2022-2023学年浙江省金华市金东区光南教育集团七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2022-2023学年浙江省金华市金东区光南教育集团七年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（有10小题，每小题3分，共30分）1．如图，∠1和∠2是同位角的是（）A． B． C． D．2．下列是二元一次方程的是（）A．x﹣2＝x B．4x+3y＝1 C．x+＝0 D．2x﹣y＝x23．如图，“因为∠2＝∠4，所以AD∥BC”，其推导的依据是（）A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行4．下列计算中，正确的是（）A．m2•m3＝m5 B．（m3）2＝m5 C．m+m2＝2m3 D．（mn）3＝mn35．若是方程2x+ay＝3的解，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣76．若x2+kx﹣12＝（x﹣6）（x+2），则k的值为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣47．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）A． B． C． D．8．对x，y定义一种新运算“※”，规定：x※y＝mx+ny（其中m，n均为非零常数），若1※1＝4，1※2＝3．则2※1的值是（）A．3 B．5 C．9 D．119．如图，生活中，将一个宽度相等的纸条按右图所示折叠一下，如果∠1＝140°，那么∠2的度数为（）A．140° B．120° C．110° D．100°10．如图，AB∥DE，BC⊥CD，则以下说法中正确的是（）A．α，β的角度数之和为定值 B．α随β增大而增大 C．α，β的角度数之积为定值 D．α随β增大而减小二、填空题（有6小题，每小题4分，共24分）.11．如图，直线a，b被直线c所截，并且a∥b，若∠1＝108°，则∠2的度数是．12．已知方程2x﹣y＝8，用含x的代数式表示y，则y＝．13．如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝4，BF＝18，则平移的距离为．14．已知am＝4，an＝8，则a2m+n的值为．15．如图，6块同样大小的小长方形刚好拼接成一个大长方形ABCD，已知AB＝15cm，则每个小长方形的长为cm．16．一副直角三角板叠放如图①，∠C＝∠E＝90°．现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC（其中∠CAB＝30°）绕顶点A顺时针旋转角α（0°＜α＜180°）．（1）如图②，当α＝度时，边BC和边AE所在的直线互相垂直；（2）当旋转角α在30°＜α＜180°的旋转过程中，使得两块三角板至少有一组对应边（所在的直线）互相平行，此时符合条件的α＝．三、解答题（有8小题，共66分）17．计算：（1）（3xy2）•（﹣2x3yz）；（2）（﹣3a3）2﹣3a•a5+（﹣2a2）3．18．解方程组：（1）；（2）．19．先化简，后求值：（2a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣2b），其中a＝﹣2，b＝3．20．图①、图②均为5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的顶点均在格点上，根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺按要求作图并解答．（1）在图①中过点B画线段AC的平行线BD．（2）将△ABC向右上方平移，使点B平移到点B'，i．请在图②中画出经平移后得到的△A'B'C'；ii．在平移过程中，线段AB扫过的面积为．21．如图，已知AD∥BC，点E在AB的延长线上，连结DE交BC于点F，且∠C＝∠A．（1）请说明∠E＝∠CDE的理由；（2）若∠1＝75°，∠E＝30°，求∠A的度数．22．如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为5cm．（1）从图可知，每个小长方形的较长边的长是cm（用含y的代数式表示）．（2）求阴影A和阴影B的周长和（用含x的代数式表示）．（3）当y＝30时，用含x的代数式分别表示阴影A，B的面积，并比较A，B面积的大小．23．某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具．据了解，8只“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计2000元；10只“冰墩墩”和20只“雪容融”的进价共计3100元．（1）求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元．（2）该专卖店计划恰好用4500元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具（两种均购买），求专卖店共有几种采购方案．（3）若“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只的售价分别是200元，100元，则在（2）的条件下，请选出利润最大的采购方案，并求出最大利润．24．已知点C在射线OA上．（1）如图①，CD∥OE，若∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，求∠BOE的度数；（2）在①中，将射线OE沿射线OB平移得O′E'（如图②），若∠AOB＝α，探究∠OCD与∠BO′E′的关系（用含α的代数式表示）；（3）在②中，过点O′作OB的垂线，与∠OCD的平分线交于点P（如图③），若∠CPO′＝90°，探究∠AOB与∠BO′E′的关系．

