2020年北京中考数学学科考试说明

2020年（蟆市中考数学学科考试说明数学2019年北京市中考数学学科《考试说明》（以下简称“2019年《考试说明》”）确定了《义务教育数学课程标准（2011年版）》规定的“课程目标”与“课程内容”为考试范围，明确了“考查目标与要求”和“考试内容的知识要求层次”，通过阐述“试卷的内容、题型及分数分配”体现了2019年中考数学学科的试卷结构，通过调整“参考样题”体现了近几年命题指导思想和考试内容改革成果。01调整部分考试内容的知识层次要求依据《义务教育数学课程标准（2011年版）》的课程内容要求，对“考试内容的知识层次要求”进行优化，体现出知识结构体系的整体性与内在联系。例如，将“数轴”的A级要求调整到“实数”的A级要求，B级要求调整到“有理数”的B级要求；将“科学记数法和近似数”的A级要求“会用科学记数法表示数”调整到“整式”的A级要求等。02更换部分参考样题“参考样题”体现了近几年中考数学学科试题的命制思想。用较好地体现学科改革方向的试题对原样题进行替换，使“参考样题”能更好地体现学科本质，贴近社会、贴近学生生活，凸显基础性、综合性、实践性和创新性的要求，引导学生积极思考，体现能力培养和价值观教育。（1）关注四基要求 体现数学基础《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”在调整样题过程中，注重体现数与代数、图形与几何、统计与概率等基础知识，突出对基本技能、基本思想和基本活动经验考查的体现。例如，将2018年中考数学卷第17题编入2019年《考试说明》中。（2）关注教学过程 体现数学本质《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学教学的重要目标之一是让学生亲身经历数学知识形成、发展和应用的过程，积累数学活动经验，感悟数学思想。”在调整样题过程中，注重关注学生的数学学习完整过程，体现学生日常学习积累的活动经验。例如，将2018年中考数学卷第24、25题编入2019年《考试说明》中。（3）关注实践能力  体现应用价值现实生活中蕴含着大量与数学有关的问题，通过建立数学模型用数学的方法解决现实问题，体现了数学的应用价值。在调整样题过程中，扩大选材范围，加强与学生生活实际的联系，贴近生活，注重体现学生知识运用能力和实践能力，考查学生做事能力。例如，将2018年中考数学卷第14、15题编入2019年《考试说明》中。2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题.下列说法正确的是( )A.“打开电视机，正在播放《达州新闻》”是必然事件8.天气预报“明天降水概率50%,是指明天有一半的时间会下雨”C.甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2=0.3,S2=0.4,则甲的成绩更稳定).数据6,6,7,7,8的中位数与众数均为7.下列计算错误的是()A.(-X)2・X3=X5 B.(-X2y)3=X6y3C.(-X)2*(-X)3=-X5 D.X2+X2=2X2(2xA—xTOC\o"1-5"\h\z.不等式组| 的解集为( )[x—1A4(x—1)A.x>0 B.x>1 C.无解 D.0VxV1.若正比例函数丫=^-4)x的图象经过第一、三象限，化简、；(3-a)2的结果是( )A.a-3 B.3-a C.(a-3)2 D.(3-a)2.如图，四边形ABCD内接于圆O,AD〃BC,NDAB=48°,则NAOC的度数是( )BA.48° B.96° C.114° D.132°.已知在半径为5的。O中，AB,CD是互相垂直且相等的两条弦，垂足为点P,且OP=一，则弦AB的长为()A.4 B.6 C.8 D.10.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A,B,C,D都在这些小正方形的格点上，AB,CD相交于点E,则sinZAEC的值为()

11.肇庆市某一周的PM2.5（大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）指数如下表:PM2.5指数150155160165天数3211A.2<553V5B. 101C.2v'10

D.--48.下列运算正确的是（ ）A.a8.a2=a6B.(a+b)2=a2+b2C.a2*a3=a6D.(-a2)3=a69.A.2<553V5B. 101C.2v'10

