统计思想与概率教学

统计思想与概率教学第1页，共44页，2023年，2月20日，星期六自我介绍人生观：天道酬勤教学理念：温故知新学习观：知、好、乐第2页，共44页，2023年，2月20日，星期六论教育爱因斯坦文集Ｐ１６９－１７４如果一个人忘掉了他在学校里所学到的每一样东西，那么留下来的就是教育。在学校里和生活中，工作的最重要动机是工作中的乐趣，是工作获得结果时的乐趣，以及对这个结果的社会价值的认识。最重要的教育方法总是鼓励学生去实际行动。学校的目标始终应当是：青年人在离开学校时，是作为一个和谐的人，而不是作为一个专家。第3页，共44页，2023年，2月20日，星期六论科学与宗教爱因斯坦文集对于科学，就我们的目的来说，不妨把它定义为“寻求我们感觉经验之间规律性关系的有条理的思想”。科学直接产生知识，间接产生行动的手段。宗教与科学不可调和吗？3:297~300你很难在造诣较深的科学家中间找到一个没有自己宗教感情的人。科学的宗教精神，1:408第4页，共44页，2023年，2月20日，星期六背景和意义统计与概率是20世纪以来蓬勃发展的两门数学学科由于它们具有广泛的应用性和具有处理随机现象的特性，早在20世纪七、八十年代，国际上已经普遍在中学引进了统计与概率的教学内容。

2000年我国颁布的义务教育数学课程标准中，概率与统计得以大大加强，成为与“数与代数”、“空间与图形”并列的三大基本知识板块之一。2003年颁布的普通高中课程标准，也引入了这部分内容，在必修课程数学3中，设置统计和概率专题，在选修系列2中，设置统计案例与概率深化专题，足见其分量的加重。第5页，共44页，2023年，2月20日，星期六统计初步收集数据：基于学生生活背景（公共、共同、兴趣）图表整理数据：基于有序、直观需要指标描述数据：大致情况（集中、分散）推断数据：希望与实际，确定与不确定，误差与精确第6页，共44页，2023年，2月20日，星期六运动员选拔

学校体育节快到了，每个项目，每个人都要报名，在运动员选拔的过程中，首先要记录每次训练的结果（数据记录），在体育老师和班主任、数学老师的帮助下，将各种记录表格放大贴在教室后面，记录下每次成绩，做成折线统计图。最后作为确定自己和他人参赛项目的依据。

第7页，共44页，2023年，2月20日，星期六做家庭作业时间记录每次作业的时间（分、刻等不同单位）就某一次作业对班级同学用图、表进行统计。每个同学就一段时间的数据进行统计分析。第8页，共44页，2023年，2月20日，星期六咱家的小狗宝宝

家里小狗生小狗宝宝了，在爸爸妈妈的帮助下，每周记录每只小狗的身长，体重，进食情况。制作成统计图。预测1周（月）后的体重。

第9页，共44页，2023年，2月20日，星期六人教版教材一例改编用同样的杯子装水，水面的高度分别是６厘米、３厘米、５厘米、２厘米。怎样使这４个杯子的水面一样高。这４个杯子水面的平均高度是多少？３５２６第10页，共44页，2023年，2月20日，星期六中心化趋势：平均数就误差、距离而言，平均数是一个中心。极端数对平均数的影响随数目的增多而减少。平均数是一个估计量。第11页，共44页，2023年，2月20日，星期六中心化趋势的测量:

中位数在有序集中，中位数是数据的中心

不受极端数值的影响012345678910中位数

=3

012345678910中位数

=3第12页，共44页，2023年，2月20日，星期六例:校门口小店要求学生给校门口小店的服务态度按5级标准打分，从低到高分为：非常不好、不好、中等、好、很好5个档次。下面是20位同学的打分结果：不好

中等好好

好

好好

不好

不好中等

非常不好

非常不好好很好

好中等

好

中等好

中等

第13页，共44页，2023年，2月20日，星期六频数表打分出现的次数非常不好

不好中等好非常好第14页，共44页，2023年，2月20日，星期六学校小店服务态度：柱图123456789非常不好

不好

中等

好

很好

频数打分第15页，共44页，2023年，2月20日，星期六中心化趋势测量:

众数发生次数最多的数不受极端值影响可能没有可能不止一个01234567891011121314

众数

=90123456没有众数第16页，共44页，2023年，2月20日，星期六汽车统计

某老师在教学统计汽车经过路口的情况时。遇到9个小组统计公交车的数据不同，10、10、11、9、10、12、10、10、10。我们每个小组的数据都有可能是正确的，当然也都有可能不正确。同学们你们认为最可能是多少呢？

