培养高中学生数学课本阅读能力的实践与体会

培养高中学生数学课本阅读能力的实践与体会

一、问题的提出阅读能力是学习的重要能力之一，识字的人都能阅读，可是阅读后的体会和收获却大相径庭，可以说，阅读能力是一个人成才大小的关键因素。如何培养学生数学课本的阅读能力，更需要老师耐心地、系统地给予指导。数学阅读能力是指学生对文字符号的认读感知，并通过逻辑思维的分析、综合，由表层意思到深层内涵，内容到思想的感悟、理解和体会。通过阅读，培养学生对书面语言的感受力、理解力和文字表达能力，进而提高他们认识事物、分析和解决问题的思维能力。高中学生往往缺乏阅读数学课本的习惯，似乎研读教材仅是教师的事，自己只要能听懂就满足了。把数学课本当习题集用，即使老师布置了阅读数学的家庭作业，也是蜻蜓点水式阅读，浮光掠影草草而过，读不出要点，读不出字里行间所蕴含的内容，更读不出问题和自己独到的见解和创新。数学课本是数学基础知识的载体，通过读书，一方面可以进一步理解和巩固教师讲授的知识，把握基础知识的稳定信息；另一方面更重要的是经过自己的思索质疑，从书中字里行间挖掘出更丰富的内容，使所学的知识进一步巩固与完善。此外，还能得到重要的“副产品”，真正理解数学的思想方法，发挥课本的垂范作用，潜移默化培养和提高学生的思维能力。二、培养学生阅读数学课本的实践1.如何阅读数学课本读书要用脑，阅读伴思考。走马观花式的读书只能浮于文字的表面，不能深入知识海洋的底层去探索和发现它的奥秘。阅读数学课本不能图快，而是需要逐章、逐节、逐句、逐字地反复琢磨，认真思考。对书中叙述的概念、法则、定理、定义本质特征的关键词要仔细品味、再三推敲、反复揣摩，应明晓字词所表示的意义，深刻理解语义。比如，能否换成其他的词句表达？换成其他语句后结果如何？其语义是否发生变化或者发生了哪些变化？能否举出反例说明它的不可替代性，等等。阅读数学课本的要求是理解，只有理解了的知识才能更好地掌握它、运用它。需要阅读书中要点、难点和疑点，读字里行间所蕴藏的内容，掌握书中的精髓，即从中提炼出方法、思想和观点。因为思想和观点的形成可以把知识变成深刻而牢固的信念，从而使理解掌握和运用知识进入高层次。比如阅读“概率”一章的内容，可以从中提炼“必然与偶然”、“分类与整合”的观点，它指明了随机现象的两个基本特征，一是随机性，二是稳定性，了解了一个随机现象就是知道随机现象中所有可能出现的结果，知道每个事件的概率，为在现实生活中认识和运用事件的概率解决实际问题找到理论依据。读书要有质疑精神，古人云：“读书无疑者，须教有疑；有疑者，却要无疑，到这里方是长进。”像书中遇到那些“显然”、“易证”、“同理”、“从略”等字眼，不可轻易放弃，一定要亲自试试，“显然”、“易证”、“同理”、“从略”的内容是否明白？是否会解（证）？是否需要补充或推广？这种审视性的阅读更能把握书中的要旨，培养学生严谨认真、一丝不苟的治学精神。2.阅读数学课本的常用方法学生通过阅读课本，使学生知道教材编者的意图并知道数学知识是如何产生、发展，以及如何对数学知识进行研究的。针对数学定理、概念和例题的阅读，列举出常用的阅读方法。(1)数学基本概念的阅读①如何理解这个概念？（在叙述中找出句子的主要成分，再找出关键的字、词、句）②现在我能理解这个概念了吗？（试着复述一遍）③怎样用数学符号表述这个概念？④这个概念的实质是什么？适用范围是什么？⑤能否用这个概念解决问题？(2)定理、法则的阅读①这个定理说明的是什么？（若不清楚，再仔细阅读一遍）②这个定理是怎样提出来的？③能复述这个定理吗？④怎样用数学符号表述这个定理？⑤这个定理适用于哪些方面，应用前提是什么？⑥能用这个定理解决相关问题吗？（做有关练习进行检查）(3)例题的阅读①本题是怎样做的？②哪些措施起了作用？③下次我该采用什么措施？④不这样做行不行？还有别的方法？这些方法哪个最好？⑤教师讲解后反思，做不对的原因是知识缺漏？解题方法错误？思维方式不对？或是别的错误？(4)小结与复习的阅读①是否明确本单元的学习目标？②是否理解本单元的教学内容？③本单元主要需要掌握哪些题型？④本单元中主要题型的解决方法有哪些？⑤学习本单元过程中有哪些失误？今后怎样避免这些失误？在阅读过程中，善于确定数学内容的学习目标，锻炼自己的数学思维，同时进行思维迁移，能够将一个问题由个别推向一般，而且在阅读过程中使问题不断深化，使思维的抽象性不断提高。3.数学课本阅读的几个阶段学生对数学课本由不读到读，由不会读到会读需要一个培养过程，作为数学教师应该分阶段有步骤地给予具体的读书指导。第一阶段，教师根据书中某章某节的具体内容，先列读书提纲，再让学生按照提纲要求，带着问题有针对性地去阅读，对不懂的词语或术语要搞清它们的含义，特别是一些基本概念要反复玩味、思考。并且阅读之后教师要及时检查，向学生质疑问难，让他们谈对教材内容的理解、认识和体会等。第二阶段，通过教师的读书示范，要求学生自己能对重点段落或者定义、定理、法则等概念进行剖析，不仅要懂得它的证明思路及定理的应用，还要反复思考定理的条件在证明中所起的作用，证明步骤哪些具有普遍意义？