2020年河南南阳中考数学二模试卷

中考数学二模试卷题号 4总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中最大的负数是（ ）B.-C.1.下列各数中最大的负数是（ ）B.-C.-1D.-32.某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（ns），已知1纳秒=0.0000000012.秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（ ）A.1.5x10-9秒A.1.5x10-9秒B.15x10-9秒C.1.5x10-8秒D.15x10-8秒3.如图，CD||AB，点O在AB上，OE平分/BOD，乙D=110°3.如图，CD||AB，点O在AB上，OE平分/BOD，乙D=110°,则乙40b的度数是（A.20°B.25°4.小明同学做了下面四道计算题：①（X2）C.303=X5；)（广X）=:y2-X2；④（X2y）3=.X66y3，其中正确的个数是（A.4B.3C.25.关于％的一兀二次方程％2-mx+m-2=0的根的情况是（D.1)A.有两个相等的实数根A.有两个相等的实数根C.没有实数根B.有两个不相等的实数根D.m不确定，所以无法判断6.一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和左视图，那么组6.成该几何体所需小正方体的个数最少为主视图左视图主视图左视图7.A.5如果一组数据6、7、A.7.A.5如果一组数据6、7、A.4B.6C.7D.89、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（ ）B.3C.2D.18.如图，在Rt△ABC中，乙B=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、8.AC于点AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于二DE为半径画弧，两弧交于点F，第1页，共20页.如图1,四边形ABCD中，AB||CD,乙B=90°,AC=AD.动点P从点B出发沿折线B-A-D-C方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间看（秒）的函数图象如图2所示，则AD等于（ ）A.5 B.「：1 C.8.我们知道，四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点A在y轴上，AB||%轴，已知点B（4,3）,D（2,6）,固定A,B两点，拖动CD向右下方移动，使平行四边形的面积缩小为原来的〔则变换后点D的对应点D'的坐标为（ ）（2/:，3）C.（-J-!,2小）

（2针二：，6）D.（2•避，4）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）.计算：8+q）-2-m=.甲乙两人做猜拳游戏，规定每人每次至少出一个手指，两人出拳手指数之和为偶数时甲获胜，则甲获胜的概率为..如图，在△ABC中，乙BAC=90°,ZB=36°.AD是BC边上的 -V... _中线，将^ACD沿AD折叠，使点C落在点F处，DF交AB于点E，则NDEB=. 、/入'-、、C DS.如图，已知在矩形ABCD中，AB=4,以点A为圆心,AD长为半径作弧》，交AB于点E，以AB为直径的半圆恰好与边DC相切，则图中阴影部分的面积为.如图，已知在^ABC中，NACB=90°,AC=2,BC=4,点E为AB的中点，D为BC边上的一动点，把△ACD沿AD折叠，点C落在点F处，当^AEF为直角三角形时，CD的长为.三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）.先化简，再求值：（；a+1）厂二三二，其中a的值从不等式组飞2<a〈客的解集中选取一个整数.第2页，共20页

.某学校为了解九年级600名学生每天的自主学习情况.随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间，根据调查结果，制了两幅不完整的统计图(图1，图2).请根据统计图中的信息回答下列问题：本次调查的学生人数是图2中角a是本次调查的学生人数是图2中角a是度;将图1条形统计图补充完整;.如图，已知在Rt△ABC中，AACB=90°,以BC为直径作OO交AB于点E,D为AC边的中点，连接OD.DE.(1)求证：DE是OO的切线；(2)填空:①若AC=3,AE=1,则OO的半径长是 ,②当ZA=时，四边形OCDE是正方形.第3页，共20页

