线性规划与不等式性质（练习）（含解析）2023年高考数学二轮复习

考点9-1线性规划与不等式性质1．（2020·山东·高考真题）已知二次函数的图像如图所示，则不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题可根据图像得出结果.【详解】结合图像易知，不等式的解集，故选：A.2．（2020·全国·高考真题（文））已知集合则（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到结果.【详解】由解得，所以，又因为，所以，故选：D.【点睛】本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目.3．（2023·全国·高三专题练习）已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】当时，该不等式成立，当时，根据二次函数开口方向及判别式列不等式解决二次不等式恒成立问题.【详解】当时，该不等式为，成立；当时，要满足关于的不等式对任意恒成立，只需，解得，综上所述，的取值范围是，故选：A.4.（2022·上海市市西中学高三阶段练习）已知实数满足，则的最大值为_____【答案】＃＃0.25【分析】根据约束条件，画出可行域，根据目标函数的几何意义进行求解.【详解】在直角坐标系中，根据约束条件，画出可行域对应的平面区域如图中阴影部分(含边界)所示.联立，解得，所以,表示区域内的点与点连线的斜率，当直线经过点时，斜率最大为.故答案为:5．（2023·全国·高三专题练习）若关于的不等式的解集中恰有3个正整数，则实数的取值范围为___________．【答案】，【分析】不等式化为，根据解集中恰好有3个正整数即可求得m的范围.【详解】可化为，该不等式的解集中恰有3个正整数，不等式的解集为，且；故答案为：，．6.（2020·浙江·高考真题）已知a，bR且ab≠0，对于任意x≥0均有(x–a)(x–b)(x–2a–b)≥0，则（

）A．a<0 B．a>0 C．b<0 D．b>0【答案】C【分析】对分与两种情况讨论，结合三次函数的性质分析即可得到答案.【详解】因为，所以且，设，则的零点为当时，则，，要使，必有，且，即，且，所以；当时，则，，要使，必有.综上一定有.故选：C【点晴】本题主要考查三次函数在给定区间上恒成立问题，考查学生分类讨论思想，是一道中档题.7．（2022·河南·高三阶段练习（理））若x，y满足约束条件则的最大值为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据约束条件，画出可行域，根据目标函数的几何意义：函数表示可行域内的点与点的距离的平方即可求解.【详解】解：由约束条件作出可行域如图．的几何意义为可行域内的动点到坐标原点距离的平方．由图可得A与坐标原点距离最远，∵点A的坐标为，∴的最大值为．故选：D．8．（2023·全国·高三专题练习）关于的不等式恒成立，则的取值范围为A． B．，C．，， D．，【答案】B【分析】通过讨论的范围，结合二次函数的性质求出的范围即可．【详解】解：时，成立，时，，故，综上：，故选：B．9（2023·全国·高三专题练习）已知不等式的解集中恰有五个整数，则实数a的取值范围为___________.【答案】【分析】根据一元二次不等式的解法，结合已知分类讨论进行求解即可.【详解】，当时，原不等式化为，显然，不符合题意；当时，不等式的解集为，其中解集中必有元素，若五个整数是时，可得，此时解集为空集，若五个整数是时，，此时解集为空集，若五个整数是时，，若五个整数是时，，此时解集为空集，若五个整数是时，，此时解集为空集；当时，不等式的解集为，其中解集中必有元素，若五个整数是时，可得，此时解集为空集，若五个整数是时，，此时解集为空集，若五个整数是时，，若五个整数是时，，此时解集为空集，五个整数是时，，此时解集为空集，故答案为：.【点睛】关键点睛：运用分类讨论思想是解题的关键.10．（2022·广西·南宁二中高三阶段练习（理））满足不等式整数解个数为______．【答案】5100【分析】利用穿针引线法得到整数解的规律，然后利用等差数列的前n项和公式求解.【详解】利用穿针引线法解不等式．如图示：满足不等式整数解有：在有个；在有个；……在有个．由此归纳得：在区间内有个．所以整数解的个数为．故答案为：510011.（2023·全国·高三专题练习）已知函数，设关于的不等式的解集为，若，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据条件分，和三种情况讨论，由，求出的取值范围．【详解】解：显然当时，，不满足条件；当时，易知，当时，，于是，而由，可得，即，所以也不满足条件，当时，函数，因为关于的不等式的解集为，若，则在上，函数的图象应在函数的图象的下方，如图所示，要使在上，函数的图象在函数的图象的下方，只要即可，即，化简可得，解得，所以的取值范围为.综上，的取值范围为.故选：C.12．（2023·全国·高三专题练习）已知实数，关于的不等式的解集为，则实数a、b、、从小到大的排列是(

)A． B．C． D．【答案】A【分析】由题可知，再利用中间量，根据与之间的关系求出的取值范围，即可判断a、b、、之间的关系.【详解】由题可得：，.由，，设，则.所以，所以，.又，所以，所以.故，.又，故.故选：A.13．（2022·全国·高三专题练习）若，满足约束条件则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】作出可行域，可化为，根据的几何意义结合可行域求出的范围，根据的单调性求出最值即可得解.【详解】作出可行域，如图所示，联立，解得，联立，解得，联立，解得，因为，可表示为可行域内的点到原点的距离，数形结合可得最大距离为，且，最小距离为原点到直线的距离.令，则.函数在上单调递减，在上单调递增，则，，所以的取值范围为.故选：B14．（2022·重庆南开中学高三阶段练习）已知函数，若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是___________.【答案】【分析】将不等式的解集为转化为的解为及当时，恒成立，从而可求得.【详解】不等式等价于或，而的解集为，故的解为且对任意的恒成立.又即为，若，则即为，这与解为矛盾；若，则即为，这与解为矛盾；若，则即为，因为的解为，故.当时，恒成立即为恒成立，令，则，故在为增函数，故，故.综上，故答案为：.【点睛】思路点睛：与分段函数有关的不等式解的问题，应该就不同解析式对应的范围分类讨论，讨论时注意结合解析式的形式确定分类讨论还是参变分离.15．（2022·北京·测试学校四高三）已知是二次函数，，且，则___________.【答案】36【分析】法一：由，可设，则由整理后即为，由得，讨论，可得出，由此可解出，可求出的解析式，即可得出答案.法二：由，设，讨论和结合题目条件可解得，可求出的解析式，