D.--48.下列运算正确的是（ ）A.a8.a2=a6B.(a+b)2=a2+b2C.a2*a3=a6D.(-a2)3=a69.已知抛物线y=X2+2mx-3m（m是常数），且无论m取何值该抛物线都经过某定点H，则点H的A.f3、；-r1JB.f3\IEC.2x - 410.方程一-=x-2+--的解为( )x-2 x-2A.2 B.2或4 C.坐标为4D.D.无解A.150,150B.150,155C.155,150D.150,152.512.如图，在锐角三角形ABC中，BC=4,ZABC=60°,BD平分NABC,交AC于点D,M,N分别是BD,BC上的动点，则CM+MN的最小值是（3A.B.C.2'.''3D.4二、填空题13.在四边形ABCD中,ABCD内部且到边AB、AB=AD=5,BC=12,ZB=ZD=90。，点M在边BC上，点N在四边形AD的距离相等，若要使ACMN是直角三角形且NAMN是等腰三角形，则MN二14.已知关于x的方程X2-4x+m=0有一个根为3,则m的值为15.计算：(6x4-8x3)+(-2x2)=16.17.16.17.如果一个多边形的各个外角都是40°,那么这个多边形的内角和是 度.世界文化遗产长城总长约为6700000m,将6700000用科学记数法表示应为.如图，在AABC中，AD平分ZBAC,BD1AD，点E是BC的中点，连结DE,且AB=6,AC=10,则DE=.A三、解答题.已知直线j=X-x+b与x轴交于点A(-4,0),与y轴交于点B.(1)求b的值；(2)把4AOB绕原点O顺时针旋转90°后，点A落在y轴的A'处，点B若在x轴的B'处.①求直线A‘B'的函数关系式；②设直线AB与直线A'B'交于点C,矩形PQMN是△AB'C的内接矩形，其中点P,Q在线段AB'上，点M在线段B'C上，点N在线段AC上.若矩形PQMN的两条邻边的比为1：2,试求矩形PQMN的周长..如图，在4ABC中，AB=AC=10,以配为直径的。O与BC交于点D,与AC交于点E,连OD交BE于点M,且MD=2.a(1)求BE长；(2)求tanC的值..如图，已知^皿。且NACB=90°.(1)请用直尺和圆规按要求作图(保留作图痕迹，不写作法和证明)：①以点A为圆心，BC边的长为半径作。A；②以点B为顶点，在AB边的下方作NABD=NBAC.(2)请判断直线8口与。A的位置关系，并说明理由..小丽家在装修，虽然房间比较小，但是小丽总想睡1.8米宽的大床，那样抱着她的大娃娃睡多好啊，妈妈说：“你已经八年级了，自己设计一下，怎样可以把1.8米宽的床放好，并且还比较美观？”下面是小丽的第一次设计图：1.8米宽的床一般长2.2米，床头柜一般需要50cm,门宽80cm,只能往房里开。妈妈看了设计图以后，怀疑地说：“像你这样设计，门好像打不开啊。”请通过计算说明，此时门能否完全打开？《第•次设计图)单位:cm《第•次设计图)单位:cm小丽考虑将家具整体平移一下，她又设计了第二种方案，这时妈妈看了一会，问小丽：“你确定门能完全打开？”，小丽得意地笑了，请通过计算说明为什么这次可以了.单位：cm单位：cm(第二次设计图)12 ,_ _.计算：— <122cos30<222.如图，在平面直角坐标系中，小正方形格子的边长为1,Rt^ABC三个顶点都在格点上，请解答下列问题：⑴写出儿C两点的坐标；(2)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B£;(3)画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的库尹2c2,并直接写出点C旋转至C2经过的路径长..如图，AB是@0的直径，弦口£垂直平分半径OA,C为垂足，DE=3,连结DB,过点E作EM//BD,交BA的延长线于点M。(1)求。O的半径；(2)求证：EM是。O的切线；(3)若弦1^与直径配相交于点P,当NDPA=45°时，求图中阴影部分的面积。【参考答案】***一、选择题题号123456789101112答案CBDABCAACCBC二、填空题65 6513.17或18..-3x2+4x..1260.7X1072三、解答题(1)b=2；(2)①y=-2x+4；②当PN：PQ=1：2时，矩形PQMN的周长为8；当PQ：PN=1：2时，矩形PQMN的周长为6.【解析】【分析】(1)把A(-4,0)代入j=1%+b求得b值即可；(2)①先求得B点的坐标为(0,2),根据旋转的性质可得A'(0,4),B'(2,0),再用待定系数法求得直线A'B'的解析式即可；②分PN：PQ=1：2和PQ：PN=1：2求矩形PQMN的周长即可.