.为积极宣传国家相关政策，某村在一山坡的顶端的平地上竖立一块宣传牌A艮小明为测得宣传牌的高度，他站在山脚C处测得宣传牌的顶端A的仰角为40°,已知山坡CD的坡度i=1：2,山坡CD的长度为4尸米，山坡顶端D与C宣传牌底端B的水平距离为2米，求宣传牌的高度45(精确到1米)(参考数据：sin40°~-0.64,cos40°~0.77,tan40°~0.84,,，：*2.24).某茶具店购进了A、B两种不同的茶具，1套A种茶具和2套B种茶具共需250元；3套A种茶具和4套B种茶具共需600元.(1)求A、B两种茶具每套的进价分别是多少元？(2)由于茶具畅销，茶具店准备再购进A、B两种茶具共80套，但这次进货时，工厂对A种茶具每套进价提高了8%,而B种茶具每套按第一次进价的八折，若茶具店本次进货总钱数不超过6240元，则最多可进A种茶具几套？(3)若销售一套A种茶具可获利30元，销售一套B种茶具可获利20元，在(2)的条件下，如何进货可使本次购进茶具获利最多？最多是多少？.如图，点A(,4),B(m,2)是直线AB：尸kx+b与反比例函数y=(x>0)图象的两个交点，AC1x轴于点。，已知点D(0,1).连接AD、BD、BC.(1)求反比例函数和直线AB的表达式；(2)根据函数图象直接写出当x>0时不等式kx+b>,的解集；(3)设4ABC和^ABD的面积分别为S「邑・求邑-S1的值.第4页，共20页

.如图1,在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点E是边CD上的点，且CE=4,过点E作CD的垂线，并在垂线上截取EF=3,连接CF.将△CEF绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为a.(1)问题发现当a=0°时，AF=,BE=,r：?r..=；(2)拓展探究0F试判断：当0°a°<360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明.(3)问题解决当^CEF旋转至A,E,F三点共线时，直接写出线段BE的长..如图，抛物线尸ax2+bx-2经过点A(4,0)、B(1,0),交y轴于点C.(1)求抛物线的解析式；第5页，共20页(2)点P是直线AC上方的抛物线上一点过点P作PH1AC于点H，求线段PH长度的最大值；(3)Q为抛物线上的一个动点(不与点A、B、C重合)，QM1x轴于点M，是否存在点Q，使得以点A、Q、M三点为顶点的三角形与AAOC相似？若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.第6页，共20页答案和解析.【答案】A【解析】解：因为-3<-1<，<-；所以最大的负数是-；,故选：A.根据有理数的大小比较即可求出.本题考查有理数的大小，解题的关键是熟练运用有理数的大小比较法则，本题属于基础题型.特别记住：两个负数，绝对值大的其值反而小..【答案】C【解析】解：所用时间=15x0.000000001=1.5x10-8.故选：C.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为。x10%，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax10“，其中1々||<10,n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定..【答案】D【解析】解：•••CDIIA5,:."OD+ZD=180°,:&OD=70°,.♦./DOB=110°,•:OE平分/BOD,:.乙DOE=55°,•:OF1OE,:.乙FOE=90°,:.乙DOF=90°-55°=35°,^^AOF=70°-35°=35°,故选：D.根据平行线的性质解答即可.此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答..【答案】D【解析】解：①(%2)3=%6,原计算错误；②(-%-y)2=%2+2%y+y2,原计算错误；③3+y)(y-%)=y2-%2,原计算正确；@(%2y)3=二%6y3,原计算错误.故正确的有1个.故选：D.根据幕的乘方的性质，完全平方公式，平方差公式，积的乘方的性质等知识点进行作答.本题主要考查了幂的乘方的性质，完全平方公式，平方差公式，积的乘方的性质，熟练第7页，共20页掌握公式和运算法则是解题的关键..【答案】B【解析】解：％2-mx+m-2=0,,:△=m2-4m+8=(m-2)2+4>0,方程有两个不等的实数根.故选：B.先计算判别式的值，然后根据非负数的性质和根的判别式判断方程根的情况.本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0Q于0的根与△=b2-4ac有如下关系：当4>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当4=0时，方程有两个相等的两个实数根；当4<0时，方程无实数根..【答案】B【解析】【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数.本题主要考查三视图的相关知识：主视图主要确定物体的长和高，左视图确定物体的宽和高，俯视图确定物体的长和宽.【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共三列，且左侧一列高两层，中间一列高1层，右侧一■列最高两层；由左视图可知左侧两，右侧一层，所以图中的小正方体最少5+1=6块，最多5+3=8块.故选B..