(21)-chapter17-1知识点1logistic模型医学统计学

同学好，我们今天学习医学统计学中的logistic回归模型。logistic回归分析回归分析的分类一个因变量y连续型因变量(y)---线性回归分析分类型因变量(y)---Logistic回归分析1967年TrueltJ，ConnifieldJ和KannelW在《JournalofChronicDisease》上发表了冠心病危险因素的研究，较早将Logistic回归用于医学研究。logistic回归（logisticregression）是研究因变量为二分类或多分类观察结果与影响因素（自变量）之间关系的一种多变量分析方法，属概率型非线性回归。在流行病学研究中，常需要分析疾病与各种危险因素间的定量关系，同时为了能真实反映暴露因素与观察结果间的关系，需要控制混杂因素的影响。logistic回归分析概念（1）二分类资料logistic回归：因变量为两分类变量的资料，可用非条件logistic回归和条件logistic回归进行分析。（2）多分类资料logistic回归：

因变量为多项分类的资料，可用多项分类logistic回归模型或有序分类logistic回归模型进行分析。logistic回归分析分类二分类资料logistic回归非条件logistic回归：多用于非配比病例-对照研究或队列研究资料。病例与对照不匹配

条件logistic回归：多用于配对或配比资料。病例与对照匹配logistic回归分析分类logistic回归模型

为探讨超重和肥胖对高血压病的影响，某研究者采用整群抽样的方法，对某地6个镇35岁以上的常住人口进行高血压普查，同时收集了身高、体重等相关信息。表1不同体质指数高血压患病率体质指数（X）调查人数患病(Y=1)未患病(Y=0)患病率正常(X=0)67921331546119.60超重或肥胖(X=1)41481656249239.92合计109401987795327.30例

为了探讨冠心病发生的有关危险因素，对26例冠心病病人和28例对照者进行病例对照研究，各因素的说明及资料见表1和表2。试用logistic逐步回归分析方法筛选危险因素。Example表1冠心病8个可能的危险因素与赋值表2冠心病危险因素的病例对照调查资料

为研究60岁及以上患白内障老年人未就诊的影响因素，采用分层整群抽样方法，对某地区1001名老年人进行问卷调查，调查影响因素包括地区、性别、学历、年均收入、患病月数，应变量为(就诊：0，未就诊：1)，资料整理见表1Example表1某地区60岁及以上患白内障老年人就诊情况先前学过的方法是否能够解决？患者编号地区

性别

学历

年均收入(元)患病月数是否就诊

11212500331212168195031226047470412120009215312432580…………………100011290025110013212713311Y为分类变量时的分析方法对取值为0、1的因变量进行分析，通常对事件发生的概率进行分析，以π表示事件发生的概率（事件未发生的概率为1-π），并把π看作自变量Xi的线性函数，不同形式的F(·)，就有不同形式的模型，最简单的莫过于使F(·)为一线性函数一、logistic回归模型

因π的值一定在区间[0,1]内，而且当π接近于0或1时，自变量即使有很大变化，π的值也不可能变化很大，所以对上式直接用普通最小二乘法进行估计是行不通的

从数学上看，函数π对Xi

的变化在π=0或π=1的附近是不敏感的、缓慢的，且非线性的程度较高。因此，引入π的logit变换。通过logit变换之后，就可将的资料转换为的资料作logit变换后，logistic回归模型可以表示成如下的线性形式：

logit变换：为π的logit变换logitπ称为对数似然比(loglikelihoodratio)

将上式变换得样本的logistic回归模型:

其中，为常数项，为偏回归系数。logistic回归模型的参数估计及假设检验

logistic回归的参数估计

logistic回归模型的参数估计常采用最大似然估计（maximumlikelihoodestimate）。建立一个样本似然函数logistic回归模型的假设检验

1、对模型的假设检验—似然比检（likelihoodratiotest）2、对偏回归系数的假设检验—Wald检验3、对偏回归系数的标准化例

为了探讨冠心病发生的有关危险因素，对26例冠心病病人和28例对照者进行病例对照研究，各因素的说明及资料见表1和表2。试用logistic逐步回归分析方法筛选危险因素。表1冠心病8个可能的危险因素与赋值表2冠心病危险因素的病例对照调查资料

表3进入方程中的自变量及有关参数的估计值学会看结果！最终进入logistic回归模型的危险因素有4个，它们分别是年龄增高、高血脂史、动物脂肪摄入量和A型性格小结：目的：作出以多个自变量（危险因素）估计应变量（结果因素）的logistic回归方程。属于概率型非线性回归。资料：1.应变量为反映某现象发生与不发生的二值变量；

2.自变量宜全部或大部分为分类变量，可有少数数值变量。分类变量要数量化。用途：