参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．如图，∠1和∠2是同位角的是（）A． B． C． D．【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可判断．解：由同位角的定义知选项C中∠1和∠2是同位角．故选：C．【点评】本题考查同位角，关键是掌握同位角的定义．2．下列是二元一次方程的是（）A．x﹣2＝x B．4x+3y＝1 C．x+＝0 D．2x﹣y＝x2【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可．解：A．是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；B．是二元一次方程，故本选项符合题意；C．是分式方程，不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；D．是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫二元一次方程．3．如图，“因为∠2＝∠4，所以AD∥BC”，其推导的依据是（）A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行【分析】根据平行线的判定方法即可求出答案．解：因为∠2与∠4是内错角，且∠2＝∠4，∴AD∥BC，其推导的依据是内错角相等，两直线平行，故选：D．【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练运用平行线的判定方法，本题属于基础题型．4．下列计算中，正确的是（）A．m2•m3＝m5 B．（m3）2＝m5 C．m+m2＝2m3 D．（mn）3＝mn3【分析】根据幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法法则进行计算，逐一判断即可解答．解：A、m2•m3＝m5，故A符合题意；B、（m3）2＝m6，故B不符合题意；C、m与m2不能合并，故C不符合题意；D、（mn）3＝m3n3，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．5．若是方程2x+ay＝3的解，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7【分析】把方程的解代入方程，把关于x和y的方程转化为关于a的方程，然后解方程即可．解：∵是方程2x+ay＝3的解，∴满足方程2x+ay＝3，∴2×（﹣2）+a＝3，即﹣4+a＝3，解得：a＝7．故选：C．【点评】此题主要考查了二元一次方程的解．解题的关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程．6．若x2+kx﹣12＝（x﹣6）（x+2），则k的值为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4【分析】利用十字相乘法得出k＝﹣6+2，再求出答案即可．解：∵x2+kx﹣12＝（x﹣6）（x+2），∴k＝﹣6+2＝﹣4，故选：D．【点评】本题考查了因式分解﹣十字相乘法，多项式乘多项式等知识点，能利用十字相乘法得出k＝﹣6+2是解此题的关键．7．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）A． B． C． D．【分析】根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．解：依题意，得：．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．对x，y定义一种新运算“※”，规定：x※y＝mx+ny（其中m，n均为非零常数），若1※1＝4，1※2＝3．则2※1的值是（）A．3 B．5 C．9 D．11【分析】由已知条件，根据所给定义可得到关于m、n的方程组，则可求得m、n的值，再代入计算即可．解：∵1※1＝4，1※2＝3，∴，解得：，则x※y＝5x﹣y∴2※1＝2×5﹣1＝9，故选：C．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．如图，生活中，将一个宽度相等的纸条按右图所示折叠一下，如果∠1＝140°，那么∠2的度数为（）A．140° B．120° C．110° D．100°【分析】根据折叠的性质得到∠3＝∠4，由a∥b，根据平行线的性质得到∠1＝∠3+∠4，∠2+∠3＝180°，可计算出∠3＝70°，则∠2＝180°﹣70°＝110°．解：如图，∵将一个宽度相等的纸条按右图所示折叠，∴∠3＝∠4，∵a∥b，∴∠1＝∠3+∠4，∠2+∠3＝180°，∴2∠3＝140°，∴∠3＝70°，∴∠2＝180°﹣70°＝110°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；平行于同一条直线的两直线平行．也考查了折叠的性质．10．如图，AB∥DE，BC⊥CD，则以下说法中正确的是（）A．α，β的角度数之和为定值 B．α随β增大而增大 C．α，β的角度数之积为定值 D．α随β增大而减小【分析】过C点作CF∥AB，利用平行线的性质解答即可．解：过C点作MF∥AB，∵AB∥DE，∴MF∥DE，∴∠α＝∠BCM，∠β+∠DCM＝180°，∵BC⊥CD，∴∠BCD＝90°，∴∠BCM+∠DCM＝360°﹣∠BCD＝270°，∴∠α+（180°﹣∠β）＝270°，∴∠α﹣∠β＝90°，∴α随β增大而增大，故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．如图，直线a，b被直线c所截，并且a∥b，若∠1＝108°，则∠2的度数是72°．【分析】两直线平行，同位角相等．再根据邻补角的性质，即可求出∠2的度数．解：如图：∵a∥b，∠1＝108°，∴∠3＝∠1＝108°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝72°，即∠2的度数是72°．故答案为：72°．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及邻补角．解题时注意：两直线平行，同位角相等．12．已知方程2x﹣y＝8，用含x的代数式表示y，则y＝2x﹣8．【分析】把x看作已知数求出y即可．解：方程2x﹣y＝8，解得：y＝2x﹣8．故答案为：2x﹣8．