【答案】A，一， …一一一，一6+7+工+勺+5【解析】解：根据题意，得： 二 =2x,解得：x=3,则这组数据为6、7、3、9、5,其平均数是6,所以这组数据的方差为、[(6-6)2+(7-6)2+(3-6)2+(9-6)2+(5-6)2]=4,故选：A.先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案.此题考查了平均数和方差的定义.平均数是所有数据的和除以数据的个数.方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数..【答案】C【解析】【分析】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了角平分线的性质.利用基本作图得到AG平分/BAC,利用角平分线的性质得到G点到AC的距离为1,然后根据三角形面积公式计算A4CG的面积.【解答】解：由作法得AG平分/BAC,・•.G点到AC的距离等于BG的长，即G点到AC的距离为1,第8页，共20页所以^ACG的面积=：x4x1=2.故选：C..【答案】B【解析】解：当t=3时，点P到达A处，即AB=3；D过点A作AE1CD交CD于点E,则四边形ABCE为矩形，-AC=AD,:.DE=CE='CD,当S=15时，点P到达点D处，则S="CD•BC='(2AB)•BC=3xBC=15,贝UBC=5,由勾股定理得AD=AC=,-^1,故选：B.根据图1和图2得当t=3时，点P到达A处，即AB=3；当S=15时，点P到达点D处，即可求解.本题以动态的形式考查了分类讨论的思想、函数的知识和等腰三角形，具有很强的综合性..【答案】D【解析】解：；ABCD的顶点A在y轴上，B(4,3),••A(0,3),；.AB=4,・•D(2,6),•・平行四边形面积=4x3=12,•平行四边形的面积缩小为原来的।,D,到AB的距离为1,D的纵坐标为4,设D'(x,4),AD=.<-+32=A'D=.、r+_!_=I：：,D(2、-：,4)故选：D.根据已知条件求出A点坐标，根据面积缩小为原来的〔D的纵坐标为4,由AD=AD',即可求D坐标；本题考查平行四边形的性质，平面内点的坐标；掌握平行四边形的性质和面积的求法是第9页，共20页

解题的关键..【答案】1【解析】解：原式=-2+4-1=1.故答案为：1.直接利用零指数幕的性质以及立方根的性质、负整数指数幕的性质分别化简得出答案.此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键..【答案】'【解析】解：根据题意画图如下:・•【解析】解：根据题意画图如下:・••共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13种，・•・甲获胜的概率为：:故答案为:13故答案为:13-■•根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出两人出拳手指数之和为偶数的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.此题考查的是树状图法求概率；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比..【答案】108°【解析】解：•••在RtAABC中，乙BAC=90°,ZB=36°,:.乙C=90°-/B=54°.•AD是斜边BC上的中线，\AD=BD=CD,.•./BAD=/B=36°,/DAC=/C=54°,:./ADC=180°-/DAC-/C=72°.••将^ACD沿AD对折，使点C落在点F处，./ADF=/ADC=72°,.•./BED=/BAD+/ADF=36°+72°=108°,故答案为：108°.根据三角形内角和定理求出/C=90°-/B=54°.由直角三角形斜边上的中线的性质得出AD=BD=CD,利用等腰三角形的性质求出/BAD=/B=36°,/DAC=/C=54°,利用三角形内角和定理求出/ADC=180°-/DAC-/C=72°.再根据折叠的性质得出/ADF=/ADC=72°,然后根据三角形外角的性质得出/BED=/BAD+/ADF=108°.本题考查了翻折变换，也考查了直角三角形斜边上的中线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质.第10页，共20页

.【答案】\-：+n【解析】解：如图，连接AG、EG.由题意易知△AEG是等边三角形，S阴一S半圆S扇形AEGS弓形AmG1r心工,6013X2' •..3_一八—2n- -（ I-），故答案为：3:+n.如图，连接AG、EG、由题意易知△AEG是等边三角形，根据S阴二S半圆-S扇形AEG-S弓形AmG计算即可解决问题.本题考查切线的性质、等边三角形的判定和性质、扇形的面积，解题的关键是学会利用分割法求阴影部分的面积，属于中考常考题型.15.【答案】2【解析】解：如图1，当乙4所=90°时，过点E作EM1BC垂足为M，过点A作AN1ME于N，,:乙C=乙EMB=90°，EM||AC，AECM一.一 -二三.，•:AE=EB，:.MB=MC=：BC=2，aEM='AC=1，,:乙C=ZCMN=ZN=90°，a四边形ACMN是矩形，AC=CM=2，a四边形ACMN是正方形，在Rt△ABC中，AC=2，BC=4，aAB=...It： •.