2020届高三数学天一大联考阶段性测试试题文附答案

2020届高三数学天一大联考阶段性测试试题（四）文考生注意：.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共：2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。.设集合机=仅|1。史水0},N={x|x^-1},则MUN=A.{x|—l^x<l}B.{x|x^—1}C.{x|x<l}D.{x|0^x<l）.若复数z满足i♦z=l—i,贝"z|=A.2B.五C.1D.—23.己知两个平面a,B,直线a,贝U ”是“a//P”的A.充分必要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4.己知双曲线=l（a>0b>0）的离心率为2,4.己知双曲线A.y=±^3xB.y=±2xC.y=+3xD.y=+>J2x.《九章算术》中有如下问题；“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“己知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子（大小忽略不计），则豆子落在其内切圆外的概率是A3乃 n 3乃 人3乃 n，3乃A.—— B.—— C. 1 D.1 10 20 10 20JT.函数f（x）=sin3x（3〉0）的图象向左平移—个单位，所得图象关于y轴对称，则3的一6个可能取值是3A.-B.-C.3D.62

7.若向量a,b满足|a|=l,|b|=2,|2a+b1=24,则a与b的夹角为TOC\o"1-5"\h\z冗 K兀C兀A.— B.— 5— D.—\o"CurrentDocument"4 2 6 38.己知正实数a,b,c满足(一)哀=10230,(-)b=log3b7c=log32,则\o"CurrentDocument"2 4D.c<a<bA.a<b<cB.c<b<aC.b<c<aD.c<a<bA.a<b<cB.c<b<aC.b<c<a.设正项数列｛4｝的前n项和为Sn，且4Sn=(l+A)2(n£N*),则85+比+维+%=A.24B.48C.64D.72.己知斜率为k(k>0)的直线1过抛物线y2=4x的焦点，且与圆(x+2)2+(y+l)2=2相切，若直线1与抛物线交于A,B两点，则|AB|=A.4拒B.45ysC.8D.12x2+v2.己知正数x,y满足(x—2y)(x—y)<0,则p==2,的取值范围是2xyA.[亚，+8)B.(0,-]C.[h-]D.[^2,-]2 2 2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。.函数f(x)=(l—ax)ex在x=0处的切线与直线2x—y+3=0平行，则a的值.己知数列｛4｝的前n项和为品，且满足电=LSn+2Sn2=3Snr(n23),则出2x-y-4<015.若x,y满足约束条件x+y-2<015.若x,y满足约束条件3x-y-2>0为.己知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。（12分）手机支付己经成为人们常用的付费方式.某大型超市为调查顾客付款方式的情况，随机抽取/100名顾客进行调查，统计结果整理如下：顾客年龄（岁）20岁以下[20.30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)70岁及以上手机支付人数312149320其他支付方式人数0021131121⑴从该超市顾客中随机抽取1人，估计该顾客年龄在［40,60）且未使用手机支付的概率；（H）为鼓励顾客使用手机支付，该超市拟对使用手机支付的顾客赠送1个环保购物袋，若某日该超市预计有8000人购物，估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋。