为负数。

8.计算

41

3²3

2-294

9-9

49

9.(能力提升)绝对值不大于11的整数有（）

A．11个B．12个C．22个D．23个

10.(能力提升)若x的相反数是3，y=5，则x+y的值为（）

A、8B、2C、8或-2D、-8或2

三、直通中考

[2011年宜宾市中考]5的值是（）

A、1

5B、5C、-5D、1

5

[2007年北京市中考]若m2+（n-1）2=0则m+2n的值是（）

A、-4B、-1C、0D、4

（一）正数和负数、数轴、相反数、绝对值专项练习题

书山有路学海无涯第6页，共126页尖峰教育

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满分100分，时间80分钟

一、精心选一选，慧眼识金！（每小题3分，共24分）

）

2.下列说法正确的是（）

A、正数、负数统称为有理数B、分数、整数统称为有理数

C、正有理数、负有理数统称为有理数D、以上都不对

3．下列都是无理数的是().

A.0.07,23

,0.7

22

7

4、任何一个有理数的平方（）

A．一定是正数B．一定不是负数C．一定大于它本身D．一定不大于它的绝对值

5.有理数－22，(－2)2，|－23|，－1按从小到大的顺序排列是()2

A．|－23|＜－22＜－1＜(－2)2B．－22＜－1＜(－2)2＜|－23|22

C．－1＜－22＜(－2)2＜|－23|D．－1＜－22＜|－23|＜(－2)222

6.有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（）

A．a+b＜0B．a+b＞0C．a－b=0D．a－b＞0

A、6B、-6C

、

7．下列说法正确的是（）

A、一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数

B、一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是负数

C、一个数的绝对值不可能等于零

D、一个数的绝对值不可能是负数8.a

ab

b(ab0)的所有可能的值有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、耐心填一填，一锤定音！（每小题3分，共24分）

9.把下列各数填在相应的横线里：1，-4/5，8.9，-7，5/6，-3.2，+1008，-0.05，28，-9正整数：

负整数：

正分数：

负分数：

10.有理数中，最小的正整数是，最大的负整数是

11.有理数中，是整数而不是正数的数是，是负数而不是分数的数是，

12.－（-2）的相反数是.

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13.某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是℃。

14.a、b在数轴上的位置如图，化简a＝，ab＝，a＝。

a－10b

22007200815.已知：│a+1│+（b-1）=0,则a+b=。16.x+x的最小值是_________.

三、用心做一做，马到成功！（本大题共52分）

17、（16分）计算题（共4题，每小题4分）

（1）(

121121)³12(2)()()6432

（3）5322114(5)4()（4）812（16）³495353

18、（9分）设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，求a-b+c的值

19、（9分）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：abbcca

2220.（9分）已知（a＋1）＋（2b－3）＋c1=0,求

abac＋的值3cb

21.（9分）已知x3x2的最小值为a，x3x2的最大值为b,求a+b的值

1.2有理数的加减法书山有路学海无涯第8页，共126页尖峰教育

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【有理数的加减法】

一、基础知识

有理数的加法法则：

1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。²有理数加减法法则²

2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加——口诀记法

数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。先定符号，再计算，

3.互为相反数的两个数相加得0.同号相加不变号；

4.一个数同0相加，仍得这个数。异号相加“大”减“小”，

5.加法交换律：a+b=b+a符号跟着“大数”跑；

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)减负加正不混淆。有理数的减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

二、知识题库

1.（1）15＋（－22）（2）（－13）＋（－8）（3）（－0.9）＋1.51（4）1

2(2

3)

2.计算：

（1）(2)(9)（2）011（3）5.6(4.8)（4）(4153

24

3.计算：

（1）(44413

13)(1713(17（2）(42

3)(31

3)611

2(24

4.下列运算中正确的是（）

A、3.58(1.58)3.58(1.58)2B、(2.6)(4)2.646.6

C、0(27

5(2

57

52

5(7

5)1D、343957

58158(5)40

5.（1）绝对值小于4的所有整数的和是________；

（2）绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是________。

6.下列各式可以写成a－b＋c的是（）

A、a-(＋b)-(＋c)B、a－(＋b)－(－c)C、a＋(－b)＋(－c)D、a＋(－b)－(＋c)

7.若a3,b2，则ab________。

8.若mnnm,m4,n3,则m

n________

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9.10袋大米，以每袋50千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：＋0.5，＋0.3，0，－0.2，－0.3，＋1.1，－0.7，－0.2，＋0.6，＋0.7.

10袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？

10.一个病人每天下午需要测量一次血压，下表是该病人周一至周五高压变化情况，该病人上个周日的高压为160单位。

星期一二三中.考.资.源.网四五

高压的变化升25单位降15单位升13单位升15单位降20单位

（与前一天比较）

(1)该病人哪一天的血压最高？哪一天血压最低？

(2)与上周比，本周五的血压是升了还是降了

三、直通中考

[2011年吉林中考]

数轴上A、B两点所表示的有理数的和是________。

[2008年哈尔滨市中考]哈尔滨市4月份某天的最高气温是5℃，最低气温是

么这天的温差（最高气温减最低气温）是（）

A、－2℃B、8℃C、－8℃D、2℃

1.3有理数的乘除法

【有理数的乘除法】

一、基础知识

有理数的乘法法则：

1.两数相乘，同号得正，异号得负。

2.任何数同0相乘，都得0.

3.乘积是1的两个数互为倒数。

4．乘法交换律：ab=ba

乘法结合律：（ab）c=a(bc)

乘法分配律：a(b+c)=ab+ac

有理数的除法法则：

1.除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。

2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

书山有路学海无涯第10页，共126页

育3℃，那尖峰教－

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3.0除以任何一个不为0的数，都得0.

有理数的运算顺序，先算乘除，后算加减。

二、知识题库

1.填空：

（1）5³（－4）=＿＿＿；（2）（-6）³4=＿＿＿；

（3）（-7）³（-1）=＿＿＿；（4）（-5）³0=＿＿＿；

4312()＿＿＿；（6）()()＿＿＿；9263

1（7）（-3）³()3（5）

2.填空：

（1）(27)9；（2）(93)()；（3）1(9)；（4）2510

430(7)（5）(1)；（6）0.2534

3.一个有理数与其相反数的积（）

A、符号必定为正B、符号必定为负C、一定不大于零D、一定不小于零

4.化简下列分数：

（1）

5.下列说法错误的是（）

A、任何有理数都有倒数B、互为倒数的两个数的积为1

C、互为倒数的两个数同号D、1和-1互为负倒数

6.如果ab（b0)的商是负数，那么（）

A、a,b异号B、a,b同为正数C、a,b同为负数D、a,b同号

7.已知两个有理数a,b，如果ab＜0，且a+b＜0，那么（）

A、a＞0，b＞0B、a＜0，b＞0C、a,b异号D、a,b异号，且负数的绝对值较大

8.若a0，求

1612549；（2）；（3）；（4）.4860.32aa的值

m的值9.若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是1，求(ab)cd2009

书山有路学海无涯第11页，共126页尖峰教育

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10.一天，小红与小丽利用温差测量山的高度，小红在山顶测得温度是4℃，小丽此时在山脚测得温度是6℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃，这个山峰的高度大约是多少米？

三、直通中考

[2009年吉林中考]若a5,b2,ab＞0，则ab＿＿＿。

[2009年威海中考]实数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

A、ab0B、ab0

C、ab0D、a0b

1.4有理数的乘方

【有理数的乘除法】

1.求几个相同因数的积的运算，叫做有理数的乘方。n即：a=aa„a(有n个a)

ｎ2.从运算上看式子a，可以读作；

ｎ从结果上看式子a可以读作.二、知识题库132221.3=；（）=；-5=；2的平方是；22.下列各式正确的是（）

221996A.5(5)B.(1)19962003C.(1)(1)0D.(1)9910

3.下列说法正确的是（）22A.如果ab，那么ab22B.如果ab，那么ab22C.如果ab，那么ab

一、基础知识

书山有路学海无涯第12页，共126页尖峰教育

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D.如果ab，那么ab

4.在2+3³（－6）这个算式中，存在着种运算.请你们讨论、交流，上面这个式子应该先算、再算、最后算.