=...J-4=2、5，AE=.，，在Rt△AFE中，:AE=\，AF=AC=2，aFE=..」「’.!：’=，」一1二1，设CD=FD=%，在Rt△EDM中，,:DE=1+%，EM=1，DM=2-%，第11页，共20页••DE2=DM2+EM2,(1+%)2=(2-%)2+12,如图2,如图2,当ZAFE=90°时，,:LAFD=90°,F、E、D共线，在Rt^AFE中，-AE=\S,AF=AC=2,•••EF=...!「 =.-/--•••EF=...!「 =.-/--1=1,••ZC=ZF,^AFE-△BCA,ZFAE=ZB,AE=EB,ZAEF=ZBED,ZFAE=ZB,△AFE=△BDE(AAS),ZBDE=ZF=90°,ZC=ZF=ZCDF=90°,四边形ACDF是矩形，AC=AF,四边形ACDF是正方形，CD=AC=2,故答案为2在图1中构造正方形ACMN,在Rt△DEM中利用勾股定理可解决问题，在图2中通过证明四边形ACDF是正方形，即可解决问题.本题考查翻折变换，正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，构造正方形是解决这个题目的关键.16.16.【答案】解：原式二3-(fl-i- (a—2)-([]4- 二 ,■.■1d+2 ,■.■1d+2=-.，:，由-\?<a<尚且a为整数，得到a=-1,0,1,2,当a=-1,2时，原式没有意义；当a=0时，原式=1；当a=1时，原式=3.第12页，共20页【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出。的值，代入计算即可求出值.此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.17.【答案】4054【解析】解：(1)本次调查的学生人数是：12・30%=40,故答案为：40；⑵图2中角a是：360°x；f54°,故答案为：54；(3)学习1.5小时的学生有：40x35%=14(人)，补全的条形统计图如右图所示；(4)600x =330(人)，答：该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有330人.(1)根据学习1小时的学生人数和所占的百分比，可以求得本次调查的学生人数；(2)根据学习0.5小时的人数和(1)中的结果，可以得到角a的度数；(3)根据扇形统计图中学习1.5小时的人数占35%,可以得到学习1.5小时的人数，从而可以将条形统计图补充完整；(4)根据统计图中的数据，可以计算出该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有多少人.本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.18.【答案】3,「45°【解析】(1)证明：连接OE、CE，如图所示:•・BC是。O的直径，:.乙BEC=90°,^^AEC=90°,D是AC的中点，:.DE='AC=AD=CD,:.乙DEC=ZDCE,OC=OE,:.乙OCE=ZOEC,.•"CB=90°,azDEC+ZOEC=ZDCE+ZOCE=zACB=90°,.♦./OED=90°,即OE1DE,E为OO上的点，aDE是OO的切线；(2)解：①；AC=3,aAD=DE='AC=.,•zAEC=90°,第13页，共第13页，共20页•:乙BEC=90°,:.乙CBE+zOCE=90°,•.,"CB=90°,:.乙CBE+ZDAE=90°,:.乙OCE=ZDAE,-AD=DE,OC=OE,:.乙OCE=ZOEC=ZDAE=ZDEA,:.△OCE八DAE,•・一.,,:.△OCE八DAE,•・一.,,故答案为解得：OC=3”,②当NA=45°时，四边形OCDE是正方形；理由如下:•nA=45°,•△ABC是等腰直角三角形，•NABC=45°,•:OB=OE,:.乙OBE=zOEB=45°,:.乙COE=zOBE+zOEB=45°+45°=90°,:"CB=90°,乙OED=90°,四边形OCDE是矩形，•••OC=OE,四边形OCDE是正方形；故答案为：45°.(1)连接OE、CE，由圆周角定理得出NBEC=90°,则ZAEC=90°,由直角三角形斜边上的中线性质得出AD=CD=DE,由等腰三角形的性质得出NDEC=NDCE,NOCE=NOEC,证出/OED=90°,即可得出结论；(2)①由勾股定理求出。£=2)，证4OCEfDAE，得出比例式，求出OC的长即可；②证^ABC是等腰直角三角形，得出NABC=45°,证四边形OCDE是矩形，由OC=OE,即可得出四边形OCDE是正方形.本题是圆的综合题目，考查了切线的判定、圆周角定理、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、矩形的判定、正方形的判定等知识；本题综合性强，熟练掌握切线的判定和圆周角定理，19.【答案】解：延长AB交CE于点E，过点D作DF1CE于点F,则四边形BDFE是矩形，：•BD=EF,BE=DF.在直角△CDF中，•・山坡CD的坡度i=1：2,.•.设DF=%米，贝UCF=2x米.由勾股定理，得%2+(2%)2=(4,。