#河北省徐水综合高中2013届高三5月高考保温测试数学文试题

徐水综合高中201年3高考保温测试试题数学（文）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共小题，共 分，测试时间分钟。注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内；2选择题必须用铅笔填涂；非选择题必须使用 毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚；3．请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效；4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑；5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。.若全集u={-1,0,1,2}P=(eZIx2V2},则CP=UD．{-1,0,2}A．{2} B．{0,2} C．D．{-1,0,2}5i.复数z=---（i为虚数单位）的共轭复数所对应的点在（i+2）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．某公司对下属人员在蛇年春节期间收到的祝福短信数量进行了统计，得到了如图所示的频率分布直方图，如果该公司共有人员200人，则信息收到125条以上的大约有A.6人 B.7人 C.8人 D.9人4．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为BC D5.在^ABC中，M是AB边所在直线上任意一点，若CM=—2CA+入CB，则入=A．1 B．2 C．3 D．46.“m=—1”是“函数f(x)=ln(mx)在(一8,0)上单调递减”的~S~S二V|s=u一尸/输出S/A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件一y21,.已知实数羽y满足卜<3x-1,如果目标函数z=5x—4y的最小值为一3,x+y<m.则实数m=11TOC\o"1-5"\h\zA.3 B.2 C.4 D.—3.在如图所示的程序框图中，若U=lg1•log-1\o"CurrentDocument"3 310V=210g22,则输出的S=1 1A.2B. C.1 D.\o"CurrentDocument"2 4.曲线y=lnx+x在点M(1,1)处的切线与坐标轴围成三角形的面积是3C.4D.10.已知函数f(x)=Asin(3x+①)(A>0,3>0,|①|<?)的部分图象如图所示，当兀xe[0,—]时，满足f(x)=1的x的值为A.C.5兀2411.设函数f(x)=2a-x-2kax(a>0且a丰1)在(-*+8)上既是奇函数又是减函数，则g(x)=log(x-k)的图象是

ax2y2 1.过双曲线一~^-=1(a>0,b>0)的左焦点F作圆x2+a=a2的切线，切点为E，直线EFa2b2 4交双曲线右支于点P,若OE=1(OF+OP)，则双曲线的离心率是乙A.' B.\-10 C.\2 D.2七2乙第II卷二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分。.设xeR，向量a=(2,x),b=(3,—2),且a1b,则|la-bl=.圆x2+ -2x+my-2=0关于抛物线x2=4y的准线对称，则m=.已知函数f(x)=--—，若存在①^(—,4),使f(sin①)+f(cos①)=0,则实数a的x一a 4 2取值范围是..已知四面体ABCD中，AB=AD=6,AC=4,CD=2<13,人8，平面ACD,则四面体ABCD外接球的表面积为三、解答题：本大题共小题共分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。.在公差不为0的等差数列｛a｝中，a,a,a成等比数列。n 148(1)已知数列｛a｝的前10项和为45,求数列｛a｝的通项公式；nn(2)若b=-1-，且数列｛b｝的前n项和为T，若T=1-」，求数列｛a｝的公差。naa n nn9n+9 nnn+1.(本小题满分12分)某公司共有职工8000名,从中随机抽取了100名,调查上、下班乘车所用时间,得下表：所用时间(分钟)[0,20)[20,40) [40,60)[60,80) [80,100)人数255015所用时间(分钟)[0,20)[20,40) [40,60)[60,80) [80,100)人数255015是y=200+401是y=200+401—I20，其中1茄1表示不超过20的最大整数.以样本频率为概率:(1)求公司一名职工每月用于路途补贴不超过300元的概率；(2)估算公司每月用于路途补贴的费用总额(元).19．(本小题满分12分)如图所示的几何体ABCDFE中，4人8^^口尸£都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED是边长为2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC.(I)求几何体ABCDFE的体积；(II)证明：平面ADE〃平面BCF；x2 y2.已知椭圆E:一+J=1(〃>b>0)的右焦点为F，过原点和了轴不重合的直线与椭圆E相交a2 b2于A、B两点，且IAFI+IBFI=2V'2,IABI的最小值为2。(1)求椭圆E的方程；2(2)若圆：了2+y2=3的切线l与椭圆E相交于P、Q两点，当P、Q两点的横坐标不相等时，OP与OQ是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由。八，、1一〃 r/n、.(本小题满分12分)设函数f(1)=——x2+ax-lnx(aeR).(I)当a=1时，求函数f(x)的极值；(II)当a>1时，讨论函数f(x)的单调性(IID若对任意ae(3,4)及任意x1,x2e[1,2],恒有(a21)m+1n2>|f(X])-f(x2)|成立，求实数m的取值范围乙 A请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号..(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，已知。O的半径为1,MN是。O的直径，过M点

