机械能守恒定律2

机械能守恒定律演示文稿现在是1页\一共有57页\编辑于星期一1（优选）第机械能守恒定律现在是2页\一共有57页\编辑于星期一2一、力的功

1.恒力作用直线运动作用物体的位移现在是3页\一共有57页\编辑于星期一32.一般运动（变力作用曲线运动）元功讨论1）A是标量反映了能量的变化正负：取决于力与位移的夹角摩擦力作功一定是负的吗？现在是4页\一共有57页\编辑于星期一4(1)

功的正、负讨论(2)

作功的图示现在是5页\一共有57页\编辑于星期一5（3）功是一个过程量，与路径有关．（4）合力的功，等于各分力的功的代数和．现在是6页\一共有57页\编辑于星期一6功的单位（焦耳）平均功率

瞬时功率功率的单位（瓦特）现在是7页\一共有57页\编辑于星期一72）功是过程量3）功的计算中应注意的问题1)质点问题对质点:各力作功之和等于合力作的功中学时似乎熟视无睹思考：写这个等号的条件？现在是8页\一共有57页\编辑于星期一82)质点系问题?对问号的解释：一般的讨论：如图，两个质点走的路径不同。则，各质点的元位移故不能用一个共同的元位移来代替。现在是9页\一共有57页\编辑于星期一9所以在计算功的过程中特别要分清研究对象对质点有：即，各力作功之和等于合力作的功。但对质点系：写不出像质点那样的简单式子，即，各力作功之和不一定等于合力的功。现在是10页\一共有57页\编辑于星期一10

例1

一质量为m的小球竖直落入水中，刚接触水面时其速率为．设此球在水中所受的浮力与重力相等，水的阻力为,b为一常量.求阻力对球作的功与时间的函数关系．现在是11页\一共有57页\编辑于星期一11解建立如右图所示的坐标系又由2-4

节例5

知现在是12页\一共有57页\编辑于星期一12例1

如图，水平桌面上有质点m

，桌面的摩擦系数为μ

求：两种情况下摩擦力作的功1）沿圆弧；2）沿直径解：现在是13页\一共有57页\编辑于星期一13二、质点运动的动能定理思路：与推导动量定理和角动量定理相同，仍然由牛顿第二定律出发。牛顿力学中定义质点动能为一种推导：元功将牛顿第二定律代入现在是14页\一共有57页\编辑于星期一14推导质点运动的动能定理我们应该学会或说习惯于这种一般性的推导。现在是15页\一共有57页\编辑于星期一15

例2

一质量为1.0kg的小球系在长为1.0m细绳下端，绳的上端固定在天花板上．起初把绳子放在与竖直线成角处，然后放手使小球沿圆弧下落．试求绳与竖直线成角时小球的速率．现在是16页\一共有57页\编辑于星期一16解

现在是17页\一共有57页\编辑于星期一17由动能定理得END现在是18页\一共有57页\编辑于星期一184、长为1m的细线，上端固定，下端悬挂质量为2kg的小球．今将小球拉到悬线与竖直方向成45°角的位置，然后无初速地把小球释放．求悬线与竖直方向成10°角时，小球的速度v．解：重力的功：W＝mgl(cosf－cos45°),根据动能定理有：所以当f＝10°时，v＝2.33m/s(亦可用功能原理求解)现在是19页\一共有57页\编辑于星期一19三、计算题1．一质量为m的质点在沿x轴方向的合外力作用下（其中，F0,k为正的恒量），从x=0处自静止出发，求它沿x轴运动时所能达到的最大速率。解：按题设，质点由x=0处沿x轴运动到任一位置x的过程中，合外力所作的功为：利用质点动能定理的表达式，考虑到初动能为零，则有即质点的动能为：可见，质点的动能Ek