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．13．如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝4，BF＝18，则平移的距离为7．【分析】根据题意求出BE+CF，根据平移的性质得到BE＝CF，根据平移的概念的答案．解：∵EC＝4，BF＝18，∴BE+CF＝18﹣4＝14，由平移的性质可知：BE＝CF，∴BE＝CF＝7，∴平移的距离为7，故答案为：7．【点评】本题考查的是平移的概念和性质，熟记经过平移，对应点所连的线段平行且相等是解题的关键．14．已知am＝4，an＝8，则a2m+n的值为128．【分析】利用幂的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则对所求的式子进行整理，再代入运算即可．解：当am＝4，an＝8时，a2m+n＝a2m×an＝（am）2×an＝42×8＝16×8＝128．故答案为：128．【点评】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的运用．15．如图，6块同样大小的小长方形刚好拼接成一个大长方形ABCD，已知AB＝15cm，则每个小长方形的长为10cm．【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，观察图形，根据各边之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意得：，解得：，∴每个小长方形的长为10cm．故答案为：10．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16．一副直角三角板叠放如图①，∠C＝∠E＝90°．现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC（其中∠CAB＝30°）绕顶点A顺时针旋转角α（0°＜α＜180°）．（1）如图②，当α＝15度时，边BC和边AE所在的直线互相垂直；（2）当旋转角α在30°＜α＜180°的旋转过程中，使得两块三角板至少有一组对应边（所在的直线）互相平行，此时符合条件的α＝45°或90°或120°．【分析】（1）如图②根据条件只需证BC⊥AE即可，α＝∠DEA﹣∠BAC＝45°﹣30°＝15°；（2）分三种情况讨论，由旋转的性质和平行线的性质可求解．解：（1）如图②，α＝∠DEA﹣∠BAC＝45°﹣30°＝15°．所以，当α＝15度时，边BC和边AE所在的直线互相垂直．故答案为：15；（2）当BC∥AD时，∠C＝∠CAD＝90°，∴α＝∠CAE＝90°﹣45°＝45°；如图，当AC∥DE时，∠E＝∠CAE＝90°，则α＝∠CAE＝90°，且AE∥BC；如图，当AB∥DE时，∠E＝∠BAE＝90°，∴α＝∠CAE＝30°+90°＝120°．综上：符合条件的α＝45°或90°或120°，故答案为：45°或90°或120°．【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，三角板的角度计算，正确确定△ABC旋转的过程中可以依次出现几次平行的情况是关键．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．计算：（1）（3xy2）•（﹣2x3yz）；（2）（﹣3a3）2﹣3a•a5+（﹣2a2）3．【分析】（1）直接利用单项式乘单项式计算得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘单项式化简，再合并同类项得出答案．解：（1）原式＝3×（﹣2）•x•x3•y2•y•z＝﹣6x4y3z；（2）原式＝（﹣3）2•（a3）2﹣3a1+5+（﹣2）3•（a2）3＝9a6﹣3a6﹣8a6＝﹣2a6．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．解方程组：（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法进行求解即可；（2）利用加减消元法进行求解即可．解：（1），把①代入②得：x+2（2x﹣1）＝﹣7，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入①得：y＝﹣2﹣1＝﹣3，故原方程组的解是：；（2），①×2得：4x+2y＝10③，②+③得：5x＝5，解得：x＝1，把x＝1代入①得：2+y＝5，解得：y＝3，故原方程组的解是：．【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟记掌握解二元一次方程组的方法．19．先化简，后求值：（2a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣2b），其中a＝﹣2，b＝3．【分析】根据多项式乘多项式、单项式乘多项式的运算法则、合并同类项法则把原式化简，把a、b的值代入计算即可．解：原式＝2a2﹣2ab+ab﹣b2﹣（a2﹣2ab）＝2a2﹣2ab+ab﹣b2﹣a2+2ab＝a2+ab﹣b2，当a＝﹣2，b＝3时，原式＝（﹣2）2+（﹣2）×3﹣32＝4﹣6﹣9＝﹣11．【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．20．图①、图②均为5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的顶点均在格点上，根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺按要求作图并解答．（1）在图①中过点B画线段AC的平行线BD．（2）将△ABC向右上方平移，使点B平移到点B'，i．请在图②中画出经平移后得到的△A'B'C'；ii．在平移过程中，线段AB扫过的面积为9．【分析】（1）利用网格取格点D，连接BD即可．（2）i．根据平移的性质作图即可．ii．连接AA'，BB'，取格点E，则线段AB扫过的面积为S平行四边形AA'B'B＝S△AA'E+S△A'B'E+S△BB'E，结合三角形面积公式可得答案．解：（1）如图①，BD即为所求.（2）i．如图②，△A'B'C'即为所求．