【公开课】直线与平面垂直（第二课时）课件高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.1.1数系的扩充和复数的概念第八章立体几何初步8.6空间直线、平面的垂直8.6.2直线与平面垂直(第二课时)学习目标

1.理解并掌握直线和平面垂直的性质定理，并能运用其解决相关问题。

2.理解直线与平面以及平面与平面间的距离的意义，会求点到面和线面及面面间的距离。1、直线与平面垂直的定义

一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面互相垂直．2、直线与平面垂直的判定

如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面．复习回顾

如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面．若a∥b，a⊥α，则b⊥α．观察图片：各树均与地面垂直，各树所在的直线有何位置关系？思考：在空间中，垂直于同一平面的两条直线会是什么样的位置关系?

如图，在长方体ABCD-A'B'C'D'中，棱AA'，BB'，CC'，DD'所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间具有什么位置关系?

结论：垂直于同一个平面的两条直线平行．互相平行直观感知证明：假设a与b不平行，记b∩α＝O．

过O作直线b′∥a，则b与b′是交于点O的两条不同的直线．

记b与b′确定的平面为β．

设α∩β＝c，则有a⊥c，b⊥c．

∵b′∥a，∴b′⊥c．

这与“平面β内，过一点O有且仅有一条直线与c垂直”相矛盾．

这就是直线与平面垂直的性质定理。β已知直线a,b和平面α，如果a⊥α，b⊥α，证明:a//b∴a//b探求新知文字语言：垂直于同一个平面的两条直线平行．图形语言：符号语言：若a⊥α，b⊥α，则a∥b．

直线与平面垂直的性质定理作用：判断线线平行探求新知例

如图所示，在正方体ABCD­-A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN⊥平面A1DC，求证：MN∥AD1．MN⊥平面A1DCAD1⊥平面A1DCMN∥AD1AD1⊥A1DAD1⊥DCCD⊥平面AD1证明：AD1与A1D为相交直线例题讲解

证明直线与直线平行的方法

证明线线平行常用的方法：（1）利用中位线、平行四边形性质、平行线分线段成比例（2）基本事实4（平行的传递性）：证两线同时平行于第三条直线.（3）线线平行定义：证共面且无公共点．（4）线面平行的性质定理：线面平行→线线平行．（5）面面平行的性质定理：面面平行→线线平行．（6）线面垂直的性质定理：线面垂直→线线平行.αabβ探究新知则直线a与平面β有怎样的位置关系？则直线a与平面β有怎样的位置关系？则a⊥β．若a⊥α，b⊥a，则直线b与平面α有怎样的位置关系？若a⊥α，β⊥α，若a⊥α，β//α，思考

直线与平面垂直的性质定理揭示了“垂直”与“平行”之间的联系与转化．你能将该性质定理中的平面换成直线，或者将垂直关系变为平行关系，得出一些新的结论吗？

例题讲解例3如图，直线l平行于平面α求，求证：直线l上各点到平面α的距离相等.证明：αAA1βBB1l过直线l上任意两点A,B分别作平面α的垂线AA1,BB1,垂足分别为A1,B1.∵AA1⊥α，BB1⊥α，∴AA1//BB1.设直线AA1，BB1确定的平面为β，β∩α=A1B1.∵l//α，∴l//A1B1，∴四边形AA1B1B是矩形，∴AA1=BB1.∵A，B是直线l上任意两点，∴直线l上各点到平面α的距离相等.通过此例题可知，若一条直线与一个平面平行，那这条直线上任意一点到平面的距离相等，我们把这个距离叫做直线到这个平面的距离.如果两个平面平行，那么其中一个平面内任意一点到另一个平面的距离都相等，我们把它叫做这两个平面间的距离.棱柱、棱台体积公式中的高，就是它们上、下底面间的距离，也就是上底面内任意一点到下底面的距离．2.线面距离1.点面距离3.面面距离αα

β

例题讲解O例题讲解例题讲解O用等积法求点到平面的距离3.转化思想：平行关系垂直关系1.直线和平面垂直的性质定理：一种证明直线和直线平行的方法；欲证线线平行，考虑证这两线与某一平面垂直。2.两个距离：直线到平面的距离和两个平行平面间的距离。PPT模板下载：/moban/行业PPT模板：/hangye/节日PPT模板：/jieri/PPT素材下载：/sucai/PPT背景图片：/beijing/PPT图表下载：/tubiao/优秀PPT下载：/xiazai/PPT教程：/powerpoint/Word教程：/word/Excel教程：/excel/资料下载：/zi