【26套试卷合集】中考数学热身梯形含解析2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若1)={1,2,3,4},M={1,2}.N={2,3},则Cu(MDN)=( )A.{1,2,3} B.{2} C.{1,3,4}D.{4}2,若函数y=/(x)的定义域为M={x|-24x42},值域为N={y|oWy42},则函数y=/(x)的图象可能是()能是()4.设/(x)=3r+3x-8,用二分法求方程3r+3x-8=0&G(l,2)内近似解的过程中，计算得到/(1)<0,/(1.5)>0,/(1.25)<0,则方程的根落在区间().A.(1,1.25)B.(1.A.(1,1.25)D.不能确定C.(1.5,2D.不能确定.已知函数/(X)=F0g2X 那么/"(!)]的值为()[3" (x<0) 2A.x/3 B.1 C.- D.-13.设0<。<1,且函数f(x)=|log“4则下列各式成立的是()A./(2)>B./(i)>/(2)>/(1)C./(；)>/⑵>/(；) D./(^)>/(1)>/(2).定义在R上的奇函数/(x)为减函数，设a+640,给出下列不等式①/(a)/(-a)<0,②f(b)f(-b)>0,③f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b),④f(a)+f(b)>f(-a)+f{-b)其中正确不等式的序号为()A.①@ B.②@ C.①@ D.②(③.已知函数/(x)是R上的增函数，A(0,T),3(3,1)是其图像上的两点，典||/3+1)卜1的解集是()A.(-1,2) B.(1,4)C.(-oo,-l)u[4,+oo)C.(-oo,-l)u[4,+oo)D.(-oo,—1]D[2,+℃)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分..函数/(外=」一+怆(1+制的定义域是.1-X.我国的人口约13亿，如果今后能将人口数年平均增长率控制在1%,那么经过x年后我国人口数为y亿，则y与x的关系式为..函数/(x)=——1——的最大值是 ,1-x(l-X).已知f(x)在R上是奇函数，且/(工+2)=—/@),当¥6(0,2)时，/(力=2/，贝始⑺=..关于函数/(x)=lg(|x|+l)(xeR)有下列命题：①函数y=f(x)的图象关于y轴对称；②在区间(-40)上，函数y=f(x)是增函数；③函数f(x)的最小值为0.其中正确命题序号为..若/(x+y)=/(x)/(y),且/⑴=2/(2)工〃4)^^/(2010)^/(2012)/(D/(3) /(2009)/(2011)三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤..(本题两小题满分12分其中(1)6分，(2)6分)(1)已知集合A={x|34x<7},B={x|2<x<10},全集为实数集R.求(CrA)CIB；(2)计算：2(lg忘了+1g母lg5+J(lg应丫一1g2+1.（本小题满分12分）已知函数/（X）是定义在/?上的奇函数，当x<0,/（x）=-x2—2x,（I）画出求出/（X）图象;（口）求/*）的解析式丫〜+1*+/7.（本小题满分14分）.已知函数f（x）=^一尸（xwO,aeR）（1）当4<0时，证明：函数/（X）在区间（0,+8）上是增函数；（II）若对任意xe[l,y）,/（x）>0恒成立，求实数。的取值范围..（本小题满分14分）在某服装商场，季节性服装当季节即将来临时，价格呈现上升趋势，设服装开始时定价为每件70元，并且每周（7天）每件涨价6元，5周后开始保持每件100元的价格平稳销售；10周后，当季节即将过去时，平均每周每件降价6元，直到16周末，该服装不再销售.（I）试建立销售价格p（元）与周次X之间的函数关系式；1 9（H）若此服装每件每周进价，/（元）与周次x之间的关系为q=-5（x-8）+90xg[0,16],xg/V,试问该服装第几周每件销售利润最大？（每件销售利润=每件销售价格一每件进价）.(本小题满分14分)函数/(x)=2"和g(x)=V的图像的示意图如 图所示，设两函数的图像交于点A(X［,%)，,%)，且为<工2. //(I)请指出示意图中曲线G，G分别对应哪一个函数？ '(II)若用e［a,a+l］,.e也b+1］,且a,6e{123,4,5,6,7,8,9,10,l1,12},指出。，匕的值，并说明理由；(in)结合函数图像的示意图，判断/(6),g(6),/(2012),8(2012)的大小，并按从小到大的顺序排列..(本小题满分14分)对于在区间［见上有意义的两函数/'(X)与g(x),如对任意X£［"?,句均有|/(x)-g(x)区1,则称“X)与g(X)在［八〃］上是接近的，否则称“X)与g(X)在区间上小〃］上是非接近的。现有两个函数(x)=log”(X-3a)与/,(x)=log“一!—(a>0,。工1),给定区间［a+2,a+3］x—a⑴若工(x)与人(x)在给定区间［a+2,a+3］上都有意义，求力取值范围；(II)讨论/；*)与力*)在给定区间［a+2,a+3］上是否是接近的。第I卷(共60分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.TOC\o"1-5"\h\z.设全集A={1,2,345},8={y|y=2x—LxeA},则API8等于( )A.{2,4} B.{1,3,5}C.{2,4,7,9} D.{1,2,3,4,5,79}.函数y=|x+l|-|x—1|的值域为( )A.(0,+oo) B.(2,+oo) C.[0,+oo) D.[2,+oo).已知点(辛，手)在零函数/(x)的图象上，则/(x)( )A.是奇函数 B.是偶函数 C.是非奇非偶函数 D,既是奇函数又是偶函数.在下列个区间中，存在着函数/(x)=2x3—3x—9的零点的区间是( )A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)—A：2,X<1.设函数f(x)=1 ,Z=/(2)-6,则/⑺的值为( )x2+x—2,x>\A.-3 B.3C.-4D.4.下列各式中，不成立的是( )A.2&<2'5B.0.61中4>()61即6c|g2.7<lg3.1D.log,30.6>10&)30.4.函数f(x)=1—x的图象关于( )xA.)轴对称B.坐标原点对称C.直线y=.i对称D.直线y=-x对称.已知偶函数/(x)在区间(-co,。]上单调递减，则满足/(2x+l)</(3)的x的取值范围是( )A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-1,1)D.(-2,2).已知/d)=上，则/(x)的解析式为( )X1-X\o"CurrentDocument"—Y 1A.= 且xwl) B./(x)=—且xwl)X 1-X1 xC./(%)= (xwO,且xwl)D./(x)= (xwO,且xwl)x-1 x-l10.已知函数f(x)=" (7HW1),且/(X)在区间(0J上单调递减，则机的取值范围是( )m-\A.(-oo,l)U(l,3]B.(-oo,01Ud,3] C.(-oo,0)U(1,3)D.(-oo,0)U(l,3]第D卷(共60分)二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上).计算10gs3-lo&32=..已知/(月=2'+卷，若f(a)=行，则/(2。)=..若关于x的方程Y+2ax-9=()的两个实数根分别为x”/，且满足x<2</，则实数。的取值范围是•.函数/(》)= 1 的单调递增区间是 .Vx2-51-6.若关于x的不等式f-10&,工<0在(0,三)内恒成立，则。的取值范围是.三、解答题(本大题共5题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)O .已知函数/'(x)= +Jx+3.x-2(1)求函数/(x)的定义域；(2)求/(一2)及/(6)的值..已知函数/(x)=三匚0.X+1(1)判断函数/(X)在区间[0,+8)上的单调性，并用定义证明其结论：(2)求函数/(x)在区间[2,9]上的最大值与最小值.i-2x.设/⑴二1中。1+2(1)判断函数/(x)的奇偶性；(2)求函数/(x)的单调区间..已知函数/(x)=log2(22*+l)+ax.(1)若/(x)是定义在R上的偶函数，求实数。的值；(2)在(1)的条件下，若g(x)=/(x)-2,求函数g(x)的零点..已知函数/。)=%2-2mx+10(6>1).(1)若求函数/(x)的解析式;(2)若，(x)在区间(-8,2］上是减函数，且对于任意的0七£［1,机+1］，"区)一/(七)区9恒成立,求实数〃?的取值范围；(3)若/(x)在区间［3,5］上有零点，求实数%的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:BDACA6-10:DBBCD二、填空题11.— 12.3 13.(—00,—) 14.(—oo,-1) 15.[—,1)6 4 2三、解答题(1)解:依题意，x-200,且X+3N0,故xN-3,且"2,即函数/(x)的定义域为[—3,2)U(2,+8).Q /(-2)= Fy/—2+3=—19—2—2/(6)=1+后行=5・0-2(1)解：/(X)在区间[0,内)上是增函数.证明如下：任取X1,*2€[0,+OO),且X]</，%+1X2+1

