初中数学三角函数应用

sinA=教sinA=教目重难教准

基础知识(1)勾股定理及其逆定理①勾股定理：②勾股定理的逆定理(2)锐角三角函数①锐角三角函数的定义如图，在Rt△中，C对边a=，斜边c

cosA=

的邻边斜边

=

c

，

斜边

∠A的对边

a

的对边tanA==的邻边

ab

．

∠A的邻边

bC

②锐角三角函数的取值范围0<sinA<1，0<cos<1，tan>0．

③各锐角三角函数间的关系sinA=cos(90A=sin(90

sin

④特殊角的三角函数值

sin

cos

tan30第1页共8页

h45h60③实际问题中术语的含义(1)如图进测量时下上看线与水平线的夹角叫仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫俯角

铅垂线

视线

i=hlh

仰角俯角

水平线

视线(2)如图面的铅垂高(h和水平宽度()比叫做坡面坡度(坡)，记作i，即i．度通常写成1∶形式，如i=1∶6．坡l

面与水平面的夹角叫坡角记作，i

hl

=tan．然，坡度

越大，坡角α就越大，坡面就越陡方角指南或指北的方向线与目标方向线所成的小于90°角的为位角．考点一锐角三角函的概念例如，点（t）第一象限OA与x轴夹的锐角为α，tan

α=

32

，则t的是（）第2页共8页

AB．1.5C．2．32A为直角顶点的等腰直角角形ABC沿直线BC平得eq\o\ac(△,到)′B′C′，使点B′与C重，连结A，则tan∠A′BC′的值为

A、

1、C、43考点二特殊角的三函数值

D、1例在中，∠B=45°，cosA=

12

，则∠的度是__________．1、已知

2cos(，则锐角为A、15°B、45°、60°、在eq\o\ac(△,Rt)中，∠C=90°

，AC=

15

，则∠A、90°B、45°、30°考点三化斜三角形直角三形例在中

23

AB的长为______．

第3页共8页

．

1、如图，在ABC中已知

，，BC的长A、

B、

262C、22

D、

考点四勾股定理与角三角数知识的应例eq\o\ac(△,Rt)中，∠=90°若sin=

513

，则cosA的为)A．

82B．C．．1、如图，在△ABC中∠C=90°∠B=30°，AD是∠的角平分线，与BC相于点D，43，AD的为（）

第4页共8页

AB、3、4、52、在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB值是（）

A、

514

B、

35

C、

21D、714

考五解角角的用

例5

如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）墙上，当梯子位于

AB位时，它与地面所成的角ABO=60°当梯子底端向右滑动（BD=1m）到达CD位时，它与地面所成的角CDO=51°18，求梯子的长．

（参考数据sin51°18′≈0.780′≈0.62518′≈1.248）D

考六仰、角方角坡和度坡)概

45°

60°

例如7-6-1某大楼的顶部树有一块广

HA

图7--

第5页共8页

告牌CD小李在山坡的坡脚A处得广告牌底部的角为60°坡面AB向走到B处得广告牌顶部C的角为45°，已知山坡的度=1：，AB=10米，=15米．i：是指坡面的铅直高度与水平宽度的)(测角器的度忽略不计结果精确到0.1米参数据：2，3≈1.732)(1)求点B距水平面的高度；(2)求广告牌的高度．

1、如图，在水平上中植树木时要求株距（相邻两树的水平距离4m，如果在坡度为0.75的山上种树，也要求株距为4m那么相邻两树间的坡面距离为A、5m、6mC、7m、8m2、如，为了测量山顶铁塔的高，小明在27m高楼CD底D测得塔顶A的角为在顶C测塔顶A的仰角36°52′已知山高BE为56m楼的底部D与脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．(考数据：sin36°52′≈0.60tan36°52′

36°52′

45°

D3、小明沿着坡度为1:2的坡向上走了1000m，则他升高了（）Am

B．500m

C3m

D．1000m第6页共8页

4船向正东航行在A处望见灯塔在东北方向前进到B处望见灯塔C在北偏西30

,又航行了半小时到D处，望灯塔C恰在西北方向，若船速为每小时海里，求、D点间的距离结果不取近似值）5图库大坝的横断面是梯形宽米BE=CF=30米，斜坡AB的坡角∠，斜CD的坡i=1:3，求坝底宽AD的长.（答案保留根号）

BCi12.530A

EF6如图某天然气公司的主输气管道从市的东偏北30°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市东偏北60°方向测绘员沿主输气管道步行米到达C处测得小区M位于C北偏西60°向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求的长.7、如图，在一笔直的海岸线上有AB个观测站，A在的正东方向AB=2(单位km)有一艘

北小船在点P处A测得小船在北偏

东西60°的方向，从B测得小船在北

偏东45°的方向．

45°

60°第7页共8页

(1)求点P到海岸线l的距离；(2)小船从点P处沿射线AP方向航行一段时间后到点C处，此时，从测得小船在北偏西的方向．求点C与点之间的距离．(上述两小题的结果都保留根号8.如图，轮船从点A处发，先航行至位于点A