第17页，共44页，2023年，2月20日，星期六考虑分散度两组数据的平均数都是15.5,但范围不同,分散程度不一样

第18页，共44页，2023年，2月20日，星期六离散趋势的度量:

1.全距最简单的变动指标最大值减去最小值:全距

=X最大

–X最小01234567891011121314全距

=13-1=12例:第19页，共44页，2023年，2月20日，星期六

全距为什么有时会产生误导忽视数据的分布对奇异值敏感789101112全距=12-7=5789101112全距=12-7=51,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,51,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,120全距=5-1=4全距=120-1=119第20页，共44页，2023年，2月20日，星期六四分位数第三4分位数(Q3)=525第一4分位数(Q1)=445注:数据已排序.第21页，共44页，2023年，2月20日，星期六五数概括与箱线图中位数(Q2)X最大X最小值Q1Q3例子:25%25% 25%25%425445465525615

四分位距

=525–445=80四分位距

=Q3-Q1第22页，共44页，2023年，2月20日，星期六中学阶段的散度指标平均绝对差:方差:样本方差：第23页，共44页，2023年，2月20日，星期六后续的集中指标样本的k阶原点矩：第24页，共44页，2023年，2月20日，星期六后续的散度指标样本方差：样本的k阶中心矩：第25页，共44页，2023年，2月20日，星期六后续的表---频率表打分出现的次数所占比例累计比例非常不好

0.10.1不好0.150.25中等0.250.50好0.450.95非常好0.051.00第26页，共44页，2023年，2月20日，星期六后续的图对于大量研究对象的人们关心的数量指标的数据集，建议呈现数据的直方图的（纵坐标）形式：分布图直方图离散型指标：频率图连续型指标：频率密度图模糊型指标：累计频率图分布图离散型变量：概率图连续型变量：概率密度图模糊型变量：分布函数图第27页，共44页，2023年，2月20日，星期六概率初步理念：在个别实验中其结果不确定，但在大量重复试验或观察中所呈现出稳定性。某些感兴趣的结果出现的相对次数（频率）在大量重复试验或观察中变化不大。频率的稳定中心概率第28页，共44页，2023年，2月20日，星期六历史上抛硬币试验数据实验者实验次数出现正面次数正面相对次数德.摩根204810610.5181蒲丰404020480.5069K.皮尔逊11200060190.5016K.皮尔逊224000120120.5005第29页，共44页，2023年，2月20日，星期六等可能性出现的机会相等人人觉得公平HTT第30页，共44页，2023年，2月20日，星期六构造等可能性TTTTHHHH正反第31页，共44页，2023年，2月20日，星期六构造不能可能性第32页，共44页，2023年，2月20日，星期六简单问题计数法则枚举法树形图

第33页，共44页，2023年，2月20日，星期六复杂问题的计数法分类相加分步相乘无序组合，有序排列第34页，共44页，2023年，2月20日，星期六概率的计算方法枚举法树形图法第35页，共44页，2023年，2月20日，星期六分类求和法加法公式：P(A

B)=P(A)+P(B)-

P(A

B

第36页，共44页，2023年，2月20日，星期六例将所有两位数逐一写在卡片上，从中任意抽取1张卡片，求这张卡片上的两位数能被2或3整除的概率。分析：所有两位数从10到99共有90个，每相邻两个两位数中恰好有一个两位数能被2整除，每相邻三个两位数恰好有一个两位数能被3整除，每相邻六个两位数中恰好有一个两位数能被6整除。第37页，共44页，2023年，2月20日，星期六例在房间有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任选3个记录其纪念章的号码。求最小号码为5的概率。分析：最小号码为5=号码不小于5减去号码不小于6解:设号码不小于5的事件为A,号码不小于6的事件为B.第38页，共44页，2023年，2月20日，星期六分步相乘条件概率：乘法公式：第39页，共44页，2023年，2月20日，星期六例口袋里有5个黑球与3个白球，每次任取一个，不放回取两次。（1）在第一次取到黑球的情况下，求第二次取到黑球的概率。（2）两次取到黑球的概率。设表示第次取到黑球。

(1)(2)解：第40页，共44页，2023年，2月20日，星期六分类加分步已知甲袋里装有3个白球与2个红球，乙袋里装有2个白球与3个红球，先从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取一球放入甲袋，求甲袋中红球数不变的概率。解：设A表示从甲袋中取1个红球放入乙袋，B表示从乙袋中取1个红球球放入甲袋。第41页，共44页，2023年，2月20日，星期六思考题：某种产品的商标为“MAXAM”,其中有2个字母脱落，有人捡起随意放回。求放回后仍为“MAXAM”的概率。答案：3/5第42页，共44页，2023年，2月20日，星