(2X|-3)(x2+1)(2x2-3)(X［+1)(%1+1)(X2+1) (%)+l)(x2+1)5(x1x9)(X,+l)(x2+1)***X1—%2V0,(X|+1)(%2+1)>0,.,•/U,)-/(x2)<0,即/&)</区)....函数/(x)在区间［0,+8)上是增函数.(2)由(1)知函数/(x)在区间［2,9］上是增函数，故函数f(x)在区间［2,9］上的最大值为f(9)=2><9~3=-9+1 2日.o2x2—3 1最小值为/(2)=2+］=§♦18、解：对于函数/(X),其定义域为(-00,+8)•.,对定义域内的每一个X,］_2T7V-1 1-2X都有/(-x)= =±_!_= =_/(x),1+2-x2,+1 1+2、二函数小)=.为奇函数.(2)设X],当是区间(-8,+0。)上的任意两个实数，且七<%2,1一28则/(%)-/区)=*71-2*21+2出2(22_2为)(1+2*)(1+2应)由王</得2处-2X,>0,而1+2">0,1+2->0,于是/(Xj—A/)〉。，即f(xJ>/(X2).所以函数/(X)是(-8,+8)上的减函数.19、(1)解：•••/(X)是定义在R上的偶函数.A/(-I)=/(I),即log2：-a=log25+a1-42

