北师大版初二(下)数学第3讲一元一次不等式组

解不等式次解不等式教学目标1、会解一元一次不等式组；2、会利用数轴正确的表示出解；3、进一步掌握一元一次不等式.知识梳理．不式类似于方程组，把两_合起来，组成一个一元一次不等式.不式组解一般地，几个不等式的解集的_______分，叫做由它们组成的不等式组的解.（1如果两个不等式的解集都是大于某数时，那么不等式的解集就是大于大.(2)______________如果两个不等式的解集都是小于某数时，那么不等式的解集就是小于小.(3)______________如果不等式组中的一个不等式的解集是大于小数，另一个不等式的解集是小于大数，那么这个不等式组的解集是小数与大数之间的部.(4)______________如果不等式组中的一个不等式的解集是大于大数，另一个不等式的解集是小于小数，那么这个不等式组的解集是无.参答：1.不式2.公(1)同取大(2)小取小(3)大小大中间找(4)大大小中间找经典例题析：1、不式【例1】不等式组

【解析】分别求出①、②的解集后，再求出公共部分，即.解：

解不等式①，得2②，得x1

解不等式解不等式把不等式①②的解集在数轴上表示出.解不等式解不等式找出不等式解集的公共部分，得不等式组的解集：x

.总结：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解.练1.解不等式组

xx①x②3

.【解析】分别求出①、②的解集后，再求出公共部分，即.解：

解不等式①，得②，得

45把不等式①②的解集在数轴上表示出.练2.不等式组

∴不等式无.3

x2)【解析】分别求出①、②的解集后，再求出公共部分，即.解：

解不等式①，得x②，得x把不等式①②的解集在数轴上表示出.∴不等式组的解是

x

.练3.（•成市校级月考）解不等式组

x3(①②3

并写出不等式组的整数.【解析】分别求出①、②的解集后，再求出公共部分，即可找出整数．2

解不等式解不等式x解：解不等式解不等式x

解不等式①，得x②，得x∴不等式组的解集是

x∴不等式组的整数解1,0,1,2.．解元次等【例】3个组计划在10天生产件品（每天生产量相同先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务，每个小组原先每天生产多件产品？【解析能成任务”的意思是：按原先的生产速度天的产品数量小于500；“提前完成任务”的意思是：提供生产速度后10天产品数量大于500.解：每个小组原先每天生产

件产品，得x①3x②解不等式①，得

23②，得

23∴不等式组的解集是

15

2x3根据题意，的应是整数，∴答：每个小组原先每天生产件品.总结：

对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解.练如式子7

与x

的值都小于，那么

的取值范围_【解析】分别解出不等式的解集，再求出公共部.解：

由

得，

671由得，x31的取值范围是∴x37练5.（•静区校级月考不式组

有解k

的取值范围A.

2

B.

2

3

解不等式解不等式解不等式【解析解不等式解不等式解不等式

的取值范围有解，即可求解.解：由

x根据数轴上故选Ａ．

的取值范围，即可得到2【例】不等式组2xx

32

x【解析】将不等式组转化成两个不等式组的形式，分别求出解集后，再求出公共部分即可．解：由题意可得

xx①3x②2解不等式①，得x②，得x

185∴不等式组的解集是

.练6.解不等式组

.【解析】化成两个不等式组的形式，分别求出解集后，再求出公共部分即.解：

由题意可得

①6②解不等式①，得x2②，得

32∴不等式组的解集是

32

x练7.（春天学校期中）求不等式组3

x

的整数解【解析】化成两个不等式组的形式，分别求出解集后，再求出公共部分即.解：

由题意可得

2①②解不等式①，得x②，得x∴不等式组的解集是

x4

.

∴整数解为-，-，-，-，5，4.【例】知

y2xyk

中y

的满足y

，求

的取值范围【解析】用含有k

的代数式分别表示y

，再代入不等式组，即可求解．解：由①-②得，y2k∵∴

yk∴

12

总结：将方程组变形后得到与条件相同的式子，再利用不等式组求.练．知是然数，于的等式组

xx

的解集是2，的.【解析】先分别解出不等式组的范围，再与条件xa解：由不等式组得，3

结合，即可求解．

∴

a∴∵是自然数，∴a=0,1或2.练（济宁市联考）关于x

的不等式组

xx

的整数解共有5个求a

的取值范围【解析】先分别解出不等式组

的范围，再与条件结合，即可求解.解：由不等式解得，x∵

x

的整数解有5个∴a5

【例】知关于xy

的方程组

xxym

的解为正数，求的取值范围【解析先用含有m代数式分别表示x,y再据x,解为正数出不等式即可求解．解：由方程组解得，

xmy∴

m5∴

总结：解方程组时，可利用含有字母的式子表示方程组的解，再利用不等式组求.练11

取哪些整数时，关于

x

的方程

k

的根大于2且于10？【解析】先用含有的数式表示，利用根的范围求解．解：由方程得，

8∵

∴

k

∴1∴整数

=2或练12不等组

32

的所有整数解的和是_________，积____________.【解析】解不等式组得到

的范围后，求出整数解即可．解：不等式组解得，

∴整数解为1,0,1,2,3,4∴和为，为.练13．2018春德市期中）k

满足_时方程组中的x

x

大于，

小于1..6

【解析】先用含有

的代数式分别表示xy

，再依据y

的范围，列出不等式，即可求解．解：由方程组解得，

xy∴

kk∴当堂检测1．解不等式组，并把解集表示在数轴上（）

2x4

（）

xxx2．解不等式组.

x3．当

取何值时，方程组

3y2

的解,y

都是负数．4．已知不等式组

2(x)x)

它的整数解一共有（）A.

2

B.

2

5.如式子7

与

的值都小于，的取值范围________________.7

课后作业1.解等式组：

x2

xx2)2.解等式组：

10xx323．x取整数时，式子

x3与的大于6但大于8.4．如果关于

x

的方程3(x2

的解大于方程

ax3

的解，求

的取值范围5.不式()的解集为x，的值.6．若于