5.有理数的运算

①3[

③（-5）－3³()④32225]②（-1）10³2+（-2）3÷4391

24111135()532114

6.（能力提升）已知a=3，b2=4，且ab，求ab的值。

7.（能力提升）某大楼地上共有12层，地下共有4层，每层高2.8米，请用正负数表示这栋楼每层的楼层号，某人乘电梯从地下3层升至地上7层，电梯一共上了多少米？

三、直通中考

[2011年雅安中考]下列运算正确的是（）

A、a3²a3=2a3B、a3+a3=2a6C、(-2x)3=-6x3D、a6÷a=a24

【科学计数法】【近似数及有效数字】

一、基础知识

1.把一个大于10的数记成a³10的形式(其中a是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法.

2.对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。

二、知识题库

1.水星和太阳的平均距离约为57900000km用科学记数法表示为.

2.（1）0.025有个有效数字，它们分别是；

（2）1.320有个有效数字，它们分别是；中.考.资.源.网

（3）3.5010有个有效数字，它们分别是书山有路学海无涯第13页，共126页尖峰教育6n

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3.120万用科学记数法应写成；2.4万的原数是

4.我国的国土面积为9596950平方千米，按四舍五入保留三个有效数字，则我国的国土面积可表示为.

5.改革开放30年以来，成都的城市化推进一直保持快速、稳定的发展态势.据统计，到2008年底，成都市中心五城区（不含高新区）常住人口已经达到4410000人，这这个常住人口数有如下几种表示方法：①4.4110人；②4.4110人；③44.110人。其中用科学记数法表示正确的序号为6.下列说法正确的是（）

A、近似数32与32.0的精确度相同B、近似数32与32.0的有效数字相同

C、近似数5万与近似数5000的精确度相同D、近似数0.0108有3个有效数字

7.《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（）

A、7.2610元B、72.610元C、0.72610元D、7.2610元

8.已知13.5亿是由四舍五入取得的近似数，它精确到（）

A、十分位B、千万位C、亿位D、十亿位

9.地球绕太阳转动每小时经过的路程约为1.1³105km，声音在空气中每小时传播1.2³103km，地球绕太阳转动的速度与声音传播的速度哪个快？

10.把47155精确到百位可表示为.

三、直通中考

1.[2009年宁波中考]据《宁波市休闲旅游基地和商务会议基地建设五年行动计划》预计到2012年，宁波市接待游客容量将达到4640万人次。其中4640万用科学记数法可表示为（）

A、0.46410B、4.6410C、4.6410D、46.410

2.[2008年南充中考]“512”汶川大地震后，世界各国人民为抗震救灾，积极捐款捐物，截止2008年5月27日12时，共捐款人民币327.22亿元，用科学记数法（保留两位有效数字）表示为（）

A、3.2710B、3.210C、3.310D、3.3101010101198761091111655

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（二）有理数运算专项练习题

满分100分，时间80分钟

一、精心选一选，慧眼识金！（每小题3分，共24分）

1.下列语句中，正确的是（）

A、两个有理数的差一定小于被减数

B、两个有理数的和一定大于这两个有理数的差

C、绝对值相等的两个有理数的差为零

D、零减去一个有理数，等于这个有理数的相反数。

2.下列各式中，总是正数的是（）。

A、aB、aC、a+1D、(a+1)222

3.任何一个有理数的平方（）

A．一定是正数B．一定不是负数C．一定大于它本身D．一定不大于它的绝对值

4.把30.9740四舍五入,使其精确到十分位,那么所得的近似数的有效数字的个数是()