g

1O=52

g

o5-42

g

10=

故(2)依题意g(x)=l0gz(22，+1)-x-2=log2(22j+l)-log22t+2.则由22*+1=2t+2,得(2v)2-4(2v)+1=0,令2*=«r>0),则户―4f+1=0解得4=2->/3,t2=2+M.即X］=log2(2-V3),X2=log2(2+V3).A函数,g(x)有两个零点，分别为log2(2-V3)和log2(2+V3).20、(1)解：依题意/〃2-2>+10=1,解得，〃=3或/〃=一3(舍去),.,•/(x)=x2-6x+10.(2)解：由/(x)在区间(一8,2|上是减函数，得加22,.•.当 +时,f(X)min= =io-nz2,/(x)max=/(l)=11-2/w.•・•对于任意的%%e［1,m+1］,"(石)一『(w)K9恒成立,/@)max一f(X)minW9,即机？一2机一8W。，解得-24机44.二实数加的取值范围是［2,4］.(3)解：•••/(X)在区间［3,5］上有零点，:,关于x的方程x2-2mx+10=。在［3,5］上有解.由x?—2mx+10=0,得2m=x+—,x令g(x)=x+一,X•••g(x)在［3,所］上是减函数，在［JR),5］上是增函数， 7：.2-J\b<g(x)<7,即MvmW］求实数m的取值范围是|质,.2TOC\o"1-5"\h\zi.下列集合中，不同于另外三个集合的是 （ ）A.{3} . B.M={ye/?|（y-3）2=0}C.M={x=3} D.M={x|x-3=0}2.已知全集。={1,2,3,4,5,6,7},2={1,2,3,4},。={3,4,5,6},（CuP）n（QQ）= （ ）A.{4,7} B.{3,4,5} C.{7} D.{1,2,3,4,5）.已知集合A={x|y=JlogjX+l58={y[y=3",x<0},则AcB=（ ）A.（],1） B.[—,+<»） C.（0,p D.[§/）.寨函数/（x）=（W-4帆+4）/e+8在（o,+8）为减函数，则m的值为（ ）A.1或3 B.1 C.3 D.2.已知/（幻=108〃（8-3始：）在[-1,2]上的减函数，则实数”的取值范围是（ ）7.已知函数/（幻=苏+瓜+43匹/?）"（坨（唾210））=5,则力怆（怆2）］=（）A.-3 B.-1 C.3 D.48,若二次函数一反+。满足/（%）=/（々），则人5+七）等于（）b b 4ac-b2A.- B.C C.D. a 2a 4a9.不等式16*-108/<0在（0，）恒成立，则实数a的取值范围 （ ）A.(“1)B.(/J)C.弓，1) D.10.已知函数f(X)是定义在实数集R上的不,恒为零的偶函数，且对任意的实数X都有#(%+1)=(1+%)/(%),则/(/§))的值是 ( )5A.0r B.- C.1 D.一\o"CurrentDocument"2二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分).已知集合人={-1,0,1},B=[j]x=t2,t&A},那么用列举法表示集合8=_..已知a=log?2,b=logj0.5,c= =2一1,那么a、b、c、d的大小关系为C用号表示)。flog,(x+I)(x>0).已知函数/(x)=4 , ，若函数g(x)=/(x)-有3个零点，则实数m的取值[-x2-lx(x<0)范围是。.知一个公司原有职工8人，年薪1万元，垣公司效益逐年改善，从今年开始每年工资比上年增长20%,且每年新招工人5名，第一年工资0.8万元，第二年与老职工发一样的工资。则第n年该公司发给职工的总工资为1.a'(x<1)15.已知a>0,。-2,函数/(x)={V-r 若函数/卜'在「0,。)上的最大值比最小值r+八*'大？，则。的值为2三、解答题(本大题共6小题，共75分)16.(本题满分12分)设4={<2。-1,/},8={4—5,l-a,9},已知AB={9},求a的值。17.(本题满分12分)已知”=(2!”一(9.6)°-(33)行+(1.5厂2,b=(log43+log83)(log,2+log92)-i-(log224+lg--log3后+lg2-log23)求a+3b的值。.(本题满分12分)已知函数f(x)=%3-3。2彳-2℃,*6[0,1],且a21。(I)判断函数/(%)的单调性并予以证明；(11)若函数/(犬)的值域为人，且[T,-3]qA,求实数a的取值范围。.(本题满分12分)已知函数/(x)=log“(x+l),函数y=g(x)的图象与函数/(x)的图象关于原点对称。(1)求函数以尤)的解析式；(II)若。>1,X€[0,1)时，总有尸(幻=/(幻+8(幻25成立，求实数m的取值范围。.(本题满分13分)设二次函数f(x)=ax2+Hx+c(a>b>c),已知了⑴=0,且存在实数m,使(i)试推断/(X)在区间ro,口)上是否为单调屈数，并说明理由。(n/g(x)=/(x)+6x,对于x.XjwR,且入］。±,若g(x)=g(毛)=0,求」x-xj的取值范围。.(本题满分14分)若定义在R上的函数/(X)满足：①对任意x,yeR,都有：f(x+y)=f(x)+f(y)-\t②当x<0时，f(x)>1.(I)试判断函数/(x)-1的奇偶性；(11)试判断函数/(工)的单调性；(III)若不等式f(a2一2。-7)+；>0的解集为同一2<a<4},求/(5)的值.一.CCDCBBCBCA二.填空题：11.{0,1}s12.b<d<a<ct13.(0,1)51714.(5〃+3)」.2"+4； 15.三.解答题.解:•••-403=⑼,二9cH且9wB有2a-1=9或f=9,解得：a=5^a=±3当a=5时，Z={T9,25},3={0,-4,9},则有TIB={7,9},与题意不相符,/.a=5舍去。当a=3时，,T=(—4,9,5},a—5=1—a=--，则与3中有3个兀素不相符,：.a=3舍去。当a=-3时，H={-4,-7,9},3=[-8,4.9],ACB={9}二a=3.解：a=-9b=—/—=—9.**a4-36=3.2 426IS.解⑴设巧、天且巧<7，则/(X])—/(电)=(巧一aXx；+内工2-3c)>0,所以/(x)单调递减(2)由/(x)的值域为：l-3a:-2a=/(I)<f(x)</(0)=-2a所以满足题设仅需：1一3/-2。47工一34一2凡解得，1工。工3.19.解：(1)设P(x,y)是函数y=g(x)图象上的任意一点，则P关于原点的对称点Q的坐标为(-苞-y). 已知点。在函数J(x)的图象上，-y=/(-x),而/(》)=108“(彳+1), .-.-y=log„(-x+l),：.y=-loga(-x+1),fluP(x,y)是函数y=g(x)图象上的点，y=g(x)=-iog“(一x+1)=iog„-—.l-xTOC\o"1-5"\h\z1 1+X(2)当xe[O,l)时，f(x)+g(x)=loga(x+1)+logfl--=logfl- .l-x l-x下面求当Xe[0,1)时/(x)+g(尤)的最小值.+x /—1 t—\令上上=，则苫=—. xe[O,l),即OW—<1,解得出1,—x r+1 ，+11+X< — ・. 1+X. .c NL 又a>l,..Iog“') 2log”1=0,1—X 1—X/./(x)+^(x)>0,・,.xw[0，D时，f(x)+g(x)的最小值为0.当x£|0,l)时，总有f(x)+g(x)N/〃成立，in<09即所求m的取值范围为(-8,0]..解：(1);f(m)=-a,meR9，方程ox，+6x+c=—々有实根=A=6：-4a(a+c)N0. •:/(I)=0, :.a+b+c=0=a+c=-b/.d:-4a(-d)=b(b+4a)>0>a>b>c9a>Q,c<0.从而b+4a=~(a+c)+4a=3a-c>0/.d>0=>x=--<0,/.f(x)在[0：+x)上是增函数.2a(2)由题意演,七是方程g(x)=0即/+26x+c=0的两个根，二|演一七『=(石+毛)？_4Mxz=-=4(-+-)2+3.a2・.•a>6=-(a+c),：.2a>-c>0n£>-2・又々+c=-b40,/.-<-1.a a二(£+g)建C.7)今再一七q[2,2A)a2 44.解：(I)令y=-x,/(O)=/(x)+/(-幻一1,令x=y=O得f(O)=l即有/(一幻-1=4/(%)-1]，：.函数/(x)-l为奇函数。(II)任取%%e(-℃,+℃)且为<々，贝Ijf(x2)-f(x1)=/[(Xj-xJ+xJ-/(xj=/a2-x1)+/a1)-i-/(x1)=/a2-x1)-iBs^>tot/clj-i]Xj-x2<0.则f(x}-x2)>1,/.f(x}-x2)-1>0/./(x2)-/(X1)<0即：/(工2)</(七)・・二/(文)在(-8,8)上单调递减.(in)/(。2一2-7)〉—：=/(加)由(U)知：/一2“一7〈6的解集为(一2,4).・.〃z=l.即：/(1)=-1..•./⑵=-2/(4)=-513・••/(5)=/(4)+/(l)-l=-y一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答题卷相应的位置上..设集合A={0,1,3},8={1,3,4},则API5二..已知指数函数/(幻=(a-1),在R上单调递减，则实数a的取值范围是..已知函数/(x)=/一2》一1,xw[-1,1],则函数八x)的值域是..已知a=0.3&,6=log乃0.3,c= 则a,b,c三个数的大小关系是 .(按从小到大的顺序排列).定义在R上的函数y-f(x)的图象经过点(1,1),则函数y=f(x+2)的图象必过定点.X,A：>0.已知函数/(外=3,工=0,则/(/(-2))=.0,x<0.基函数y=/(x)的图象经过点(2,1),则满足/(尤)=-27的x的值是 .O.若关于x的不等式mxz+2x+4>0的解集为{x|-1<xV2},则实数m的值为•.计算；lg25+lg2+lnV?+(V2-⑸=.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(f,0]上是减函数，且/(-3)=0,贝I使得M/(x)+/(—》)]<0的x的取值范围是..函数/(X)=lg(x2-4x)的单调递增区间是..用min{a,Z>}表示〃两数中的最小值.若函数/(x)=min{|x\,\x+t\]的图像关于直线x=-2对称,贝||/=•.直线y=l与曲线.丫=/一w+。有四个交点，则实数a的取值范围是..已知函数/(x)=m?+2(〃?-3)x+4,8(外=，〃与若对任意实数工，/(x),g(x)的值至少有一个是正数，则实数〃?的取值范围是.二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤..(本小题满分14分)已知全集。=R,函数/(x)=k)g2(x2+x—2)的定义域为集合A,关于x的不等式住「>2—(aeR)的解集为B.(1)若AB=B,求实数。的取值范围;(2)若AB=U,求实数。的取值范围..(本小题满分14分)已知/(X)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，/(x)=ax,-2ar+bx+i(a>0)(1)求函数y=/(x)的解析式；(2)若函数,«制=工处］在区间［2,3］上有最大值4,最小值1,求a,6的值.x.(本小题满分15分)已知函数/(幻=4•2*-4’，定义域为，3］.(1)若4=6,求函数/(x)的值域；(2)若函数/(x)在区间［1,3］上是增函数，求实数Z的取值范围.(本小题满分15分)(1)求y关于x的函数关系式；(2)当4=120时，若该班每年需要纯净水380桶，请你根据提供的信息比较，该班全体学生改饮桶装纯净水的年总费用与该班全体学生购买饮料的年总费用，哪一种更少？说明你的理由；(3)当。至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水的年总费用一定比该班全体学生购买饮料的年总费用少?.(本小题满分16分)X+]已知函数/(X)=log, g(x)=log2(x-l)X—1(1)判断/(x)在区间(1,+00)上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)记函数〃(x)=g(2*+2)+H,问：是否存在实数人使得函数/7(X)为偶函数?若存在，请求出人的值；若不存在，请说明理由；(3)记函数F(x)=/(x)+g(x)+log2(p-x),其中p〉1,试求尸(x)的值域..(本小题满分16分)已知函数/(x)=|x-m|,函数8@)=心/(幻+病一7".(1)若，〃=1,求不等式g(x)>0的解集；(2)求函数g(x)在[3,+oo)上的最小值；(3)若对任意Xe(-oo,4],均存在七e[3,+oo),使得/(%)>g®)成立,求实数m的取值范围.（完卷时间：120分钟，总分150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上.）.（完卷时间：120分钟，总分150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上.）.下列关系氐现的是（ ）le{0,1}U{0,1}C.lc{0,1}D.{l}e{0,1}2.下列四组函数中，相等的两个函数是（ ）XA./(x)=x,g(x)=一xB.x,x>0—x,x<0y=lgx,y=-lgx2 D./*)=G\g(x)=x3.函数y=Jlogj2x_1)的定义域为( )C.[L+°°D.(l,+oo),则”4）的值为（A..已知募函数/(X)=%"的图象经过点TOC\o"1-5"\h\zA.—— B.16 C.2 rD.-16 2.下列函数中，既是奇函数又在区间(0,+o。)上单调递增的函数为( )Ay=—By=InxCy=D y=x2x.下列大小关系正确的是( )A0.43<3°4<k>&0.3 BO.43<k>&0.3<3°"Clog,O.3<O.43<304 Dlo&0.3<3°4<0.43.若函数/（x）=a*（a>0,且axl）的图象如图，其中〃为常数.则函数g（x）=x"（xNO）的大致图象是（ ）.随着我国经济不断发展，人均GDP（国内生产总值）呈高速增长趋势，已知2008年年底我国人均GDP为22640元，如果今后年平均增长率为9%“那么2020年年底我国人均GDP为（ ）A.22640x(1+A.22640x(1+1.09'3)7UrC.22640xl.09'，7UB.22640x(1+1.09°)元D.22640x1.09"元.根据表格中的数据，可以断定方程e*-x-2=。的一个根所在的区，间是(")A.)A.恒为正值B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)axA.)A.恒为正值B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)ax2-2x+l在区间［1,2］上为增函数的一个条件是a<0 fa>0()a>0B.<1t c.1 D..—<1 —>2a ta-<1a9-log3x,若实数玉)是方程/(x)=0的解，且0<X1<工0,11.已知函数,f(x)=则/(xj的值A.(T,0)10.可推得函数f(x)=B.恒为负值C.等于0D.不能确定X-10123rex0.3712.727.3920.09rx+212345[.定义在R上的偶函数/(x),当xe［l,2］时，/。)<0且/(力为增函数，给出下列四个结论:①f(x)①f(x)在［—2,-1］上单调递增;②当xe[-2,-l]时,有f(x)<0；③/(-X③/(-X)在上单调递减;④在上单调递减.TOC\o"1-5"\h\z其中正确的结论是( )A.①@ B,②@二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。在答题卡上的相应题目的答题区域内作答)二、.已知集合人={0,1,2},则该集合的真子集个数为log,x(x>0) 1.已知函数/Xx)=《一 ，则/"(：)］= 3x(x<0) 4.已知函数f(x)=［2：一1(：〉°) 若函数g(x)=/(x)-6有3个零点，则实数，"的取值范围［_X__2x(x<0J16.下列几个命题①方程f+(a—3)x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则。<0；②函数3=42一1+，1一/是偶函数,但不是奇函数;③函数f(x)的值域是［-2,2］,则函数/(x+l)的值域为［-3,1］

