2020年广东深圳中考数学试卷及答案

中考数学试题1B. 20201B. 20202.（3分）（2020•深圳）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）3.（3分）（2020•深圳）2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”2020年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1.（3分）（2020•深圳）2020的相反数是（ ）A.2020C.-2020 DA.2020乙\J乙\J活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元.将150000000用科学记数法表示为（ ）A.0.15X108B.1.5X107C.15X107D.1.5X1084.（3分）（2020•深圳）分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247,253,247,255,263.这五次成绩的平均数和中位数分别是（ ）A.253,253B.255,253 C.253,247 D.255,2472020年中考中考数学试题（3分）（2020•深圳）下列运算正确的是（ ）A.a+2a=3a2 B.a2・a3=a5 C.（ab）3=ab3 D.（-a3）2=-a6（3分）（2020•深圳）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若21=40°,则N2的大小是（ ）A.40° B.60° C.70° D.80°（3分）（2020•深圳）如图，在△ABC中，AB=AC.在AB、AC上分别截取AP,AQ,1使AP=AQ.再分别以点P,Q为圆心，以大于；PQ的长为半径作弧，两弧在/BAC内TOC\o"1-5"\h\z交于点H,作射线AR,交BC于点。.若BC=6,则BD的长为（ ）B D CA.2 B.3 C.4 D.5（3分）（2020•深圳）以下说法正确的是（ ）A.平行四边形的对边相等B.圆周角等于圆心角的一半C.分式方程二一=卫一2的解为％=2X2X2D.三角形的一个外角等于两个内角的和（3分）（2020•深圳）如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（ ）2020年中考中考数学试题TP 200 QA.200tan70°米 B.2°°o米tan70°TOC\o"1-5"\h\z2 2°°tC.200sin70°米 D. :米sin70°（3分）（2020•深圳）二次函数y=以2+bx+cQW0）的顶点坐标为（-1,n），其部分图象如图所示.以下结论错误的是（ ）abc>04ac-b2<0C．3a+c>0D.关于x的方程ax2+bx+c=n+1无实数根（3分）（2020•深圳）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=12.将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF,点E、F分别在边AD和边BC上.连接BG,交CD于点K,FG交CD于点H.给出以下结论：EF±BG；GE=GF；@AGDK和^GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，/DEF=75°,其中正确的结论共有（ ）2020年中考

中考数学试题二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）（3分）（2020•深圳）分解因式：m3-m=.（3分）（2020•深圳）一口袋内装有编号分别为1,2,3,4,5,6,7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是 .（3分）（2020•深圳）如图，在平面直角坐标系中，O（0,0）,A（3,1）,B（1,2）.反k比例函数j=-（kW0）的图象经过OABC的顶点C,则k=.入（3分）（2020•深圳）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O,ZABC=ZDAC1 BO 4 SaA=90°,tanZACB=5,—=-,则△=〃= .2 OD 3 S uu 3 0aC5D三、解答题（本题共7小题，共52分）1 L（5分）（2020•深圳）计算:（-）T-2cos30°+I-V3I-（4-n）0.32020年中考中考数学试题al ，一3n...18（6分）（2020・深圳）先化简,再求值：益k+（2k），其中（7分）（2020•深圳）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛.某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信息，解答下列问题.m=,n=.（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是 度；（4）若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有名.（8分）（2020•深圳）如图，AB为。O的直径，点C在。O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D.连接BC并延长，交AD的延长线于点E.（1）求证：AE=AB；（2）若AB=10,BC=6,求CD的长.£（8分）（2020•深圳）端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元.（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？2020年中考中考数学试题（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？（9分）（2020•深圳）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点E、A、D在同一条直线上），发现BE=DG且BE±DG.小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：（1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转（如图1）,还能得到BE=DG吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；（2）把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD,将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图2）,试问当NEAG与NBAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE=DG仍成立？请说明理由；AEAB2（3）把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD,且==—=-,AE=4,AGAD3AB=8,将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3）,连接DE,BG.小组发现：在旋转过程中，DE+BG2在旋转过程中，DE+BG2的值是定值请求出这个定值.,23.（9分）（2020•深圳）如图1,抛物线y=ax2+bx+3（aW0）与x轴的交点A(-3,0)和B（1,0）,与y轴交于点C,顶点为D.（1）求该抛物线的解析式;（2）连接AD,DC,CB，将△OBC沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到2020年中考中考数学试题△O'B'C'，点O、B、C的对应点分别为点O、B，、C',设平移时间为t秒，当点O'与点A重合时停止移动.记^OB'C与四边形AOCD重合部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式；9..一一一一.（3）如图2，过该抛物线上任意一点M（m，n）向直线l：y=2作垂线，垂足为E，试1问在该抛物线的对称轴上是否存在一点R使得ME-MF=/若存在，请求出F的坐标；4若不存在，请说明理由.图1 图?2020年中考

