线性代数方程组的解法下

1第1页，共71页，2023年，2月20日，星期六第九讲主要知识点直接方法（高斯简单消去法、选主元消去法、高斯—约当消去法、三角分解法）范数与误差分析迭代法2第2页，共71页，2023年，2月20日，星期六向量和矩阵的范数一、向量范数3第3页，共71页，2023年，2月20日，星期六几种向量范数4第4页，共71页，2023年，2月20日，星期六几种向量范数(续1)5第5页，共71页，2023年，2月20日，星期六几种向量范数（续2）6第6页，共71页，2023年，2月20日，星期六几种向量范数（续3）7第7页，共71页，2023年，2月20日，星期六矩阵的范数8第8页，共71页，2023年，2月20日，星期六矩阵的范数（续）9第9页，共71页，2023年，2月20日，星期六矩阵的范数性质10第10页，共71页，2023年，2月20日，星期六矩阵的范数性质（续1）11第11页，共71页，2023年，2月20日，星期六矩阵范数（续2）12第12页，共71页，2023年，2月20日，星期六矩阵范数（续3）13第13页，共71页，2023年，2月20日，星期六矩阵的谱半径14第14页，共71页，2023年，2月20日，星期六误差分析之矩阵的条件数15第15页，共71页，2023年，2月20日，星期六病态矩阵16第16页，共71页，2023年，2月20日，星期六右端项的扰动对解的影响17第17页，共71页，2023年，2月20日，星期六系数矩阵的扰动对解的影响18第18页，共71页，2023年，2月20日，星期六条件数的定义19第19页，共71页，2023年，2月20日，星期六条件数的性质20第20页，共71页，2023年，2月20日，星期六条件数的计算21第21页，共71页，2023年，2月20日，星期六条件数的计算（续1）22第22页，共71页，2023年，2月20日，星期六条件数的计算（续2）23第23页，共71页，2023年，2月20日，星期六条件数的计算24第24页，共71页，2023年，2月20日，星期六“病态”方程的经验判断25第25页，共71页，2023年，2月20日，星期六“病态”方程的处理26第26页，共71页，2023年，2月20日，星期六误差分析27第27页，共71页，2023年，2月20日，星期六误差分析定理28第28页，共71页，2023年，2月20日，星期六解线性方程组的迭代法直接法:经过有限次运算后可求得方程组精确解的方法(不计舍入误差!)迭代法：从解的某个近似值出发，通过构造一个无穷序列去逼近精确解的方法。（一般有限步内得不到精确解）

直接法比较适用于中小型方程组。对高阶方程组，既使系数矩阵是稀疏的，但在运算中很难保持稀疏性，因而有存储量大，程序复杂等不足。迭代法则能保持矩阵的稀疏性，具有计算简单，编制程序容易的优点，并在许多情况下收敛较快。故能有效地解一些高阶方程组。29第29页，共71页，2023年，2月20日，星期六迭代法概述迭代法的基本思想是构造一串收敛到解的序列，即建立一种从已有近似解计算新的近似解的规则。由不同的计算规则得到不同的迭代法，本章介绍单步定常线性迭代法。30第30页，共71页，2023年，2月20日，星期六收敛性定理31第31页，共71页，2023年，2月20日，星期六收敛性定理（续）32第32页，共71页，2023年，2月20日，星期六雅可比(Jacobi)迭代法33第33页，共71页，2023年，2月20日，星期六雅可比(Jacobi)迭代法（续）34第34页，共71页，2023年，2月20日，星期六矩阵简化记法35第35页，共71页，2023年，2月20日，星期六收敛与解故如果序列收敛,则收敛到解。B称迭代矩阵。36第36页，共71页，2023年，2月20日，星期六雅可比(Jacobi)迭代法例子37第37页，共71页，2023年，2月20日，星期六Jacobi迭代法的计算过程如下：38第38页，共71页，2023年，2月20日，星期六高斯—塞德尔（Gauss-Seidel)迭代法39第39页，共71页，2023年，2月20日，星期六高斯—塞德尔迭代法（续1）40第40页，共71页，2023年，2月20日，星期六高斯—塞德尔迭代法（续2）41第41页，共71页，2023年，2月20日，星期六高斯—塞德尔迭代法（续3）42第42页，共71页，2023年，2月20日，星期六高斯—塞德尔迭代法（续4）43第43页，共71页，2023年，2月20日，星期六高斯—塞德尔迭代法（续5）44第44页，共71页，2023年，2月20日，星期六Gauss-Seidel迭代法的计算过程如下45第45页，共71页，2023年，2月20日，星期六松弛法46第46页，共71页，2023年，2月20日，星期六松弛法（续1）47第47页，共71页，2023年，2月20日，星期六松弛法（续2）48第48页，共71页，2023年，2月20日，星期六松弛法例子49第49页，共71页，2023年，2月20日，星期六松弛法计算过程如下50第50页，共71页，2023年，2月20日，星期六迭代法的收敛条件矩阵的谱半径51第51页，共71页，2023年，2月20日，星期六矩阵的谱半径定理52第52页，共71页，2023年，2月20日，星期六矩阵的谱半径定理（续）53第53页，共71页，2023年，2月20日，星期六迭代法的收敛条件54第54页，共71页，2023年，2月20日，星期六迭代法的收敛条件（续1）55第55页，共71页，2023年，2月20日，星期六迭代法的收敛条件（续2）56第56页，共71页，2023年，2月20日，星期六迭代法例题57第57页，共71页，2023年，2月20日，星期六例子58第58页，共71页，2023年，2月20日，星期六迭代法例题（续1）59第59页，共71页，2023年，2月20日，星期六迭代法例题（续2）60第60页，共71页，2023年，2月20日，星期六严格对角占优61第61页，共71页，2023年，2月20日，星期六迭代法收敛条件62第62页，共71页，2023年，2月20日，星期六迭代法收敛性例题63第63页，共71页，2023年，2月20日，星期六迭代法收敛性例题（续1）64第64页，共71页，2023年，2月20日，星期六迭代法收敛性例题（续2）65第65页，共71页，2023年，2月20日，星期六迭代法收敛性例题（续3）66第66页，共71页，2023年，2月20日，星期六误差估计67第67页，共71页，2023年，2月20日，星期六误差估计（续1