A.2B.3C.4D.5

5.2008年我国的国民生产总值约为130800亿元，那么130800用科学记数法表示正确的是（）

A、1.30810B、13.0810C、1.30810D、1.30810

6.计算(－1)10012445÷(－1)2002所得的结果是()

11A．1D．－l22

7.任何一个有理数的平方（）

A．一定是正数B．一定不是负数C．一定大于它本身D．一定不大于它的绝对值

8.(9-10)²(10-11)²(11-12)²„²(108-109)的值为（）。

A、1B、-1C、100D、-100

二、耐心填一填，一锤定音！（每小题3分，共18分）

9.2009年4月16日，国家统计局发布：一季度，城镇居民人均可支配收入为4834元，与去年同时期相比增长10.2%.4834用科学记数法表示为.

10.50名学生和40kg大米中,是精确数,是近似数.

11.温家宝总理在2009年政府工作报告中提出，今后三年学海无涯第15页，共126页尖峰教育

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14.若实数x,y满足xy0，则mx

xy

y的最大值是

三用心做一做，马到成功！（本大题共58分）

15.计算（32分）

（1）(3)[(2)(1)]（2）(3)(31)(11

54524)3

（3）(21)(1

10)(10

9)(5)（4）(56)(15

16)(13

4)4

27

（5）32(2)2；（6）141

6[2(3)2]；

（7）(10)2[(4)2(332)2]；（8）(1)4(10.5)1

3[2(2)2]

16.（8分）若mnnm,且m4,n3,求（mn)2的值。

17.（8分）已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，x2，求10a+10b+cdx的值。

18.（9分）已知：a的相反数是－2，│b│=3，且b<0，

求：5(2a－b)－3(5a－2b＋1)＋(4a－3b＋3)的值。

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19.（9分）已知（a＋1）＋（2b－3）＋c1=0,求

