2020年中考数学一模试题及答案

4.C.4个 D4.C.4个 D.5个已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中Z1与Z22020年中考数学一模试题及答案一、选择题.地球与月球的平均距离为384000km，将384000这个数用科学记数法表示为（）A.3.84x103B.3.84x104C.3.84x105D.3.84x106.在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛.如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差.如图，在矩形ABCD中，AD=<?AB,ZBAD的平分线交BC于点E,DHXAE于点H,连接BH并延长交CD于点F,连接DE交BF于点O,下列结论：①NAED=NCED；②OE=OD；③BH=HF；④BC-CF=2HE；⑤AB=HF,其中正确的有（ ）定不相等的是（）.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,0.0007用科学记数法表示为（ ）A.0.7x10-3 B.7x10-3 C.7x10-4 D.7x10-5.我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为'整圆".如图，直线1：y=kx+4v3与x轴、y轴分别交于A、B,ZOAB=30°,^P在x轴上，。P与1相切，当P在线段OA上运动时，使得。P成为整圆的点P个数是（ ）

A.6 B.8 C.10 D.12.将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（）.图甲*图乙8.一副直角三角板如图放置，点C在图甲*图乙8.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF,NF=NACB=90°,则NA.10° B.15° C.18° D.30°.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2-4ac与反比例函数y=a+b+c在同一坐标系内的图象大致为（）A.140 B.120 C.160 D.100.为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（）捐款数额10203050100人数24531

A.众数是100B.中位数是30C.极差是20 D.平均数是30.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF〃BC,分别交AB,CD于E、TOC\o"1-5"\h\zF,连接PB、PD.若AE=2,PF=8.则图中阴影部分的面积为（ ） ___Dir—_IfB cA.10 B.12 C.16 D.18二、填空题, k k.如图，直线l±X轴于点P，且与反比例函数J=一（X>0）及y=工（x>0）X 2X机抽取体检表，统计结果如表:的图象分别交于a、B两点，连接OA、OB,已知八OAB的面积为4，则机抽取体检表，统计结果如表:抽取的体检表数n501002004005008001000120015002000色盲武的频数m37132937556985105138色盲武的频率m/n0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.06914.色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为（结果精确到0.01）..已知关于x的方程学n=2的解是负数，则n的取值范围为—.2x+1.甲、乙两人在1200米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进，已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束.如图，y（米）表示甲、乙两人之间的距离，%（秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y与％函数关系，那么，.如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E.若△EDC的周长为24,△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为.A.农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量10020050010002000A出芽种子数961654919841965发芽率0.960.830.980.980.98B出芽种子数961924869771946发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96,所以他们发芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98；③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子.其中合理的是（只填序号）..“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度.设“复兴号”的速度为%千米/时，依题意，可列方程为.k.如图，反比例函数y=—的图象经过口ABCD对角线的交点P,已知点A,C,D在坐标%轴上，BDXDC,口ABCD的面积为6,则k=.

三、解答题.光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：（1）填写下表：中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩（单位：分）（2）估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分.BE交BE交AD于点F,F是AD的中点，连接EC.（1）求证：四边形ADCE是平行四边形;（2）若四边形ABCE的面积为S，请直接写出图中所有面积是3S的三角形.BBDC23.“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量丁（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.

y（件）y（件）―O 4055无(元)(1)求丁与x之间的函数关系式；(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围..某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成.已知儿童10人，成人比少年多12人.(1)求该旅行团中成人与少年分别是多少人？(2)因时间充裕，该团准备让成人和少年(至少各1名)带领10名儿童去另一景区B游玩.景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童.①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少..某公司销售两种椅子，普通椅子价格是每把180元，实木椅子的价格是每把400元.(1)该公司在2019年第一月销售了两种椅子共900把，销售总金额达到了272000元，求两种椅了各销售了多少把？(2)第二月正好赶上市里开展家俱展销活动，公司决定将普通椅子每把降30元后销售，实木椅子每把降价2q%(q>0)后销售，在展销活动的第一周，该公司的普通椅子销售量比上一月全月普通椅子的销售量多了与。％：实木椅子的销售量比第一月全月实木椅子的销售量多了a%，这一周两种椅子的总销售金额达到了251000元，求a的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题C解析：C【解析】试题分析：384000=3.84X105.故选C.考点：科学记数法一表示较大的数.B解析：B【解析】【分析】由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可.【详解】11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了.故选B.【点睛】本题考查了中位数意义.解题的关键是正确的求出这组数据的中位数.C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：•・•在矩形ABCD中，AE平分NBAD,.•・NBAE=NDAE=45°,・•.△ABE是等腰直角三角形，.\AE=<2AB,,.,ad=、2ab,.•・AE=AD,又NABE=NAHD=90°...△ABESAHD(AAS),.•・BE=DH,.•・AB=BE=AH=HD,1.\ZADE=ZAED=-(180°-45°)=67.5°,2.\ZCED=180°-45°-67.5°=67.5°,.•・NAED=NCED,故①正确；,?ZAHB=1(180°-45°)=67.5°,ZOHE=ZAHB(对顶角相等)，.\ZOHE=ZAED,.•・OE=OH,