（12分）己知AABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,其中c=4后，sin2c+2招sin2c=2石，C为锐角。（I）若a—4,求角B；（H）若sinB=2sinA,求AABC的面积。（12分）矩形AEFG,RtZ\AEB和菱形BCDE组成AE=2,BE=EF=4,CAEB=90。，ZBED=60Q的一个平面图形（如图1）,将该平面图形沿AE,BE折起使得EF与ED重合，连接GC得到一个三棱柱，如图2,H为BE的中点。⑴证明：DH1AB；(H)求四棱锥G—BCDE的体积。(12分)2己知函数J(x)=x:吊(m£R)。3⑴若我=一，求f(x)的极值；4OD若方程R-fa)=2lnx在［1,0］上有两个不同的实数根，求实数m的取值范围。(12分)2 2己知椭圆E：%+今=13>>>0)的四个顶点依次连接可得到一个边长为2招，面积为6石的菱形。⑴求椭圆E的方程；。(H)设直线y=kx+m与圆0：x2+y2= 相切，且交椭圆E于两点M,N,当|MN|取得最大值时，求m::+k--的值。(二)选考题：共10分请考生在第22,23题中任先一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。［选修4—4：坐标系与参数方程］(10分)x=l+-/24在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为， 厂 (t为参数)。以坐标原点为极点，xJT轴F半轴为极轴建立极坐标系，直线j的极坐标方程为pCos(fi--)=2.(I)求曲线C的普通方程和直线1的直角坐标方程；(H)若直线1与曲线C相交于点M,N,求△OMN的面积。［选修4-5；不等式选讲］(10分)已知函数f(x)=|x—a|+|x—1|?g(x)=4—|x41|,(I)当a=2时，求不等式f(x)三3的解集?(H)若关于工的不等式fa)Wg(x)的解集包含［0,口，求a的取值范围。天一大联考2019—2020学年高中毕业班阶段性测试(四)文科数学・答案一、选择题：本题共12小融，每小融5分，共60分.I.【答案】B【命题意图】本题写音梁合运算中的并集运算，考介函数定义域.｛解析】V<V=xIlog2x<0=xIO<x<II/U,V= -I:..【答案】B【命题意图】本题考代〃数微念和模的求解,纪数的运算.【解析】Vi-2=1-i,.'.2=^-T^=-(I-i)i=-I-i.所以Izl=6.i.【答案】C【命题意图)本姓K要考作了充分条件、必要条件的判定、线面平行的词定与性质，判定了递辑推理/论证能力.【解析】Wa〃QJUa•一定四到‘即必要性成立;反之,根据平面与平面平行的判定定理，可知由”/〃0JUa”不一定得到即允分性不成九所以“/〃6“妙”a〃四•的必要不充分条件..【答案】A【命题意图】小题与杳双曲线渐近线方程的求锵,芍杳双曲线的几何性质.【解析】•双曲线的半生即为c,由•=上=2.得c=2。.由4=J-J=4J-/=3?.掰渐近线方程为广abk±—r=xv3x.a.【答案】I)【命箱意图】本题号赤几何概中的“算，号介学牛.分析同您的他力、运算求解能力.【解析】由盟意知.一角二角形制边长为17岁，由等血枳法可得内切网的半注，=9与尹不7=3,所以豆了落在内切博1内的慨率为〃「产二相.闪此落在恻外的概率足】•制.-yx8x15~6.【答案】C【命箱意图】本国号介三角函数的图象及性质.•:用函数的下移变换.号在学牛分析问题的能力、加理论应能力.【解析】囚为将函数/(工)=即/(<(>>())的图象向左平•移子个单位,科小)=前3卜,言).乂其图象欠十)轴时称,所以■^■3=4ir+~(AwZ)ju=6人+3(AeZ),当今=。时=3.74答案】D【命题意图】本题号介向ht夹用的求M问题.关次是能够通过模长的平力运算求得数累积的值.【解析】•.T2"♦川=23,.\I2"+川’=(2"+〃)'=4/+4a•b+/>：=8+Ja•b=I2.解得a•b=I,,b)=," 得明b的夹角为学.la11/>IL J.