22abac＋的值3cb

第一章有理数测试题

满分120分，时间90分钟

一、选择题（每题3分，共30分）

1．－5的相反数是（）

Ａ．5Ｂ．－5Ｃ．15Ｄ．15

2．若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，则冷冻室的

温度是（）

A．－26℃B．－18℃C．26℃D．18℃

3．2的倒数等于（）

Ａ．4Ｂ．4Ｃ．214Ｄ．14

4．有下列各数：8，－6.7，0，－80，－12，－（－4），－|－3|，－（－6），其中属于非负整数的共有（）3

Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ.4个

5．如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A表示的数为（）

A．30

C．60

4B．50D．806.近似数4.20³10的有效数字有（）

A.5个B.3个C.2个D.1个

7．近年来，英美科学家公布了人类第一号染色体的基因测序图，这个染色体是人类“生命之书”中最长也是

最后被破解的一章．据报道，第一号染色体中共有2.23亿个碱基对．2.23亿这个数用科学记数法可表示为（）

Ａ．2.23105Ｂ．2.23106Ｃ．2.23107Ｄ．2.23108

8．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）

书山有路学海无涯第17页，共126页尖峰教育

尖峰教育选择尖峰，学习轻松Ａ．abＢ．ab0

Ｃ．ba0Ｄ．ab0

9.下列各式中，不正确的是（）．．．

A.-（-16）>0B.0.20.2C.10．下列说法：

（1）在+3和+4之间没有正数；（2）在0与-1之间没有负数；

（3）在+1和+2之间有很多个正分数；（4）在0.1和0.2之间没有正分数，

则正确的是（）

A.（3）B.（4）

C.（1）（2）（3）D.（3）（4）

二、填空题（每题3分，共30分）

11．一个数既不是正数，也不是负数，则这个数是。

12．东、西两个相反方向，如果4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示。

13．已知下列各数15，0.003，

整数有个。

14．若a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，则a(b)。

15．与原点距离为4个单位长度的点有个，它们是。

16．是b045D.607721，4.32，3，2.4，0，中，正数有个，负数有321的相反数，是1.5的相反数。2

7617．比较大小：（1）－－（2）0.－0.287

18．计算：－1÷9³1=.9

19．已知a3，b2，且ab＜0,则ab=。

20.规定a*b5a2b1,则(-4)﹡6的值为。

三、解答题（共60分）

21．（10分）把下列各数填在相应的括号里：-5+1710.6240-1.1-6.4-7-7.363

正整数（）

书山有路学海无涯第18页，共126页尖峰教育

尖峰教育选择尖峰，学习轻松负整数（）

非负数（）

负数（）

正数（）

22.(20分)计算：(1)（-0.25）(-1.63)400(2)-7+2(-3)+(-6)()221

32

（3）5

23.(10分)画出数轴，把下列各数0，2，1，3，－2.5在数轴上表示出来，并用“＜”号把这些数

连接起来．

24．(10分)悟空随师父扫完金光塔回来，累的唐僧满头大汗，八戒见状，忙端茶向前献勤，并关切的说道：

“师父，你这是扫了多少地啊，累成这个样子”？还未等唐僧说话，悟空抢言道：“傻猪头，你算算吧，塔共六层，以100平方米为标准，每层超过的平方米数记为正数，不足的平方米数记为负数，记录如下：＋30，＋18，＋10，0，－15，－25。”八戒看后傻了眼，嘟嘟囔囔地说：“这咋算？„„“请你帮八戒算出来。

25.（10分）如果有理数a,b满足ab2(1b)0；2211411131()(1).（4）0.52224(1)3429232114

试求1111的值。ab(a1)(b1)(a2)(b2)(a2010)(b2010)

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第一章有理数

一．选择题；

1---5ABDDC6---10ADADA

二．填空题；

11.012.向东移动2米13.3,4,314.115.2，4和-416.-12,1.517.<>18.-18119.5或-520.-9

三．解答题；

21.正整数（4）负整数(-5，-7)

非负数(+13，0.62，4，0，76)负数(-5，-1.1，-6.4，-7，-713)

正数(+173，0.62，4，0，6)

22.（1）163（2）-85（3）1133（4）2

23．略。

24.3018100(15)(25)18（m2）

100618618（m2）答：（略）

25．20112012

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第二章整式的加减

2.1整式

一、基础知识

1.单项式：像100t,6a2,6a3这样都是数字和字母的积的式子叫做单项式。

2.单独的一个字母或者一个数字也叫单项式。

3.单项式中数字因式叫做单项式的系数，单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数。4多项式：几个单项式的和叫做多项式。

5.每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。

6.多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。

7．单项式和多项式统称整式。

二、知识题库

1.请写出下列单项式的系数和次数

2a7abc-23b4-72

9ab

系数____次数____系数____次数____系数____次数____系数____次数____

2.请写出下列多项式的项和次数

X2+x+82a-3-b3-2a27a+8b+9c

项___________项___________项___________项___________

次数_________次数_________次数_________次数_________

3.把下列各式分别填在相应的大括号„}，

多项式：{„}，

整式：{„}.

4.(能力提升)如果M和N都是3次多项式，则M＋N一定是（）

A.3次多项式

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B.6次多项式

C.次数不低于3的多项式或单项式

D.次数不高于3的多项式或单项式

三、直通中考

[2010年浙江中考]下列说法正确的是（）

A、单项式与单项式的和一定是多项式。B、0既不是单项式也不是多项式。

C、多项式-2a3+b3+c2的次数是8D、多项式和单项式统称整式。

2.2整式的加减

一、基础知识

1.同类项：在多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。（同类项必需满足两个条件，缺一不可）

2.合并同类项法则：对应项的系数相加减，其余不变。（合并同类项的关键之处在于正确找到同类项）

3.取括号法则：如果括号外的因数是正数，取括号后原括号）

A.xyB.2xyC.-xyD.3xy

2.计算：

（1）2（x＋1）-x（2）-5（x-3）-2（3x＋5）

3.已知A＝x-2x＋x-7，B＝6x-8x＋4，C＝x-2x-9，

求：（1）A-2B＋C；（2）4A-2B＋3C.