•「NOHD=90°•「NOHD=90°-67.5°=22.5°NODH=67.5°-45°=22.5°.\ZOHD=ZODH,.•・OH=OD,.•.OE=OD=OH,故②正确；,?ZEBH=90°-67.5°=22.5°,.\ZEBH=ZOHD,又BE=DH,NAEB=NHDF=45°...△BEHSHDF(ASA),.•.BH=HF,HE=DF,故③正确；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE,CF=CD-DF,.•・BC-CF=(CD+HE)-(CD-HE)=2HE,所以④正确；VAB=AH,ZBAE=45°,••.△ABH不是等边三角形，.•・AB，BH,・,.即AB，HF,故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个.故选C.【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A选项中，根据对顶角相等，得Z1与Z2一定相等；B、C项中无法确定Z1与Z2是否相等；D选项中因为N1=NACD,N2>NACD,所以N2>N1.故选：DC解析：C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax10”与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：0.0007=7x10-4故选C.【点睛】本题考查科学计数法，难度不大.A解析：A【解析】试题解析：•・•直线l：y=kx+4、；3与x轴、y轴分别交于A、B,，.B(0,4x.'13),，.OB=4<3,在RTAAOB中，NOAB=30°,•・OA=<3OB=<3x4%两=12,0P与l相切，设切点为M,连接PM,则PMXAB,PM=—PA,2设P(x,0),•.PA=12-x,/.0P的半径PM=-PA=6-1x,2 2••x为整数，PM为整数，.x可以取0,2,4,6,8,10,6个数，.使得。P成为整圆的点P个数是6.故选A.考点：1.切线的性质；2.一次函数图象上点的坐标特征.C解析：C【解析】从上面看，看到两个圆形，故选C.B解析：B【解析】【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出NABD=45°,进而得出答案.【详解】由题意可得：NEDF=45°,NABC=30°,•.•AB〃CF,.•・NABD=NEDF=45°,••.NDBC=45°-30°=15°.故选B.【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.9.D解析：D【解析】【分析】根据二次函数图象开口向上得到a>0，再根据对称轴确定出b，根据二次函数图形与％轴的交点个数，判断b2-4ac的符号，根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0,然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解.【详解】•・•二次函数图象开口方向向上，・•・a>0,b八•对称轴为直线x————>。，2a：.b<0,二次函数图形与x轴有两个交点，则b2—4ac>0,,当x=1时尸a+b+c<0,・•.y—bx+b2—4ac的图象经过第二四象限，且与y轴的正半轴相交，a+b+c反比例函数y— 图象在第二、四象限，x只有d选项图象符合.故选：D.【点睛】考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键..B解析：B【解析】【分析】设商品进价为x元，则售价为每件0.8x200元，由利润二售价-进价建立方程求出其解即可.【详解】解：设商品的进价为x元，售价为每件0.8x200元，由题意得