【答案】B【命Iffl意图】木则与杏通过指数pR数，司数函数的图依的交鼐利断数他的大小,号行数形站介思想.【解析】在坐标家里师出尸♦=(+)与y=I。"的图象.可得a>6>I.而c=尿2<I,故6“<a..【答案】D【命即意图】本则芍介求数的图象与性质.学仔识别图象的方法一排除法.【解析】/(X)=曰"的定义城为RJ(-X)=1H2=-/(*).n/(0)=0,所以/(X)为R上的令p。数.A,B排除.当"0时J(x)的分子为负数、分母为正数，故/(,)<0,排除C球.故选I)..【答案】B【命题意图】本省与代数列递报公式，等差数列的通项公式等知识,芍住数学运算能力.(I+r.户 f4S”=(I+a.)',【解析】当n=I时.由.，=a,« t-5—，福5=1,当Q2时,］ (5)4a,=(It明)'-4 14811T=(1(144.1)，•••a：-2a,-2a..|=0,(a.+a.~)(a1t-a..t-2)=0.Va.>0,.,.a--an.x=2,/.a.|足等差数列・J・a,=2n-1，则a,♦%+*+仰=2(a.+a?)=48.H.【答案】C【命题意图】本题考件直线与圆、拊物线位置关系的综合应用,考行数学运算能力.【解析】抛物线y=41的焦点为〃(1,0),红线/的方程为y=*(x-l)仆>0).即h一=0.由线/与国门+2产+(>+1尸=2相切，所以dJ"曾二壮=々，得人］所以f的方程为一［,与抛物线^/PTTy2=4%联立，得/-6*+1=0,所以jq+*2=6,*jX2=1,所以I八"I=&x，(/+/2)‘-4x/2=丘xJG-4=8..【答案】D【命题意图】本题考介函数及基本不等式的综合运用，考香学生的逻轼推理能力和计算求解能力.【解析】正数肛,满足(x-2y)(*->)W0,「.(*-2)(1-1)WO.令£=1,则1WV2.则=*+*=*+/在：1,拉：上单调递减，在:垃.2］上单调递增，当f=及时.P取得最小值反当，=】或，=2时取得最大值;，故〃的取值祗因是［及；方］二、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分..【答案】-1［命题意图】本题考自导数的几何意义，考行H线平行的条件.【解析】因为/J)=-ae'+(l-ax)e',所以/'(0)=-a+1.因为在x=0处的切线与直线2x-y+3=0平行•所以-。+1=2,得。=-1.【答案】«【命题意图】本题号者等比数列的总本收运算.【解析】设等比数列〃」的公比力，/川+2*?=35.「和S.-S…=2(11T.,),所以4=2%」，即~~~=2,所以，/=2,所以“，==1x2'=8.0・-i.【答案】-5(命题意图】本牌E要学作线性规划的应用•LI标函数的几何意义,%介数形结合的思想.【解析】作出可行・如图阴影部分所示,内图可知，当目标函数对应的化线过点4(I/)时，：取最大值-I,当「I标函数对应的直线为火线":时•：取最小值4.两齐之和为5.c\.r+>-2=0.【答案】苧【命题意图】本题与仓步面体—图，多附体I外接隙的关系•考次球的我面积公式，。左学生的％间如象能力.【解析】由三视图还原几何体,如图所示，设△尸他的中心为〃,正方.形人例〃的中心为C.外接球球心为0,则OQI.平而EW.OG，平面ABCD.设K为AH中点,.•・四边形OCEQ为矩形..\〃。=GE==BC、PQ=年/,£=铝则外接球的半径R满足*=。0：+P0；=9•.外接球衣顺积为5=4仃胪=干.三、解答蹈：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步既.【命翻意图】本疑号杳了统计图表、用样本估计总体.【解析】(I)在随机抽取的100名顾客中•顾客年龄在［40,60)且未使用手机支付的共有II+31=42人,所以从该超市班机抽取1名顾客.估计该顾客年龄在「40,60)口未使用f机支付的慨率为〃=恶=蒋. (6分)(II)在随机抽取的100名顾客中,使用手机支付的顾客共有3+12+14+9+3+2=43人,所以该都市当天至少应准备环保购物袋的个数估计为•热x8000=3440. (12分).