中考数学试题中考数学试题2020年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1.1.（3分）（2020•深圳）2020的相反数是（A.20201A.20201B. 2020C.-2020D.一壶【解答】解：2020的相反数是：-2020.故选：C.（3分）（2020•深圳）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）AC.AC.【解答】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B.（3分）（2020•深圳）2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元.将150000000用科学记数法表示为（ ）A.0.15X108 B.1.5X107 C.15X107 D.1.5X108【解答】解：将150000000用科学记数法表示为1.5X108.故选：D.（3分）（2020•深圳）分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ）2020年中考中考数学试题合题意；圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项B不符合题意；三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，因此选项C不符合题意；正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项D符合题意；故选：D.（3分）（2020•深圳）某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳.考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247,253,247,255,263.这五次成绩的平均数和中位数分别是（ ）A.253,253B.255,253 C.253,247D.255,247【解答】解：歹=（247+253+247+255+263）;5=253,这5个数从小到大，处在中间位置的一个数是253,因此中位数是253；故选：A.（3分）（2020•深圳）下列运算正确的是（ ）A.a+2a=3a2 B.a2・a3=a5 C.（ab）3=ab3 D.（-a3）2=-a6【解答】解：a+2a=3a，因此选项A不符合题意；a2・a3=a2+3=a5,因此选项B符合题意；（ab）3=a3b3,因此选项C不符合题意；（-a3）2=a6,因此选项D不符合题意；故选：B.（3分）（2020•深圳）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若21=40°,则N2的大小是（ ）2020年中考

中考数学试题【解答】解：由题意得，/4=60°VZ1=40°,AZ3=180°-60°-40°=80°,,?AB//CD,AZ3=Z2=80°,故选：D.（3分）（2020•深圳）如图，在△ABC中，AB=AC.在AB、AC上分别截取AP,AQ,1使AP=AQ.再分别以点P,Q为圆心，以大于；PQ的长为半径作弧，两弧在/BAC内A.2 A.2 B.3C.4D.5【解答】解：由题可得，AR平分/BAC,又：AB=AC,・•・AD是三角形ABC的中线，2020年中考

中考数学试题TOC\o"1-5"\h\z1 1・•・BD=2BC=2X6=3,乙 乙故选：B.（3分）（2020•深圳）以下说法正确的是（ ）A.平行四边形的对边相等B.圆周角等于圆心角的一半C.分式方程:一=---2的解为％=2x2x2D.三角形的一个外角等于两个内角的和【解答】解：A、平行四边形的对边相等，所以A选项正确；B、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以B选项错误；C、去分母得1=%-1-2（%-2）,解得l=2,经检验原方程无解，所以C选项错误；D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以D选项错误.故选：A.（3分）（2020•深圳）如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（ ）A.200tan70°米 B. 2°°o米tan70°, 2°°tC.200sin70°米 D. :米SI九7°°【解答】解：在RtAPQT中，VZQPT=90°,NPQT=90°-70°=20°,AZPTQ=70°,；.tan70°=^^,APTAPT=PQ=2°°

tan7°°~tan7°°2020年中考中考数学试题即河宽而6米,故选：B.（3分）（2020•深圳）二次函数y=以2+bx+cQW0）的顶点坐标为（-1,n），其部分图象如图所示.以下结论错误的是（ ）abc>04ac-b2<03a+c>0D.关于x的方程ax2+bx+c=n+1无实数根【解答】解：A.•・•抛物线开口向下，•・a<0,h・•对称轴为直线x=-合=-1，•・b=2a<0,・•抛物线与y轴交于正半轴，•・c>0,；.abc>0,故A正确；B.\,抛物线与x轴有两个交点，b2-4ac>0,即4ac-b2<0,故B正确；，•・•抛物线的对称轴为直线x=-1,抛物线与x轴的一个交点在（-3,0）和（-2,0）之间，，抛物线与x轴的另一个交点在（0，0）和（1，0）之间，•・x=1时，y<0,即a+b+c<0,2020年中考