④一条曲线y=|3-和直线y=q（。€/?）的公共点个数是加，则"?的值不可能是1。其中正确的有 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分17.（本小题满分10分）计算下列各小题的值:(2)解关于x的方程：log5(X+1)-logA(x-3)=1.518.(本小题满分12分)已知集合A={尤卜4<x<2b8= 5或x>1},C={x|/M—1<x<w+1}.(1)求AuB,Ac(CrB)；(2D若BcC=0,求实数相的取值范围.19.（本小题满分12分）已知/（幻是定义在R上的奇函数，当x20时，/（x）=x2-2x.（1）如图所示已画出/（x）在y轴右侧的图象，请补全函数/（x）完整的图象;（2）求函数/（x）的表达式；（3）写出函数f（x）的单调区间（不需要证明）..（本小题满分12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式：y=—j+10（6-X）,其中3<x<6,。为常数。已知销售价格为5元/千克时，每日,可售x-3出该商品11千克。(1)求”的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。.(本小题满分12分)已知二次函数/@)=⑪2+法(区力为常数，且awO)满足条件：/(x-l)=/(3-x),且方程,f(x)=2x有两个相等的实数根。(D求/(力的解析式；(2)求/(x)在［0"］上的最大值以。..(本小题满分12分)对于函数/(x)=」一+'(。＞()且awl)a'-I2(I)判断函数/(x)的奇偶性：(U)探究函数f(x)的单调区间，并给予证明；(m)当2＜。＜4时，求函数/(x)在［1,3］上的最大值和最小值.(完卷时间：120分钟，总分：150分)一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112答案ABBDCCADCDAB二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分)13. 7 . 149