【详解】解：(1)由题意得ffiA(-4,0)代入j=1%+b,2得2x(-4)+b=0,b=2；1 3(2)①由(1)得：y=5X+2,令x=0,得y=2,AB(0,2)由旋转性质可知OA'=OA=4,OB'=OB=2AA'(0,4),B'(2,0)设直线£8'的解析式为y=ax+b'，fb'=4 fa=—2把A'、B'分别代入得：12a+b,=0'解得1b,二4A直线A'B'的解析式为y=-2x+4；②•・,点N在AC上A可设N(x,1x+2)(-4VxV0)2•・•四边形PQMN为矩形ANP=MQ=2x+2(i)当PN：PQ=1：2时〜1 〜 ，PQ=2PN=2(—x+2)=x+42AQ(x+4+x,0)AM(2x+4,1x+2)2•・•点M在B'C上一八，1cA—2(2x+4)+4=—x+24解得x=—§8此时，PQ=83一，4 8、 „A矩形PQMN的周长为：2(§+§)=8；刁 pQ\(五)当PN：PQ=2：1时11 〜1 <PQ=—PN=-(—x+2)=x+122 41••Q(x+1+x,0)4M(—x+1,—x+2)4 2・•点M在B'C上•・-2(|x+1)+4=2x+2解得x=0此时PN=2,PQ=1矩形PQMN的周长为：2(2+1)=6.综上所述，当PN：PQ=1：2时，矩形PQMN的周长为8.当PQ：PN=1：2时，矩形PQMN的周长为6.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数及其坐标特征、旋转的性质，熟练运用一次函数的性质及旋转的性质是解决问题的关键.(1)BE=8；(2)tanC=4.【解析】【分析】(1)连接AD,由圆周角定理可知NAEB=NADB=90°,由等腰三角形的性质可得BD=CD,再利用中位线求出CE的长，然后根据勾股定理求出BE的长；(2)在直角三角形CEB中，根据正切的定义求解即可.【详解】解：(1)连接AD,如图所示：・•以AB为直径的。O与BC交于点D,・・NAEB=NADB=90°,即ADLBC,VAB=AC,・BD=CD,VOA=OB,・・OD是ABC的中位线，・OD〃AC,・・・BM=EM,・CE=2MD=4,AE=AC-CE=6,・・BE=%AB2-AE2=<102-62=8；（2）在直角三角形CEB中,VCE=4,BE=8,・.tanC=BE8=4・CE2【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形中位线判定与性质，勾股定理及锐角三角函数的知识.证明OD是ABC的中位线是解（1）的关键，熟记锐角的正切等于对边比邻边是解（2）的关键.（1）详见解析；（2）直线81）与。A相切，理由详见解析.【解析】【分析】（1）①以点A为圆心，以BC的长度为半径画圆即可；②以点A为圆心，以任意长为半径画弧，与边AB、AC相交于两点E、F,再以点B为圆心，以同等长度为半径画弧，与AB相交于一点M,再以点M为圆心，以EF长度为半径画弧，与前弧相交于点N,作射线BN即可得到NABD；（2）根据内错角相等，两直线平行可得AC〃BD,再根据平行线间的距离相等可得点A到BD的距离等于BC的长度，然后根据直线与圆的位置关系判断直线BD与。A相切.【详解】解：（1）如图所示;(2)直线BD与。A相切.VZABD=ZBAC,・・・AC〃BD,・・NACB=90°,OA的半径等于BC,••点A到直线BD的距离等于BC,・・直线BD与。A相切.【点睛】本题考查了复杂作图，主要利用了作一个角等于已知角，直线与圆的位置关系的判断，是基本作图，难度不大..门无法完全打开；门可以完全打开.【解析】【分析】第一种方案根据勾股定理计算即可.第二种方案根据根据定理计算后进行比较即可.【详解】经看图分析发现，门轴只能在左侧，于是第一种方案中，在RQBAC中，由勾股定理可得,BC=<AC2+AB2=<602+(260-220)2=,52而V80,门无法完全打开;第二种方案中，在Rt^BAC中，由勾股定理可得BC:<AC2+AB2=4702+402=\；6和>{6400=80,门可以完全打开.【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，关键是能在实际问题中建立勾股定理的模型..2+、西【解析】【分析】根据负指数幂运算法则、锐角三角函数值、二次根式化简即可求出答案.【详解】(—2)-2+V12—2cos30。