作。O的切线AM,C是AM的中点，AN交。O于B点，若四边形BCON是平行四边形；(I)求AM的长；(11)求sin/ANC.(本小题满分分)选修坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是P=2,以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为直线的参数方程为ry(为参数).(I)写出直线与曲线的直角坐标系下的方程；[x'=x,(II)设曲线C经过伸缩变换｛,c得到曲线C设曲线C'上任一点为M(x,y),求=2y,<3x+1y的取值范围.24.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知不等式2Ix—31+1x—4|<2a.(I)若a=1,求不等式的解集；(11)若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围.201年3高考保温测试试题数学(文)参考答案一、选择题：ADCDCAABABAA二、填空题：<26 _2.二、填空题：<26 _2.88兀三、解答题：17•解:设数列｛4｝的公差为基由一,38成等比数列可得谥=。1•恁，即（。1+3d）2=&i（%+7d）,二裙+6.国+9d之=鬲+7为扇而/矛。，•*a1=9d9 （4分）（I）由数列｛。力的前10项和为45可得5。=10田+史笋d=45,即904+45d=45,故d=专,%=3,故数列｛□”｝的通项公式为。"=3+（篦-1）•,一寺（〃+8）. （8分）（H）6”= —=-j（-——）»•g^+idUn4+1则数列｛6舞｝的前k项的和为= ——）+（-——）+•••+（―——^―）］=-ydQia?dz03 anan+idJ—1）—1（1—L）_1（1一1）—1—1为4+id9d9d+麓dd29 n-\-9 9 n+9-故数列｛4｝的公差d=l或一1. （12分）.解二（I）当0&工<60时，yW300.记事件“公司1人每月用于路途补贴不超过300元”为A.2分则p（a）=襦+需+盖=（）.9. （n）依题意，公司一名职工每月的平均路途补贴为一200X25+240X50+280X15+320X5+360X5 …，一、［八人x- jqq 246（兀）IO18核公空月汜手路途朴"费用忌袋均为228一.……元…（19）解：（I）取BC的中点O,ED的中点G,连接AO,OF,FG,AG因为AO1BC,且平面BCEDI平面ABC,所以AO1平面BCED，同理FG1平面BCED因为ao=FG=<3一1.「一8J3所以V—义4义v3*2=--- （分）ABCDFE3 3（II）由（I）知AOFG,AO=FG所以四边形AOFG为平行四边形，故AGOF又DEBC又DEBC，所以平面ADE平面BCF（12分）20.（I）设，）o）（—Ro,—yo）,|付|Va,F（c,0）1=6+〉），则由对称性知IAF|+|BF|=2a=242,：,a=42 （2 分）1AB|=，（2z°）2+（2y0）2=2J忌+（1—=2J/+要，（不证明扣］分）V0<4 ,|AB|.=26=2,；・6=L所以椭圆E的方程为3+）2=1. （5分）（n）由题设条件可知直线i的斜率存在，设直线，的方程为y=入+机，又，与圆/+/=_1相切，...*^=噂，3yi+F39••・耀2=5(/+1). (7 分)O联立y=kx+m与4+?2=1并整理得：(1+2%2)/+4%功%+2?«2—2—0,A=8(2^z+1—m2)>0.令P(q，)1),Q5，》2)，mur+r——4• _2mz-2川i十21-F2^2121+2"'y2=k2Xijc2y2=k2Xijc2+£秋(皿十色)+77Z2=m2—2kz1+2/(10分)OP•OQ=x1x2-hy1yz=2mz—21+2公mz-2戈23mz一2k2-2.1十游=°OP.LOQ.(IDf'M=(l-a)x+a--OP.LOQ.(IDf'M=(l-a)x+a--x(l-a)x2+ax-1（12分）21.（本小题满分12分）解：（1）函数的定义域为（0，+°°）]X—1当”=1时，/(x)=x-lnx,/(x)=l--=——，…分xx当。<工<1时，/S”°；当时，尸⑴>0.・•・"%）极小值=*）=1,无极大值……分(l-a)(x-^-)(x-l) 分x1 （1—X）2当一7=1,即〃=2时，f'M=- -^0,/（X）在定义域上是减函数;TOC\o"1-5"\h\za-1 x当一-<1,即。〉2时，令[(x)<0,得。<%<一；或%>1；a-1 a-1111令尸(x)>0,得一7Vx<1.当一->1,即1<〃<2时，令尸(x)<0,得。<x<l或]>--、 a-1 a-l a-i

令f'(x)>0,得1<x<-^―a一1令f'(x)>0,得1<x<-^―a一1当a>2时，f(x)在(0,—)和(1,+8)单调递减，在(」,1)上单调递增；a一1 a一1当1<a<2时，f(x)在(0,1)和(―,+8)单调递减，在(1,—)上单调递增;a一1 a一1(III)由(II)知，当a£(3,4)时，f(x)在［1,2］上单减，f(1)是最大值，f(2)是最小值・.|f(x)-f(x)|<f⑴一f(2)=3-3+ln2分TOC\o"1-5"\h\z1 2 2 2(a2一1) a3 mm+ln2>-—+ln22 22a—3 a—31而a>0经整理得m> -,由3<a<4得°< 7<—，所以a2-1 a2-115(2解：(I)连接BM，则/MBN=90。，因为四边形BCON是平行四边形，所以BC〃MN,因为AM是O的切线，所以MN1AM，可得BC±AM又因为C是AM的中点，所以BM=BA,得/NAM=45。，故AM=2 (分)(I)作CE1AN于E点，则CE=〒，由(I)可知CN=<52故sin/ANC=CE=业NC101

m>—.15分(10分)3．(本小题满分1