4.老师在课堂上出了一道题：当x＝34689，y＝0.15693时，求5x-7xy＋3xy＋2x＋7xy-3xy-7x的值.当很多同学拿出计算器计算时，有一位同学却很快算出了答案，他求出的值是________________.

书山有路学海无涯第22页，共126页尖峰教育332332332232222222

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5.代数式3m-5m＋2和代数式3m-4m＋2的值分别为M、N，则M、N之间的大小关系是怎样的？

6.由于看错了运算符号，“小马虎”把一个整式减去多项式2ab-3bc+4，误认为加上这个多项式，结果得出答案是2bc-1-2ab，问原题答案是多少？

7.当x=

三、直通中考

[2010年北京中考]火车站和机场都为旅客提供打包服务，如果长、宽、高分别为x、y、z的箱子按图15-1-4的方式打包，则打包的长至少为（）

2211112222，y=-3时，求（x+y）+（2x+²y）+（3x+²y）+„+（9x+²y）的值.9122389

图15-1-4

A.4x+4y+10zB.x+2y+3zC.2x+4y+6zD.6x+8y+6z

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第二章整式的加减测试题

满分120分，时间90分钟

一、选择题（每题3分，共30分）

1．下列计算正确的是（）

A．a－2（b＋c）＝a－2b－2c

B．a－2b－c－4d＝a－c－2（b＋4d）

C．－1

2（a＋b）＋（3a－2b）＝5

2a－b

D．（3x2y－xy）－（yx2－3xy）＝3x2y－yx2－4xy

2．化简a4＋a－4的结果是（）

A．2a－8B．8－2aC．2a－8或0D．2a－8或8－2a-

3．设M是关于x的五次多项式，N是关于x的三次多项式，则（）

A．M＋N是关于x的八次多项式B．M－N是关于x的二次多项式

C．M＋N是不超过8次的多项式D．以上都不对

4．（xyz2－4xy－1）＋（－3xy＋z2yx－3）－（2xyz2＋xy）的值（）

A．与x、y、z的大小无关B．与x、y的大小有关，而与z的大小元关

C．与x的大小有关，而与y、z的大小无关D．与x、y、z的大小都有关

5．多项式4n－2n2＋2＋6n2减去3（n2＋2n3－1＋3n）（n为自然数）的差一定是

A．奇数B．偶数C．5的倍数D．以上答案都不对

6．下列代数式的值一定是正数的有（）

①（m＋n）2，②x＋2，③x2＋1，④x2＋y2，⑤a2＋b1

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．已知多项式A＝x2＋2y2－z2，B＝－4x2＋3y2＋2z2，且A＋B＋C＝0，则C为

书山有路学海无涯第24页，共126页育（））尖峰教（

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A．5x2－y2－z2B．3x2－5y2－z2

C．3x2－y2－3z222

D．3x－5y＋z2

8．当x>0，y<0且x<y时，化简2x3y3x3y等于（）

A．5xB．－5xC．6yD．－6y

9.代数式3x2-4x+6=9,则x2-4

3x+6的值为（）

A．7B.18C.12D.9

10.河南模拟扑克牌游戏中，小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：

①第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于三张，且各堆牌的张数相同;②第二步：从左边一堆拿出三张，放入中间一堆;

③第三步：从右边一堆拿出两张，放入中间一堆;

④第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.

这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆的张数是（）

A.3B.5C.7D.8

二、填空题（每题3分，共30分）

11．多项式－8xy2＋3x2y与－2x2y＋5xy2的和是_______．

12．多项式2x－3y＋5z与－2x＋4y－6z的差是__________。

13．一个多项式加上5x2－4x－3得－x2－3x，则这个多项式为_________。

14．－x＋［2x＋3（）＋5y］＝－5x＋8y，则括号中的多项式为__________.