—，2)2- J3=4+2<3-2x三-2=2+<3【点睛】本题主要考查了实数混合运算，熟知负指数幂运算法则、锐角三角函数值、二次根式化简是解题关键..⑴A点坐标为(-4,1),C点坐标为(-1,1)；⑵见解析；⑶曰10n.2【解析】【分析】⑴利用第二象限点的坐标特征写出A,C两点的坐标；(2)利用关于原点对称的点的坐标特征写出A「B「q的坐标，然后描点即可；(3)利用网格特点和旋转的性质画出点&B、C的对应点A,4、q,然后描点得到A4B2c,再利用弧长公式计算点C旋转至C2经过的路径长.【详解】解：⑴A点坐标为（-4,1）,C点坐标为（-1,1）；⑵如图，△aj1cl为所作；¥小⑶如图，△“2c2为所作，OC=<12+32=v110，90・兀・、,’10点C旋转至C经过的路径长=90—■）02 180【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.也考查了弧长公式.3九3.（1）<3；（2）见证明过程：（3）----r乙【解析】1试题分析：（1）连结OE，根据已知条件得出OC=；yOE，由勾股定理可求出OE的长；（2）由（1）知NAOE=60°，AE=AD，从而得出NBDE=60°，又BD〃ME，所以NMED=NBDE=60°即/MEO=90°，从而得证;（3）连结OF，由NDPA=45°知NEOF=2NEDF=90°所以S阴影=S扇形EOF-S.，通过计算得出结论.试题解析：连结OE，如图：VDE垂直平分半径OA…1—一1—3・・.OC=OA=-EE，CE=-DE=—,2 2 2 2,・NOEC=30°・•・OE=EC=2=道,,cos30°J3~2(2)由(1)知：NA0E=60°,AE=AD,:.ZB=-ZAOE=3Q°/.ZBDE=60°VBD/7ME,:.NMED=NBDE=60°•・ZME0=90°'EM是。0的切线。(3)连结OF・•ZDPA=45°•・NE0F=2NEDF=90°3 3—7C 3 3—7C 4 2•3 =8-S= x^3xa/3阴影扇形£。尸"EOF360 2考点：1.垂径定理；2.圆周角定理；3.扇形的面积.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1.《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就.它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（口0B.20寸C.26寸D.28寸A.13寸A.3点E口0B.20寸C.26寸D.28寸A.13寸A.3点E是BC的中点，DE与AC交于点F,若AB=6,ZB=60°,则AF的长为（ ）B.3.5C.3,3D.43.A.2B.3C.5D.124.已知抛物线y=3x2+1与直线y=4cosa・x只有一个交点则锐角a等于（）A.60°B.45°C.30°D.15°5.32400000用科学记数法表示为（A.0.324X1083.A.2B.3C.5D.124.已知抛物线y=3x2+1与直线y=4cosa・x只有一个交点则锐角a等于（）A.60°B.45°C.30°D.15°5.32400000用科学记数法表示为（A.0.324X108B.32.4X106C.3.24X107D.324X108如图，在ABCD中，NBAD=120°连接BD,作AE〃BD交CD延长线于点E,过点E作EFLBC交BC6.A.2，则AB的长是（）B.1C.<3把抛物线y=ax2+bx+c图象先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的图象的解析式是y=x2+5x+6,则a-b+c的值为（ ）1、 17.已知A.（1+3）二0，则A=（）7.A. X2+XB.C.D.x2-1A. X2+XB.C.D.x2-18.已知皿是圆0的直径，AC是弦,若AB=4,AC=2、回，则sinNC等于(A.C.D.2v3

