2初三预习+1.2矩形的性质和判定+熊冬萍

矩形的性质与判定一、知识导入（ 进入美妙的世界啦）我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，也就是这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形一一矩形口口注意：矩形是特殊的平行四边形、探索新知矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢?（一）思考下列问题1平行四边形变成矩形时，图形的内角有何特征？2平行四边形变成矩形时，两条对角线的长度有什么关系?3平行四边形变成矩形时，图形的对称性？猜想1矩形的四个角都是直角.猜想：矩形的对角线相等.例求证：矩形的四个角都是直角.例求证：矩形的对角线相等.（二）思考下列问题三位学生正在做投圈游戏他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处这样的队推论：直角三角形斜边上中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。三、例题讲解模块一矩形的概念【例1】矩形的定义：的平行四边形叫做矩形.【例2】矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角；矩形的对角线；矩形是轴对称图形，它的对称轴是 .【例3】矩形的判定：一个角是直角的是矩形；对角线的平行四边形是矩形；有个角是直角的四边形是矩形.【例4】矩形具有而平行四边形不具有的性质为（ ）A.对角线相等 用对角相等。.对角线互相平分 。.对边相等【巩固】矩形ABCD中，点H为AD的中点，P为BC上任意一点，PE1HC交HC于点E,PF±BH交BH于点F，当AB,BC满足条件时，四边形PEHF是矩形模块二矩形的性质【例5】如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果ZBAF=60。，则/DAE=【例6】矩形ABCD中，对角线AC>BD相交于O,ZAOB=60°,AC=10cm,则BC=cm,周长为【例7】如图，在矩形ABCD中，E,F分别是BC,AD上的点，且BE=DF.求证：AABE0ACDF.【例8】如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD,DF±AE，垂足为F.线段DF与图中的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明。即DF=.（写出一条线段即可）【例9】在4ABC中，ZC=90°,AC=后,BC=3,则AB边上的中线CD=【例10】如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O,ZAOB=60。,AB=2，则矩形的对角线AC的长是（）A.2B.4C2<3D.4%3

【例11］如图，矩形ABCD中，AB=2,BC=3,对角线AC的垂直平分线分别交AD,BC于点E、/，连结CE,则CE的长.【例12］矩形ABCD的对角线AC、BD交于O,如果AABC的周长比AAOB的周长大10cm,则边AD的长是.【例13］如图，矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AE1BO于E,OF1AD于F,已知OF=3cm，且BE:ED=1:3,求BD的长.四、总结：矩形的性质定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形午巨生5角边对角线对称性推论：直角三角形斜边上中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（三）思考下列问题平行四边形具备什么条件时成为矩形呢？定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形你认为判断一个四边形是不是矩形，还能用一些什么方法呢？猜想1对角线相等的平行四边形是矩形猜想2有三个角是直角的四边形是矩形例求证：对角线相等的平行四边形是矩形例求证：有三个角是直角的四边形是矩形五、总结：矩形的判定定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形判定定理1对角线相等的平行四边形是矩形判定定理2有三个角是直角的四边形是矩形六、例题讲解模块三矩形的判定例1、如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形。求证：四边形ADCE是矩形。E

E例、已知：如图，在4ABC中，庆8=庆0,点D为BC中点，AN是4ABC外角NCAM的平分线，CEXAN,垂足为点E.求证：四边形ADCE为矩形.【变式练习】.在DABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE.(1)求证：△BEC04DFA；(2)连接AC,当CA=CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论.已知：如图，口ABCD中，AC与BD交于O点，/OAB=ZOBA.⑴求证：四边形ABCD为矩形；(2)作BE±AC于E,CF±BD于F,求证：BE=CF.

例、折叠矩形ABCD纸片，先折出折痕BD,再折叠使A落在对角线BD上A’位置上，折痕为D，AB=,BC=。求A的长。【变式练习】、如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在的位置，B交AD于，AD= AB,求^BI的面积。DCDC2.如图，矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,若将矩形折叠，使点B与D重合，求折痕EF的长。E例、如图，在四边形ABCD中，NDAB=NDCB=90°,对角线AC与BD相交于点，、分别是边BD、AC、的中点.()求证：±AC；()当AC=cBD=0时，求 的长.

