直线和平面平行性质

直线和平面平行性质第1页，共20页，2023年，2月20日，星期六复习旧知1.线面平行、面面平行判定定理的内容是什么?判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件?两条直线必须相交,且两条直线都平行于另一个平面。一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。一线在平面外,一线在平面内;两直线互相平行。平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.直线和平面平行的判定定理是:定理中的线与线、线与面应具备的条件是:平面和平面平行的判定定理是：定理中的线与线、线与面应具备的条件是:第2页，共20页，2023年，2月20日，星期六提出问题:如果已知直线与平面平行，会有什么结论？提出问题、引入新课直线与平面平行的性质第3页，共20页，2023年，2月20日，星期六1.掌握直线与平面平行的性质，并会应用性质解决有关问题。2.理解直线与平面平行、直线与直线平行相互转化的思想。教学重点：直线与平面平行的性质定理及其应用。教学难点：定理的应用。目标引领第4页，共20页，2023年，2月20日，星期六探研新知探究1.如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面内的所有直线都平行？这条直线与这个平面内有多少条直线平行？第5页，共20页，2023年，2月20日，星期六探究2.如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？探研新知abα

aαb第6页，共20页，2023年，2月20日，星期六探研新知探究3.如果一条直线a与平面α平行,在什么条件下直线a与平面α内的直线平行呢？下面我们来证明这一结论.第7页，共20页，2023年，2月20日，星期六探研新知已知：如图，a∥α，a

Ìβ，α∩β＝b。求证：a∥b。证明：∵α∩β＝b，∴bÌα∵

a∥α，∴a与b无公共点，∵aÌβ，bÌβ，∴a∥b。我们可以把这个结论作定理来用.第8页，共20页，2023年，2月20日，星期六直线与平面平行的性质定理：一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与这个平面的交线与该直线平行。abαβ符号表示：作用：可证明两直线平行。欲证“线线平行”，可先证明“线面平行”。第9页，共20页，2023年，2月20日，星期六直线和平面平行的判定定理:直线与直线平行直线与平面平行直线和平面平行的性质定理:判断:1.平面外的一条直线只要和平面内的一条直线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；（）2.若一条直线与一个平面平行，则这条直线并不是和平面内的任一条直线平行，它只与该平面内与它共面的直线平行．（）第10页，共20页，2023年，2月20日，星期六探研新知探究4.教室内的日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？答:只需由灯管两端向地面引两条平行线,过两条平行线与地面的交点的连线就是与灯管平行的直线。

第11页，共20页，2023年，2月20日，星期六例题示范例1：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′(1)要经过木料表面A′B′C′D′

内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线和面AC有什么关系？解：（1）过点P作EF∥B’C’，分别交棱A’B’，C’D’于点E，F。连接BE，CF，则EF，BE，CF就是应画的线。PA′DABB′D′C′CFE（2）因为棱BC平行于平面A'C'，平面BC'与平面A'C'交于B'C'，所以BC∥B'C'，由（1）知，EF∥B'C'，所以，EF∥BC，因此，EF//BC,EF平面AC,BCÌ平面AC.所以,EF//平面AC.BE、CF显然都与平面AC相交。

第12页，共20页，2023年，2月20日，星期六例题示范例2：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。第一步:将原题改写成数学符号语言第二步:分析：怎样进行平行的转化？→如何作辅助平面？第三步:书写证明过程第13页，共20页，2023年，2月20日，星期六例题示范如图,已知直线a,b,平面α,且a//b,a//α,a,b都在平面α外.求证:b//α.证明:过a作平面β,使它与平面α相交,交线为c.因为a//α,a

Ìβ,α

∩β=c,所以

a//

c.

因为a//b,所以,b//c.又因为c

Ìα,

b

α,所以

b//

α。第14页，共20页，2023年，2月20日，星期六1.如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。练习反馈：lαβab第15页，共20页，2023年，2月20日，星期六练习反馈:

2.设平面α、β、γ，α∩β＝a，β∩γ＝b，γ∩α＝c，且a//b.

求证：a∥b∥c.第16页，共20页，2023年，2月20日，星期六拓展运用：1.一条直线和两个相交平面平行，求证：它和这两个平面的交线平行。已知直线a∥平面α，直线a∥平面β，平面α∩平面β=b，求证a//b.第17页，共20页，2023年，2月20日，星期六小结

如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。线线平行

线面平行线面平行线线平行线面平行的判定定理线面平行的性质定理

如果一条直线和一个平面平