r2.若反比例函数y=—―的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数y=-x+m的图象上，则xm的取值范围是()A.m>2<2 B.m<-2；2 C.m>2,2或m<-2<2D.-2<2<m<2v2.如图，将曲线c：y=-(x>0)绕原点0逆时针旋转60°得到曲线c,人为直线丫=<3x上一点,1x 2P为曲线c2上一点，PA=P0,且4PAO的面积为6后，直线y=后x交曲线4于点B,则0B的长( )A.2%6 B.5 C.373 D.|<311.已知点P(m+2,2m-4)在x轴上，则点P的坐标是( )A.(4,0) B.(0,4) C.(-4,0) D.(0,-4).下列4X4的正方形网格中，小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上，则与AABC相似的三角形所在的网格图形是()：：：事-F 二、填空题.计算:(-1)-2-瓜=.2x<x+1.不等式组［2-x<2的最大整数解为.、"I--.已知一组数据2,6,5,2,4,则这组数据的中位数是 ..如图，在Rt^ABC中，NA=90°,AB=AC,BC=、；2+1,点M,N分别是边BC,AB上的动点，沿MN所在的直线折叠NB,使点B的对应点B'始终落在边AC上，若△MB'C为直角三角形，则BM的长为.两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F处出现火灾，此时A,E,F在同一直线上.跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在1.2m高的口处喷出，水流正好经过E,F.若点B和点E、点C和F的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移0.4m,再向左后退了m,恰好把水喷到F处进行灭火..若点M(a+b,1)与点N(2,a-b)关于y轴对称，则ab的值为.三、解答题.黄金分割比是生活中比较多见的一种长度比值，它能给人许多美感和科学性，我们初中阶段学过的许多几何图形也有着类似的边长比例关系.例如我们熟悉的顶角是36°的等腰三角形，其底与腰之比就为黄金分割比亘二1，底角平分线与腰的交点为黄金分割点.2(1)如图1,在4BC中，NA=36°,AB=AC,NACB的角平分线CD交腰AB于点D,请你证明点D是腰AB的黄金分割点;(2)如图2,在AABC中，AB=AC,若AB=吏二1，则请你求出NA的度数；BC2(3)如图3,如果在RtaABC中，NACB=90°,CD为AB上的高，NA、NB、NACB的对边分别为a,b,c.若点D是AB的黄金分割点，那么该直角三角形的三边a,b,c之间是什么数量关系？并证明你的结论..先化简，再求值：(1- )+—J，其中x=<3+1.x+1 x2—1.等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，两边分别交BC、CD于M、N.(1)如图①，作AELAN交CB的延长线于E,求证：△ABE^^AND；(2)如图②，若M、N分别在边CB、DC所在的直线上时.①求证：BM+MN=DN；②如图③，作直线8口交直线蒯、AN于P、Q两点，若MN=10,CM=8,求AP的长..A、B两个港口相距100海里，港口B在港口A的北偏东31°方向上，有一艘船从A港口出发，沿北偏西44°方向匀速行驶3小时后，到达位于B港口南偏西76°方向的C处.求此船行驶的速度(结果精确到1海里/时，参考数据：%221.414,33弋1.732,<6弋2.449).如图，有一块三角形材料(△ABC),请你画出一个半圆，使得圆心在线段AC上，且与AB、BC相切.结论：.某公司研发生产的560件新产品需要精加工后才能投放市场.现由甲、乙两个工厂来加工生产，已知甲工厂每天加工生产的新产品件数是乙工厂每天加工生产新产品件数的1.5倍，并且加工生产240件新产品甲工厂比乙工厂少用4天.(1)求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少件新产品？(2)若甲工厂每天的加工生产成本为2.8万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元要使这批新产品的加工生产总成本不超过60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？(3)a-325.化简：1--+——a)a2【参考答案】***一、选择题题号123456789101112答案CDBCCBBBCAAC二、填空题.-1.015.421」1—^或12 2vT10-1034三、解答题(1)见解析；(2)108°；(3)该直角三角形的三边@,b,c之间应满足b2=ac，见解析.