15. ()v<116.(D®三、解答题：（本题共15. ()v<116.(D®三、解答题：（本题共6小题，共70分）17.（本题10分）⑴计算: 5分(2)解关于x的方程：logs(X+1)-log](x-3)=lTOC\o"1-5"\h\zlog5[(x+l)(x-3)]=l 8分x2-2x-3=5x=—2,x=4经检验得x=4 r 10分.(本题12分)解：⑴；A={x|-4<x<2},8={小<-5或x>1},A8={x[x<-5或x>T},又={xk5sxs1}, 4分AA(^B)={a|-4<%<1!, 6分//?—!>—5m2—4(2)若BC=0,则需 ，解得， 10分〃+141[tn<0故实数”7的取值范围为1—4,。]. 「 12分.(本题12分)(1)略 4分(2)由图像可得，f(x)=(x-l)2-bx>0 6分当x<0时，由图像或利用奇函数可得f(x)=-(x+1产+1 8分x2-2x,x>0\o"CurrentDocument"f(x)={ 2 9分一x〜-2x,x<012分(3)单调递增区间：(-00,-1),(l,+oo)单调递减区间［一12分,20.(本题12分)= 11 a/ 、 11=-+10解：(1)因为x=5时，y=H,由函数式y=-^-+10(6-x)得2 ,x-3所以a=2. 4分(2)因为。=2,所以该商品每日的销售量为旷=义+10(6-x),(3<x<6).x-3每日销售该商品所获得的利润为y=(x-3l二二+10(6-动，(3<x<6).一7分

x-3TOC\o"1-5"\h\zo 49y=-lQx2+9(k-178当x=q时ymax=y21.(本题12分)解:(1)•••方程/(x)=2\有两等根，即av'+(b-2)x=°有两等根，...A=(6-2f=0,解得6=2； 2分x-l+3-x,

=1V/(x-l)=/(3-x),得2 , 4 分 b_工x=】是函数图象的对称轴，而此函数图象的对称轴是直线-2a,--L=i 、2a,：.a=-\,故/(x)=r-+2x. 6分•.,函数〃x)=r、2x的图象的对称轴为x=l,x€［0」］,.•.当rsi时,/(x)在［01］上是增函数，.•./(x)s=一/+〃， 8分当，>】时，"X)在1°刀上是增函数，在［】用上是减函数，二"a)s=/(D=l,…10分flr>l综上， ［一广+2，t<\ 12分

:，函数/(X)的定义域为(yo,0)(0,2),关于原点对称 1分/(X)=21(£Z1)=_£1L2(/-1) 2(aJ-l)gr+l2(优一1)=-/(x)r gr+l2(优一1)=-/(x)/(—X)= =2(a-'-l)2(1-«'):.函数/(x)为奇函数 4分(II)任取8,彳2e(0,+oo),且王〈王，则) nx--a”/(x)-/(%,)=— -=--_-——1 -ax'-1a12-1{a1' -1)*.*0<%<刍(1)当0<a<l时，<ax'<a0=1:.aX2-ax'<0,ax'-1<0,aA：-l<0:.f(x})-f(x2)<0,BP/(x;)</(x2)TOC\o"1-5"\h\z:./(x)在(O,+oo)为增函数 6分⑵当。>1时，aX2>ax'>a°=l/.d一优,>o①一1>。qj>o:./(占)一/(&)>0,即/a)>/(玉):./(X)在(0,+oo)为减函数 ……「 8分由(I)知，函数/(X)为奇函数，其图象关于原点对称:.当0<。<1时，函数/(x)的递增区间为(-00,0)和(0,+8)：当。>1时，函数/(x)的递减区间为(7,0)和(0,+8). 9分(m)由(II)可知，当2<。<4时，函数/(x)在区间［1,3］和［-3,-1］均上为减函数，则当14X43时，/(X)rax=/(I)=-i-+1>0,fix)^=/(3)=-1-+1>0a-\2 a-12 10分当一34x4-1时，/⑴皿=/(-3)=-/(3)<0"(x)而“=/(-1)=-/(I)<0 11分...函数/(x)在［-3,—1］［1,3］上的最大值为/⑴=±+g,最小值为/(-1)=—9 12分(时间：120分钟总分：150分)一、选择题(包括1-12小题，每小题5分，共60分)1、如果U={1,2,3,4,5},A={1,3,4},8={2,4,5},那么QA)c8=().A.© B.{1,3} C.{2,5} D.{4}2、a是第二象限角，则段是()A.第一象限角 B.第二象限角C.第一象限角或第三象限角 D.第一象限角或第二象限角3、已知f(x3—l)=x+l,则/(7)的值为()A.折一1 B.汨+1 C.3D.24、已知集合乂=々|产石G},集合N={y|y=x2-2x+l,xeR},Jil!|MnN=().A.{x|xW2}B.{x|x，2}C.{x|0WxW2}D.。5、函数/(x)=log2(3x+l)的值域为().A.(0,+°°)B.[0,+°°)C.(1,+°°)D.[1,+°°)6、设/(x)是定义在R上的奇函数，当xWO时，/(x)=2x2-x,贝iJ/(1)=().A.-3B.-1C.1D.37、设函数:xWL 则满足f(x)W2的x的取值范围是().lo^2X>x>LA.[-1,2]B.[0,2]C.[1,+8)D.[0,+8)8、在下列区间中，函数f(x)=e*+4x-3的零点所在的区间为().A.(-:,())B.((J,g)C(；，g)及(g1)9、函数/(x)=axz+(a-3)x+l在区间[-1,+8)上是递减的,则实数a的取值范围是( ).A.[-3,0) B.-3]C.[-2,0]D.[-3,0]10、集合$=(1,2,3,4,5},且满足“若&£$,则6-aGS"，这样的非空集合S共有().A.5个 B.7个 C.15个 D.31个11、已知f(x)是定义在(-8,+8)上的偶函数，且在(一8,0]上是增函数，设a=/(log47),人=/(10gl3),c=/(0.2-06),则a,b,c的大小关系是().2A.c<a<bB.c<b<aD.a<b<cC.b<c<aD.a<b<c12、函数丫=煮三在(-1，+8)上单调递增，则a的取值范围是().a=-3a<3a=-3a<3二.填空题(包括13—16小题，每小题5分，共20分)13、已知集合人=启力,2}1={2力2,22},且人08=人08,则a=.14、已知寨函数“X)=X-m'2m+3(m€Z)为偶函数，且在区间(0,+8)上是单调增函数，则匹.15、函数f(x)=log,(x2-2x-3)的单调减区间是.216、已知函数/(x)=(L)*的图象与函数产g(x)的图象关于直线y=x对称，令h(x)=g(1-1x|),则关于h(x)2有下列命题：①h(x)的图象关于原点对称； ②h(x)为偶函数；③h(x)的最小值为0； ④h(x)在(0,1)上为减函数.其中正确命题的序号为.(将你认为正确的命题的序号都填上)三.解答题(包括17-22题，共80分)17、(本题10分)设函数/(乃=就2+(1)-8”—2—215的图像与*轴的交点的横坐标分别是一3和2.(1)求f(X);(2)当函数f(x)的定义域是［-1,1］时，求函数/(x)的值域.18、(本题12分)已知不等式(2x+l)(l-x)>0的解集为A,关于x的不等式弓产2 的解集为B,全集U=R,求使(GA)B=8的实数a的取值范围.—x2+2x,x>0,19、(本题1219、(本题12分)已知函数f(x)=，x=0,是奇函数.⑴求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间［-1,a-2］上单调递增，求实数a的取值范围.2 720、(本题12分)已知函数f(x)=x・-一且/,(4)=x 2(1)求m的值；(2)判断在(0,+8)上的单调性，并给予证明;(3)求函数/(x)在区间［2,5］上的最大值与最小值.21、(本题12分)某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？22、(本题12分)已知定义域为R的函数/(幻=二^二是奇函数.2+2(1)求6的值；(2)判断函数“X)的单调性；(3)若对任意的reR,不等式2r)+/(2/一幻＜0恒成立，求A的取值范围.一、选择题：(每题5分，共60分)123456789101112CCCCAADCDBBC二、填空题：(每题5分，共20分)TOC\o"1-5"\h\z13、。或！ 14、1 15、(3,+oo) 16、②③三、解答题：(共70分)「 75一17、(10分)(1)/(x)=-3x2-3x+18 5 分(2)12,— 10 分18、(12分)a的取值范围是jfo,-g19、(12分)(1)设x<0,则一x>0,所以f(—X)=—(—X)2+2(―x)="X2—2x.又f(x)为奇函数，所以f(一x)=-f(x),于是x<0时，f(x)=x2+2x=x2+mx,所以m=2. 6 分(2)要使f(x)在［-1,a-2］上单调递增，a—2>—1结合f(x)的图象知.a—2WLTOC\o"1-5"\h\z所以lVaW3,故实数a的取值范围是(1,3］. 12分20、(12分)(1)6=1 3分(2)证明略 8分(3)当x=2时，/(%)^„=/(2)=1 10分当*=5时，/(x)111ax=/(5)=g 12分21、(12分)(1)当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为:3600-300050=12,3600-300050=12,所以这时租出了88辆车.........4分(2(2)设每辆车的月租金定为X元，则租赁公司的月收益为:(100x—3000(100x—3000)