B解析：B【解析】分析：根据中位数、众数和极差的概念及平均数的计算公式，分别求出这组数据的中位数、平均数、众数和极差，得到正确结论.详解：该组数据中出现次数最多的数是30,故众数是30不是100,所以选项A不正确；该组共有15个数据，其中第8个数据是30,故中位数是30,所以选项B正确；该组数据的极差是100-10=90,故极差是90不是20,所以选项C不正确；—不是30,所以选项D不该组数据的平均数是10义2+20义4+30义5+50义—不是30,所以选项D不该组数据的平均数是正确.故选B.点睛：本题考查了中位数、平均数、众数和极差的概念.题目难度不大，注意勿混淆概念.C解析：C【解析】【分析】首先根据矩形的特点，可以得到Saadc=Saabc,Saamp=Saaep,Sapfc=Sapcn最终得到S矩形EBNP=S矩形mpfd，即可得Sapeb=Sapfd,从而得到阴影的面积.【详解】作PMXAD于M,交BC于N.•s =s**SAADCAS =矩形EBNP则有四边形AEPM,四边形DFPM,四边形CFPN•s =s**SAADCAS =矩形EBNP△ABCSAAMP=SAAEP,SAPFC=SAPCNS矩形MPFD'1又。SAPBE又。SAPBE：矩形EBNP aPFD2矩形MPFD1,,Sadfp-Sapbe-5x2x8=8,AS=8+8=16,阴故选C.【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明SAPEB=SAPFD.: 八二、填空题13.【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为然后两个三角形面积作差即可求出结果【详解】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为的面积为・・・・・・故答案为8【点睛】本题考查反比解析：【解析】【分析】TOC\o"1-5"\h\z根据反比例函数k的几何意义可知：AAOP的面积为1k,ABOP的面积为1k，然后21 22两个三角形面积作差即可求出结果.【详解】解：根据反比例函数k的几何意义可知：AAOP的面积为1k,ABOP的面积为1k,21 221,1,, , ,C・•・AAOB的面积为uk-k,.•.-k-k=4,.•.k-k=8.2122 2122 1 2故答案为8.【点睛】本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是正确理解k的几何意义，本题属于基础题型.07【解析】【分析】随着实验次数的增多频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率【详解】解：观察表格发现随着实验人数的增多男性患色盲的频率逐渐稳定在常数007左右故男性中男性患色盲的概率为007故解析：07【解析】【分析】随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率.【详解】解：观察表格发现，随着实验人数的增多，男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0.07左右，故男性中，男性患色盲的概率为0.07故答案为：0.07.【点睛】本题考查利用频率估计概率.n<2且【解析】分析：解方程得：x=n-2,・•关于x的方程的解是负数・♦・n-2<0解得：n<2又♦・♦原方程有意义的条件为：.・・即・・.n的取值范围为n<2且3解析：n<2且n^--【解析】分析：解方程Ixin=2得：x=n-2,2x+1•・•关于x的方程学?=2的解是负数，・・・n-2<0,解得：n<2.2x+1一、巾…、，一，一 1 c1 3又•・•原方程有意义的条件为：x牛一不,・•・n—2牛一不，即n^--.3An的取值范围为n<2且nW-5.1630【解析】【分析】由图象可以V甲=9030=3m/sV追=90120-30=1m/s故V乙=1+3=4m/s由此可求得乙走完全程所用的时间为：12004=300s则可以求得此时乙与甲的距离即可求出解析：30【解析】【分析】90 90由图象可以V甲=茄=3m/s,V追=由二元=1m/s，故V乙=1+3=4向$,由此可求得乙走1200完全程所用的时间为：，=300s,则可以求得此时乙与甲的距离，即可求出最后与甲相遇的时间.【详解】90 90由图象可得V甲=3o=3m/s,V追=.3U=1m/s，AV=1+3=4m/s,乙1200A乙走完全程所用的时间为：4=300s，此时甲所走的路程为：(300+30)x3=990m.此时甲乙相距：1200-990=210m210则最后相遇的时间为：j=30s故答案为：30【点睛】此题主要考查一次函数图象的应用，利用函数图象解决行程问题.此时就要求掌握函数图象中数据表示的含义.17.6【解析】试题解析：:DE是BC边上的垂直平分线ABE=CE・・・aEDC的周长为24AED+DC+EC=24①;△ABC与四边形AEDC的周长之差为12ACAB+AC+BC)-(AE+ED+DC+AC解析：6【解析】试题解析：：DE是BC边上的垂直平分线，ABE=CE.