【命题意图】本则主耍学介了正弦定理、余弦定理和三角形的面枳公式的应用.拧币:专行了运算可求解能力.【解析】（I）、in2c+2&Hir?C=2占，即sin2c=26（1-、帚。），得2ainCcxC=2/3cg'C……（2分）TOC\o"1-5"\h\z由Cw（0.9~）,所以cosCWO,所以tanC=。,所以。=1~. （4分）由正弦定理可"1"3j=4,3，解得8皿力=--. （6分）Min4 .7T 1sin—又因为a<c,所以/l=T",故H=ir--? ?"= （8 分）0 JoZ（II）因为•in1・&加4,由正弦定理得6"a.在ZU8C中，由余弦定理得J=a2+fc2-2a6ro»C,得48=<?十〃一曲 （10分）解得a=4/=8,所以又一珠加inC4x4x8x亨=8后. （12分）.【命翻意图】本题号傻线线双在的判定与性质、儿何体的体积伐学生分析何超和解决问题能力、运算求解能力.【解析】（I）1月为四边形4月广。是矩形，，"方=90°,所以/t£_LH）*A：_L£N,乂因为EDQEH=卜:'所以AE1平面NC7用•所以平而八川口平面BCDE. （2分）连接B",因为四边形BCDE是菱形且乙〃=60。，所以刀E=〃〃， （3分）又H为BE的中/，所以DHLBE. （4分）因为DHC平面BCDE,所以DH1平面ARE做DH工AR. （6分）SA：（n）［t|（I）知4£工平面83£因为GD//AE,所以CD1平面RCDEt则为四棱锥C-HCDE的高. （8分）由题设知C。=2，因为四边形HCDE是菱形，4BED=60。，且边长为4,所以S网边修⑪。=8力， （1。分）故Vs、=/*86x2= ' （12 分）.【命题意图】小我琴食函数性质、零点的概念,号代利第寸数求解函数的单调区间、根据极值所在区间求解参数取值越阳,考作学生的数学运算能力和逻辑推理能〃x1+ 2x•e'-（/+ •e* x2-2x+【解析】（I）由/（%）=—丹,可得/'（%）= 1 】 1. （2分）e e e（3分）由/，⑴=。可得/-2工+*=0.第得/=+,盯（3分）当或3>六时/(x)<04、)笊例递减;TOC\o"1-5"\h\z当4-<]<当寸，(幻>0/(幻单遍递增. (5分)所以4#)的极小值为/(/)=§,极大值为•卜竽 (6分)(II)由e'•/(*)=8lnx可得m=8lnx-x2. (7分)^g(x)=8lnx-x2.MOg7x)=-^--2«=XJ1,x>0. (8分)由《'(x)=。可得x=2(x=-2舍去). (9分)当0<x<2时,/(x)>O,g(x)单调递增；当4>2时,H(#)<O,g(*)单调递诚. (10分)故4(*)有极大值《(2)=Kln2-4JL«(I)=-I.g(e)=8-J,g⑴<«(e), (“分)所以实数m的取值范因为[8-e，8ln2-4). (12分).【命题意图】本尊号钎求椭圆的休准方程,立线与圆、的例的位置关系,求弦长,考件学生的运笥能力..a:+61=12,【解析】(1)由题意加1 (2分)[-J-x2ax26=2ufe=6A,Mf!Ja=3.6=7T. (3分)所以椭圆E的方程为,♦[•=1• (4分)(U)[tl(I)知例0：/+y'=2.因为直线>=h+m与蝴0：x2+/=2相切，所以1⑷=&,即版=2（1+1）. （6分）g.£_]联立方程绢9 3'消去，招（|+3〃）/+64m+3（/-3）=0. （7分）j=hfm,所以4=12（98+3-”/）>0.设“5•力）・M盯小）•所以/+Xj=一言会,/盯=3：二二2由弦长公式得IW.VI=Jl+Pxlx,—勺1=/1+解xy/T^i+勺尸-Mi]TOC\o"1-5"\h\z,7r7rxym （9分）1,3A将/=2（1〃。代人何lAf.VI=GFx.酒印Q咨工.x国正货FI+3A 1+3A（2♦2〃）+（72+I）*加—rA?—¥ ⑴分）当且仅当2+2炉=73+1,即K=1时等号成立，所以I”、1的H大值为华.此时/+小与+:=?. （12分）.【命题意图】本题主要号布极坐标和直角坐标的互化,考