50(X—150)x—300050x50,X 1整理得fX 1整理得f(x)= +162X—21000= (X—4050)2+ 9 分50 50所以，当x=4050时，f(x)最大，其最大值为f(4050)=. 11分即当每辆车月租金定为4050元时，租赁公司月收益最大，最大收益为元..…12分22、(12分)⑴因为/(X)在定义域为R上是奇函数，所以,"0)=0,即Co:.b=即Co:.b=\.......3分2+2（2）由（i）知y（x）=l-2r2+2t+,—i 22V+11 12与一2四任取用,％,eR,设/则f(X1)—/(w)= = 1 2八〃J"2"+12丐+1(2国+1)(2JI)因为函数y=2'在R上是增函数且％<x2:.2--2'1>0又(2*+1)(2*+1)>0:/(x,)-f(x2)>。即f(%)>f(x2)TOC\o"1-5"\h\z:./(X)在(-00,+00)上为减函数. 7分(3)因f(x)是奇函数，从而不等式：f(t2-2t)+f(2t2-k)<0等价于f(t2-2t)<-f(2t2-k)=f(k-2t2) 8分因.f(x)为减函数，由上式推得：t2-2t>k-2t2.即对一切feR有：3r-2t-k>0 10分从而判别式△=4+12k<0nA<-g 12分注：详细分值设定为参考设定，可做适当调整。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）.设全集U={1,2,345,6,7},P={1,2,3,4,5},Q={3,4,5,6,7}.则pcQyQ等于A.{1,2}B.{3,4,5}C.{1,2,6,7}A.{1,2}B.{3,4,5}C.{1,2,6,7}D.{1,2,3,4,5}.函数y=j4x+2的定义域为A.1—,+oo2A.1—,+oo2Xx>——2—00, 2D.<xx<——2.若/(x)=GTT,则/(3)=A、10A、10B、4D、2Clog”(MN)=Clog”(MN)=log”MMogaND.log,,M+log“N=logu(A/+N).下列各组函数中，表示同一函数的是x-\B、y=x-1,y= x+1D、y=W，y=(«J.对于M>0,N>0,下列结论正确的是B.“log”A/=log„M"log丝=幽”NB.“log”A/=log„M".函数/@）=〃》一3+2的图象恒过A.(3,1)B.(5,1)(3,3)D.(1,3)A.(3,1)B.(5,1)(3,3)D.(1,3)7.三个数3°4,0.43』og043的大小关系为A.0.4A.0.43<log043<304B.0.43<304<log043C.log04C.log043<304<0.43D.log043<0.43<304.下列函数中，是偶函数的是4cycy=x2,xe(-3,3]Dy=0.9vA. XB.V.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为(1)我离开家不久，频自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学;(2)我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间;(3)我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。(3)我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。C、C、(4)(1)(3)D、(4)(1)(2).设2"=5"=加，且，+:=2,则/〃=ahA.VlOB.10C.20D.100.已知,则错误!未找到引用源。的取值范围是A、错误!未找到引用源。 B、错误!未找到引用源。 C、错误!未找到引用源。D、错误!未找到引用源。.若函数/(x)为定义在R上的奇函数，且在(0,+8)内是增函数，又/(2)=0,则不等式？(x)<0的解集为A.(-2,0)(2,+o>)C.(-oo,-2)(2,-h») D.(-2,0)U(0,2)二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分).计算口。及(log、81)]=.X+1%<1.函数f(x)=4 '一，则/(3)的值 .2x-l,x>1形的一边长为.如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料.如果矩xcm,面积为ycm?.把y表示为大的函数，形的一边长为这个函数的解析式为(须注明函数的定义域)..已知y=/(x)在定义域(—1,1)上是减函数，且/(l-a)</(2a-l),则n的取值范围是三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)