.,△EDC的周长为24,.•・ED+DC+EC=24,①.△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,.(AB+AC+BC)-(AE+ED+DC+AC)=(AB+AC+BC)-(AE+DC+AC)-DE=12,.BE+BD-DE=12,②.BE=CE,BD=DC,・•・①-②得，DE=6.考点：线段垂直平分线的性质..②③【解析】分析：根据随机事件发生的频率与概率的关系进行分析解答即可详解：(1)由表中的数据可知当实验种子数量为100时两种种子的发芽率虽然都是96但结合后续实验数据可知此时的发芽率并不稳定故不能确解析：②③【解析】分析：根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可详解：(1)由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%,但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%,所以①中的说法不合理；(2)由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A种种子发芽的概率是98%,所以②中的说法是合理的；(3)由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以③中的说法是合理的.故答案为：②③.点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键.【解析】【分析】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为(x-40)千米/时根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可【详解】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为(x-4013201320_30解析： - - 解析：x-40x60【解析】【分析】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为(x-40)千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可.【详解】设“复兴号〃的速度为x千米/时，则原来列车的速度为(x-40)千米/时，1320132030根据题意得: - ———根据题意得:x-40x60

1320132030故答案为: - 二——故答案为:x-40x60【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系.-3【解析】分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积在得到矩形PDOE面积应用反比例函数比例系数k的意义即可详解：过点P做PE±y轴于点E：四边形ABCD为平行四边形，AB=CD又〈BD^x轴，解析：-3【解析】分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积，在得到矩形PDOE面积，应用反比例函数比例系数k的意义即可.详解：过点P做PE±y轴于点E,・•四边形ABCD为平行四边形.•・AB=CDXVBDXx轴AABDO为矩形.•・AB=DO，S矩形BDO=SABCD=6:P为对角线交点，PE±y轴•・四边形PDOE为矩形面积为3即DOEO=3••设P点坐标为（x,y）k=xy=-3故答案为：-3点睛：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义以及平行四边形的性质.三、解答题(1)4,4；(2)3150分.【解析】【分析】（1）根据抽取的人数可以确定中位数的位置，从而确定中位数，小长方形最高的小组的分数为该组数据的众数；（2）算出抽取的50名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分.【详解】解：（1）由题意，将50人的成绩从小到大排序后，第25和第26个的平均数就是中位数，/2+9+13=24••第25和第26个成绩都是4,故本组数据的中位数为4・•成绩在4分的同学人数最多本组数据的众数是4故填表如下：中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩（单位：分）44（2）随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是:1x2+2x9+3x13+4x14+5x12n一x二 - =3.5（分）.估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是：工5x900=3150（分）.【点睛】考查了条形统计图的知识，题目相对比较简单，解题的关键是正确的识图，并从图形中整理出有关的解题的信息.22.（1）见解析；（2）AABD,^ACD,AACE,KABE【解析】【分析】（1）首先证明△AFE04DFB可得AE=BD,进而可证明AE=CD,再由AE〃BC可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE是平行四边形；（2）根据面积公式解答即可.【详解】证明：/AD是^ABC的中线，•BD=CD,/AE〃BC,/.ZAEF=ZDBF,在△AFE和△DFB中，/AEF=/DBF/AFE=ZBFD,AF=DF...△AFESDFB(AAS),.•・AE=BD,.•・AE=CD,•「AE〃BC,・•・四边形ADCE是平行四边形；(2)二•四边形ABCE的面积为S,VBD=DC,・•・四边形ABCE的面积可以分成三部分，即^ABD的面积+4ADC的面积+^AEC的面积二S,1，面积是5S的三角形有^ABD,AACD,AACE,AABE.【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质.等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.23.(1)y=T0x+700；(2)单价为46元时，利润最大为3840元.(3)单价的范围是45元到55元.【解析】【分析】(1)可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；(2)根据利润二销售量x单件的利润，然后将(1)中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；(3)首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据增减性，求出x的取值范围.【详解】[40k+b=300 伙=—10(1)由题意得：J nj〃[55k+b=150 1b=700故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700,(2)由题意，得-10x+700>240,解得x<46,设利润为w=(x-30)*y=(x-30)(-10x+700),w=-10x2+1000x-21000=-10(x-50)2+4000,・・・xV50时，w随x的增大而增大，・・・x=46时，w大=-10(46-50)2+4000=3840答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元;(3)w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600,-10(x-50)2=-250,x-50=±5,x1=55,x2=45,如图所示，由图象得：当45<x<3时，捐款后每天剩余利润不低于3600元.【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点.24.(1)该旅行团中成人17人，少年5人；(2)①1320元，②最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少.【解析】【分析】(1)设该旅行团中成人1人，少年丁人，根据儿童10人，成人比少年多12人列出方程组求解即可；(2)①根据一名成人可以免费携带一名儿童以及少年8折，儿童6折直接列式计算即可;②分情况讨论，分别求出在a的不同取值范围内b的最大值，得到符合题意的方案，并计算出所需费用，比较即可.【详解】解：(1)设该旅