15．一个长方形的一边长为2a＋3b，，另一边为a＋b，刚这个长方形周长为__________。

16．多项式2（x2－xy－3y2）－（3x2－axy＋y2）中不含xy项，则a＝___________

17．比2x2－3x－7多4x2＋1的多项式是_________。

18．已知y＝ax5＋bx3＋cx－1，当x＝－2时，y＝10，那么当x＝2时，y＝_________．

19．把x3－3x2y＋3xy2－y3写成两个多项式的差的形式_________________________．

20.若单项式-4xm-2y3与单项式2

3x3y7-2n的和仍是单项式，则m2+n2-(2m-2n)=_______.

三、计算题（每题6分，共24分）

21．1－2（1－2x＋x2）＋3（－x2＋x－1）

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22．－5ab＋3（3b－ab）－2（－2ab＋3b－3b）

23．－a－（－5a

24．5（5a－b）＋2［－a－b）＋4（a－

四、解答题（每题9分，共36分）

25．2（ab＋3ab）－4（ab＋3ab）－（ab－2ab），其中a＝－

26．已知A＝x＋x－2，B＝－x＋1＋x，求（1）A＋B，（2）2A－3B

27.已知x=2，y=-4时，代数式ax+

值。

书山有路学海无涯第26页，共126页尖峰教育32222222222222nn－122322）－2（an－1－3a）n122b）]＋a411，b＝23113by+5的值是1997，求当x=-4，y=-时，求代数式3ax-24by+4986的22

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28.若代数式（2x＋ax－y＋6）－（2bx－3x＋5y－1）的值与字母x的取值无关，求代数式22122a－2b＋4ab2

的值．

一、9．A10.D二、20.1四、27.1998

第三章一元一次方程

3.1一元一次方程

【等式的性质】

一、基础知识

1.含有未知数的等式叫方程

2.只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程

3.等式的性质：

（1）等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个代数式,所得结果仍是等式。

（2）等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为0），所得结果仍是等式。

二、知识题库

1.判断下列各式哪些是一元一次方程：

（1）34x=1

2；（2）3x－2；（3）112x

7y－5=3－1；

（4）5x2－3x+1；（5）3x+y=1－2y；（6）1－7y2=2y.

2.若关于x的方程3x3a+1－5=0是一元一次方程，则a=＿＿＿＿.

3.写出一个解是－2的一元一次方程为＿＿＿＿.

4.若2x－a=3,则2x=3+＿＿＿,这是根据等式的性质1,在等式两边同时＿＿＿＿＿＿.

若－6a=4.5,则＿＿＿=－1.5,这是根据等式的性质,在等式两边同时＿＿＿＿＿___.

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育

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5.下列方程中以x=1为解的是（）2

1313x－1=－D.－x+1=2424A.－2x=4B.－2x－1=－3C.－

6.已知5a－3b－1=5b－3a，利用等式的性质比较a、b的大小.

7.某钢铁厂今年5月份的某种钢产量是50吨，预计6月份产量是a吨，比5月份增长x%，

那么a是（）

A.50（1+x%）B.50x%C.50+x%D.50（1+x）%

8.已知关于x的方程5x+3k=24的解为3，求k－1+k的值

9.利用等式性质解方程：－

10.服装厂用355米布做成人服装和儿童服装,成人服装每套平均用布3.5米,儿童每套平均用布1.5米,现在已做了80套成人服装,用余下的布还可以做几套儿童服装?

三、直通中考

[2008年山东中考]下列方程是一元一次方程的是（）．

A．-5x+4=3yB．5（m-1）=1-5mC．2-22223x+3=－10.2nn1D．5x-345

3.2-3.3解一元一次方程

【一元一次方程合并同类项与移向】

一、基础知识

把等式一边的某项变号后移向等式的另一边，叫做移向。（移向要变号）

二、知识题库

1.在1,－2,1这三个数中,是方程7x+1=10－2x的解的是＿＿＿＿.2

2.当k=＿＿＿＿时,方程5x－k=3x+8的解是－2.