-3<x-l<2)17、(本题满分12-3<x-l<2)已知全集。=R,集合A=h工<",或^>"，8=卜|⑴求AC1B；(2)GA)US)18、(本题满分12分)3-(1)计算:—(—9.6)°——(3—)3+0.1(1)计算:83(2)化简：lg—+lg70—lg3。19、(本题满分12分)已知函数/(x)=(加渥+"7是塞函数，且xe(o,+8)时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式.20、(本题满分12分)已知函数,/(x)=f+2ax+2,xe[-5,5],(1)当。=一1时，求函数/(x)的最大值与最小值；(2)求实数〃的取值范围，使丁=/(切在区间[-5,5]上是单调函数。21、(本题满分12分)/(无)是定义在R上的偶函数，当xNO时，/(x)=x2-2x.(1)求x<0时，/(%)的解析式。(2)若f(a)=-l,求实数〃的值.22、(本题满分14分)设函数/(x)在(一3,3)是奇函数，且对任意x,y,都有/(x)-/(y)=/(x-y),当x<0时，/(x)>0,/(l)=-2.(1)求/(2)的值；(2)若函数g(x)=/(x-l)+/(3—2x)),求不等式g(x)WO的解集。一、选择题(每题5分)1—6：A、B、D、C、B、C7—12：D、B、D、A、A、D二、填空题：(每题4分)15、y=xyl2500-x2(xe(0,50))16、0<a<2/3,三、解答题TOC\o"1-5"\h\z17、vB={x|-3<x-l<2}={x|-2<x<3} 2分408={巾<%43}, 6分(QA)U(QB)= <1, >3} ......12分18、(1)99 (2)119、解：解：Tfa)是塞函数m—1=1, 2分・\m=-1或m=2, 4分.•・f(x)=x7或f(x)=x> 6分而易知f(x)=x-3在(0,+8)上为减函数， 8分f(x)=x、’在(0,+8)上为增函数. 10分.\f(x)=x3. .12分20、(1)当a=-1时，/(x)= —2x+2=(x—1)~+1当x=l时，函数取到最小值，ymin=/(l)=l当x=-5时，函数取到最大值，、2=/(-5)=37(2)函数对称轴为一。；当一a4-5即a25时，函数在［一5,5］单调递增;当—“N5即。4一5,函数在［-5,5］单调递减。aN5函数在［—5,5］单调递增，a4-5函数在［一5,5］单调递减21、(1),/x<0 /.-x>0 /(—x)=(―%)2—2(—x)=x2+lx又y=f(x)为奇函数,.•./(_6=-/仪)即/(6=-/(-6=-(r+2x)=-x2-2xq,、工“\x2-2xx>0⑵由⑴得/(x)=《，-x^-2xx<0当aNO时，ci~-2a——1>解得：a=1。当a<0时，一。2一2。=一1,解得：a=&-l(舍去)h^=-V2-122.⑴在/(x)-/(y)=f(x—y)中，令x=2,y=1,代入得：/(2)-/(I)=(1),所以/(2)=2/(1)=-4；./(x)。在，(一3,3)上是单调递减，证明如下：设一3<%<w<3,则内一々<0,所以/(%1)一/(毛)=/(%-士)>0即/(x,)>f(x2).所以/(x)在(—3,3)上是单调递减：由g(力W0得/(x-l)+/(3-2x)V0,所以/(x-1)<-f(3-2x).又“X)是奇函数，所以/(x—l)W〃2x-3),又〃x)在(—3.3)上是单调函曲-3<X-1<3所以<-3<2x-3<3,解得0<xW2,故不等式g(x)40的解集是(0,2］.x-l>2x-3时间：120分钟 总分：150分一、选择题：(每小题5分，共计60分)1.全集U={-l,-2,—3,T,0},A={-1,-2,0},B-{-3,-4,0},贝!!(QA)c8=A.{o} B.{-3,-4}c.{-1,—2} D.0.下列函数中与函数y=x相同的是a.y=(a/x)2b.y=- C.y= D.y=V?X.下列函数中，满足"(才+#=/(力/(月”的单调递增函数是()A./(x)=lgx B.”力=V C.〃x)=Q1 D./(X)=3".设a=203力=0.32,c=log2().3,则a,b,c的大小关系是A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<c<a.函数y=log。(无+2)+1的图象过定点A.(1,2) B.(2,1) C.(-2,1) D.(-1,1).函数/(幻=一/+2(。-1次+2在(-8,4)上是增函数，则实数”的范围是A.〃之5 B.〃23 c.as3 D.as-57,若/'(x)是偶函数，其定义域为(-8,+8),且在[o,+w)上是减函数，则f(—|)与/(/+20+，的大小关系是3 5 3 5A./(--+2tz+—) B./(_])</"+2〃+5)C./(_*!)之/(a+2o+g) D./(_g)</(a?+2«+g)9,若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y=x2,xe[1,2]与函数v=x2,xe[-2,-1]即为"同族函数请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造"同族函数"的是A.y=X B.y=|x-3|C.y=2x D.y=log!x2.己知函数/(x)是R上的增函数，A(0-1),3(3,1)是其图象上的两点，记不等式|f(x+l)|vl的解集M,则C/=A.(-1,2) B.(1,4)C.(—oo,—1J[2,4-00) D.(—oo,-1)[4,4-00).方程.尸=3%-1的三根的，工2，%3，其中的〈32〈叼，则七2所在的区间为3 3A.(-2,-1) B.(0,1) C.(1,-) D.(-,2).设/(X)是奇函数，且在(0,+8)内是增函数，又/(-3)=0,则X-7(X)<0的解集是A.{%|-3<x<>3} B.{x|x<—3或0<x<3}c.{xI-3<x<0^0<x<3} D.{xIx<-3^cx>3}二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。.已知(x,y)在映射f下的象是(x-y,x+y),则(3,5)在f下的象是 ,原象是..若log“2=mlog.3=n,a2m+n=.函数f(x)=logl(x-x2)的单调递增区间是.设函数f(x)=x|x|+bx+c,给出下列四个命题：①若/")是奇函数，贝Dc=O②b=0时，方程/(x)=0有且只有一个实根③〃x)的图象关于(0,c)对称④若bHO,方程/(x)=0必有三个实根其中正确的命题是(填序号)三、解答题(共6小题，出必要的文字说明，解题过程和演算步骤).(本小题满分10分)设全集U=R,集合A={x|-1WX<3},B={xI2%—4>X—2}.(1)求Q(AcB)；(2)若集合c={x|2x+a>0},满足BUC=C,求实数a的取值范围。.(本题满分12分)对于函数/(x)nax2+瓜+(8-1)(a*0).(I)当。=1,6=-2时，求函数f(x)的零点；(II)若对任意实数/?,函数/(x)恒有两个相异的零点，求实数a的取值范围.(本小题满分12分)已知函数/(幻=2+1。8“，定义域为-1-,81,求函数800=[/(只『一/(一)的最值，并指出8(制81取得最值时相应自变量.V的取值。.(本题满分12分)根据市场调查，某商品在最近的40天内的价格fit)与时间t满足关系—+20(04f<20,teN). 「一 工={ ，销售量g⑺与时间/满足关系g(f)=T+50(04f440,f€N),设商-Z+42(20<r<40jG?/).品的日销售额的尸(f)(销售量与价格之积)，(I)求商品的日销售额E(力的解析式；(H)求商品的日销售额EQ)的最大值..(本题满分12分)已知函数/(x)=a-2、.1•(1)求证：不论a为何实数，〃x)在R上总为增函数；(2)确定a的值，使/(x)为奇函数；.(本题满分12分)设f(X)的定义域为(0,+8),且在(0,+8)是递增的，/(-)=/(x)-/(y)(1)求证：f(1)=0,f(xy)=f(x)+f(y)；(2)设f(2)=1,解不等式/(X)-/(」一)W2.x-3数学试题参考答案一、选择麟BDDBDAADBCBC二、填空题：13.(-2,8)(4,1) 14.12 15.(1/2,1) 16.(1)(2)(3)三、解答题：.解：⑴B={x|x>2} 2分Q,(Ac8)={x[x<2^xN3} 6分