随位置x而改变，令，则得质点所具有的最大动能为：按质点的动能定义，则相应的最大速率为：现在是20页\一共有57页\编辑于星期一20一链条总长为L，质量为m．放在桌面上并使其下垂，下垂的长度为a，设链条与桌面的滑动摩擦因数为，令链条从静止开始运动，求：（1）到链条离开桌面的过程中，摩擦力对链条做了多少功？（2）链条离开桌面时的速率是多少？例l-xxOx解链条与桌面摩擦摩擦力做功1）坐标选取如图2）整个链条的动能定理现在是21页\一共有57页\编辑于星期一21桌面外部分链条重力做功代入功能原理得到明确区分问题中a与x表达的含义；绳离开桌面时，下端坐标为l。注现在是22页\一共有57页\编辑于星期一22一个弹簧下端挂质量为0.1kg的砝码时长度为0.07m，挂0.2kg的砝码时长度为0.09m．现在把此弹簧平放在光滑桌面上，并要沿水平方向从长度

l1=0.10m缓慢拉长到l2=0.14m，外力需作功多少？解：设弹簧的原长为l0，弹簧的劲度系数为k，根据胡克定律：

0.1g＝k(0.07－l0)，0.2g＝k(0.09－l0)解得：l0＝0.05m，k＝49N/m拉力所作的功等于弹性势能的增量：2．一链条总长为l，质量为m，放在桌面上，并使其部分下垂，下垂一段的长度为a．设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为．令链条由静止开始运动，则(1)到链条刚离开桌面的过程中，摩擦力对链条作了多少功？(2)链条刚离开桌面时的速率是多少？现在是23页\一共有57页\编辑于星期一23现在是24页\一共有57页\编辑于星期一24质点系

N个质点组成的系统--研究对象内力

internalforce

系统内部各质点间的相互作用力质点系特点：成对出现；大小相等方向相反结论：质点系的内力之和为零质点系中的重要结论之一现在是25页\一共有57页\编辑于星期一25三、质点系的动能定理思考：为什么内力之和一定为零，而

内力作功之和不一定为零呢？现在是26页\一共有57页\编辑于星期一261）

内力也会改变系统的总动能

2）质点系的三个运动定理各司其职动量定理角动量定理动能定理讨论灵活的头脑应灵活地使用运动定理?现在是27页\一共有57页\编辑于星期一27§3保守(内)力的功与相应的势能一、保守力的定义二、势能现在是28页\一共有57页\编辑于星期一28(1)万有引力作功一万有引力和弹性力作功的特点对

的万有引力为移动时，作元功为现在是29页\一共有57页\编辑于星期一29m从A到B的过程中作功：现在是30页\一共有57页\编辑于星期一30(2)弹性力作功现在是31页\一共有57页\编辑于星期一31xFdxdWx2x1O现在是32页\一共有57页\编辑于星期一32重力作功地面弹性力的功万有引力的功现在是33页\一共有57页\编辑于星期一33共同特征：作功与相对路径无关，只与始末(相对)位置有关具有这种特征的力（严格说是一对力）称为保守力现在是34页\一共有57页\编辑于星期一34保守力（conservativeforce）定义有两种表述

表述一（文字叙述）：作功与路径无关,只与始末位置有关的力称为保守力

表述二（数学表示）：保守力的环流为零。描述矢量场基本性质的方程形式现在是35页\一共有57页\编辑于星期一35=0通常：普遍意义：环流为零的力场是保守场，如静电场力的环流也是零，所以静电场也是保守场。证明第二种表述：环流不为零的矢量场是非保守场，如磁场。现在是36页\一共有57页\编辑于星期一36二、势能1.定义令若选末态为势能零点即现在是37页\一共有57页\编辑于星期一372.常见的势能函数地面为势能零点末态为势能零点1)重力势能2)弹性势能以弹簧原长为势能零点3)万有引力势能以无限远为势能零点现在是38页\一共有57页\编辑于星期一38

3.势能曲线弹性势能曲线重力势能曲线引力势能曲线END现在是39页\一共有57页\编辑于星期一391）只有保守力才有相应的势能2）势能属于有保守力作用的体系（质点系）

(对应一对内力作功之和)3）势能与参考系无关(相对位移)4）质点系的内力保守内力(作功与路径无关)