【变式练习】、如图，四边形BC中，NDBNBCD=90°,为BD中点，为（中点，求证： NC、如图，BD、C是^BC两边上的高，分别是BC、如图，BD、C是^BC两边上的高，分别是BC、D的中点，求证:GDe回顾小结一日悟一理，日久而成学）一、知识回顾口矩形的性质及判定口.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.口.矩形的性质口矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，□还具有自己独特的性质：口①口边的性质：对边平行且相等.口口②口角的性质：四个角都是直角..口③口对角线性质：对角线互相平分且相等.口④口对称性：矩形是中心对称图形，也是轴对称图形.口D直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.口直角三角形中，30。角所对的边等于斜边的一半.口D.矩形的判定口判定①：有一个角是直角的平行四边形是矩形.口判定②：对角线相等的平行四边形是矩形.口判定③：有三个角是直角的四边形是矩形.D二、思维误区口误区：对特殊四边形的判定方法模糊不清口例：能判定一个四边形是矩形的条件的是（口口口）口口口口口、对A线互相平分且相等；口口口口、、对角线互相垂直且相等；口口口口、对C线互相垂直且对角相等；口口、、对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角；口错解：□、口、□□错因口分析：对矩形的判定性质不熟悉。判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。或，对角线互相平分且相等的四边形为矩形。正解：AD三、方法规律概念规律口关键口矩形的定义口①一个角是直角；②平行四边形；口

矩形的性质除平行四边形性质外还有对角线相等，四个角都是直角（推论很重要）矩形的判定合题选择，依题运用直角三角形的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半四、本节课我做的比较好的地方是:五、我需要努力的地方是:课后练习1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）A.对边相等 B.对角相等C.对角互补 D.对角线平分2、下面性质中，矩形不一定具有的是（.对角线相等；.四个角都相等;3、能够判断一个四边形是矩形的条件是（A对角线相等； .c对角线互相平分且相等； .）..是轴对称图形；.对角线垂直）对角线垂直；对角线垂直且相等.5、（0甘肃省白银市）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合.110°.120°若Z1=50.115°若直角三角形的两直角边长分别为8cm和6cm,则斜边上的中线长为A.8B.10C.5D.6mm）,则该主板的周长是如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示（mm）,则该主板的周长是A.88mmB.96mmC.80A.88mmB CB C7、如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件，可使它成为矩形.8矩形的两条对角线的夹角为。，较短的边长为 厘米，则对角线长为。9如图，矩形 的对角线、相交于点，NN,若对角线,则周长，面积。、如图，在矩形中，DE1CE,/ADE=30。，DE=4，则这个矩形的周长是。i已知口ABCD的对角线AC,BD相交于O,△ABO是等边三角形，AB=4cm，则这个平行四边形的面积为 、已知如图，是矩形 对角线的交点， 平分/aN。，/、已知：如图2矩形求证： =F中，是上一点，DF1AE于，若AE=BC。B EC4如图，矩形中，与交于点，，于，F于求证:O.15、已知：如图，E点在矩形ABCD上，若BC=BE=2CD。求NECD的度数。(2012•肇庆)如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O,BE#AC交DC的延长线于点E.(1)求证：BD=BE；(2)若NDBC=30°,BO=4,求四边形ABED的面积.(2012•青海)已知：如图，D是4ABC的边AB上一点，CN〃AB,DN交AC于点M,MA=MC.①求证：CD=AN；②若NAMD=2NMCD,求证：四边形ADCN是矩形.EB CEB CB组1、如图所示，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点O的直线分别交AD和BC于点E、F,AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为.2.已知矩形的周长为40cm,被两条对角线分成的相邻两个三角形的周长的差为8cm,则较大的边长、在直角三角形 中，/ 90是边上的中线，N°, =53，则△ 的周长是、如图，矩形中，是两对角线的交点，Ed垂足为。若=V3，则的长是、如图，中,上的中线的长是（、如图，*61中，点是边上的一个动点，过点作直线N的平分线于点，交N的外角平分线于点。试说明E当点运动到何处时，四边形、如图所示，矩形 中，点在的延长线上，使证：F