书山有路学海无涯第28页，共126页尖峰教育

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3.若代数式

4.如果2xx-12x1x-1+与+1的值相等,则x=＿＿＿＿.623－3=0是关于x的一元一次方程,那么a=＿＿＿＿,此时方程的解是＿＿＿＿.5a－4

5.如果x＝－2是方程3x＋5＝

6.解方程:5x-|x|=8.

x2－m的解，那么m＝＿＿＿＿.4

7.今年儿子13岁,父亲40岁,多少年后父亲的年龄是儿子年龄的2.5倍?

8.一群小孩分一堆梨,1人1个多1个,1人两个少2个,问有几个小孩、几个梨?

9.一个三位数，三个数位上的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的3倍，求这个三位数.

10.某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过a度，超出部分按基本电价的70%收费.

（1）某户五月份用电84度，共交电费30.72元，求a.

（2）若该户六月份的电费平均为每度0.36元，求六月份共用电多少度？应交电费多少元？

三、直通中考

[2010年辽宁中考]已知关于x的方程ax＋2＝2（a－x），它的解满足|x＋1|＝0，则a＝＿。2

【一元一次方程去括号与去分母】

一、基础知识

二、知识题库

1．当x时，代数式x2与代数式8x的值相等2

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2.若2x4与3(xa)a5x有相同的解，那么a1．3

3．代数式2a1与12a互为相反数，则a．

4．小李在解方程5ax13（x为未知数）时，误将x看作x，解得方程的解x2，则原方程的解为___________________________．

5．解下列方程

（1）2(3x)4(x5)（2）

6．已知等式(a2)x2ax10是关于x的一元一次方程（即x未知），求这个方程的解.

7．某人共收集邮票若干张，其中x75x8143111是2000是2001是20028419年国学海无涯第30页，共126页尖峰教育

尖峰教育选择尖峰，学习轻松经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：

（1）两班各有多少学生？

（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？

（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？

三、直通中考

[2008年天津中考]有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40m2墙面未来得及刷；同样的时间，利润率=

⑤如果一个两位数十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是：

二、知识题库

1.列方程表示下列语句所表示的等量关系：

（1）某校共有学生1049人，女生占男生的40%，求男生的人数。

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（2）两个村共有834人，甲村的人数比乙村的人数的一半还少111人，两村各有多少人？

（3）某汽车和电动车从相距298千米的两地同时出发相对而行，汽车的速度比电动车速度的6倍还多15千米，半小时后相遇。求两车的速度。

（4）某人共用142元买了两种水果共20千克，已知甲种水果每千克8元，乙水果每千克6元，问这两种水果各有多少千克？

2.一轮船航行于两个码头之间，逆水需10小时，顺水需6小时。已知该船在静水中每小时航行12千米，求水流速度和两码头间的距离。

3.一商场把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，如果该彩电的进货价是2400元，那么彩电的标价是多少元？

4.甲仓库储粮35吨，乙仓库储粮19吨，现调粮食15吨，应分配给两仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？

5.一批宿舍，若每间住1人，有10人无处住；若每间住3人，则有10间宿舍无人住，那么这批宿舍有多少间，人有多少个？

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6.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新数就比原数大63，求原来的两位数。

7．一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共话12天完成，问乙做了几天？

8．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？

9.甲、乙两站相距280千米，一列慢车从甲站出发，每小时行驶60千米，一列快车从乙站

出发，每小时行驶80千米，问：

（1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？

（2）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？

10.甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米．

(1)当两人同时同地背向而行时，经过几秒钟两人首次相遇？

(2)两人同时同地同向而行时，经过几秒钟两人首次相遇．

三、直通中考

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[2009年河北中考]为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同；规定吨数以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家1—4月份用水量和交费情况：

月份1234

用水量（吨）8

费用（元）16102012261535

根据表格中提供的信息，回答以下问题：

（1）求出规定吨数和两种收费标准；

（2）若小明家5月份用水20吨，则应缴多少元？

（3）若小明家6月份缴水费29元，则6月份用水多少吨？

第三章一元一次方程

满分120分，时间90分钟

一、选择题（每题3分，共30分）

231xx的解是()342

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