【解析】【分析】(1)根据三角形内角和等于180°,求出NABC=NACB=72°,再根据CD是NACB的角平分线，求出NACD=NBCD=36°,所以4BCD和AABC是相似的两个等腰三角形，并且AD=BC,根据相似三角形对应边成比例列出比例式整理即可证明；AB<5-1 CD AC 5-1(2)在BC边上截取BD=AB,连接AD,再根据"AB=AC,——=上二-分别求出力与高方的值都是上二-,BC2 ACBC 2所以△ACDsaACB,根据相似三角形对应角相等和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，利用三角形内角和定理列式即可求出NA的度数；(3)根据相似三角形对应边成比例分别求出AD、BD的长，再根据AB=AD+BD代入整理即可得到a、b、c之间的关系.【详解】解：(1)证明：•・・在4ABC中，NA=36°,AB=AC,

AZABC=ZACB=72°,又CD是NACB的角平分线，/.ZACD=ZBCD=36°,AZA=ZDCA,ZBDC=72°,/.AD=CD=BC,在ABCD和4BAC中，ZB=ZB,ZBCD=ZA,.,.△BCD^ABAC,.BC_BD••布一前‘/.BC2=AB-BDXBC=AD,.*.AD2=AB*BD,・・・D是AB的黄金分割点；(2)在底边BC上截取BD=AB,连接AD,..AB./5-1*~BCAB=AC,..AB./5-1*~BCAB=AC,.BD_y/5-1・ = 9BC2.cdcd^A-i•, 9BDAC2.CDAC,AC-BCJ又NC=NC,AAACD^ABCA,工设NCAB=NCDA=x,JZBAD=ZBDA=2x,x+2x+x+x=180°,.\x=36°,/.ZBAC=108°；(3)•・•在RtaABC中，ZACB=90°,CD为AB上的高，・•・AADC^ACDB^AACB,AD_ACBD_BC,AC- -ABb2 a2JAD=—,BD=—,c c•・,点D是AB的黄金分割点,AAD2=BD-AB,a2=一式,c该直角三角形的三边a,b,c之间应满足b2=ac.【点睛】本题综合性较强，主要利用相似三角形对应边成比例、对应角相等，三角形的外角性质，三角形的内角和定理，熟练掌握各定理和性质并灵活运用是解题的关键.【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值.【详解】X+1-1(X+1)(X-1) 1原式二. =X-1,X+1X当x=%3+1时，原式=x-1=<3+1-1=73.【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.21.(1)见解析；(2)①见解析；②AP=3J10.【解析】【分析】(1)利用互余判断出NEAB=NNAD,即可得出结论；(2)先构造出△ADG^^ABM,进而判断出，4AMG为等腰直角三角形，即可得出NM=NG,即可得出结论;(3)由(2)得出MN+BM=DN,进而得出CN=18-2BC,再利用勾股定理得求出CN=6,在判断出△ABPs^ACN,得出AP=AB=，再利用勾股定理求出短，代入即可得出结论.ANAC22【详解】解：(1)如图①，VAE垂直于AN,图①・・NEAB+NBAN=90°,・•四边形ABCD是正方形，・・NBAD=90°,・・NNAD+NBAN=90°,AZEAB=ZNAD,又・.・NABE=ND=90°,AB=AD,AAABE^AAND； (2)如图②，在ND上截取DG=BM,连接AG、MG,VAD=AB,ZADG=ZABM=90°,AAADG^AABM,.\AG=AM,ZMAB=ZGAD,VZBAD=ZBAG+ZGAD=90°,AZMAG=ZBAG+ZMAB=90°,•••△AMG为等腰直角三角形，.\AN±MG,AN为MG的垂直平分线，•NM=NG,,DN-BM=MN,即MN+BM=DN；(3)如图③，连接AC,同(2),证得MN+BM=DN,・・・MN+CM-BC=DC+CN,ACM-CN+MN=DC+BC=2BC,即8-CN+10=2BC,即CN=18-2BC,在Rt^MNC中，根据勾股定理得MN2=CM2+CN2,即102=82+CN2,ACN=6,・BC=6,AC=6Q,VZBAP+ZBAQ=45°,ZNAC+ZBAQ=45°,・NBAP=NNAC,XVZABP=ZACN=135°,AAABP^AACN,APAB1, = =一ANAC<2在Rt^AND中，根据勾股定理得AN2=AD2+DN2=36+144,解得AN=6<5,AP1:——:—・6%/5 <2，AAP=3<10.【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，解（1）的关键是判断出