中考数学试题中考数学试题••.3a+c<0,故C错误;D.V抛物线开口向下，顶点为（-1,n）,二函数有最大值n,二抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n+1无交点，二一元二次方程a12+bx+c=n+1无实数根，故D正确.故选：C.（3分）（2020•深圳）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=12.将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF,点E、F分别在边AD和边BC上.连接BG,交CD于点K,FG交CD于点H.给出以下结论:①EF±BG；②GE=GF；@AGDK和^GKH的面积相等;④当点F与点C重合时ZDEF=75°,其中正确的结论共有（)A④当点F与点C重合时ZDEF=75°,其中正确的结论共有（)A.1个B.2个C.3个D.4个2020年中考中考数学试题中考数学试题・•将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，•・EF垂直平分BG,•.EF±BG,BO=GO,BE=EG,BF=FG,故①正确，,?AD//BC,AZEGO=ZFBO,XVZEOG=ZBOF,•・△BOF经&GOE(ASA),ABF=EG,ABF=EG=GF,故②正确，「BE=EG=BF=FG,A四边形BEGF是菱形，AZBEF=ZGEF,当点F与点C重合时，则BF=BC=BE=12,•「sin•「sin/AEB=^=16212,AZAEB=30°,AZDEF=75°,故④正确，由题意无法证明^GDK和^GKH的面积相等，故③错误；故选：C.二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）（3分）（2020•深圳）分解因式：m3-m=m（m+1）（m-1）【解答】解：m3-m,=m(m2-1),=m（m+1）（m-1）.（3分）（2020•深圳）一口袋内装有编号分别为1,2,3,4,5,6,7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是二）.【解答】解：•・•从袋子中随机摸出一个球共有7种等可能结果，其中摸出编号为偶数的球的结果数为3,A摸出编号为偶数的球的概率为7,2020年中考中考数学试题3故答案为：7(3分)(2020•深圳)如图，在平面直角坐标系中，O(0,0),A(3,1),B(1,2).反 …一....…一••比例函数j=-(kW0)的图象经过OABC的顶点C,则k=-2.【解答】解：连接OB,AC,交点为P,・•四边形OABC是平行四边形，•・AP=CP,OP=BP,・•O(0,0),B(1,2),，，一1p的坐标(一，1),2VA(3,1),•.C的坐标为(-2,1), , 反比例函数y=W(kW0)的图象经过点C,•・k=-2X1=-2,故答案为-2.16.(3分)(2020•深圳)如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O,ZABC=ZDAC2020年中考中考数学试题BO43则,,.320D3【解答】解：如图，过点D作DM〃BC,交CA的延长线于点M,延长BA交BO43则,,.320D3【解答】解：如图，过点D作DM〃BC,交CA的延长线于点M,延长BA交DM于点N,s △aCBDS △ZRD=90°ABBCAN 1==tanZACB=-乙BC0BNMDM0D1tanZACB=,乙・•・△ABC^AANM,△OBC^AODM,XVZABC=ZDAC=90°AZBAC+ZNAD=90°VZBAC+ZBCA=90°AZNAD=ZBCA・•・△ABCsADAN,ABDNBCNAABDNBCNADN=b，则BC=2a,BCOBBCOBOD3即，b=10a，S △zan1AB-DNab3-a2io.s △abcd1S △zan1AB-DNab3-a2io.s △abcd1BC-NB2a-(a2b)2a-16a32io2020年中考中考数学试题三、解答题（本题共7小题，共52分）L（5分）（2020•深圳）计算:（-）T-2cos30°+I-V3I-（4-n）。.3【解答】解：原式=3-2X孚+3-13-V3+V3-1=2.TOC\o"1-5"\h\zQ+1 / 3—n（6分）（2020•深圳）先化简，再求值：+（2+泻），其中a=2.a2-2a+1 a-1【解答】解：原式二金三'2。-^3-。（a-1）2 。-1q+1 q+1二 ： （a-1）2 。-1Q+1 Q-1= TX——（a-1）2 a+1=_1_Q-11当a=2时，原式='2-1=1.（7分）（2020•深圳）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛.某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图.2020年中考2020年中考中考数学试题m=50,n=10.(2)请补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是72度；(4)若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有30—名.【解答】解：(1)m=15：30%=50,n%=5^50X100%=10%,故答案为：50,10；(2)硬件专业的毕业生有：50X40%=20(人)，补全的条形统计图如右图所示；(3)在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是360°X10=72°,•J故答案为：72；(4)600X30%=180(名)，即“总线”专业的毕业生有180名，故答案为：180.［人数/名加 10--1 ;H卜十卜T卜一口—一二软件硬件总线测送专业类别(8分)(2020•深圳)如图，AB为。O的直径，点C在。O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D.连接BC并延长，交AD的延长线于点E.(1)求证：AE=AB；(2)若AB=10,BC=6,求CD的长.2020年中考中考数学试题【解答】（1）证明：连接AC、0C,如图,为切线，：.OC±CD,：.CD±AD,：.OC//AD,中考数学试题【解答】（1）证明：连接AC、0C,如图,为切线，：.OC±CD,：.CD±AD,：.OC//AD,；・/OCB=/E,•：OB=OC,：.ZOCB=ZB,：.ZB=ZE,：.AE=AB-,(2)解：・・N5为直径,ZACB=90°,.\AC=V102—62=8,\，AB=AE=1O,AC1BE,：.CE=BC=6,1\'-CD'AE=2|ac-ce,CD=6x8