TOC\o"1-5"\h\z(2)C=1x|x>-|j 8 分BC=C=>Be:.a>-4 10分.(1)x=3,x=-l(2)0<a<l.要使函数有意义，必须白SXS81且白S/S81,解得o1 o1 9又y=(2+log3x)2-(2+log3x2)=(log3x)2+21og3x+2令Z=log?y=t~+2/+2=(/+1)~+1,由 得一2WfW2当，=7时，即x=(时，ymin=l,当t=2时，^=10.解：(I)据题意，商品的日销售额/⑺=/Q)g(r),得f(r+20)(-r+50)(0<t<20,teN)F(t)="{[(-t+42)(t+50)(20<r<40,/eN)-f2+30r+1000(0<r<20,twN)即F[t}=\r2-92/+2100(20<r<40,twN)(H)当04r<20/eN时，F(t)=-r2+30r+100=-(r-15)2+1225•*.t=is时，F(/)max=1225当204/440^€4时,F(r)=r2-92r+2100=(r-46)2-16...当t=20时，尸«)111ax=660综上所述，当/=15时，日销售额F⑺最大，且最大值为1225.解：(1)•••/(X)是R上的奇函数二/(-X)==-/(X),1+2-*11+2-*1+2,伫二二4二1+2X1+2、即(a-l)(2'+l)=0：即(a-l)(2'+l)=0：.a=\或者•••/(X)是R上的奇函数/./(-0)=-/(0) /(0)=0.a.20-1/. 「=0・，解得4=1，然后经检验满足要求。1+2°6分（2）由（1）得/(x)=2T_]__22*+1一-2*+1TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 2设石<x2GR,则/(X2)_f(X)=(l_^Y)_(l_^7^Y)X,<x2/.2X,<2叼X,<x2/.2X,<2叼-2*+1-2"+1-(2V,+1)(2X2+1).,./(x2)-/(^)<0,所以/(x)在R上是增函数 12分r.(1)证明：/(-)=/(x)-/(y),令x=.l,则有：f(1)=f(1)-f(1)=0,…2分yf(xy)=/(y)=/(x)-/(-)=/(x)-[/(l)-f(y)]=f(x)+f(y) 4分y) v/(x)-/(-l-)=/(x)-[/(l)-/(x-3)]=/(%)+/(%-3)=/(^-3^),x-3V2=2xl=2f(2)=f(2)+f(2)=f(4),10TOC\o"1-5"\h\zfM-/(--)<2等价于：/(x2-3x)</(4)① 8分x-3且x>0,x-3>0,由f(x)定义域为(0,+8)可得 10分・・・x(x-3)=x2-3x>0,4>0,又f(x)在(0,+8)上为增函数，(1)<=>x2-3x<4=>-1<x<4又x>3二原不等式解集为：{x|3<x<4} 12分说明：本试卷满分100分，考试时间100分钟.学生答题时不可使用学生专用计算器一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)..已知全集。={1,2,3,4,5,6},A={1,2,3},B={2,3,4},则C/AIJ8)A.{2,3} B.{1,4,5,6} C. {5,6} D. {1,2,3,4}.下列函数中，在区间(0,+00)上为减函数的是A.y=-\x-l\ B.y=log!x C. y=3x D. y=x22.下列命题：①(/+旷3户=*2+,；②衣=班可；©1^^=log3(15-6)=2,其中正确命题的log36个数是A.0A.0个B.1个 C.2个 D.3个4.电信局为配合客户不同需要，设有A4.电信局为配合客户不同需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案应付话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系如图(MN〃CD),若通话时间为500分钟，则应选哪种方案更优惠？A.方案AB.方案BC.两种方案一样优惠D.不能确定5,函数5,函数y=2'-2T的图像关于A.x轴对称 B.y轴对称6.下列各式错误的是A.lgll>log(I10C.原点对称 D.直线了=.1对称B.log050.4>log050.6C.O.83>0.73C.O.83>0.73.若函数/(x)=log3X+x-3的一个附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下:f（2）=—0.3691f（2.5）=0.3340f（2.25）=-0.0119f（2.375）=0.1624f（2.3175）=0.0756f（2.2815）=0.0319那么方程X-3+log3X=0的一个近似根(精确度为0.1)为A.2.1 B.2.2 C.2.3 D.2.4.设集合A={x|—lWx<2},8={x|x-ZN0},若A8/。，则k的取值范围是A.(—00,2] B.(―oo,2) C.[—1,+co) D.[―1,2).已知函数f(x)是定义在区间[-2,2]上的偶函数，当x6[0,2]时，f(x)是减函数，如果不等式f(l-m)Vf(m)成立，求实数m的取值范围A.[-1,—) B.[1,2]C.[―1,0]D.(-1,—)log2X,(X>0).设函数/(x)={ogN_x),(x<0)，若/(。)>/(一。)，则实数。的取值范围是,2A.(-1,0)U(0,1) B.(-00,1)IJ(1,+00)C.(―00,