非保守内力(作功与路径有关)耗散力讨论现在是40页\一共有57页\编辑于星期一40§4机械能守恒定律一、质点系的功能关系二、机械能守恒定律现在是41页\一共有57页\编辑于星期一41一、质点系的功能关系（质点系动能定理的变形）质点系的动能定理机械能功能关系二、机械能守恒定律现在是42页\一共有57页\编辑于星期一42质点系重力势能的计算势能零点例：均质细棒的重力势能总长总质量势能零点时势能？（地面附近）现在是43页\一共有57页\编辑于星期一43介绍逃逸速度与黑洞逃逸速度：物体脱离引力所需要的最小速率以脱离地球的引力为例现在是44页\一共有57页\编辑于星期一44以无限远作为势能零点若黑洞引力作用下塌陷当m一定时收缩到视界半径广义相对论现在是45页\一共有57页\编辑于星期一45设想1)把地球变成黑洞2)把太阳变成黑洞3)引力理论：转化为黑洞的只能是质量满足一定条件的恒星太阳的质量白矮星遗憾？现在是46页\一共有57页\编辑于星期一46

由于引力特大，以至于其发出的光子及掠过其旁的任何物质都被吸收回去，所以看不到它发出的光，顾名思义称其为黑洞。黑洞(blackhole)：

掉入黑洞的所有信息都丢失了，唯有质量、电荷（或磁荷）、角动量没有被吃掉。黑洞无毛定理：黑洞上黑洞下现在是47页\一共有57页\编辑于星期一47§3-4碰撞一、碰撞现象碰撞可分为两类:一类是总动能不变的碰撞,称为完全弹性碰撞；一类是总动能改变的碰撞,称为非完全弹性碰撞。若两个物体碰撞之后结合为一体了,这种碰撞称为完全非弹性碰撞。

二、完全弹性碰撞两小球质量分别为m1和m2,碰前速度为和,碰后速度为和。根据动量守恒定律得⑴现在是48页\一共有57页\编辑于星期一48根据能量守恒定律得⑵若碰撞为正碰,则有⑶⑵式除以⑶得⑷由⑶、⑷解得若则有（两物体速度交换）⑸⑹现在是49页\一共有57页\编辑于星期一49三、完全非弹性碰撞根据动量守恒定律得所以

例：如图所示的装置称为冲击摆,可用它来测定子弹的速度。质量为M的木块被悬挂在长度为l的细绳下端,一质量为m的子弹沿水平方向以速度v射中木块,并停留在其中。木块受到冲击而向斜上方摆动,当到达最高位置时,木块的水平位移为s。试确定子弹的速度。

现在是50页\一共有57页\编辑于星期一50解：根据动量守恒定律得根据机械能守恒定律得由图知解以上三方程的联立方程组得现在是51页\一共有57页\编辑于星期一51例2一轻弹簧,其一端系在铅直放置的圆环的顶点P，另一端系一质量为m

的小球,小球穿过圆环并在环上运动(μ=0)．开始球静止于点A,弹簧处于自然状态，其长为环半径R;当球运动到环的底端点B时，球对环没有压力．求弹簧的劲度系数．现在是52页\一共有57页\编辑于星期一52解以弹簧、小球和地球为一系统只有保守内力做功系统即又所以取点B为重力势能零点现在是53页\一共有57页\编辑于星期一535、在高h=20m处以初速v0=18m/s倾斜地抛出一石块，（l）若空气阻力忽略不计，求石块达到地面时的速率。（2）如果考虑空气阻力，而石块落地时速率变成v=20m/s。求空气阻力所作的功。已知石块的质量为m=50g。现在是54页\一共有57页\编辑于星期一5460°Ox

m2

A

m1

1．如图，两小球质量相等，均为m，开始时外力使劲度系数为k的弹簧压缩某一距离x，然后释放，将小球m1投射出去，并于静止的小球m2发生弹性碰撞，碰后m2沿半径为R的圆轨道上升，达到A点恰与圆环脱离，A与竖直线所成角θ=60°，忽略一切摩擦力。试求弹簧被压缩的距离x等于多少？解：分三步解。第一步：设弹簧恢复形变时，m1

的速度为v10，据机械能守恒：第二步：m1与m2

发生弹性碰撞，因m1=m2，碰后两小球的速度交换，碰后m2

的速度为：v2=v10。第三步：作圆周运动到A点处脱落，此时它对圆环的压力N=0，因此圆环对它的压力也为零。根据牛顿第二定律及机械能守恒定律，有：联立上面四个方程，可以解出：现在是55页\一共有57页\编辑于星期一55△2．一竖直弹簧，一端与质量为