~W242020年中考中考数学试题(8分)(2020•深圳)端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元.(1)肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？(2)由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？【解答】解：(1)设蜜枣粽的进货单价是1元，则肉粽的进货单价是(%+6)元，由题意得：50(%+6)+30%=620,解得：％=4,.•.6+4=10,答：蜜枣粽的进货单价是4元，则肉粽的进货单价是10元；(2)设第二批购进肉粽y个，则蜜枣粽购进(300-y)个，获得利润为w元，由题意得：w=(14-10)y+(6-4)(300-y)=2y+600,V2>0,，w随y的增大而增大，VyW2(300-y),A0<y<200,・••当y=200时，w有最大值，w最大值400+600=1000,答：第二批购进肉粽200个时，总利润最大，最大利润是1000元.(9分)(2020•深圳)背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放(点E、A、D在同一条直线上)，发现BE=DG且BE±DG.小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：2020年中考中考数学试题（1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转（如图1）,还能得到BE=DG吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；（2）把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图2）,试问当NEAG与NBAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE=DG仍成立？请说明理由；AEAB2（3）把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD,且==—=-,AE=4,AGAD3AB=8,将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3）,连接DE,BG.小组发现：在旋转过程中，DE+BG2的值是定值，请求出这个定值.【解答】(1)证明：二•四边形AEFG为正方形，•・AE=AF,NEAG=90°,又•・•四边形ABCD为正方形，•・AB=AD,NBAD=90°,.•・NEAB=NGAD,•・△AEBSAGD(SAS),•・BE=DG；(2)当NEAG=NBAD时，BE=DG,理由如下：VNEAG=NBAD,ANEAB=NGAD,2020年中考

中考数学试题又•・•四边形AEFG和四边形ABCD为菱形，・•・AE=AG,中考数学试题又•・•四边形AEFG和四边形ABCD为菱形，・•・AE=AG,AB=AD,:、△AEB"AGD(SAS),・•・BE=DG；(3)解：方法一：过点E作EM±DA，交DA的延长线于点M,过点G作GN±AB交AB于点N,由题意知，AE=4,AB=8,AEAB2••——=——=-• ，AGAD3•・AG=6,AD=12,VZEMA=ZANG,ZMAE=ZGAN,•・△AME^AANG,设EM=2a,AM=2b，则GN=3a,AN=3b，则BN=8-3b,•.ED2=(2a)2+(12+2b)2=4a2+144+48b+4b2,GB2=(3a)2+(8-3b)2=9a2+64-48b+9b2,・•.ED2+GB2=13(a2+b2)+208=13X4+208=260.方法二：如图2,设BE与DG交于Q,图？AEAB2AG=AD=3AE=4,AB=8・•・AG=6,AD=12.V四边形AEFG和四边形ABCD为矩形，AZEAG=ZBAD,2020年中考中考数学试题AZEAB=ZGAD,EAAB,, ,AGAD:、△EABs'GAD,AZBEA=ZAGD,AA,E,G,Q四点共圆，AZGQP=ZPAE=90°,AGD±EB,连接EG,BD,AED2+GB2=EQ2+QD2+GQ2+QB2=EG2+BD2,AEG2+BD2=42+62+82+122=260.23.(9分)(2020•深圳)如图1,抛物线y=ax2+bx+3(aW0)与x轴的交点A(-3,0)和B(1,