ii．连接AA'，BB'，取格点E，∴线段AB扫过的面积为S平行四边形AA'B'B＝S△AA'E+S△A'B'E+S△BB'E＝＝9．故答案为：9．【点评】本题考查作图﹣平移变换、平行线的判定与性质，熟练掌握平移的性质、平行线的判定与性质是解答本题的关键．21．如图，已知AD∥BC，点E在AB的延长线上，连结DE交BC于点F，且∠C＝∠A．（1）请说明∠E＝∠CDE的理由；（2）若∠1＝75°，∠E＝30°，求∠A的度数．【分析】（1）由平行线的性质可得∠A＝∠CBE，从而可得∠C＝∠CBE，即有CD∥AB，即可求证；（2）由对顶角可得∠BFE＝∠1＝75°，再由三角形的内角和定理求得∠CBE＝75°，即可求∠A．解：（1）∵AD∥BC，∴∠A＝∠CBE，∵∠C＝∠A，∴∠C＝∠CBE，∴CD∥AB，∴∠E＝∠CDE；（2）∵∠1＝75°，∴∠BFE＝∠1＝75°，∵∠E＝30°，∴∠CBE＝180°﹣∠BFE﹣∠E＝75°，∵AD∥BC，∴∠A＝∠CBE＝75°．【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是对熟记平行线的性质并灵活运用．22．如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为5cm．（1）从图可知，每个小长方形的较长边的长是（y﹣15）cm（用含y的代数式表示）．（2）求阴影A和阴影B的周长和（用含x的代数式表示）．（3）当y＝30时，用含x的代数式分别表示阴影A，B的面积，并比较A，B面积的大小．【分析】（1）观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为（y﹣15）cm；（2）由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为2（2x+5）cm；（3）利用长方形的面积公式分别求得阴影A，B的面积，将y＝30代入计算阴影A，B的面积，比较大小即可得出结论．解：（1）从图可知，每个小长方形的较短边的长是5cm，∴每个小长方形的较长边的长是：y﹣5×3＝（y﹣15）cm．故答案为：（y﹣15）；（2）由图形可知，阴影A的长为（y﹣15）cm，宽为（x﹣10）cm，阴影B的长为15cm，宽为x﹣（y﹣15）＝（x﹣y+15）cm，∴阴影A和阴影B的周长和为：2（y﹣15+x﹣10）+2（15+x﹣y+15）＝（4x+10）cm．（3）由（2）知：阴影A的长为（y﹣15）cm，宽为（x﹣10）cm，阴影B的长为15cm，宽为x﹣（y﹣15）＝（x﹣y+15）cm，则阴影A的面积为（y﹣15）（x﹣10）cm2，阴影B的面积为15（x﹣y+15）cm2，当y＝30时，阴影A的面积为15（x﹣10）cm2，阴影B的面积为15（x﹣15）cm2，∵15（x﹣10）﹣15（x﹣15）＝15x﹣150﹣15x+225＝75＞0，∴阴影A＞阴影B面积．【点评】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，矩形的周长与面积，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．23．某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具．据了解，8只“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计2000元；10只“冰墩墩”和20只“雪容融”的进价共计3100元．（1）求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元．（2）该专卖店计划恰好用4500元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具（两种均购买），求专卖店共有几种采购方案．（3）若“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只的售价分别是200元，100元，则在（2）的条件下，请选出利润最大的采购方案，并求出最大利润．【分析】（1）设“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为x元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为y元，由题意：8只“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计2000元；10只“冰墩墩”和20只“雪容融”的进价共计3100元．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购进“冰墩墩”毛绒玩具m只，购进“雪容融”毛绒玩具n只，由题意：专卖店计划恰好用3000元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具（两种均购买），列出二元一次方程，求出正整数解，即可得出结论；（3）分别求出3种采购方案的利润，再比较即可．解：（1）设“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为x元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为y元，由题意得：，解得，答：“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为150元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为80元；（2）设购进“冰墩墩”毛绒玩具m只，购进“雪容融”毛绒玩具n只，由题意得：150m+80n＝4500，整理得：m＝30﹣n，∵m、n为正整数，∴或或，∴专卖店共有3种采购方案；（3）当m＝22，n＝15时，利润为：22×（200﹣150）+15×（100﹣80）＝1400（元）；当m＝14，n＝30时，利润为：14×（200﹣150）+30×（100﹣80）＝1300（元）；当m＝6，n＝45时，利润为：6×（200﹣150）+45×（100﹣80）＝1200（元）；∵1200＜13