2.解得％=4.则DF=4米，CF=8米.•CE=CF+EF=8+2=10米.在直角^ACE中，:tan40°=,^^AE210X0.84=8.（米）.第14页，共20页\AB=AE-BE-8.4-4=4.4（米）.【解析】延长AB交CE于点E，过点D作DF1CE于点F,构造矩形BDFE和直角△CDF、直角^ACE，设DF=x米，则CF=2x米，由矩形的性质和勾股定理借助于方程求得x的值，然后通过解直角^ACE来求AB的值.此题考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键.20.【答案】解：(1)设A、B两种茶具每套的进价分别是a元、b元，ia2b=250ra=100，.上II；=川川，得―二〃，答：A、B两种茶具每套的进价分别是100元、75元；(2)设购进A种茶具x套，则购进B种茶具(80-x)套，100(1+8%)x+75x0.8(80-x)<6240，解得，x<30，即最多可进A种茶具30套；(3)设利润为w元，w=30x+20(80-x)=10x+1600，•••x<30，.•.当x=30时，w取得最大值，此时w=1900，80-x=50，答：当购进A种茶具30套，B种茶具50套时，获利最多，最多是1900元.【解析】(1)根据1套A种茶具和2套B种茶具共需250元；3套A种茶具和4套B种茶具共需600元，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以得到A、B两种茶具每套的进价分别是多少元；(2)根据题意，可以得到相应的不等式，从而可以得到购买A种茶具数量的取值范围，然后即可得到最多可进A种茶具几套；(3)根据题意，可以得到利润与购买A种数量的函数关系，然后根据一次函数的性质，即可得到如何进货可使本次购进茶具获利最多，最多是多少.本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答.21.【答案】解：(1)由点A(二，4)，B(m，2)在反比例函数y=.(x>0)图象上，.•.4=，解得：n=6；・••反比例函数的解析式为y='(x>0)，6将点B(m，2)代入y=,(x>0)得m=3，.B(3，2)3 4[4—肃+S(k——q设直线AB的表达式为尸kx+b得，L_k+],，解得：|[_「，,直线AB的表达式为y=-x+6；-n 3(2)从函数图象可以看出，x>0时不等式kx+b>的解集为：二<x<3；第15页，共20页(3)由点A,B坐标得AC=4,点B到AC的距离为3-.=.,」•S]=x4x二=3,设AB与y轴的交点为E，可得E(0,6),如图：DE=6-1=5,由点A(.,4),B(3,2)知点A,B到DE的距离分别为二，3，・S2=S△BDE-S△AED=X5X3-」X5X二三•••S2-S1='|-3=I-【解析】(1)先将点A(二，4)代入反比例函数解析式中求出n的值，进而得到点B的坐标，已知点A、点B坐标，利用待定系数法即可求出直线AB的表达式；(2)观察函数图象即可求解；(3)利用三角形的面积公式以及割补法分别求出SS2的值，即可求出S2-S1.本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及三角形的面积，属于中考常考题型.22.【答案】(1)5V-,4西，।；(2)1的大小无变化，理由如下：如图2,连接AC,工 B图2:AB=6,BC=8,EF=3,CE=4,3 1CE41————>—>——————.1■■■二'：：二'产_3I"二,一,:乙CEF=aBCC=90°,第16页，共20页:.bCEFfCBA,CFCE 「，八,''AC~bc，乙ECF=/_ACB,CFAC105：'CE-Cfi=-S-=Z4,：.^ACF=^BCE,:.bACFsbBCE,嚓u即一的大小无变化;(3)当△。取旋转至A,E,b三点共线时，存在两种情况:①如图3,连接AC,HdABC中，由勾股定理得：AC=W+8工=10,RtACEF中,CE=4,EF=3,.-.CF=5,EP3AB6 3",'CE~JC=S=4?EFAB"CE='BC,•:乙fec=^abc,.'.AABC^aFEC,:&CB=lECF,:，BCE="CF,ACLO5CF'''bc-T-^=CE,:.kACFsbBCE,AF5,''PE=j|，Rt^AEC中,AE=^AC2-CE2=JlQ2-r=l^,.'.AF=AE+EF=2^21+3,••山£=白b=蓊但I+3芦吸，②如图4,连接AC,第17页，共20页ACAF5'——=.,，，AF=AE-EF=2%21-3,综上，BE=,二或BE=【解析】【分析】此题属于四边形和三角形旋转的综合题.考查了旋转的性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识.注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键.（1）根据勾股定理分别计算AF和BE的长可解答；（2）如图2，连接AC证明△CEFfCBA，得।一；，再证明^ACF八BCE，可解答;（3）当^CEF旋转至A，E，F三点共线时，存在两种情况：连接AC，先计算AF的长，证明^ACF八BCE，列比