还有无可深入之处？它给出什么解题思路？对书本编排的例题，要弄清楚该例题的作用。巩固了什么知识？应用了哪些知识？从本质上理解数学知识，弄清知识间的逻辑关系，并能应用所学知识解决有关的数学问题。第三阶段仍然通过教师的读书示范，要求学生通读课文达到理解阶段，能以批语、评注、笔记、心得、讨论等形式，进行归纳总结和提炼。阅读新知识，不可能事先把需用的基础知识都准备好。相反，恰恰是学而知不足，用方知补缺。那么，就采取缺啥补啥，补到够用即可，阅读时可以在书的“天头”、“地脚”、空白处加批注，可以是自己对问题的看法、体会；也可以是“慎读”、“审视”，深思后提出的疑问；也可以是空白知识的补充，易忘公式的记载，也可以是对书中某问题的评价及个人的创见等等。第四阶段，灵活应用层次，让学生自己深入钻研教材，深化数学思维，甚至对教材提出质疑和挑战，在争论、探索和辨析中学习知识，从而建立良好的认知结构。阅读书本知识，通过自己大脑的思索加工后，应有所评价。若有不同的认识，不同的方法，应敢于大胆去发展、外推自己的想法，大胆地去做出新的猜测，然而小心谨慎地思索、论证。即便是最终做出了对自己结论的否定，应该说也是一个进步。宋朝学者陈善提出读书的“出入法”，他说：“读书须知出入法。始当求所以入，终当求所以出。见得亲切，用得透脱，盖不能入得书，则不知古人用心处；不能出得书，则又死在言下。唯知出知入，得尽读书之法也。”阅读数学书，也就是经历一个“读进去”、“走出来”、“用得活”的过程，“读进去”是一个由薄到厚的过程；“走出来”则是一个由厚到薄的过程；“用得活”就是一方面积累知识，另一方面是应用知识于实践。数学课本的阅读需经自己逐章小结到全书总结，以求把握书中的系统、主线；要从该书的知识系统出发，细心咀嚼，认真领会，以求把握该书的基本思想和精神，要从书中的定理、公式的论证、计算出发仔细推敲总结。4.阅读范例范例1：阅读“两条异面直线所成的角”。阅读提纲：①提炼并叙述两条异面直线所成角的定义。②定义的理论依据是什么？③确定两条异面直线所成角的范围。④如何选择点O（如何求角）？⑤从定义中能挖掘哪些重要的数学思想和方法？阅读理解：显然①③是知其然，②是知其所以然，④是掌握求角的方法和技能技巧，⑤是对学生高层次的要求，教师要适当引导和总结：现以④⑤为例谈学生的读书所得。对于④：因为“经过空间任意一点O”，所以点O的选择是任意的。：点O可以选择在直线a上也可以选择在直线b上。：定义的目的是为了“所成角”的计算，点O应该选择在便于计算的图形之中。教师：同学们的认识都正确，而且是逐步深入的。定义中点0的选择具有任意性，但求所成角时却不能任意取，恰恰相反，应当选择在最特殊最合适的位置，通常是归到（平移到）一个可解的三角形中，然后利用正弦或余弦定理将二异面直线所成的角（或补角）求出，可见点O的选择是求异面直线所成角的关键，也是它的难点。如果点O选择很合适，则可顺利地将角求出，如2008年高考数学全国卷Ⅱ：正四棱锥S-ABED的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE、SD所成角的余弦值为______。显然，这种“任意性要求和特殊性处理”的辩证思想是分析问题和解决问题的重要方法。：刚才老师讲的“任意性特殊性”的辩证思维就是一个重要的数学思想方法，初中平面几何中证明某个量为定值时，通常是利用特殊位置把常数先算出来，心中有底，解题思路也容易找到。：因为两异面直线既不平行又不相交，作平行线后使它们相交，用相交直线所成的角度量，这样的二异面直线所成的角好像有点“等量代换”的味道。教师：两位同学都挖掘得很深入，用平面上两相交直线所成的角度量空间二异面直线所成的角，这是一种转换的思想，其转化的手段是平移。立体几何是平面几何的继承和发展，平面几何是立体几何的基础，解决空间图形常常是将其转化为平面图形的问题。转化的技能通常有平移、展开或者利用公理确定平面等方式，这种由空间到平面的返璞归真的思想是研究和解决空间图形有关问题的重要思想和方法。范例2：某学生阅读“两角和与差的正切”的读书笔记。A：公式的形成教师点评：读书笔记对“两角和与差的正切”进行总结，对公式的推导，公式的适用条件都给予说明，对公式的变式也进行了推导，而且对课本中的习题进行了分类与补充，有利于对两角和与差的正切公式的深刻理解和灵活运用。三、开展阅读数学课本的一些体会学生经历一段时间的阅读数学课本后，他们喜欢提出问题，具有勇于追求真理的质疑精神与意识，不盲从，不完全迷信书本。能够对数学知识进行系统的了解，能够理解记忆公式、定理，对公式、定理不是死记硬背，能够灵活运用所学的数学定义、定理、公式解决问题，可以运用多种方法或综合所学的各部分知识解决一些较困难的问题。他们认为做题不在多而在于精，做题时也很少就题论题，不轻易放过解题中的任何“副产品”。善于总结积累各种解题方法，而且善于定时归纳、总结自己的学习方法，学习经验，有利于数学学习效率的提高。加强学生阅读自学的数学学习方式，发挥出学